1.4 切削热与切削温度
1.4.1 切削热的产生和传出
如图1.24所示，切削热来源于切削层金属变形所做的功，切屑与前刀面、工件与后刀面之间的摩擦功，这些功转化成热能呈现出切削热。
图1.24 切削热的产生与传出
切削热主要通过切屑、工件、刀具和周围介质传出。不同的切削方法，传出热的比例有所不同。例如车削时，切削热的传出比例：切屑（50%～86%）、工件（40%～10%）、刀具（9%～3%）、周围介质（1%）。
忽略进给运动所消耗的功，假设主运动所消耗的功全部转化为热能，单位时间内产生的切削热可由下式计算
Q=60Pc=10-3×Fcvc
式中 Q——每秒内产生的切削热，kJ/min；
Fc——主切削力，N；
vc——切削速度，m/min；
Pc——切削功率，kW。
例1.3 在铣床上用端铣刀切削，铣削功率为7.2kW，试求每分钟产生的切削热。
[解] Q切=60×Pc=60×7.2=432（kJ/min）
例1.4 在组合机床上同时钻10个8mm直径和8个10mm直径的孔，已知8mm单个孔的钻削力为329N，转速为1000r/min，10mm单个孔的钻削力为456N，转速为800r/min，试求每分钟切削热。
[解] 按已知条件与切削热计算公式
单个孔切削热为
Q切8=10-3×Fc8vc8=10-3×329×25.13=8.27（kJ/min）
Q切10=10-3×Fc10vc10=10-3×456×25.13=11.46（kJ/min）
总切削热为
Q切总=Q切8×10+Q切10×8=8.27×10+11.46×8=174.38（kJ/min）
1.4.2 工件热变形及变形量计算
在切削过程中，由于一部分切削热传递给工件，使工件的温度升高，变热。工件变热有均匀变热和不均匀变热两种情况。均匀变热时工件的尺寸将会改变，不均匀变热时，工件的形状和尺寸都会发生改变。
（1）工件均匀变热时的尺寸变化计算
由于热变形工件尺寸变化的计算用以下公式。
式中 D——工件受热时的直径，mm；
d——工件冷却后的直径，mm；
α——工件材料的线胀系数， ℃-1；
t'——工件受热时的温度， ℃；
t——工件冷却后的温度， ℃；
L——工件受热时的长度，mm；
l——工件冷却后的长度，mm；
ΔL——工件长度上的热伸长，mm；
ΔD——工件直径上的热膨胀，mm；
Δt——工件的平均温升， ℃。
常用材料的有关热参数见表1.29、表1.30。
表1.29 常用材料的密度、比热与热导率
表1.30 常用材料的线膨胀系数α℃-1
计算时，也可以通过计算切削转矩、切削时间、工件平均温升，然后得出工件受热后的尺寸变动量。
例1.5 在ϕ40mm×40mm的铸铁工件上钻ϕ20mm孔，切削时砧头转速n=500r/min，f=0.3mm/r，取k=0.5，试估算孔径受热扩大量Δd。
[解] 按已知条件和相关公式
切削转矩
切削时间
单位时间传入工件的切削热（k=0.5）
工件质量（ρ=7570kg/m3）
工件平均温升[取比热容c=470 J/（kg·℃）]
工件孔径受热扩大量（取α=1.05×10-5℃-1）
Δd=aΔtd孔=1.05×10-5×100×20=0.021（mm）
例1.6 加工一根紫铜轴，精车后的温度为80℃，测得的直径Dmax=50.05mm，Dmin=49.80mm，试计算在温度20℃时的工件直径尺寸。
[解] 按计算公式转换，查表1.30，α=17.2×10-5℃-1，则
（mm）
（2）工件不均匀受热的变形计算
工件不均匀受热时，尺寸与形状都会发生变化。如铣、刨、磨平面时，工件上、下平面的温差导致工件拱起，中间被多切去一些，加工完毕冷却后，加工表面就产生了中凹的误差。工件不均匀受热时的误差估算公式为
式中 x——挠度，mm；
α——线胀系数， ℃-1；
Δt——工件的平均温升， ℃；
L——工件长度，mm；
B——工件厚度，mm。
例1.7 在刨床上加工灰铸铁工件平面，工件长度为1500mm，工件厚度为100mm，试计算在上、下平面温差5℃时的平面度误差。若工件长度加大一倍，误差增加多少？
[解] 查表1.30，取材料线膨胀系数为8.7×10-6℃-1，按公式计算
误差增加量为
x1-x=0.489-0.122=0.367（mm）
例1.8 在铣床上加工长度为1200mm、厚度为15mm的薄平面，铣削完毕后，上、下平面的温差为5.5℃。试计算加工后的工件平面度误差。
[解] 按已知条件，查表1.30，材料线胀系数为23.6×10-6℃-1，则
（3）刀具热变形与变形量计算
刀具热变形的状况按刀具连续工作和间歇工作有所不同，见图1.25。
图1.25 刀具工作时的热变形曲线
①连续工作 刀具连续工作达到热平衡时的热伸长量按下式估算
ΔLmax=αLtpmax
式中 ΔLmax——刀具连续工作达到热平衡时的热伸长量，mm；
α——刀杆材料线胀系数， ℃-1；
tpmax——刀具连续工作达到热平衡时的温升， ℃；
L——刀杆在刀架上的悬伸长度，mm。
②间歇工作 刀具间歇工作时的变形达到热平衡后影响一批零件的尺寸，在变形过程中会影响工件的形状。
（4）机床热变形计算
①机床热变形的趋势见图1.26。
图1.26 常见机床的热变形趋势
②机床热变形的估算
例1.9 C6150型普通车床，主轴中心高度为250mm，主轴箱空转数小时后的油温达到40℃，初温是20℃。求主轴热变形后的垂直位移量。
[解] 根据车床的变形趋势[图1.26（a）]，床头箱的变形可发生主轴高度增加和水平位移。主轴高度增加的计算公式为
ΔH=αHΔt
式中 ΔH——主轴的垂直位移量，mm；
α——铸铁的线胀系数， α=10.5×10-6℃-1；
H——20℃时的车床中心高度，mm；
Δt——机床主轴箱油温的平均温升， ℃。
本例ΔH=αHΔt=10.5×10-6×250×
=0.0525（mm）
例1.10 一台床身12000mm长、800mm高的导轨磨床，因导轨摩擦和环境的影响，床身上下表面的温差为2.5℃，产生中凸[图1.26（e）]。试求导轨面的弯曲变形。
[解] 沿用不均匀受热工件变形计算公式
取α=10.5×10-6℃-1，则导轨弯曲变形为
（mm）