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贝叶斯公式是概率论中最重要的知识点之一，该公式的意义在于开创了统计学的一个学派——贝叶斯学派，它和经典统计学学派为现代统计学的两大分支．贝叶斯公式是由英国学者贝叶斯（Thomas Bayes，1701年—1761年）为了解决二项分布的概率估计问题所提出的一种“逆概率”思想发展而来的．“求概率这个问题的逆概率”是指已知事件的概率为p，可计算某种结果出现的概率问题；反之，给定了观察结果，则可对概率p作出试验后的推断．即“正概率”是由原因推结果，“逆概率”是由结果推原因．贝叶斯的思想，以及其支持者对其思想的发展和在应用上的良好表现，最终发展成了贝叶斯统计理论，从而开辟了统计学发展中的一个新领域，对统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献．贝叶斯学派与经典统计学的差别在于是否使用先验信息，先验信息是指人们对一个事物的历史认知或主观判断．众所周知，任何事物都是发展变化的，都会通过样本数据信息不断挖掘和发现新变化．经典统计学只使用样本数据信息，而贝叶斯分析则是把先验信息与样本数据结合起来进行推断．

我们来看下面的例子：

一袋中共装有10个球，分别为红球和白球，但是每种颜色的球有几个不是很明确，有下列三种可能：A1：可能是装有6个红球，4个白球；A2：也可能是装有7个红球，3个白球；A3：还可能是装有5个红球，5个白球．开始认为这三种可能性分别为

于是我们从这个袋中任取一球，得到了红球，此时我们应该怎么来修正自己的看法呢？

在这个问题中，就是先验信息，任取出一球是红色即是试验的样本数据信息，我们记为B，则

同理可得

所以，经过一次样本抽取的结果，结合先验信息，我们得到了关于A1、A2和A3的后验概率（也称为后验信息）依次为如果觉得这个结果不可靠，还可以再进行第二次的抽样．把刚刚得到的后验信息作为新一轮抽样前的先验信息，继续使用贝叶斯公式计算和调整，就可以得到第二次抽样后的后验概率，这个后验概率将会比第一次的后验概率更可靠．如此迭代反复，基于先验信息，随后通过诸多实践和抽样，对事物的认识会不断加深和调整，最后将对事物的认识达到一个新高度．