例题

【例4-1】 测定某矿石中汞含量，分析结果为12.75%、12.57%、12.72%、12.79%、12.77%。计算：（1）平均偏差；（2）相对平均偏差；（3）标准偏差；（4）相对标准偏差。

解　计算过程列表如下：

（1）平均偏差

（2）相对平均偏差

（3）标准偏差

（4）相对标准偏差

【例4-2】 下列数据各包括几位有效数字？

（1）3.5；

（2）0.35；

（3）0.035；

（4）0.0350；

（5）10.80；

（6）2.0×10-3；

（7）47000；

（8）pH=3.29

解　上列数据有效数字的位数分别为：（1）二位；（2）二位；（3）二位；（4）三位；（5）四位；（6）二位；（7）有效数字位数不确定，若有二个无效零，则为三位有效数字，应写为470×102，若有三个无效零，则为二位有效数字，应写为47×103；（8）二位。

【例4-3】 将下列数据修约为二位有效数字。

（1）3.5497；

（2）2.66；

（3）0.1050；

（4）4.55；

（5）8.251。

解　（1）3.5497→3.5；

（2）2.66→2.7；

（3）0.1050→0.10；

（4）4.55→4.6；

（5）8.251→8.3。

【例4-4】 计算例4-1置信度为95%时的置信区间。

解　由例4-1中计算结果知

矿石中含汞量：=12.72%　　S=0.088%　　n=5

查附录三，当置信度为95%，n=5时，t值为2.776，故

μ=±t=12.72%±2.776×=12.72%±0.11%

【例4-5】 标定NaOH溶液浓度时，得到下列数据：0.1032mol/L、0.1043mol/L、0.1029mol/L、0.1036mol/L。根据四倍法判断数据0.1043mol/L可否舍去？

解　四个数据中可疑值为0.1043mol/L，计算除可疑值外其余数据的和。

可疑值与平均值之差的绝对值大于平均偏差4倍，故数据0.1043mol/L应该舍去。

【例4-6】 用Q检验法判断上例的测定数据中，0.1043mol/L是否应该舍去（置信度为90%）？

解

查附录四，n=4时，Q0.90=0.76

即Q计<Q0.90，所以数据0.1043mol/L应该保留。

【例4-7】 500.00mL溶液中含有98.00g H3PO4，求其在下列反应中的物质的量浓度。

（1）H3PO4+NaOH NaH2PO4+H2O

（2）H3PO4+2NaOH Na2HPO4+2H2O

（3）H3PO4+3NaOH Na3PO4+3H2O

解　（1）在反应中，1分子H3PO4给出1个H+，即z=1，基本单元取H3PO4分子，故

M（H3PO4）=98.00g/mol

（2）在反应中，1分子H3PO4给出2个H+，即z=2，基本单元取H3PO4，故

（3）在反应中，1分子H3PO4给出3个H+，即z=3，基本单元取H3PO4，故

【例4-8】 30.00mL HCl溶液，用c（NaOH）=0.1072mol/L的NaOH标准溶液滴定至终点，用去31.43mL，求HCl溶液的浓度c（HCl）。

解　根据公式cAVA=cBVB，HCl溶液的浓度为

【例4-9】 欲制备c=0.2000mol/L的H2SO4溶液1000.00mL，问需取c=0.5172mol/L的H2SO4溶液多少毫升？

解　根据公式c浓V浓=c稀V稀，所取浓硫酸的体积V浓为

【例4-10】 欲制备c=0.1000mol/L的溶液K2Cr2O7 500.00mL，问需称取K2Cr2O7基准试剂多少克？

解　根据公式cBVB=，所称K2Cr2O7的质量为

【例4-11】 含纯H2C2O4·2H2O 0.2013g的溶液，在强酸性下用KMnO4溶液滴定，消耗28.69mL，求KMnO4溶液的浓度。

2Mn+5C2+16H+ 2Mn2++10CO2↑+8H2O

解　由反应式可知，1分子KMnO4在反应中接受5个电子，其基本单元取KMnO4；1分子H2C2O4·2H2O在反应中给出2个电子，其基本单元取H2C2O4·2H2O。

根据公式cBVB=，KMnO4溶液的浓度为

【例4-12】 称取2.0131g Na2CO3试样，在容量瓶中配成250mL的试液，用移液管吸取此液25mL，用c（HCl）=0.2019mol/L的HCl标准溶液滴定至终点，用去18.31mL，求该样中Na2CO3的质量分数。

Na2CO3+2HCl 2NaCl+CO2+H2O

解　由反应式可知，1分子Na2CO3在反应中接受2个H+，其基本单元取Na2CO3。

根据公式wB=，Na2CO3的质量分数为

【例4-13】 含磷试样0.4660g，将磷转化为H3PO4后，用c（NaOH）=0.2510mol/L的NaOH标准溶液将其滴定为Na2HPO4，用去32.10mL，求该样中P2O5的质量分数。

解　1分子H3PO4在滴定反应中给出2个H+，1分子P2O5相当在滴定反应中转移的H+数为1P2O52P2H3PO44H+，故P2O5的基本单元取P2O5。

【例4-14】 0.2497g CaO试样溶于25.00mL c（HCl）=0.2803mol/L的HCl溶液中，剩余酸用c（NaOH）=0.2786mol/L的NaOH标准溶液返滴定，消耗11.64mL，求该样中CaO的质量分数。

CaO+2H+ Ca2++H2O

H++OH- H2O

解　1CaO2H+，其基本单元取CaO。

【例4-15】 铁矿石试样0.3073g，制成Fe2+试液后，在酸性条件下用c=0.06365mol/L的K2Cr2O7标准溶液滴定，用去40.27mL，求此K2Cr2O7溶液对Fe2O3的滴定度和该样中Fe2O3的质量分数。

Cr2+6Fe2++14H+ 2Cr3++6Fe3++7H2O

解　1Fe2O32Fe2+2e，其基本单元取Fe2O3。

根据公式

K2Cr2O7标准溶液溶液对Fe2O3的滴定度为

【例4-16】 根据等物质的量规则，分别确定SiO2与Pb3O4在以下测定中应取的基本单元。

解　根据以上反应式

1SiO21K2SiO31K2SiF64HF4H+，故SiO2的基本单元取SiO2；=

1Pb3O43PbCrO41.5Cr24.5I29e，故Pb3O4的基本单元取Pb3O4。