第三节 几 何 作 图
机器零件的轮廓形状多种多样，但从图形角度看，都是由直线、圆弧或其他曲线所组成的几何图形。因此，必须熟练掌握一些常用几何图形的作图方法。
一、等分作图
1.等分线段
等分线段常用的方法有平行线法。
【例1-1】 已知线段AB，试将其五等分。
作法：
（1）过A作与AB成任意锐角的射线AC，自A起以任意单位长度在AC上截五等份，得1、2、3、4、5点，如图1-27（a）所示。
（2）连5B，过各点作5B平行线，交AB于1'、2'、3'、4'，“交点”即为五等分点，如图1-27（b）所示。
图1-27 等分线段
2.等分圆周与其内接正多边形
（1）圆周的六等分与其内接正六边形。
【例1-2】 如图1-28（a）所示，已知外接圆半径R，试将圆周六等分并作出其内接正六边形。
作法：
①以R为半径，外接圆圆周与水平中心线的交点A、D为圆心画弧，该弧与外接圆圆周的交点为B、C、E、F，则A、B、C、D、E、F将圆六等分，如图1-28（b）所示。
②顺次连接等分点，即得内接正六边形，如图1-28（c）所示。
若隔点相连，可画出圆内接正三角形。
图1-28 圆周的六等分及画圆内接正六边形
（2）圆周的五等分与其内接正五边形。
【例1-3】 如图1-29（a）所示，已知外接圆半径R，试将圆周五等分并作出其内接正五边形。
作法：
①作水平半径OK的中点M；以M为圆心、MA为半径画弧，交水平中心线于N。
②以A为圆心，AN为半径，在圆周上截取B、E两点；再以B、E为圆心，AN为半径，在圆周上截取C、D两点，则A、B、C、D、E将圆周五等分，如图1-29（b）所示。
③顺次连接等分点，即得内接正五边形，如图1-29（c）所示。
图1-29 圆周的五等分及画圆内接正五边形
二、斜度和锥度
1.斜度
斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度，其大小一般是用两直线或两平面间夹角的正切来表示，即
，并在斜度1∶n前面注写斜度符号，如图1-30（a）所示。斜度符号“∠”，符号斜线的方向应与斜度方向一致，h为字体高度，如图1-30（b）所示。
图1-30 斜度定义与斜度符号画法
按尺寸作斜度的方法，见例1-4。
【例1-4】 按已知图1-31（a）所示尺寸绘制图形。
作法：
（1）作两条相互垂直的直线OA、OB，其中OA=80。
（2）在OA上自O点起，任取10个单位长度，得到点E；在OB上自O点起，截取1个单位长度，得到点F；连接EF即为1∶10的斜度，如图1-31（b）所示。
图1-31 斜度的画法
（3）自A向上截取AC=8，再过C作EF的平行线与OB相交，即完成作图，如图1-31（c）所示。
2.锥度
锥度是指正圆锥的底圆直径与高度的比；如果是锥台，则是底圆直径和顶圆直径的差与高度之比，即
，并在锥度1∶n前面注写锥度符号，如图1-32（a）所示。 锥度符号“
”，符号斜线的方向应与锥度方向一致，h为字体高度，如图1-32（b）所示。
图1-32 锥度定义与锥度符号画法
按尺寸作锥度的方法，见例1-5。
【例1-5】 按已知图1-33（a）所示尺寸绘制图形。
作法：
（1）作出水平中心线和直径ϕ40、高10的圆柱。
（2）自O点起，量取OD=60；并过D点画竖直线，再从O点起任取5个单位长度，得点C；在左端面上取1个单位长度，得上下点B（两点相对中心线对称），连接BC，即得1∶5的锥度，如图1-33（b）所示。
（3）自端面A点作BC的平行线与过D点的竖直线相交，即完成作图，如图1-33（c）所示。
图1-33 锥度的画法
三、圆弧连接
绘制图样时，常会遇到用已知半径为R的圆弧光滑连接另外两个已知线段（直线或圆弧）的作图，光滑连接就是相切连接，连接点就是切点。圆弧R称为连接圆弧。
圆弧连接作图的步骤是：
①根据已知条件，准确地定出连接圆弧R的圆心；
②确定圆弧与已知线段相切的切点；
③去掉多余线段，光滑连接。
下面按两种不同的圆弧连接情况加以叙述。
1.用半径为R的圆弧连接两条已知直线
定理：与已知直线相切的圆，其圆心的轨迹是与该直线平行的直线，且平行线距离等于半径R。
【例1-6】 如图1-34（a）所示，L1、L2两直线相交，连接弧半径为R，求作以半径为R的圆弧光滑连接两直线。
图1-34 用圆弧连接两条已知直线
（a）已知条件；（b）找圆心；（c）定切点；（d）光滑连接
作法：
（1）分别作平行于L1、L2且距离为R的平行线L'1、L'2，它们交于O点，如图1-34（b）所示。
（2）自O作OT分别与L1、L2两直线垂直，垂足T即为切点，如图1-34（c）所示。
（3）以O为圆心，R为半径，在两切点之间画圆弧，即为所求，如图1-34（d）所示。
2.用半径为R的圆弧连接两已知圆弧
定理：半径为R的连接弧与半径为R1的已知圆相切，其圆心轨迹为已知圆的同心圆，外切时，其半径为R+R1，切点T在两圆心连线与已知圆周的交点上，内切时，其半径为|R-R1|，切点T在两圆心连线（或延长线）与已知圆周的交点上。
图1-35 圆弧与两已知圆弧外切
（a）已知条件 ；（b）找圆心、定切点；（c）光滑连接
【例1-7】 如图1-35（a）所示，已知两圆弧圆心分别为O1 和O2、半径分别为R1和R2，求作以半径为R的圆弧光滑连接两已知圆弧，且与两圆弧外切。
作法：
（1）分别以O1为圆心、R+R1为半径，O2为圆心、R+R2为半径，画圆弧，交于点O，连接OO1、OO2定出两个切点T，如图1-35（b）所示。
（2）以O为圆心，R为半径，在两切点之间画圆弧，即为所求， 如图1-35（c）所示。
【例1-8】 如图1-36（a）所示，已知两圆弧圆心分别为O1和O2、半径分别为R1和R2，求作以半径为R的圆弧光滑连接两已知圆弧，且与两圆弧内切。
图1-36 圆弧与两已知圆弧内切
（a）已知条件；（b）找圆心、定切点；（c）光滑连接
作法：
（1）分别以O1为圆心、R-R1为半径，O2为圆心、R-R2为半径，画圆弧，交于点O，连接OO1、OO2并延长，定出两个切点T，如图1-36（b）所示。
（2）以O为圆心，R为半径，在两切点之间画圆弧，即为所求， 如图1-36（c）所示。
【例1-9】 如图1-37（a）所示，已知直线L1和圆弧R1，求作以半径为R的圆弧光滑连接两线段。
图1-37 圆弧与直线和已知圆弧外连接
（a）已知条件；（b）找圆心、定切点；（c）光滑连接
作法：
（1）分别作平行于L1且距离为R的平行线L'1和以O1 为圆心、R+R1为半径的圆弧，两者交点即为O；自O作L1垂线，连接OO1，得到两切点T，如图1-37（b）所示。
（2）以O为圆心，R为半径，在两切点之间画圆弧，即为所求， 如图1-37（c）所示。