§1.1　什么是离散数学

1.离散数学的概念

离散数学是包含数理逻辑、数论、代数、图论等多个数学分支内容的一门学科，它的研究对象是离散量及其结构和相互关系.

离散数学是在计算机科学与技术的发展过程中派生出来的一门学科，而不是在数学的研究过程中从某个数学领域（或数学专题）分离出来的一个数学分支.

离散数学以离散量的结构和相互关系等作为主要研究目标，其研究对象一般是有限个元素.离散数学所涉及的数学分支主要包括：集合论、逻辑演算、递归论、数论、线性代数、抽象代数、布尔代数、组合论、图论、概率论、近似计算、离散化方法等.

2.离散数学的发展过程

构成计算机科学的核心是数据结构、算法和程序设计，这些核心内容都是建立在离散结构的基础上的.离散结构主要指离散对象之间的数学结构，所以又称离散数学.这个名称是1974年由美国IEEE计算机协会典型课程分委员会正式提出的.

离散数学正式形成于20世纪70年代初期，但组成离散数学的主要内容都有一定的发展历史.数理逻辑的创始者是17世纪德国数学家兼哲学家莱布尼茨，他最先提出要建立“通用语言”和“推理演算”两种工具.集合论的起源可以追溯到16世纪末期，开始是为了寻求微积分的坚实基础，人们引进了有关数集的研究.近代代数产生于19世纪初期，它研究数字、文字和一般元素的代数运算规律以及各种代数结构的性质.图论的研究最早起源于一些数学难题的研究，如1736年欧拉所提出的哥尼斯堡七桥问题、汉密尔顿的环路问题、地图着色的四色猜想等.上述这些近代数学分支，开始是各自独立发展的，随着它们的应用范围不断拓展，其理论进展逐步互相渗透统一.这些综合理论的出现，大部分与计算机科学的发展有关.

离散数学是随着计算机的迅速发展而逐渐形成的.最早包含离散数学中一些主要内容的著作当推1963年出版的罗伯特所著的《集合论与逻辑》一书.直到1973年才第一次出现了两本以离散数学结构命名的代表著作，这就是斯通所著的《离散数学结构及其应用》，以及泼里帕拉特等所著的《离散结构导论》.1975年，出现了一本全面阐述离散数学基本理论、紧密结合计算机科学中数据结构和算法的离散数学教材，这就是特伦布莱等所著的《离散数学结构及其对于计算机科学的应用》.1975年左右，离散数学的内容已经基本形成，成为一门独立的课程.1976年，美国IEEE计算机协会典型课程分委员会在各设置计算机专业的院校中已普遍开设“离散数学”这一课程.