第二节 工程测量
一、工程测量的概念
在工程建设的设计、施工和管理各阶段中进行测量工作的理论、方法和技术，称为“工程测量”。工程测量是测绘科学与技术在国民经济和国防建设中的直接应用，是综合性的应用测绘科学与技术。
按工程建设的进行程序，工程测量可分为规划设计阶段的测量，施工兴建阶段的测量和竣工后的运营管理阶段的测量。
规划设计阶段的测量主要是提供地形资料。取得地形资料的方法是，在所建立的控制测量的基础上进行地面测图或航空摄影测量。
施工兴建阶段的测量的主要任务是，按照设计要求在实地准确地标定建筑物各部分的平面位置和高程，作为施工与安装的依据。一般也要求先建立施工控制网，然后根据工程的要求进行各种测量工作。
竣工后的营运管理阶段的测量，包括竣工测量以及为监视工程安全状况的变形观测与维修养护等测量工作。
按工程测量所服务的工程种类，也可分为建筑工程测量、线路测量、桥梁与隧道测量、矿山测量、城市测量和水利工程测量等。此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形观测称为高精度工程测量，将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量。
工程测量是直接为工程建设服务的，其服务和应用范围包括城建、地质、铁路、交通、房地产管理、水利电力、能源、航天和国防等各种工程建设部门。
二、直线丈量与定向
（一）地面点的标定与直线定线
1.地面点的标定
测量工作主要决定点的位置，因此重要的点必须在地面上用标志标定下来。常用的标志有木桩、石桩、混凝土桩。
2.直线的定线
（1）直线定线：由于所丈量的边长大于整尺长而在欲量直线的方向上作一些标记以表明直线的走向称为直线定线。
（2）目估法定线
①两点间定线（在A、B两点间确定一点C）
在A、B上竖立标杆，一测量员在A点后沿着AB方向瞄向B点，另一测量员在中间移动另一标杆至AB视线上，确定C点。要求AC、BC距离小于一整尺长。
②两点延长线上定线：与上述基本一致，注意点间距离的问题。
③两点不通视（或不易到达）的定线
两端点A、B不通视，一测量员先目估接近于AB直线的一点C1，且与A、B都通视。另一测量员在BC1直线上确定一点C2，将C1点移动至AC2直线上，然后再将C2点移动至BC1直线上，这样逐渐趋近直至C1、C2均移动至AB直线上。
（二）直线丈量
距离丈量指工具在地面上量测两点之间的距离。丈量工作可包括点的标志、直线定线和丈量等内容。有普通测量学中，地面上两点的距离一般指两点之间的水平距离。当点位在地面上标定以后，用一定的丈量工具，沿着两点间的直线方向进行丈量。丈量方法按精度要求的不同而异。
1.丈量工具
（1）钢尺
钢尺有20m、30m、50m，一般量距基本分划为厘米，但尺端第一分米内有毫米分划，以毫米为基本分划。由于尺上零点位置的不同，分为端点尺和刻线尺。钢尺刻线的最大注记值为名义长度，如图1-43所示。
（2）其他丈量工具：测钎、垂球、标杆；弹簧、温度计。
2.丈量方法
（1）一般丈量（丈量精度只要求到厘米）
①平坦地面（直接丈量）
用钢尺一段一段地丈量，尽量用整尺段，仅末段用零尺段丈量。采用往返丈量的方法（目的：防止出错；提高精度），要求其相对误差<1/2000，取平均值作最后的成果。
图1-43 丈量工具
②倾斜地面
丈量距离时将尺子一端靠地，对准端点。另一端抬高，使尺子水平，用垂球线紧靠尺子的某分划，然后放开垂球线，使其自由下坠，其击出的位置即为应求的位置，这样分段进行丈量即可。
（2）精确丈量（丈量精度至毫米）
①丈量要求
钢尺有毫米分划、须经检定，有尺长方程式、用弹簧秤加标准拉力、每尺段丈量三次，距离互差应不超过2～5mm。
②丈量方法：读数法、划线法。
3.钢尺的检定
（1）钢尺检定的目的
由于钢尺制造误差、温度变化的影响，致使钢尺的名义长度（尺上注明的长度）不等于该尺的实际长度，用这样的钢尺量距，其结果含有一定误差。因此在精密量距工作中必须对使用的钢尺进行检定。
（2）钢尺尺长方程式
求出钢尺在标准拉力、温度条件下的实际长度，钢尺鉴定可送到国家计量机构去检定，经检定的钢尺，在鉴定书中给出钢尺的尺长方程式，即钢尺尺长与温度变化的函数关系式。其形式为
lt=l0+Δl+α·l0（t-t0） （1-37）
式中 lt——钢尺在温度t时的实长；
l0——钢尺名义长度；
Δl——钢尺在温度t0时检定所得的尺长改正数；
α——钢尺的膨胀系数，其值常取0.0000125/1℃。
t——钢尺量距时的温度；
t0——钢尺检定时的温度，一般为20℃。
式（1-37）未考虑由于拉力变化产生的误差，测量时应施加与检定时的拉力相同，30m钢尺为98N。
4.钢尺水平量距方法
（1）量距方法
①安置经纬仪于直线一端点，照准另一端点进行定线。首先沿直线标定一系列木桩。要求相邻桩间距略小于钢尺全长。桩顶高出地面的高度应以钢尺悬空丈量时不接触地面，桩顶画“+”，以交点作为丈量尺段的依据。
