1.4　组合体投影

由基本形体组合而成的形体称为组合体。组合体从空间形态上看，要比基本形体复杂。

1.4.1　组合体的画法

画组合体投影图也是有规律可循的，通常先将组合体进行形体分析，然后按照分析，从其基本体的作图出发，逐步完成组合体的投影。

（1）形体分析

一个组合体，可以看作由若干基本形体按照一定组合方式、位置关系组合而成。对组合体中基本形体的组合方式、位置关系以及投影特性等进行分析，弄清各部分的形状特征及投影表达，这种分析过程称为形体分析。

如图1-32所示为房屋的模型，从形体分析的角度看，它是叠加式的组合体：屋顶是三棱柱，屋身和烟囱则是长方体，而烟囱一侧小屋则是由带斜面的长方体组成。位置关系中，烟囱、小屋均位于大屋形体的左侧，它们的底面都位于同一水平面上。由图1-32（b）可见其选定的正面方向，因此在正立投影上反映该形体的主要特征和位置关系，侧立投影反映形体左侧及屋顶三棱柱的特征，而水平投影则反映各组成部分前后左右的位置关系，如图1-32（c）所示。

另外，有些组合体在形体分析中位置关系为相切或平齐时，其分界处是不应画线的，如图1-33所示，否则与真实的表面情况不符。

（2）确定组合体在投影体系中的安放位置

在作图前，需对组合体在投影体系中的安放位置进行选择、确定，以利于清晰、完整地反映形体。

①符合平稳原则。形体在投影体系中的位置，应当重心平稳，使其在各投影面上的投影图形尽量反映实形，符合日常的视觉习惯及构图的平稳原则。如图1-32所示的房屋模型，体位平稳，其墙面均与V、W面平行，反映实形。

②符合工作位置。有些组合体类似于工程形体，例如像建筑物、水塔等，在画这些形体投影图时，应当使其符合正常的工作位置，以便理解，如图1-34所示为水塔的两面投影，不能将水塔躺倒画出。

③摆放的位置要显示尽可能多的特征轮廓。形体在投影体系中的摆放位置很多，但是最好使其主要的特征面平行于基本投影面，使其反映实形。通常我们把组合体上特征最明显（或特征最多）的那个面，平行正立投影面摆放，使正立投影反映特征轮廓。例如建筑物的正立面图，通常都用于反映建筑物主要出入口所在墙面的情况，用以表达建筑物的主要造型及风格。对于较抽象的形体，则是将最能区别于其他形体的那个面作为特征来确定，例如三棱柱的三角形侧面，圆柱的圆形底面等。

（3）确定投影图的数量

确定的原则是：以最少的投影图，反映尽可能多的内容。如特征投影选择合理，同时又符合组合体中基本形的表达要求，有的投影即可省略。如图1-35所示为混合式的组合体，其底板是半圆柱圆孔和长方体组成，上部为长方体挖去半圆槽而成。对圆柱、圆孔形体通常只需两个投影即可表达清楚，但对长方体，则需三个投影。而对于该组合体来说，上部为长方体上挖去半圆槽，所以具有区别一般长方体的特征，因此该组合体只需两个投影图即可表达。

（4）选择比例和图幅

为了作图和读图的方便，最好采用1∶1的比例。但是工程物体有大有小，无法按实际大小作图，所以必须选择适当的比例作图。当比例选定以后，再按照投影图所需面积大小，选用合理的图幅。

（5）作投影图

画组合体投影的已知条件有两种：一是给出组合体的实物或模型；二是给出组合体的直观图。不论哪一种已知条件，在作组合体投影时，一般应按下列步骤进行。

①对组合体进行形体分析。

②选择摆放位置，确定投影图数量。

③选择比例与图幅。

④作投影图。其作图步骤如下。

a.布置投影图的位置，根据组合体选定的比例计算每个投影图的大小，均衡匀称地布置图位，并画出各投影图的基准线。

b.按形体分析分别画出各基本形体的投影图。

c.检查图样底稿，校核无误后，按规定的线型、线宽描深图线。

【例1-12】　画出如图1-36（a）所示组合体的三面投影图。

【解】　（1）形体分析

该组合体是由下方叠加两个高度较小的长方体，左方叠加一个三棱柱体，以及后方叠加长方体，同时在其略靠中的位置挖去一个半圆柱体及长方体后组合而成的组合体，属于既有叠加又有切割的混合式组合体。

