模拟试卷一参考答案与解析
一、问题求解
1 .【答案】A
【解析】由于(1 -)(1 -)(1 -).… .(1 -)=×××…××=, 0﹒1+0﹒2+0﹒3+…+0﹒9=+++…+=×× 9 × 1 0=,
所以
故选A.
2 .【答案】D
【解析】解法一:设y=,则x+y=3,x y=1
所以x4+=x4+y4=( x2+y2)2- 2 x2y2
=[ ( x+y)2- 2 x y]2- 2( x y)2=( 32- 2 × 1)2- 2 × 12
=4 9 - 2=4 7
解法二:因为x+=3
⇒( x+)2=9,x2+2+=9
⇒x2+=7
⇒( x2+)2=4 9,即x4+2+=4 9
⇒x4+=4 7 .
3 .【答案】B
【解析】对于任意实数,x2+1≥1,不能为0,排除A、D;当x2- 1=0时,x=± 1,这时x2+1≠0,=0,B正确;当x+1=0时,x=- 1,这时x2- 1=0,即分式无意义,即不能为0,排除C .
4 .【答案】D
【解析】原方程化为一般形式为x2+4 x- 2=0,由求根公式可得x=,所以
方程的正根是,即- 2+.
5 .【答案】B
【解析】方程( x- p)2=7可变形为x2- 2 p x+p2- 7=0,于是可得解得
,所
以方程x2-6 x+q=2可变形为x2-6 x=0 .配方,得x2-6 x+(-3)2=0+( - 3)2,即( x- 3)2=9 .因为p=3,所以方程又可写为( x- p)2=9 .
6 .【答案】D
【解析】方程x2+2 x+3=0,x2+=0,a2x2+3 a x+4=0的Δ都小于0,所以它们无实数根.
7 .【答案】A
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,已知方程两根可确定方程中字母系数的取值.因为方程x2+m x+n=0的两个实数根分别为- 1和2,所以可得解
得代入n2-m,得( - 2)2-( - 1)=5 .
8 .【答案】A
【解析】设方程两根分别为x 1和x 2,由根与系数关系,得x 1+x 2=- 2,x 1·x 2=- 5,则故选A.
9 .【答案】A
【解析】数列{ a n}为等比数列,则a 3,a 6,a 9也是等比数列,即有a 3===4,故正确答案为A.
1 0 .【答案】C
【解析】a 1+a 2+…+a n=n( 3+4 n- 1)=n( 2 n+1) ,∴b=2 n+1,
∴S n=b 1+b 2+…+b n=3+5+…+( 2 n+1)=n( 3+2 n+1)=n2+2 n.
1 1 .【答案】A
【解析】5个数的总和为2 5 × 5=1 2 5,4个数的总和为3 1 × 4=1 2 4,故去掉的数是1,正确选择为A.
1 2 .【答案】B
【解析】先把5个人全排列,有种排法,再从中减去甲、乙二人相邻的情况.排法种数为-=7 2 .
1 3 .【答案】C
【解析】正方体被分割为1 0层,每层1 0 0个小正方体,欲使小正方体有两个面涂有红色,其位置必须在大正方体各棱部位,大正方体有1 2条棱,每条棱各有8个小正方体满足题意,所以,概率p==0﹒0 9 6 .
1 4 .【答案】A
【解析】周长为l的圆半径为,面积为π ××=,周长为的正方形边长为l,面积为,周长为l的正三角形边长为,面积为×××=.因为4 π<1 6<,所以>>,即a>b>c .
故选A.
1 5 .【答案】B
【解析】圆上( x 0,y 0)点的切线方程是x 0 x+y 0 y=r2,若切线与x轴和y轴都有交
点,交点为A(,0),B( 0,).线段A B之长为
当x0=y0时等号成立,即A B最小值为2 r .
故选B.
二、条件充分性判断
1 6 .【答案】D
【解析】由条件( 1) :甲先有6 0 0件,乙有4 0 0件,后乙退给甲1 0 0件,则甲有7 0 0件,乙有3 0 0件,故条件( 1)充分.