②用水准仪测量两点的高差2～3次，相互间误差小于5，取平均值即可。
③用温度计实测丈量时的温度，估读至0.5℃。
④丈量时要在钢尺始端用拉力器施加标准拉力（30拉力为98）。
⑤在标准拉力下终端和始端同时读数，读数估读至0.5，终端减始端等于两点实际倾斜距离。一般丈量三次，每次应顺丈量方向移动钢尺若干厘米后，再开始丈量。三次丈量结果之差在2以内取平均值作为两点实测斜距的结果。
（2）成果计算与精度评定
由于地面倾斜、高低不平、距离较长时，同样需要分段丈量，每一段地面倾斜不同，因此两点的高差不同，丈量时的温度不同，所以应分段改正。
【例1-12】某尺段两点的斜距取三次丈量的平均值为24.786m，量距时的温度为25.5C，测的两点高差为0.460m，该钢尺尺长方程式为：
lt=30+0.007+12.5×10-6×30（t-20℃）
求该尺段实际水平距离是多少？
【解】（1）尺长改正数
由于量距时钢尺不标准，故量出的距离也存在误差必须加以改正，尺长改正数按式（1-38）计算：
式中 d——尺段长；
l0——钢尺名义长度；
Δl——尺长改正数。
（2）温度改正数
温度的变化会引起钢尺长度的变化，钢尺检定是在标准温度20℃下求得尺长改正值，丈量时的温度高于标准温度或低于标准温度会使尺长产生新的尺长误差，所以要对观测结果进行温度改正。温度改正数按式（1-39）计算：
Δdt=+α（t-20℃）×d （1-39）
式中 α——钢尺的膨胀系数，一般取12.5×10-6；
d——尺段长；
t——丈量时的温度。
Δdt=+12.5×10-6×24.786×（25.5-20）=+0.002m
（3）倾斜改正数
实测斜距：要改化为水平距离，根据两点的高差和距离求得倾斜改正数对观测结果加以改正，其改正数为负号。倾斜改正数按式（1-40）计算：
式中 h——尺段两端的高差；
d——尺段长。
实际水平距离 D=d+Δdl+Δdt+Δdh=24.786+0.006+0.002-0.004=24.790m
（4）全长与精度计算
各尺段经改正后水平距离相加得总长度，丈量精度可计算相对误差，相对误差在限差范围内，取往返测平均值为最后结果。
（三）直线定向（图1-44）
直线定向：确定直线与基本方向之间的角度关系。
标准方向的种类（“三北”方向）。
真子午线方向：椭球的子午线方向。
磁子午线方向：磁针北端确定的方向。
坐标纵线方向：高斯平面直角坐标系X轴方向。
磁偏角：真、磁子午线之间的夹角，叫磁偏角。
东偏：磁子午线偏真子午线以东为东偏；（正）。
西偏：磁子午线偏真子午线以西为西偏；（负）。
子午线收敛角：真子午线与坐标纵线的夹角。
图1-44 直线定向
三、水准测量
为了统一全国的高程系统，我国采用与黄海平均海水面相吻合的大地水准面作为全国高程系统的基准面，我国采用的高程系统有“1956黄海高程系”及“1985年国家高程基准”。常用高程控制测量方法有：水准测量和三角高程测量。
（一）高程测量的基本概念
1.大地水准面
（1）大地水准面：为了确定地面点的高程，应有一个基准面，这就是大地水准面。大地水准面是假想将平均海水面扩展延伸，通过陆地所形成的闭合曲面。
（2）我国的大地水准面：是在青岛验潮站测得的黄海平均水面，从而建立了我国的高程起算面，即水准原点，称为黄海高程系统。
我国解放初期，采用1950～1956年验潮资料，求得平均海水面位置，进而测得水准原点的高程为72.289m，此高程系统称为“1956年黄海高程系”。由于验潮资料时间周期短，不甚精确。
（3）1985年国家高程基准：为了提高大地水准面的精度，国家又根据青岛验潮站1952～1979年的验潮资料，经精确计算，于1985年重新确定了黄海平均海水面的位置和高程原点的高程为72.260m，并决定1988年起，一律按此原点高程推算全国控制点的高程，称为“1985年国家高程基准”。
2.高程
（1）绝对高程
地面上一点到大地水准面的铅垂距离称为该点的高程，或叫绝对高程，也称为海拔，以H表示。如图1-45中，已知A点高程为HA，欲测定B点的高程。首先测出A、B两点之间的高差，则B点的高程为：HB=HA+hAB。
图1-45 高程测量
（2）相对高程
如果某一局部区域，引用绝对高程有困难，为了施工方便起见，可任意假定一个水准面作为高程起算面。地面点到任意水准面的铅垂距离，称为该点的假定高程或相对高程。
（3）水准点
为了建立全国统一的高程系统，国家测绘机构从青岛原点出发在全国各地沿河流、交通干线等地埋设了一系列永久性的稳固标石，并用精密水准测量的方法测定标志点的高程，这些点称为国家水准点。
用水准测量的方法测定的高程控制点，称为水准点，记为BM（Bench Mark）。水准点分永久性水准点和临时性水准点。
①永久性水准点：国家等级永久性水准点，图2-46（a）国家等级水准点。有些永久性水准点的金属标志可镶嵌在稳定的墙角上，称为墙上水准点，如图2-46（b）所示。建筑工地上的永久性水准点，其形式如图2-47（a）所示。
