田忌赛马：相继行动中的优势策略

《史记》中记载了“田忌赛马”的故事。

田忌经常与齐威王及诸公子赛马，设重金赌注。但每次田忌和齐威王赛马都会输，原因是田忌的马比齐威王的马稍逊一筹。孙膑通过观察发现，齐威王和田忌的马大致可分为上、中、下三等，于是，孙膑对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜。”田忌相信并答应了他，与齐威王和诸公子用千金来赌胜。比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，用您的上等马对付他们的中等马，用您的中等马对付他们的下等马。”三场比赛过后，田忌一场落败而两场得胜，最终赢得齐威王的千金赌注。

后来，田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教兵法后，请他当自己的老师，孙膑的才学有了更宽广的用武之地。

同样是三匹马，由于选择的配置方法不同，结果就大不相同。田忌的马要比齐威王的马低劣，在这样的约束前提下，孙膑只是利用选择配置的不同就赢得了比赛。在做选择的过程中，我们应该学习“田忌赛马”中相继行动的优势策略。

每个参与者都必须展望一下他的这一步行动将会给其他人和自己以后的行动造成什么影响。也就是说，相继行动的博弈中，每一个参与者都必须预计其他参与者接下来会有什么反应，据此盘算自己的最佳招数。田忌就是通过相继行动的优势策略赢得了比赛。

东晋时，桓玄执掌朝权后，任命卢循为永嘉太守。卢循表面受令，却暗中扩展势力。刘裕平定桓玄之乱后控扼东晋朝政，任命卢循为广州刺史，卢循的姐夫徐道覆为始兴相。

公元410年春，卢循和徐道覆趁刘裕北伐南燕，后方空虚之机，实施北征。他们率军在始兴会合，然后分东西二路北上，进入湘州（今长沙）与江州（今江西九江西南）诸郡，一路势如破竹，声威大震。徐道覆力主东进，卢循犹豫数日才勉强同意，遂自桑落洲（今江西九江东北）进抵淮口（今江苏南京西北秦淮河口），向兵力不过数千的建康逼近。

刘裕闻讯，急忙自北线前线返京，紧锣密鼓地部署防卫行动。来到长江边，刘裕对各位将领说：“贼兵如果从新亭直接挺进，那么他们的锋芒就不可阻挡，应该暂且回避一下，是胜是负也就不可推测了。如果他们回到西岸去停泊，就可以一战擒之。”

徐道覆建议从新亭进军白石，然后烧掉战船登陆，分几路进攻刘裕。卢循打算采取尽可能保险的策略，对徐道覆说：“根据敌军的慌乱程度来看，他们自会在几天内崩溃散乱。现在，决定胜负也就是一朝之事，一味凭侥幸在战场上投机取利，既不一定能战胜敌人，又会损兵折将，不如按兵不动。”

当没有优势策略时随机而变

在博弈中，并不是所有的博弈者都有优势策略，哪怕这个博弈只有一个参与者。优势与其说是一种规律，不如说是一种例外。

刘裕在城头遥望卢循的部队，最初看见他们向新亭方向移动，脸色稍变，恐怕他们发动突然袭击。后来他看见敌军船只回到蔡州停泊下来，马上调动各路军队转移集中，砍伐树木在石头城和秦淮河口等地全部立起栅栏。同时命人尽快整修越城，兴筑查浦、药园、廷尉三座堡垒，派兵在那里把守。结果，卢循兵临建康近两月，兵疲粮乏，被迫于七月初退还浔阳，最后兵败投水自尽。

通过上面的例子我们可以看出，在这场相继行动的战役中，卢循之所以失败，是因为他受到了对方状态的影响，而一鼓作气，渡过长江，才是他的最优策略。作为进攻的一方，无论对方是已经调集了人马还是没有调来人马，他的策略都应该保证自己的锐气不被挫伤，并且制造最大的压力。

从上面这个例子中我们可以归纳出一个指导相继行动时的博弈法则：假如我们有一个优势策略照办，不要考虑对手会怎么做。假如我们没有一个优势策略，但对手有，那么就假定他会采用这个优势策略，相应地选择我们自己最好的做法。

在已经确立了同时行动的优势策略的前提下，如果运用了相继行动的博弈，在采用优势策略的时候就必须小心。因为策略互动的本质已经改变，优势策略的概念已完全不同。假如我们有一个优势策略，无论对手选择怎么做，我们按照这个策略做都行。如果我们选择相继行动，而对手先行，我们就应该选择自己的优势策略。这是我们对对手每一个行动的最佳对策，也是对他选择的特定行动的最佳对策。但是，如果我们先行，我们就不会知道对手将会采取什么行动。而他会观察我们的选择，同时做出自己的决定，所以说他的选择将会受到你的选择的影响。在一些情况下，如果采用优势策略以外的策略，我们将会有更有效地施加这种影响。