由条件( 2) :甲先有9 0 0件,乙有1 0 0件,后甲退给乙2 0 0件,则甲有7 0 0件,乙有3 0 0件,故条件( 2)也充分.应选D.
1 7 .【答案】D
【解析】当-<x<0时,0<x2<2,-2<x2-2<0,0<x4<4,-4<x4-4<0,所以- 6<( x4- 4)+( x2- 2)<0,即条件( 1)充分.
当0<x<时,0<x2<2,-2<x2-2<0,0<x4<4,-4<x4-4<0,所以- 6<( x4- 4)+( x2- 2)<0,即条件( 2)也充分.故选D.
1 8 .【答案】E
【解析】由条件( 1) ,得|x|- 1=0,且2 y+1=0 .即x=± 1,y=-.
所以yx==或yx==- 2,可见条件( 1)不充分.
由条件( 2) ,因为y≥0,则2y+1>0,
又(x - 1)2≥0,所以(x - 1)2+( 2y+1)2>0 .显然条件( 2)不充分.
条件( 1) ,( 2)联合也不充分,故选E.
1 9 .【答案】E
【解析】由条件( 1)只知稿件字数而不知甲、乙每小时打多少个字,无法确定甲所需时间,故条件( 1)不充分。由条件( 2)只知甲1小时完成这份稿件的,而不知乙在7小时内完成的工作量,无法确定甲所需时间,故条件( 2)也不充分.条件( 1)和( 2)联合后,由于不知乙单位时间内的工作量,就无法知道乙打7小时后,留给甲的工作量,故条件( 1)和( 2)联合起来也不充分,正确选项是E .
2 0 .【答案】E
【解析】原不等式与不等式组同解,结合条件x≠3,则原不等式的解集是x∈( 0,2)∪( 3,+∞) ,从而可以判定条件( 1)不充分,条件( 2)也不充分,故正确选项应为E.
2 1 .【答案】D
【解析】由条件( 1)得方程x2+4 x=0,它的两个根是0和-4 .这两个根之差的绝对值为4,说明条件 (1)充分.
条件( 2)给出的是方程判别式的值,代入求根公式得
于是两个根为x 1=,x=,x- x=4,说明条件( 2)也充分,故选D.
2 2 .【答案】A
【解析】在条件( 1)下,一个学生2本,其他3个学生每人1本,5本书取2本捆在一起作为1本,有种方法,然后将这捆在一起的书连同其他3本共4个元素分给4个学生,有种分法,根据分步计数原理共有=2 4 0种不同的分法,则说明条件( 1)是充分的.
在条件( 2)下,一个学生3本,其他2个学生每人1本;或者一个学生1本,其他两个学生每人2本.前一种情况下,5本书取3本捆在一起作为1本,有种方法,然后将这捆在一起的书连同其他2本共3个元素分给3个学生,有种分法,根据分步计数原理共有=6 0种不同的分法;后一种情况下,5本书分成1+2+2本书,有种方法,然后再将其分给三个学生,有种分法,根据分步计数原理共有=9 0种不同的分法;再根据分类计数原理共有6 0+9 0=1 5 0种不同的分法,则说明条件( 2)是不充分的.
故正确答案为A.
2 3 .【答案】A
【解析】条件( 1)下,直线l 1和l 2平行,由两平行直线间的距离公式得l 1和l 2的距离为d==1,即条件( 1)充分.
条件( 2)中的直线l 1与l 2不平行,没有距离可言,即条件( 2)不充分.
故正确答案为A.
2 4 .【答案】C
【解析】显然条件( 1)和条件( 2)单独都不充分,应将它们联合起来考虑.
由余弦定理
所以∠A=,A C边上的高h=c s i n∠A=3 s i n=两条件联合起来充分.
故选C.
2 5 .【答案】E
【解析】在条件( 1)中,2 l n b=l n a+l n c,即l n b2=l n( a·c) ,于是b2=a c,这说明a,b,c成等比数列,但是有可能a=b=c=1,此时,数1,1,1不仅是等比数列,同时也是等差数列,故不能说条件( 1)是充分条件.