图1-46 永久性水准点（单位：mm）
②临时性水准点：临时性的水准点可用地面上突出的坚硬岩石或用大木桩打入地下，桩顶钉以半球状铁钉，作为水准点的标志，如图1-47（b）所示。
铁路部门沿铁路线所测设的高程点，称为铁路水准点。
水准点埋设后，应按顺序编号。一般用“BM”符号表示水准点。
图1-47 建筑工程水准点
（4）高差
地面两点间高程之差称为高程差，简称高差，以“h”表示。两点间的高差与起算面无关。图1-45中，B点对A点的高差为
hAB=HB-HA
高差有正负的区别，如果B点高于A点，则hAB为正值；如果B点低于A点，则hAB为负值。
高差下标的次序是固定的，不能随意变换，hAB表示从A到B的高差，hBA则表示从B到A的高差。
（二）水准测量的原理
水准测量是依据几何原理用水准仪和水准标尺测定地面两点间高差的方法。水准测量是高程测量中精度最高和最常用的一种方法，被广泛应用于高程控制测量和各类施工测量中。
水准测量原理是利用水准仪提供的水平视线，借助于带有分划的水准尺，直接测定地面上两点间的高差，然后根据已知点高程和测得的高差，推算出未知点高程。
水准测量施测方法：水准测量是用沿水准路线逐点向前推进的方式实施。为了测量地面上A、P两点间高差（图1-48），先将水准标尺R1竖立在水准点A（高程已知）上，再将水准标尺R2竖立在一定距离的B点上，在A、B之间安置水准仪。依据水准仪的水平视线，在标尺上分别读数，两标尺读数差就是A、B两点间的高差hAB。第一站测完后，B点上水准标尺R2保持不动，A点的水准标尺R1移至C点，水准仪移至BC的中间，测得B、C两点间高差hBC，如此继续推进至P点，A、P两点间的高差为
hAP=hAB+hBC+…+h×P
图1-48 水准测量原理示意
依据精度的不同，水准测量分为等级水准测量和普通（等外）水准测量。我国的等级水准测量由高到低依次分为一、二、三、四等，等级以外的水准测量称为等外水准测量或普通水准测量。等级水准测量与普通水准测量的原理相同，基本工作方法相同；但等级测量对所用仪器、工具以及观测与计算方法都有更高或特殊要求。以下仅按普通水准测量讲述。
（三）水准测量的仪器和工具
水准测量的仪器是水准仪，水准测量的工具有水准尺和尺垫、记录纸、笔、计算器等。
1.水准仪
水准仪是提供一条水平视线用来测定两点间高差的仪器。水准仪的类型很多。目前我国已批量生产各种类型的水准仪，水准仪的精度指标划分，型号有S0.5、S1、S3、S4、S10等。
普通水准仪由望远镜、水准器和基座三部分组成。
（1）望远镜：由目镜、十字丝、物镜组成。通过转动物镜的对光螺旋，可进行物镜的对光，使观测目标的成像变得清楚；通过转动目镜的调节螺旋，可使十字丝变得清晰；十字丝由四条线组成，垂直的一条为纵丝、中间较长的一条横丝为中丝、上下两条短的横丝分别称为上下丝。
（2）水准器：包括长水准管和圆水准器。长水准管位于望远镜旁侧，通过调整（转动微倾螺旋）可使长水准管与望远镜一起作微小的上下俯仰变化，当长水准管气泡居中时，望远镜中的视线便成水平；圆水准器在基座上，用以标示仪器的粗略整平。
（3）基座：主要由脚螺旋、圆水准器组成。仪器通过基座与三脚架连接，支承在三脚架上。
2.水准尺
水准尺是进行水准测量时用于读数的工具。水准尺有不同的种类，可分别适用于精度不同的水准测量。
用于等级水准测量的水准尺是直式双面尺。所谓双面尺，不仅两面的颜色不同（一面是黑白相间的分划，称为黑面，为主尺；另一面为红白相间的分划，称为红面，为辅尺），而且两面的数字标注不同（黑面的尺底从零开始，而红面的尺底从4687mm或4787mm开始）。测量时，尺子的两面都要读数，特用以检查校核读数，这种双面尺又要成对（一个4587，一个4787）使用。
用于普通水准测量的水准尺有直式尺、折式尺和塔尺。尺长3～5m，不论是单面分划还是双面（黑面——黑白相间的分划；红面——红白相间的分划）分划，尺面的数字标注都是尺底从零开始。尺面的分划一般是到整厘米，也有的到半厘米，每分米及整米处标注相应数字（米、分米）。
水准尺的读数：首先读取米和分米数字，当十字丝横丝处在水准尺上两个数字之间时，选取较小的数字；其次读取厘米数，由较小的数字开始、向较大的数字方向读取，能准确地读取厘米数（数数有多少个整分划、折算出厘米数）；第三是读取毫米数，对于不是整厘米的分划，要约估读取到毫米。
3.尺垫
尺垫一般用生铁铸成，在水准测量中，作为竖立水准尺和标志点位用。
（四）水准仪的安置及使用
常用的水准仪为DS3型微倾式水准仪，如图1-49和图1-50所示。水准仪可以提供一条水平视线，通过观测水准尺读数，测算两点间的高差，一般按安置仪器，粗略整平，瞄准水准尺，精确整平，读数进行操作。
图1-49 DS3型微倾式水准仪
图1-50 DS3型微倾水准仪
1.仪器的操作使用
（1）安置仪器
①在测站上松开三脚架架腿的固定螺旋，按需要的高度调整架腿长度，再拧紧固定螺旋，张开三脚架将架腿踩实，并使三脚架架头大致水平。
