1.3.2　车辆冲击数学模型

在研究调车作业引起的车辆冲击时，可以把一组车辆简化视为由弹性约束所联系的离散质量系统。当车辆之间存在弹性约束（缓冲器或车体）时，根据胡克定律，车辆间发生冲击时所产生的纵向冲击力与车辆之间的弹性约束刚度K以及车辆之间的相对位移q成正比。本书所讨论的冲击力方向均为沿车长方向的纵向冲击力。

设n个不受任何阻力且质量分别为M1、M2、…、Mn的车辆冲击前沿同一方向运动，在t时刻，其速度各为v1、v2、…、vn。各车间的纵向绝对位移分别为x1、x2、…、xn，车辆间连接处的纵向弹性约束的当量刚度分别为K1、K2、…、Kn-1。

车辆间冲击力分别为F1、F2、…、Fn-1。

各车在冲击过程中的运动简图如图1.3所示。

则任一辆（第i辆）车在冲击过程中的受力简图如图1.4所示。

图1.3　冲击时车辆运动简图

图1.4　冲击时第i辆车受力简图

各车在冲击过程中的运动微分方程可以表达为：

若记两车之间的相对位移为：

则方程组（1-3）可以改写为：

式（1-4）由n-1个方程组成，比式（1-3）的方程数目少1。由于在不同的时刻t，车辆间的弹性约束刚度K和车辆质量M均可视为已知常量，因此式（1-4）为二阶常系数微分方程组，可通过其初始条件中给定的初值求解时刻t时各车之间的相对位移q，以及对应时刻的x、和。进而求得各车辆间的冲击力。

设相互冲击的两组车中，冲击车组的车辆数量为k，且车辆间无相对速度和相对位移；被冲击车组的数量为n-k，且车辆间无相对速度和相对位移；冲击车组与被冲击车组的相对速度为v，则可确定式（1-4）在t=0时的初值为：q1=q2=、…、=qn-1=0；，；。