在条件( 2)中,a=l o g 3 4,b=l o g 3 8,c=l o g 3 1 6,b-a=l o g 3 8- l o g 3 4=l o g 3= l o g 3 2,c - b=l o g 3 1 6 - l o g 3 8=l o g 3=l o g3 2,故b- a=c- b,这说明a,b,c成等差数列,因此条件( 2)也不充分.很明显( 1) 、( 2)联合起来也不充分.故选E.
三、逻辑推理
2 6 .【答案】A
【解析】A选项的论证方法与题干的最相似。
2 7 .【答案】B
【解析】乙的回答前后并不矛盾。A、C、D、E选项中的论述都是正确的。只有B选项不正确。
2 8 .【答案】A
【解析】A项中的论证手法与题干中的最相似。
2 9 .【答案】C
【解析】根据矛盾律,不允许思维中出现自相矛盾。因此,如果从一个前提能够推出一对相互矛盾的结论,则那个前提本身不成立。C选项是题干中推理的直接依据。
3 0 .【答案】E
【解析】由条件知有围棋爱好者爱好武术,又知所有的武术爱好者都不爱好健身操,因此,有围棋爱好者不爱好健身操。所以,E项的断定不可能为真。其余各项都可能为真。
3 1 .【答案】A
【解析】由条件知所有的桥牌爱好者都爱好围棋,又知每个围棋爱好者爱好武术或者健身操,所以每个桥牌爱好者都爱好武术或者健身操,即不存在桥牌爱好者既不爱好武术,也不爱好健身操。因此,A项和题干断定的条件矛盾。
3 2 .【答案】E
【解析】题干作出了三个断定:
断定一:林园小区有住户家中发现了白蚁。
断定二:小区中有住户家中发现白蚁,是该小区免费领取高效杀蚁灵的必要条件。
断定三:静园小区可以免费领取高效杀蚁灵。
和Ⅰ相关的是断定一。但由断定一为真,不能断定Ⅰ的真假。
和Ⅱ相关的是断定一和断定二。但由这两个断定为真,不能断定Ⅱ的真假。
和Ⅲ相关的是断定二和断定三。由这两个断定为真,可推出“静园小区有住户家中发现白蚁”为真,但由“静园小区有住户家中发现白蚁”为真,不能确定Ⅲ的真假。
3 3 .【答案】B
【解析】题干断定:所有关心教员福利的校长,都是管理得法的校长。由此推不出:所有管理得法的校长,都是关心教员福利的校长。为使题干的论证成立,B项必须为真。否则,如果有校长管理得法,但是却不关心教员福利,那么,他完全可能不首先把注意力放在解决中青年教员住房问题上。这样,题干的结论就不能成立。
3 4 .【答案】B
【解析】在运用差异法求因果联系时,必须保持背景条件的相同。在上述实验中,考察的是进食量的差异,除此以外,其他实验条件应当相同。如果B项为真,能有力地说明白鼠患血癌的原因极可能与进食量无关,而与进食的食物有关,这就有力削弱了题干的实验结论。
3 5 .【答案】E
【解析】E项如果为真,说明β‐胡萝卜素的抗癌作用,不是无条件的。吸烟者吸入体内烟雾中的尼古丁与β‐胡萝卜素发生作用,生成一种比尼古丁致癌作用更强的有害物质,这就造成经常服用β‐胡萝卜素片剂的吸烟者反而比不常服用β‐胡萝卜素片剂的吸烟者更易于患癌症,从而有力地解释了题干陈述的现象。
3 6 .【答案】D
【解析】题干的结论是高等教育中的女性比例正在逐渐升高。为了证明这个结论,重要的是要知道女大学生于不同的年度在整个大学生中所占的比例。在各选项中,D项涉及的信息最有助于了解这一比例,因此,它对评价题干的论证最为重要。
3 7 .【答案】A
【解析】题干断定,有经验的飞行员已经习惯了驾驶重型飞机,当他们驾驶超轻型飞机时,总是会忘记驾驶要则的提示而忽视风速的影响。这说明重型飞机比超轻型飞机在风中更易于驾驶。
