1.3 电子电路实训的测量误差

电子电路实训过程中，由于测量仪器不准确、测量方法不够严格、测量条件发生变化及测量工作中的疏忽或错误等，都会造成实际的测量结果与待测的客观真值之间不可避免地存在差异。这个差异称为测量误差，简称误差。

1.3.1 测量误差的来源

实训中测量误差的来源主要有以下几个方面。

1. 仪器误差

仪器仪表本身及其附件所引入的误差称为仪器误差。例如，指针式万用表的零位漂移、刻度不准确等所引起的误差就是仪器误差。

2. 影响误差

由于各种环境因素与要求的条件不一致所造成的误差称为影响误差。例如，由于温度变化、湿度变化、电磁场的变化等外部环境所引起的误差属于影响误差。

3. 方法误差

由于测量方法不合理而造成的误差称为方法误差。这种误差属于后面所讲到的粗大误差，可以通过完善测量方法而完全去除。

4. 理论误差

用近似公式或近似值计算测算结果时所产生的误差称为理论误差。例如，将二极管、三极管等非线性元件等效为线性元件时将会产生理论误差。

5. 人为误差

由于实训者本身的原因（例如，实训者的分辨能力、熟练程度不足，固有习惯不佳，缺乏责任心等）而产生的误差称为人为误差。

1.3.2 测量误差的分类及消除措施

根据测量误差的性质即产生原因，可将测量误差分为系统误差、随机误差和粗大误差三大类。

1. 系统误差

系统误差是指在相同条件下多次测量同一物理量，测量误差的绝对值和符号均保持不变，或在测量条件改变时，按某种确定的规律变化的误差。

在重复性的条件下，对同一物理量进行无限多次测量所得结果的平均值与该物理量的真值A0之差即是系统误差ε，即

系统误差产生的常见原因有：测量仪器或电路本身的缺陷（如仪器定标不准，普通运放当作理想运放时对于输入电阻、输出电阻忽略等），外界因素的影响（如测量环境中温度、湿度的变化等），测量方法的不完善（如采用了某些近似公式或某些近似方法），测量人员的因素（如测量人员感觉器官的限制等）。

在测量情况确定的情况下，不能通过多次测量求平均值的方法消除系统误差。只能根据系统误差产生的原因，采取一定的应对措施来减少或消除之（如对于测量仪器本身的缺陷，可以通过仪器校验，取得修正值，将测量结果加上修正值就可以减少系统误差）。

2. 随机误差

随机误差是指在相同的测量条件下，多次测量同一物理量时（等精度测量），测量误差的绝对值和符号均以不可预知的方式变化的测量误差，又称为偶然误差。

某次测量结果的随机误差δi可以由本次测量结果xi与在重复性条件下对同一被测物理量进行无限多次测量所得结果的平均值之差得到，即

随机误差主要是由那些对测量结果影响微小，相互之间又互不相关的诸多因素共同造成的。这些因素包括测量仪器中零部件配合的不稳定、噪声干扰、电磁场的微变、电源电压的波动、测量人员读数的不稳定等。

虽然随机误差在一次测量中的大小是无规则的，但当多次测量时，其总体符合统计学规律，接近于正态分布。所以可以通过对同一物理量进行多次测量并取算数平均值的方法来削弱随机误差对测量结果的影响。

随机误差是测量值与数学期望之差，表征了测量结果的分散性。随机误差通常用于衡量测量的精密度，随机误差越小，测量结果的精密度越高。

3. 粗大误差

粗大误差是指在一定的测量条件下，测量值明显偏离被测物理量真值时的测量误差，又称为过失误差。

引起粗大误差的主要原因有：测量人员的不正当操作或疏忽（如测错、读错、记错测量结果等），测量方法不当或错误（如用普通万用表交流电压挡测量高频交流信号的有效值等），测量环境的变化（如电源电压的突然降低或增高）。

含有粗大误差的测量值称为坏值。通过分析，确认含有粗大误差的测量数据，应该删除不用。

1.3.3 测量误差的表示方法

测量误差可以用绝对误差和相对误差来表示。

1. 绝对误差

测量值与被测物理量的真值A0之差称为绝对误差Δx，用公式表示为

Δx=x-A0

绝对误差Δx的大小和符号分别表示测量值偏离真值的程度和方向。

被测物理量的真值虽然是客观存在的，但一般无法测得（某些情况下，可以由理论给出或由计量学做出规定）。在实际工作中，可以用更高一级的标准测量仪器所测量的数值A（称为实际值）来代替真值A0。则绝对误差为

Δx=x-A

与绝对误差大小相等、符号相反的量称为修正值C，即

C=A-x

修正值可以通过使用更高一级的标准仪器对测量仪器校正得出，修正值可以通过表格、公式或者曲线的方式给出。

2. 相对误差

绝对误差的表示方法的缺点是多数情况下不能够反映出测量的准确程度。例如，测量两个电流，其实际值分别为I1=20A，I2=0.2A，若它们的绝对误差分别为ΔI1=0.2A和ΔI2=0.02A，虽然从数值上看ΔI1>ΔI2，但实际上ΔI1只占被测电流I1的1%，而ΔI2却占被测电流I2的10%，显然ΔI2对于测量结果的影响较大。

要反映测量的准确程度，可以使用相对误差。测量的绝对误差与被测物理量的真值的比（一般用百分数）称为相对误差，用ΥA0表示

ΥA0=Δx/A0×100%

由于很难得到被测物理量的真值，因此一般用绝对误差和实际值的比来表示相对误差，称为实际值相对误差，用ΥA表示

ΥA=Δx/ A×100%

如果被测物理量的真值与测试仪表的指示值相差不大，则可以用绝对误差和指示值的比来表示相对误差，称为示值相对误差，用Υx表示

Υx=Δx/x×100%

实际测量中经常使用示值相对误差。

另外一种相对误差是引用相对误差又称为满度相对误差，即绝对误差与测量仪表满刻度值的比，用Υm表示

Υm=Δxm/xm×100%

显然，测量仪表的满刻度值与其引用相对误差的乘积即该仪表的最大绝对误差。我们国家电工仪表的准确度等级就是根据引用相对误差来区分的。准确度等级分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共7级，准确度等级一般用S表示。例如，S=1.5，表明该仪表的引用相对误差不超过±1.5%。

若某测量仪表的准确度等级为S，其满刻度值为xm，则使用该仪表进行测量时，其测量的绝对误差Δx为

Δx=Δxm=xm×S%

其示值误差为

Υx=Δx/x×100%=Δxm/x×100%=（xm×S%）/x×100%

上式总是满足x≤xm，由Υm的计算公式可以看出，在仪表准确度等级S确定以后，指示值x越接近于仪表满刻度值xm，其示值相对误差Υx越小，测量就越准确。因此，当我们在电子学实训中使用电压表或者电流表选用量程时应使被测量的值尽量接近满刻度值，一般应尽可能使被测量的值超过仪表满刻度值的2/3。