第二节　三视图的形成及投影规律

在工程图样中，根据有关标准和规定，用正投影法绘制的物体投影图称为视图。

一般情况下，物体的一个视图不能确定其形状，图2-6所示空间不同形状的物体，它们在同一投影面上的投影完全相同。因此，在机械制图中，一般采用多面正投影的方法，即画出多个不同方向的投影，共同表达一个物体。设置投影面的数量，需根据物体的复杂程度而定。初学者一般以画三视图（三面投影图）作为基本训练方法。

一、三视图的形成

1.三投影面体系的建立

三个互相垂直的投影面构成三投影面体系，这三个投影面将空间分为八个部分，每一部分称为一个分角，分别称为 Ⅰ分角、Ⅱ分角…… Ⅷ分角，如图2-7所示。世界上有些国家规定将物体放在第一分角内进行投影，也有一些国家规定将物体放在第三分角内进行投影。我国《机械制图　图样画法　视图》（GB/T 4458.1—2002）中规定“采用第一角投影法”，如图2-8所示。

图2-8是第一分角的三投影面体系。我们对该投影体系采用如下的名称和标记：正立位置的投影面称为正面，用V标记（也称V面）；水平位置的投影面称为水平面，用 H 标记（也称H面）；侧立位置的投影面称为侧面，用 W 标记（也称W面） 。投影面与投影面的交线称为投影轴，正面（V）与水平面（H）的交线称为OX轴；水平面（H）与侧面（W）的交线称为OY轴；正面（V）与侧面（W）的交线称为OZ轴。三根投影轴的交点为投影原点，用O表示。

2.物体的三视图

如图2-9（a）所示，将物体置于三投影面体系中，按正投影的方法分别向三个投影面投射。由前向后投射，在V面上得到的图形称为主视图；由上向下投射，在H面上得到的图形称为俯视图；由左向右投射，在W面上得到的图形称为左视图。

为了将物体在互相垂直的三个面的投影绘制在一张纸（一个平面）上，需将空间三个投影面展开摊平在一个平面上。按国家标准规定，保持V面不动，将 H 面和 W 面按图中箭头所指方向分别绕 OX 和 OZ轴向后旋转90°，如图2-9（b）所示，使 H 面和 W 面均与 V 面处于同一平面内，即得如图2-9（c）所示物体的三视图。

从上述三视图的形成过程可知，各视图的形状和大小与投影面的大小无关；与物体到投影面的距离（三视图到投影轴的距离）无关。因此，在画三视图时，一般不画出投影面的边框，也不画出投影轴，如图2-9（d）所示。

二、三视图之间的投影规律

空间物体都有长、宽、高三个方向的尺度，如图2-10（a）所示。在绘制三视图时，对物体的长度、宽度、高度规定为：物体的左右为长，前后为宽，上下为高。

三视图中，每一个视图只能反映物体两个方向的尺寸：主视图反映物体的长和高方向的尺寸；俯视图反映物体的长和宽方向的尺寸；左视图反映物体的宽和高方向的尺寸。

如图2-10（b）所示，主视图和俯视图都反映物体的长度尺寸，它们的左右位置应对正，这种关系称为“长对正”；主视图和左视图都反映物体的高度尺寸，它们的上下位置应对齐，这种关系称为“高平齐”；俯视图和左视图都反映物体的宽度尺寸，它们的前后位置对应，这种关系称为“宽相等”。

　　“长对正、高平齐、宽相等”反映了物体上所有几何元素三个投影之间的对应关系。三视图之间的这种投影关系是画图和读图必须遵循的投影规律和必须掌握的要领。

三、三视图的画图步骤

根据物体或立体图画三视图时，首先应分析其结构形状，摆正物体，使物体的多数表面或主要表面与投影面平行，且在作图过程中不能移动或旋转，然后选择最能反映物体的主要形状特征的方向作为主视方向，再着手画图。

绘图步骤：

（1）画出三视图的基准线；

（2）从主视图入手，再根据“三等关系”画出俯视图和左视图；

（3）擦去作图辅助线，整理，描深。

　　【例2-1】　根据图2-11（a）所示立体图画出物体三视图。

分析：该物体是由长方体切割一个三棱柱和一个四棱柱形成的，画图时先画出长方体的三视图，再分别画出切割三棱柱、四棱柱后的投影。

作图步骤如下：

（1）根据图纸幅面，画出三视图的基准线，本例略。

（2）该物体是由长方体切割后形成的，首先由图2-11（a）（立体图）上量取长方体的长、宽、高尺寸，画出长方体的三视图，如图2-11（b）所示。

（3）由图2-11（a）可知，在长方体左侧用一个斜面将长方体的左上角切割掉一个三棱柱，该斜面与长方体表面产生了两条交线，应在三视图中画出其投影。首先在立体图中沿棱线方向量取尺寸，画出主视图，然后按投影关系画出交线在俯视图和左视图中的投影。切割后三视图如图2-11（c）所示。

（4）由图2-11（a）可知，在长方体的下方中间有一个凹槽，首先在立体图中量取其长、高尺寸，画出矩形槽的主视图，然后按投影关系画出俯视图和左视图，该结构在俯视图和左视图中均不可见，画成虚线，如图2-11（d）所示。

（5）擦去作图辅助线，检查、加深图线，结果如图2-11（e）所示。

【例2-2】　根据图2-12（a）所示立体图画出物体三视图。

分析：如图2-12（a）所示，该物体是由长方体Ⅰ、长方体Ⅱ和一个三棱柱Ⅲ组成的。长方体Ⅱ在长方体Ⅰ的右前方，其底面与长方体Ⅰ的底面平齐，右端面与长方体Ⅰ的右端面平齐，后侧面与长方体Ⅰ的前表面重合。三棱柱Ⅲ在长方体Ⅱ的上方，底面与长方体Ⅱ顶面重合，其右端面与两个长方体的右端面平齐，其后侧面与长方体Ⅰ的前表面重合。画图时可分别画出三个组成部分的三视图后，检查是否多线、漏线，即完成该物体的三视图。

作图步骤如下：

（1）根据图纸幅面，画出三视图的基准线，本例略。

（2）首先由图2-12（a）（立体图）上量取长方体Ⅰ的长、宽、高尺寸，画出长方体Ⅰ的三视图，如图2-12（b）所示。

（3）绘制长方体Ⅱ。绘图时，主视图从其右下角画起，其底面与长方体Ⅰ底面重合，右端面与长方体Ⅰ右端面重合，在立体图中量取长、高尺寸，画出主视图；俯视图应从其右前角画起，其后面与长方体Ⅰ前面重合，右端面与长方体Ⅰ右端面重合，在立体图中量取长、宽尺寸，画出俯视图；左视图从其前下角画起，其底面与长方体Ⅰ底面重合，其后面与长方体Ⅰ前面重合，在立体图中量取宽、高尺寸，画出左视图。结果如图2-12（c）所示。

（4）绘制三棱柱Ⅲ。同理，绘制三棱柱Ⅲ时，主视图从其右下角画起；俯视图应从其右前角画起；左视图从其前下角画起。长、宽、高尺寸均由立体图中量取，结果如图2-12（d）所示。

　　（5）检查、加深图线。结果如图2-12（e）所示。