3.10 参数值的有效性检查

我们编写函数cusum的目的是为了获得通用性，能够计算从1加到N的和，这里的N是正整数。问题是这道题只能在有限的范围内求解，函数cusum的返回类型和参数类型都是unsigned long long int，它可以表示多大的数呢？不知道，这取决于具体的计算机平台，但C语言可以保证它不小于18446744073709551615。

那么，这个限制是什么意思呢？是什么原因造成的呢？我们知道，变量所占用的存储空间大小取决于它在声明时的类型。举个例子来说，在C语言里，unsigned char是整数类型，这种类型的变量都统一规定为1个字节大小。

对于绝大多数计算机架构来说，字节的长度是8比特，或者说一个字节是由8个比特组成的，因此，如果深入到变量内部，从比特的层次上来看，当unsigned char类型的变量保存的内容为二进制比特序列00000000时，具有最小值0；当它的内容为二进制比特序列11111111时，具有最大值255。

假定我们声明了一个unsigned char类型的变量c，并将其初始化为最大值255。如图3-2所示，图的右侧显示了它在存储器中的位置，以及它的位模式；左侧呢，显示了表达式c = c + 1的执行过程。

图3-2 算术操作对变量内容的影响

显然，根据二进制数的加法规则，最左侧也将有一个进位，所以255加1的结果用二进制表示就是100000000。但因为变量的大小只有8个比特，最后的进位丢失，相加的结果只能是二进制的00000000。那么，多出来的比特不会拱到邻近的存储区里吗？这怎么可能，隔壁可能是其他变量的地盘，只要计算机还有点用，它就不会允许这种事情发生。

那么，unsigned long long int类型的变量会如何呢？答案是除了大小之外，其他没有任何区别。如果它可以容纳的最大值是18446744073709551615，则我们在做从1到N的加法时，有可能还没有加到N，结果就已经等于或者超过了这个最大值，再怎么加都没有什么意义了。

为此，传递给函数cusum的参数值不能太大，建议的范围是大于0且小于等于1000000000，这既是经验，也是个人偏好。从经验上来说，从1加到1000000000的结果可以用unsigned long long int类型的变量容纳，这是我做过实验的；从个人偏好上来说，尽管1000000000不是上限，参数的值可以稍微再大一些，但这个数字比较好记，不是吗？！