第四节　常用几何作图方法

机器零件的轮廓形状一般都是由直线、圆、圆弧及其他平面曲线所组成的几何图形。掌握常见几何图形的作图方法，有利于提高绘图的效率和准确性。

一、 等分线段

【例1-1】　三等分已知线段AB，如图1-24所示。

①过端点A作任一直线AC；

②用分规以任意的长度在AC上截取三等分得1、2、3点；

③连接3B；

④过1、2点作3B的平行线交AB于1' 、2'即得三等分点。

二、等分圆周及作正多边形

（1）三等分圆周和作正三角形　如图1-25所示，先使30°三角板的一直角边过直径AB，用丁字尺作导边，过A用三角板的斜边画直线交圆于1点，将30°三角板翻转180°，过A用斜边画直线，交圆于2点，连接点1、2，则△A12即为圆内接三边形。

（2）六等分圆周和作圆的内接正六边形　作图步骤如下（见图1-26）：

①首先任作一个圆；

②将丁字尺水平放好，过圆的左侧象限点Ⅰ点，用60°三角板画斜边ⅠⅡ；

③平移三角板，过右侧象限点Ⅳ，画斜边ⅣⅤ；

④翻转三角板，过圆的左侧象限点Ⅰ点，用60°三角板画斜边ⅠⅥ；

⑤平移三角板，过右侧象限点Ⅳ，画斜边ⅣⅢ；

⑥用丁字尺连接两水平边ⅡⅢ、ⅤⅥ，即得圆的内接正六边形。

用圆规作圆的内接正三（六）边形，作图步骤如下（见图1-27）：

①首先任作一个圆；

②以圆的下方象限点C点为圆心，R为半径作弧，分别交圆周得E、F两点；

③以圆的上方象限点A点为圆心、R为半径作弧，分别交圆周得H、I两点；

④依次连接A、E、F各点，即得到圆的内接正三（六）边形。

运用同样的方法，也可以以B、D为圆心作圆的内接正三（六）边形。

（3）五等分圆周和作正五边形　作图步骤如下（见图1-28）：

①平分半径OM得O1，以点O1为圆心，以O1 A为半径画弧，交ON于点O2；

②以O2A为弦长 ，自A点起在圆周依次截取得各等分点。

（4）任意等分圆周和作正n边形　作图步骤如下（如图1-29所示正七边形）：

①将已知直径AK七等分。以K点为圆心，AK为半径画弧，交直径的延长线于M、N。

②自M、N分别向AK上的各偶数点（或奇数点）作直线并延长，交于圆周上，依次连接各点，得正七边形。

三、斜度和锥度

（1）斜度　斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度，其大小用两直线或平面夹角的正切来度量。在图上标注为1∶n。并在其前加斜度符号“∠”，且符号的方向与斜度的方向一致。

求一直线AC对另一直线AB的斜度为1∶5，如图1-30所示。

①将AB线段5等分；

②过B点作AB的垂直线BC，使BC∶AB=1∶5；

③连AC，即为所求的倾斜线。

（2）锥度　锥度是指正圆锥体底圆的直径与其高度之比或圆锥台体两底圆直径之差与其高度之比。在图样上标注锥度时，用1∶n的形式，并在前加锥度符号“◁”，符号的方向与锥度方向一致。