②从仪器箱中取出水准仪，用连接螺旋将水准仪固定在三脚架架头上。
（2）粗略整平
通过调节脚螺旋使圆水准器气泡居中。具体操作步骤如下。
①如图1-51所示，用两手按箭头所指的相对方向转动脚螺旋1和2，使气泡沿着1、2连线方向由a移至b。
②用左手按箭头所指方向转动脚螺旋3，使气泡由b移至中心。
整平时，气泡移动的方向与左手大拇指旋转脚螺旋时的移动方向一致，与右手大拇指旋转脚螺旋时的移动方向相反。
图1-51 粗略整平
（3）瞄准水准尺
①目镜调焦：松开制动螺旋，将望远镜转向明亮的背景，转动目镜对光螺旋，使十字丝成像清晰。
②初步瞄准：通过望远镜筒上方的照门和准星瞄准水准尺，旋紧制动螺旋。
③物镜调焦：转动物镜对光螺旋，使水准尺的成像清晰。
④精确瞄准：转动微动螺旋，使十字丝的竖丝瞄准水准尺边缘或中央，如图1-52所示。
⑤消除视差：眼睛在目镜端上下移动，有时可看见十字丝的中丝与水准尺影像之间相对移动，这种现象叫视差。
产生视差的原因是水准尺的尺像与十字丝平面不重合，视差的存在将影响读数的正确性，应予消除。消除视差的方法是仔细地转动物镜对光螺旋，直至尺像与十字丝平面重合。
（4）精确整平
精确整平简称精平：眼睛观察水准气泡观察窗内的气泡影像，用右手缓慢地转动微倾螺旋，使气泡两端的影像严密吻合，此时视线即为水平视线。
微倾螺旋的转动方向与左侧半气泡影像的移动方向一致，如图1-53所示。
（5）快速读数
符合水准器气泡居中后，应立即用十字丝中丝在水准尺上读数。读数时应从小数向大数读，如果从望远镜中看到的水准尺影像是倒像，在尺上应从上到下读取。直接读取米、分米和厘米，并估读出毫米，共四位数。读数后再检查符合水准器气泡是否居中，若不居中，应再次精平，重新读数，如图1-52所示。
图1-52 瞄准读数
图1-53 精确整平
2.水准测量的线路布设方法
当要测定高差的两点之间距离较远或高差较大时，不能一次测得两点的高差，测量要分段连续进行。在水准点间进行水准测量所经过的路线，称为水准路线。相邻两水准点间的路线称为测段。在一般的工程测量中，水准路线布设形式主要有三种形式。
（1）附合水准路线
①附合水准路线的布设方法。如图1-54所示，从已知高程的水准点BMA出发，沿待定高程的水准点1、2、3进行水准测量，最后附合到另一已知高程的水准点BMB所构成的水准路线，称为附合水准路线。
②成果检核。从理论上讲，附合水准路线各测段高差代数和应等于两个已知高程的水准点之间的高差，即
图1-54 附合水准路线
∑hth=HB-HA
各测段高差代数和∑hm与其理论值∑hth的差值，称为高差闭合差Wh，即
Wh=∑hm-∑hth=∑hm-（HB-HA）
（2）闭合水准路线
①闭合水准路线的布设方法。如图1-55所示，从已知高程的水准点BMA出发，沿各待定高程的水准点1、2、3、4进行水准测量，最后又回到原出发点BMA的环形路线，称为闭合水准路线。
②成果检核。从理论上讲，闭合水准路线各测段高差代数和应等于零，即
∑hth=0
如果不等于零，则高差闭合差为：Wh=∑hm。
（3）支水准路线
①支水准路线的布设方法。如图1-56所示，从已知高程的水准点BMA出发，沿待定高程的水准点1进行水准测量，这种既不闭合又不附合的水准路线，称为支水准路线。支水准路线要进行往返测量，以资检核。
图1-55 闭合水准路线
图1-56 支水准路线
②成果检核。从理论上讲，支水准路线往测高差与返测高差的代数和应等于零。
∑hf+∑hb=0
如果不等于零，则高差闭合差为：Wh=∑hf+∑hb。
各种路线形式的水准测量，其高差闭合差均不应超过容许值，否则即认为观测结果不符合要求。
3.水准测量的等级及主要技术要求
在工程上常用的水准测量有：三、四等水准测量和等外水准测量。不同等级的水准测量其高差闭合差的容许值不同。
（1）三、四等水准测量
三、四等水准测量，常作为小地区测绘大比例尺地形图和施工测量的高程基本控制。三、四等水准测量的主要技术要求见表1-1。
表1-1 三、四等水准测量的主要技术要求
注：L为水准路线长度（km）；n为测站数。
（2）等外水准测量
等外水准测量又称为图根水准测量或普通水准测量，主要用于测定图根点的高程及用于工程水准测量。等外水准测量的主要技术要求见表1-2。
表1-2 等外水准测量的主要技术要求
注：L为水准路线长度（km）；n为测站数。
铁路五等水准测量的往返观测不符值限差为
式中 L——水准路线长度（km）。
4.水准测量的施测方法
转点用TP（TurningPoint）表示，在水准测量中它们起传递高程的作用。
如图1-57所示，已知水准点BMA的高程为HA，现欲测定B点的高程HB。
【例1-13】如图1-57所示，水准测量的施测。计算表见表1-3。
图1-57 水准测量的施测
表1-3 水准测量计算表
【解】计算与计算检核
（1）计算
每一测站都可测得前、后视两点的高差，即
h1=a1-b1
h2=a2-b2
︙
h5=a5-b5
将上述各式相加，得