（2）选择摆放位置及正立投影方向

摆放位置及正立投影方向如图1-36（a）所示，使孔洞的特征反映在正立投影上。

（3）作投影图

①按形体分析先画下方两长方体的三投影，如图1-36（b）所示。先从V面投影开始作图。

②画出后方长方体及挖去孔洞的三投影，如图1-36（c）所示。先作反映实形的V面投影，再作其他投影。

③作出叠加左方三棱柱的三面投影，如图1-36（d）。先作反映实形的W面投影，再作H、V面投影，因W面投影方向孔洞、台阶形轮廓均不可见，所以用虚线表示。

④检查并加深加粗图线，完成作图。

1.4.2　组合体的尺寸标注

建筑形体的投影图应当注上足够的尺寸，才能明确形体的实际大小和各部分的相对位置。组合体标注尺寸的方法仍然采用形体分析法，先标注每一基本立体的尺寸，然后标注建筑形体的总体尺寸。

（1）尺寸标注的基本要求

①在图上所注的尺寸要完整，不能有遗漏，但是也不应有重复多余的尺寸。

②要准确无误且符合制图标准的规定。

③尺寸布置要清晰，便于读图。

（2）尺寸标注的种类

①定形尺寸是确定组合体中各基本形体大小的尺寸。基本形体形状简单，只要标注出它的长、宽、高或直径，即可确定它的大小。尺寸一般标注在反映该形体特征的实形投影上，对于带切口基本体，在反映出各种形状尺寸的同时，还应标出切口处截平面的位置尺寸，如图1-37所示。

②定位尺寸是确定各基本形体在建筑形体中相对位置的尺寸。

③总体尺寸是确定组合体总长、总宽、总高的尺寸。

（3）尺寸基准

尺寸基准是指标注尺寸的起点。一般将形体大的底面、端面、对称平面、回转体的轴线和圆的中心线定为尺寸基准。组合体的长、宽、高三个方向都必须有一个以上的尺寸基准。长度方向通常可选择左侧面或右侧面为起点，宽度方向可选择前侧面或后侧面为起点，高度方向通常以底面或顶面为起点。若物体是对称形，还可以选择对称中心线作为标注长度和宽度尺寸的起点。

（4）组合体的尺寸标注举例

现以图1-38所示的肋式杯形基础为例来介绍标注尺寸的步骤。

①确定尺寸基准并标注定形尺寸。肋式杯形基础是一个对称形物体，其长度方向的尺寸基准即是两条中心对称线；高度方向的尺寸基准一般选为底面。各基本形体的定形尺寸有四棱柱底板长、宽和高；中间四棱柱长、宽和高；前后肋板长、宽、高；左右肋板长、宽、高；楔形杯口上底和下底、高和杯口厚度等，如图1-39所示。

②标注定位尺寸。图1-38所示基础的中间四棱柱的长、宽、高定位尺寸是750mm、500mm、250mm，杯口距离四棱柱的左右侧面250mm，距离四棱柱的前后侧面250mm。杯口底面距离四棱柱顶面650mm，左右肋板的定位尺寸是宽度方向的875mm，高度方向的250mm，长度方向因肋板的左右端面与底板的左右端面对齐，不用标注。同理，前后肋板的定位尺寸是750mm、250mm。