已知圆锥台的锥度为1∶3，作圆锥台如图1-31所示。

①自A点在轴线上量取AO=3个单位长度得O点；

②过O点作轴线的垂线BC，截取OC=OB=0.5个单位长度，即BC∶AO=1∶3，连接AB、AC得圆锥体，其锥度为1∶3；

③过E点作EM平行于AB，过点F作FN平行于AC。

四、圆弧连接

用一圆弧光滑地连接相邻两直线或圆弧的作图方法，称为圆弧连接。光滑连接是指线段之间连接一定是相切，问题的关键是求出连接弧的圆心和切点。

1.圆弧连接的作图原理（见表1-5）

2.用圆弧连接锐角和钝角的两边

作图步骤如下（见图1-32）：

①求连接圆弧的圆心。用两个三角板配合，分别作与已知角两边相距为R的平行线，交点O即为连接弧圆心；

②求连接圆弧的切点。由O点分别向已知角两边作垂线，垂足T1、T2即为切点；

③画连接圆弧。以O为圆心、R为半径，在两切点T1、T2之间画连接圆弧，即完成作图。

3.用圆弧外连接两已知圆弧

作图步骤如下（见图1-33）：

①求连接圆弧的圆心。分别以O1、O2为圆心，以R1+R、R2+R为半径，画弧交于O，O点就是连接弧圆心；

②求连接圆弧切点。连O、O1与已知弧交于A，连O、O2与已知弧交于B，A、B就是所求的切点；

③画连接圆弧。以O为圆心，R为半径画圆弧，连接两已知圆弧于A、B，完成作图。

4.用圆弧内连接两已知圆弧

作图步骤如下（见图1-34）：

①求连接圆弧的圆心。分别以O1、O2为圆心，以R-R1、R-R2为半径，画弧交于O，O点就是连接弧圆心；

②求连接圆弧切点。连OO1、OO2并延长，分别交于A、B两点，A、B就是所求的切点；

③画连接圆弧。以O为圆心，R为半径画圆弧，连接两已知圆弧于A、B，完成作图。

5.用圆弧混合连接两已知圆弧

作图步骤如下（见图1-35）：

①求连接圆弧的圆心。分别以O1、O2为圆心，以R1+R、R2-R为半径，画弧交于O，O点就是连接弧圆心；

②求连接圆弧切点。连OO1与已知弧交于A点、连OO2并延长与已知弧交于B点，A、B就是所求的切点；

③画连接圆弧。以O为圆心，R为半径画圆弧，连接两已知圆弧于A、B，完成作图。

6.用圆弧连接已知直线和圆弧（外切）

作图步骤如下（见图1-36）：

①求连接圆弧的圆心。作直线L2平行于直线L1，两线的距离为R；以O1为圆心，R1+R为半径画弧与直线L2相交于O点，O点就是连接弧圆心；

②求连接圆弧切点。连接OO1与已知圆弧交于A点，过O点作OB垂直于直线L1，与直线交于B点，A、B就是所求的切点；

③画连接圆弧。以O点为圆心、R为半径画圆弧，连接直线L1和圆弧O1于A、B，完成作图。

五、椭圆的画法

椭圆是常见的非圆曲线。已知椭圆长轴和短轴，可以用同心圆法或四心近似法画出椭圆。

1.同心圆法

作图步骤如下（见图1-37）：

①作两相互垂直的中心线，以中心线交点为圆心，分别以长轴AB、短轴CD长度为直径（大小自定），作两个同心圆；

②用30°三角板与丁字尺配合，将所作的圆进行12等分，等分线与两圆相交；

③过大圆上的等分点作CD的平行线，过小圆上的等分点作AB的平行线，每两条对应平行线的交点即椭圆上的点；

④用曲线板按顺序光滑地连接各点即得椭圆。

2.四心近似法

作图步骤如下（见图1-38）：

①作相互垂直的两中心线，交于点O，分别在水平线和垂直线上确定椭圆的长、短轴AB和CD；

②连AC；以O为圆心，OA为半径画弧交于DC延长线的E点；再以C为圆心，CE为半径画弧与AC交于F点；

③作AF的垂直平分线，与AB交于点3，与CD交于点1；量取1、3两点的对称点2和4（1、2、3、4点即圆心）；

④连接23点、24点、41点并延长，得到一菱形；

⑤以1、2点为圆心，以1C、2D为半径画弧，与菱形的延长线相交，即得两条大圆弧；再以3、4点为圆心，3A、4B为半径画弧，与所画的大圆弧连接，即得到椭圆。

六、徒手绘图简介

随着计算机绘图技术的发展，工程现场绘制草图显得更加重要，而在测绘现场，为了提高绘图速度和准确性，对于不用绘图工具和仪器而按目测比例和徒手画的情况不断在增加。徒手绘制草图是工程技术人员必须掌握的一项重要的基本技能。

1.直线的徒手画法

徒手画直线的基本要领是，笔杆垂直于纸面并略向画线方向倾斜，眼观直线的终点，手腕不动，用手臂带动笔作水平移动或垂直移动，直线尽量要一笔画成，做到粗细均匀，如图1-39所示。

2.常用角度的徒手画法

画常用的30°、45°、60°等角度时，根据两直角边的比例关系，画出端点然后连接，如图1-40所示。

3.圆的徒手画法

画小圆时，凭目测在中心线上按半径定出四点。画大圆时，先画中心线，目测半径，多画几条过圆心的线，图线越多，圆的精度就越高，如图1-41所示。

4.椭圆的徒手画法

先画出椭圆的长短轴，目测定出其四个点，过这四点画一矩形，然后徒手画椭圆与矩形相切，如图1-42所示。