hAB=∑h=∑a-∑b
则B点高程为
HB=HA+hAB=HA+∑h
（2）计算检核
为了保证记录表中数据的正确，应对后视读数总和减前视读数总和、高差总和、B点高程与A点高程之差进行检核，这三个数字应相等，见表1-3。
∑a-∑b=7.251-6.057=+1.194m
∑h=2.687-1.493=+1.194m
HB-HA=134.009-132.815=+1.194m
5.水准测量的测站检核
（1）变动仪器高法
变动仪器高法是在同一个测站上用两次不同的仪器高度，测得两次高差进行检核。要求：改变仪器高度应大于10cm，两次所测高差之差不超过容许值（例如等外水准测量容许值为±6mm），取其平均值作为该测站最后结果，否则须重测。
（2）双面尺法
分别对双面水准尺的黑面和红面进行观测。利用前、后视的黑面和红面读数，分别算出两个高差。如果不符值不超过规定的限差（例如四等水准测量容许值为±5mm），取其平均值作为该测站最后结果，否则须重测。
（3）测站检核是为了减少测量中仪器使用的读数误差。
6.高差闭合差
由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。闭合差的公式：
fh=∑h测-∑h理=（H终测-H始）-（H终理-H）始=H终测-H终理
从公式可以看出，高差闭合差就是终点的实测高程与终点的理论高程的差值。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
从表1-4中可以看出，终点6号点的实测高程是1520.828m，而6号点的理论高程是1520.838m，用公式可直接计算高差闭合差，即：
fh=H终测-H终理=1520.828-1520.838=-0.010m=-10mm
公式计算高差闭合差：
fh=∑a-∑b-（H终-H始）
=（7.513-6.685）-（1520.838-1520.000）=0.828-0.838=-0.010m
两种方法计算的高差闭合差相等。
等外水准测量的高差闭合差容许值为：
可见测量误差在容许范围之内，可以进行闭合差调整。
从表1-4中可以看出，对于每个测站进行高差的调整，最终还是体现在每个测站的待测点高程上。
测站产生误差的机会均等，每个测站的平均改正数为-0.002mm，那么，在第一个测站累积了一次平均误差，平差时在第一个测站的待测点上就调整一个平均改正数；在第二个测站累积了两次平均误差，平差时在第二个测站的待测点上就调整两个平均改正数，依此类推，在第五个测站累积了五次平均误差，平差时在终点上就调整五个平均改正数。
表1-4 调差对比
注：（1）从备注一栏可知，这是一条附合水准路线；
（2）测站数等于后视读数的个数，即5个测站；
（3）高程可用读数的总和、高差法、视线高法、Excel等多种方法求得，本例采用高差法求得各测点高程。
因此，在高差闭合差调整时可直接调整每个测站的待测点高程，且每个待测点上的改正数可依表中的数据遵循一个规律，即：待测点的高程改正数=平均改正数×测站号。
表1-5中改正数一栏的数据依此公式得出。其中1号点是已知点不是待测点，所以对1号点的高程不能进行改正，因此在1号点的改正数一栏用“—”表示。
按照以上要求对各测点的高程进行改正，改正数的计算按上式进行。改正后高程=实测高程+改正数。
水准路线中各测点高程的计算方法见表1-5。
表1-5 水准路线计算表
注：（1）表中的实测高程采用视线高法求得；
（2）表中的改正数为累积改正数。
（五）线路抄平
1.测量方法和步骤
（1）设置测点
根据水准仪类型和操作人员的目测测距，将仪器放置于前后测点中间平坦、通视良好的位置。
（2）置镜
先将三脚架上的固定螺栓松开，按需要调整脚架长度，将其拧紧；再将三脚架放到平坦宽畅不易滑动的地方，并使三脚架大致水平；然后把水准仪从箱中取出，放在三脚架上，细心地将三脚架的中心螺栓旋入仪器的基座内拧紧。
（3）整平
①④粗平：使圆水准器的气泡居中（其方法是转动其中两个定平螺栓，使支架大致水平，竖轴大致铅垂）。
②精平：目视望远镜中管水准影像左、右两侧是否对齐，否则转动微调螺栓，使管水准重叠成形。
（4）瞄准
①首先进行目镜对光，使十字丝清晰。
②瞄尺：用镜筒上的准星照准水准尺，当水准尺的影像进入望远镜视线后，将望远镜制动，再进行物镜对光，使水准尺的影像清晰，最后用微动螺栓使十字丝的竖丝靠近水准尺的影像。
③清除视差：在瞄准工作做好之后，还要检查是否有十字丝视差存在。十字丝视差存在的原因是目标在望远镜内形成的像没有落在十字丝平面上，它对读数影响很大。清除视差的方法是再进行目镜和物镜对光。
（5）读数
读取十字丝横丝所截的水准尺的分划数。每次在尺上读出四位读数，先读米、分米、厘米，最后估读毫米，每次读数前应检查管水准是否错开，否则要重新调整。
2.数据处理
将可读数值记录到标准的记录纸上，用后视读数减去前视读数即可算出两者间的高程差。如要计算前视点的高程，其值等于后视高程加上高程差。
3.绘制线路纵断面图