③标注总尺寸。基础的总长和总宽，即底板的长度3000mm与宽度2000mm不用另加标注，总高尺寸为1000mm。

1.4.3　组合体投影图的识读

（1）识读前的准备工作

①掌握三面投影关系，即“长对正、高平齐、宽相等”的关系，熟悉建筑形体的长、宽、高三个方向尺度和上、下、左、右、前、后六个方向在形体投影图上的对应位置。

②熟练掌握基本形体的投影特点及其识读方法，并且能进行形体分析。

③掌握各种位置的线、平面、曲面，以及截交线、相贯线的投影特点，并能进行线面分析。

④掌握形体的各种表达方法，也就是掌握单面、两面、三面、多面投影图，辅助投影图，剖面图，断面图等的特性和画法。

⑤掌握尺寸标注法，并且能用尺寸配合图形，来确定形体的形状和大小。

（2）识读的基本方法和步骤

①形体分析法读图　形体分析法是根据基本形体的投影特点，用适当的分析方法，在投影图上分析形体各个组成部分的形状和相对位置，然后综合起来确定形体的总的形状。

下面以图1-40中的形体为例，说明用形体分析法读图的步骤和方法。

a.识投影，抓特征。纵观三个投影图，正面投影图特征最为明显，可以清楚地抓住形体的特征，并在整个投影图的浏览过程中，可看出此形体具有左右对称的特点。

b.分线框对投影。从正面投影图入手，结合侧面投影图分线框，即把形体的几个基本部分确定下来。通常一个线框对应空间的一个基本形体。在此图中可以分为三个线框：一个大矩形线框、一个梯形线框和一个小的虚线矩形框。下面具体分析其各部分形体。

ⅰ.矩形线框（形体Ⅰ）。如图1-40（b）中，根据三等关系，将水平投影图和侧面投影图对应，由此可知：三个投影都为矩形，形体Ⅰ为四棱柱（长方体），并且由侧面投影图可确定其在形体的中间位置。

ⅱ.梯形线框（形体Ⅱ）。如图1-40（c）中，根据三等关系，将水平投影图和侧面投影图对应，由此可知：正面投影图为其特征投影图，另两投影为矩形。形体Ⅱ应该是一个四棱柱，它的位置在形体的前部。

ⅲ.矩形线框（形体Ⅲ）。如图1-40（d）中，虚线线框的含义在从前往后的投影中，其不可见，所以这部分形体应该在后面的位置。根据三等关系在三个投影图中的对应，由此可知在侧面投影图上对应的是后部的矩形线框。三个投影图均为矩形线框，因此它是一四棱柱（长方体）。

c.定位置，想整体。此形体的位置在侧面投影图中表现得很明显。前面是形体Ⅰ，中间是形体Ⅱ，后面是形体Ⅲ。从上下位置来看，这三部分形体的上表面平齐，成为一个表面，在俯视图中没有分界线。另外，形体是左右对称的。综合这三部分的形状和位置，在头脑中把它们合成为一个整体。

总之，在整个读图过程中是按先整体后部分，然后从部分到整体的思路进行的。在这个过程中关键是要分得合理，中间步骤要想得正确，最后的整合要注意其表面的连接关系。

②线面分析法读图　线面分析法是从形体分析获得该形体的大致整体形象，若有局部投影仍弄不清楚时，可对该部分投影的线段和线框加以分析，运用线、面的投影规律，分析形体上线、面的空间关系和形状，从而把握形体的细部。

a.如图1-41（a）所示为三视图，首先应仔细观察各个视图的特点，对整个形体有大概的判断，并分析出其特征视图。仔细观察，可判断出此为长方体切割得到的形体，而且左视图最能反映其特征。

b.从特征投影图入手，可分析各个线框的空间含义。在侧面投影图中可以看到有两个线框。通过三等关系的对应，可以得到其在H、V面投影图中的投影都为竖直的线，也就是说实际上有四个侧平面。通过H、V面投影图还可以分析出它们的位置关系，即可以看着W面投影图中的线框，想象从左往右依次拉出其长度尺寸，在脑海里呈现出立体的各个位置侧面的具体情况，如图1-41（b）立体图中所示。

c.接下来分析俯视图的各个线框的空间含义，如图1-41（c）所示。俯视图中有三个线框，包含最外围的一个矩形线框。根据其三等关系对应的左视图各个位置的线段，可很容易判断出这三个面的情况。其中，E、G面是水平面，而F则是一个侧垂面。可看着俯视图的线框的形状，在头脑里想象分别在不同高度位置拉出各个面的情况：先把E面拉到最高，再把F面斜拉到中间的位置，最后是G面在最底面。

d.再来分析一下主视图线框的情况，方法和以上两个视图的步骤一样，如图1-41（d）所示。通过分析可以得出，在正面的方向上共有六个面，分别为H面、I面、J面、K1面、K2面、L面。在左视图中，可看到它们的前后不同的位置，进而可以想象着在前后的宽度方向来把各个面依次拉出。

e.在分析各个方向上的各个不同位置面的形状之后，可把这些面在头脑中组合起来，进行三个方向的综合，最后想象出最终形体的结构，如图1-41（e）所示。