（1）将各点的计算高程按比例标在相应的位置上，然后将各点分别用直线相连，最后注明起讫里程和行别等。
（2）坡度设计
根据线路等级和列车运行速度等技术条件，合理、规范进行坡度设计。
4.起道量计算
（1）计算出轨面设计标高
根据坡度设计在相应的里程对应的各点计算出轨面设计标高，同一点的轨面设计标高减去既有轨面标高，正数为起道量，负数为落道量。
（2）打桩起落道
在各对应点的道心内设置固定木桩，标出起落道量，按起道落量进行起道作业。
5.质量标准
（1）置镜点应尽量保持前后视距离相等。
（2）读取数值时，应随时消除视差，水准尺应垂直。
（3）在烈日下测量时，应打伞遮蔽阳光，防止水准仪曝晒。
（4）复核闭合差，其容许闭合差应小于
。
（5）起道量计算如出现负数即为落道，线路上应尽量避免落道，要对前后起道量进行修正。
6.安全注意事项
（1）使用仪器时要轻拿轻放，中途转移时要防止仪器被碰撞。
（2）不得用手和粗布擦拭镜头，应用绒布或擦镜纸擦拭。
（3）在线路下部测量，来车时要扶住仪器，防止倾倒，过车后要检查仪器位置，确认对中整平后才能继续测量。
四、角度测量
角度测量包括水平角测量和竖直角测量。水平角测量用于确定点的平面位置；直角测量用于测定高差或将倾斜距离改化成水平距离。常用仪器为经纬仪。全站仪也能够角度测量。
（一）角度的测量原理
1.水平角测量原理
水平角：是指在地面上一点到两个目标点的连线在水平面上投影的夹角，或者说水平角是过两条方向线的铅垂面所夹的两面角。如图1-58所示，β角就是从地面点B到目标点A、C所形成水平角，B点也称为测站点。水平角的取值范围是从顺时针0°～360°的闭区间。
那么，如何测得水平角β的大小呢？可以想象，在B点的上方水平安置一个有分划（或者说有刻度）的圆盘，圆盘的中心刚好在过B点的铅垂线上。然后在圆盘的上方安装一个望远镜，望远镜能够在水平面内和铅垂面内旋转，这样就可以瞄准不同方向和不同高度的目标。
为了测出水平角的大小，还要有一个用于读数的指标，当望远镜转动的时候指标也一起转动。当望远镜瞄准A点的时候，指标就指向水平圆盘上的分划a，当望远镜瞄准C点的时候，指标就指向水平圆盘上的分划c，假如圆盘的分划是顺时针的，则水平角β=c-a。
2.竖直角测量原理
竖直角：在同一竖直平面内，目标方向线与水平方向线之间的夹角成为竖直角。当目标方向线高于水平方向线时，称仰角，取正号，反之为俯角，取负号，如图1-59所示。
图1-58 水平角
图1-59 竖直角
竖直角取值范围0～±90°。
那么如何测竖直角呢？在过测站与目标的方向线的竖直面内竖直安置一个有分划的圆盘，同样为了瞄准目标也需要一个望远镜，望远镜与竖直的圆盘固连在一起，当望远镜在竖直面内转动时，也会带动圆盘一起转动。
为了能够读数还需要一个指标，指标并不随望远镜转动。当望远镜视线水平的时候，指标会指向竖直圆盘上某一个固定的分划，如90°。当望远镜瞄准目标时，竖直圆盘随望远镜一起转动，指标指向圆盘上的另一个分划。则这两个分划之间的差值就是我们要测量的竖直角。
根据水平角和竖直角测量原理，要制造一台既能够观测水平角又能观测竖直角的仪器，必须要满足几个必要条件：
（1）仪器的中心必须位于过测站点的铅垂线上。
（2）照准部设备（望远镜）要能上下、左右转动，上下转动时所形成的是竖直面。
（3）要具有能安置成水平位置和竖直位置并有刻划的圆盘。
（4）要有能指示度盘上读数的指标。
经纬仪就是能同时满足这几个必要条件的用于角度测量的仪器。
（二）经纬仪的构造和使用
1.分类
经纬仪按精度分为DJ1、DJ2、DJ6、DJ15等。其中，D表示大地测量仪器；J表示经纬仪；数字表示测角精度（一测回方向观测中误差，单位为s）。按读数系统分为光学经纬仪和电子经纬仪。
目前小型建筑测量中使用较多的是光学经纬仪。大型工程测量中使用电子经纬仪和全站仪一般用DJ6，精度要求较高时用DJ2。
2.光学经纬仪的构造
DJ6光学经纬仪包括基座、度盘和照准部三大部分，如图1-60所示。
图1-60 光学经纬仪
1—望远镜制动螺旋；2—望远镜微动螺旋；3—物镜；4—物镜调焦螺旋；5—目镜；6—目镜调焦螺旋；7—粗瞄准器；
8—度盘读数显微镜；9—度盘读数显微镜调焦螺旋；10—照准部管水准器；11—光学对中器；12—度盘照明反光镜；
13—竖盘指标管水准器；14—竖盘指标管水准器观察反射镜；15—竖盘指标管水准器微动螺旋；16—水平方向制动螺旋；
17—水平方向微动螺旋；18—水平度盘变换手轮与保护盖；19—圆水准器；20—基座；21—轴套固定螺旋；22—脚螺旋
3.DJ6级光学经纬仪的读数装置
DJ6级光学经纬仪的读数装置分为分微尺读数和单平板玻璃测微器读数。目前大多数的DJ6光学经纬仪都采用分微尺读数。
（1）分微尺读数装置
采用分微尺读数装置的经纬仪，其水平度盘和竖直度盘均刻划为360格，每格的角度为1°。当照明光线通过一系列的棱镜和透镜将水平度盘和竖直度盘的分划显示在读数显微镜窗口内，在这其中的某一个透镜上有两个测微尺，每个测微尺上均刻划为60格，并且度盘上的一格在宽度上刚好等于测微尺60格的宽度。这样，60格的测微尺就对应度盘上1，每格的角度值就为1′。
在读数显微镜窗口内，“平”或HZ（horizon）（或“—”）表示水平度盘读数，“立”或V（vertical）（或“┴”）表示竖盘读数。
如图1-61所示，首先看度盘的哪一条分划线落在分微尺的0到6的注记之间，度数就由该分划线的注记读出（在水平度盘上读215°），分数就是这条分划线所指向的分微尺上的读数（在分微尺上精确读54′），读秒的时候要把分微尺上的一小格用目估的方法划分为10等份，每一等份就是6”，然后再根据度盘的分划线在这一小格中的位置估读出秒数。（在分微尺上估读42″）水平读数：215°06′48″，竖直读数：78°52′00″。
（2）平板玻璃测微尺读数装置
图1-62为平板玻璃测微尺的读数装置。照明光线将度盘的分划经过平板玻璃5以及测微尺7，然后经过一系列的棱镜、透镜，最后成像在读数显微镜中。中间是度盘的刻划和注记的影像，上面是测微尺的刻划和注记的影像。
当度盘刻划影像不位于双指标线中央时，这时的读数为92°+a，a的大小可以通过测微尺读出来。首先转动测微螺旋使平板玻璃旋转，致使经过平板玻璃折射后的度盘刻划影像发生位移，从而带动测微尺读数指标发生相应位移。这样，度盘分划影像位移量，就反映在测微尺上。如图1-62所示，将92°的度盘分划调节到双指标线的中央时，测微尺上的位移也是a。
图1-61 分微尺读数器
图1-62 单平板玻璃
仪器制造的时候，玻璃度盘被刻划为720格，每格的角度值为30′，顺时针注记。当度盘刻划影像移动1格也即0.5°或30′时，对应于测微尺上移动90格，则测微尺上1格所代表的角度值为30×60″÷90=20″，然后还可以估读到测微尺1格的十分之一，即为2″。如图1-63所示，在读数显微镜中可以看见3个读数窗口，其中下窗口为水平度盘影像窗口，中间窗口为竖直盘度影像窗口，上窗口为测微尺影像窗口。
读数时，先旋转测微螺旋，使相应度盘分划线中的某一个分划线精确地位于双指标线的中央，读出该分划线的度盘读数，不足分和秒的读数部分从测微尺上读出，两个读数相加即为度盘的读数。
竖直读数：92°17′30″；水平读数：转动测微轮重合读数。
图1-63 读数方法
（三）角度测量的方法
1.水平角测量方法
水平角的测量方法常用的有测回法、方向观测法。
（1）经纬仪的操作步骤（光学对中法）
①架设仪器：将经纬仪放置在架头上，使架头大致水平，旋紧连接螺旋。
②对中：目的是使仪器中心与测站点位于同一铅垂线上。可以移动脚架、旋转脚螺旋使对中标志准确对准测站点的中心。
③整平：目的是使仪器竖轴铅垂，水平度盘水平。根据水平角的定义，是两条方向线的夹角在水平面上的投影，所以水平度盘一定要水平。
a.粗平：伸缩脚架腿，使圆水准气泡居中。检查并精确对中：检查对中标志是否偏离地面点。如果偏离了，旋松三角架上的连接螺旋，平移仪器基座使对中标志准确对准测站点的中心，拧紧连接螺旋。
b.精平：旋转脚螺旋，使管水准气泡居中。
④瞄准与读数：
a.目镜对光：目镜调焦使十字丝清晰。
b.瞄准和物镜对光：粗瞄目标，物镜调焦使目标清晰。注意消除视差。精瞄目标。
c.读数：调整照明反光镜，使读数窗亮度适中，旋转读数显微镜的目镜使刻划线清晰，然后读数。
（2）水平角测量方法
①测回法
适用：两个方向的单角（∠AOB），如图1-64所示。
观测步骤：
a.盘左瞄准左边A，配度盘至0°0X′，读取a1。
b.顺时针旋转瞄准右边B，读取b1，则上半测回角值β1=b1-a1。
图1-64 测回法
c.倒镜成盘右，瞄准右边B，读取b2。
d.逆时针旋转瞄准左边A，读取a2，则下半测回角值β2=b2-a2
e.计算角值。若β1-β2≤±40″（图根级）则有：β=（β+β2）/2，若要观测n个测回，为减少度盘分划误差，各测回间应按180°/n的差值来配置水平度盘。
记录格式见表1-6。
表1-6 测回法的记录表
②方向观测法
适用：在一个测站上需要观测两个以上方向。
观测步骤：（如图1-65所示，有四个观测方向）
a.上半测回
选择一明显目标A作为起始方向（零方向），用盘左瞄A，配置度盘，顺时针依次观测A、B、C、D、A。
b.下半测回
倒镜成盘右，逆时针依次观测A、D、C、B、A。
同理各测回间按180°/n的差值，来配置水平度盘。
c.记录、计算
图1-65 方向观测法
2C值（两倍照准误差）：2C=盘左读数-（盘右读数±180°）。一测回内2C互差，对J2≤18″。对J6不作要求。
半测回归零差：对J2≤12″；对J6≤18″。
各方向盘左、盘右读数的平均值：平均值=[盘左读数+（盘右读数±180°）]/2。注意：零方向观测两次，应将平均值再取平均。
归零方向值：将各方向平均值分别减去零方向平均值，即得各方向归零方向值。
各测回归零方向值的平均值：同一方向值各测回间互差，对J2≤12″；对J6≤24″。
2.竖直角测量方法
计算公式：竖直角=照准目标时的读数与视线水平时读数（常数）之差。
用途：用于三角高程测量。
（1）竖直角的计算公式
如图1-66所示，竖盘是采用顺时针注记的。现在假设望远镜水平，置于盘左的位置，竖盘指标水准管气泡居中，此时竖盘指标应指向90°。然后转动望远镜瞄准目标，竖盘也会一起转动，竖盘指标就会指向一个新的分划L。根据竖直角的定义，竖直角α是目标方向与水平方向的夹角。度盘上分划L与90°分划之间的夹角与之相等，即为待测的竖直角α。
图1-66 竖盘的标注
盘左时竖直角：
α左=90°-L （L盘左读数）
同样可导出盘右时的竖直角：
α右=R-270° （R盘右读数）
如果用盘左和盘右瞄准同一目标测量竖直角，就构成了一个测回，这个测回的竖直角就是盘左、盘右的平均值。
α=（α左+α右）/2=（R-L-180°）/2
（2）如果竖盘采用逆时针注记，那么竖直角计算公式为
α左α左=L-90°
α右=270°-R
α=（α左+α右）/2=（L-R+180°）/2（一测回竖直角）
（3）竖直角计算公式的判断法则
①首先将望远镜大致安置于水平位置，然后从读数窗中看起始读数，这个起始读数应该接近于一个常数，如90°、270°。
②然后抬高望远镜，若读数增加，则α=读数-常数；若读数减小，则α=常数-读数。
（4）竖直角的观测与计算
①测站上安置仪器；
②盘左瞄准目标，转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数L；
③倒镜，盘右瞄准目标，使气泡居中，读数R；
④计算竖直角及竖盘指标差；
⑤若n次观测，重复②～④步，取各测回竖直角的平均值。
检核：指标差互差≤15″
（5）竖盘指标差
竖盘指标因运输、振动、长时间使用后，常常不在正确位置，与正确位置间相差一个微小的角度x，这个角度x称为竖盘指标差。当竖盘指标的偏移方向与竖盘注记增加的方向一致时，指标差为正，反之为负。
如图1-66所示，盘左图像，竖盘指标与竖盘注记的增加方向一致，指标差为正，那么当望远镜视线水平时，盘左的读数为90°+x，当望远镜倾斜了一个α（α为竖直角），这时竖盘指标读数为L。那么L的分划与90°+x的分划之间的夹角就是α，因为度盘是随望远镜一起转动的，望远镜转动了α，度盘也就转动了α角。
①当竖直度盘为顺时针注记时：
盘左 α=（90°+x）-L （1-41）
盘右 α=R-（270°+x） （1-42）
式（1-41）、式（1-42）也可变为
α=（90°+x）-L=α左+x （1-43）
α=R-（270°+x）=α右-x （1-44）
α左、α右是理想情况下，即不存在竖盘指标差时所测得的竖直角。
盘左、盘右观测的竖直角取平均为
α=（α左+α右）/2=（R-L-180°）/2
在此公式中，指标差被抵消了。由此可以看出，采用盘左、右观测取平均可消除竖盘指标差的影响。
式（1-43）、式（1-44）相减，可得指标差x计算公式为
x=（R+L-360°）/2=（α右-α左）/2
②当竖直度盘为逆时针注记时：
盘左 α=L-（90°+x）=α左-x （1）
盘右 α=（270°+x）-R=α右+x （2）
盘左、右观测取平均为
α=（α左+α右）/2=（R-L+180°）/2）
指标差x计算公式为
x=（α左-α右）/2=（R+L-360°）/2 （3）
当在同一个测站上观测不同的目标时，对于DJ6经纬仪，指标差的互差应不超过15″。
（6）竖直角的观测与计算记录表
如表1-7所示，这是一个观测与计算记录表实例。
表1-7 竖直角的观测与计算记录表
五、线路纵横断面测绘
（一）线路纵断面测量
线路纵横断面测绘是为测定线路中桩处的高程，绘制纵断面图，为线路设计提供基础资料，其工作步骤为“先基平，后中平”。
1.基平测量
（1）位置：埋在距中线50～100m，不易破坏之处。
（2）设置密度：山区——相隔0.5～1km，平原区——相隔1～2km。每5km、路线起终点、重要工程处，设永久性水准点。
2.基平测量的方法
（1）路线——附合水准路线。
（2）仪器——不低于DS3精度的水准仪或全站仪。
（3）测量要求：
①水准测量——铁路五等水准测量的往返观测不符值限差为：
。式中，L为水准路线长度（km）。
②三角高程测量——一般按全站仪电磁波三角高程测量（五等）规范进行。
3.中平测量
（1）定义：在基平测量后提供的水准点高程的基础上，测定各个中桩的高程。
（2）方法：
①水准仪法
从一个水准点出发，按普通水准测量的要求，用“视线高法”测出该测段内所有中桩地面高程，最后附合到另一个水准点上。
②全站仪法
使用全站仪进行中平测量。
（二）纵断面图的绘制
以横坐标为里程，纵坐标为高程，如图1-67所示。
图1-67 纵断面图
（三）线路横断面测量
目的——测定线路各中桩处垂直于中线方向上的地面起伏情况，绘制横断面图，为线路设计提供基础资料。
方法——先确定横断面方向，再测定变坡点间的平距及高差。