3 8 .【答案】B
【解析】已知:在微波炉清洁剂中加入漂白剂,会释放出氯气;在浴盆清洁剂中加入漂白剂,会释放出氯气;在排烟机清洁剂中加入漂白剂,没有释放出任何气体。一种未知类型的清洁剂,加入漂白剂后,没有释放出氯气。由题干可推出:该清洁剂既不是微波炉清洁剂,也不是浴盆清洁剂。
3 9 .【答案】A
【解析】Ⅰ一定是真的。否则,如果上述黄蜂的寄生繁衍机制中,不包括它准确区分宿主虫卵大小的能力,那么,它就不能在适合自己后代寄生的各种昆虫的大小不同的虫卵中,注入恰好数量的自己的卵。Ⅱ不一定是真的,因为完全可能虫卵较大的昆虫数量比虫卵较小的昆虫少得多,这样,上述黄蜂就会相对集中在虫卵较小的昆虫聚集区。Ⅲ显然不一定是真的。
4 0 .【答案】B
【解析】Ⅰ不一定成立。例如,当只有两个孩子装有卵石,其中一个装有2 4块,另一个装有1块时,第一句话为真,而第二句话为假。Ⅱ一定成立。因为如果每个孩子的口袋中,或者没有卵石,或者至少有5块卵石,那么装有卵石的孩子的数目不可能超过5个,否则卵石的总数就会超出2 5块。Ⅲ不一定成立。例如,当有2 5个孩子,每人装有1块卵石时,两句话都是假的。
4 1 .【答案】A
【解析】由题干:一个“挖人公司”的成功率越高,雇用它的公司也就越多;“挖人公司”不得帮助其他公司从自己的雇主处挖人。从以上两个断定可得出结论:一个“挖人公司”的成功率越高,能成为其“挖人”目标的公司就越少。这正是A项所断定的。其余各项均不能从题干推出。
4 2 .【答案】E
【解析】E项是题干的论证必须假设的,否则,如果事实上运动员在高海拔地区的心率低于在低海拔地区,那么即使在高海拔地区,人体内每单位体积血液中含有的红血球数量要高于在低海拔地区,但由于心率较慢,单位时间进入循环的血液量较少,单位时间里血液中运输氧气的红血球也并不见得就多,因而通过血液循环获得的氧气并不见得就多,故在高海拔地区训练的运动员的体能及其发挥并不能较佳。
4 3 .【答案】C
【解析】C项指出了这样一个事实,即刑满释放人员很难再得到官职,这说明职务犯罪的刑满释放人员,和因偷盗、抢劫或流氓罪入狱的刑满释放人员相比,较难具备重新犯罪的条件,因此,不能根据偷盗、抢劫或流氓罪入狱的刑满释放人员的重新犯罪率高于职务犯罪的刑满释放人员,而得出结论:在狱中对上述前一类罪犯教育改造的效果,远不如对后一类罪犯。这就有力地削弱了题干的论证。其余各项均不能削弱题干论证。
【解析】王大为的议论中包含着以下几个断定:第一,5 %的失业率是可接受的。第二,按5 %的失业率计算,每2 0个人中就有1个人失业,即只要一个人认识2 0个人,按概率计算,他所认识的人中就有失业者。第三,在我国,所认识的人的数量在2 0以上乃至超过5 0的人,占总人口的比例不低于9 0 %。第三点没有直接表述出来,但显然是王大为实际上所断定的。由以上三个断定,显然可以得出结论:9 0 %的人都认识失业者的事实并不表明失业率高到不可被接受。其余各项都不能作为结论从王大为的断定中得出。
4 5 .【答案】C
【解析】选项C是王大为的论断需要假设的,否则,如果事实上失业通常集中在社会联系闭塞的区域,那么,一个人所认识的人的数量就可能大大降低,关于王大为的第三个断定就不能成立,因而基于其上的论证也就难以成立。选项B并不是王大为的论断必须假设的。因为即使张小珍所引述的统计数据不准确,王大为的论断仍然可以成立。其余各项也不是王大为的论断需要假设的。
4 6 .【答案】C
【解析】如果C项为真,则能说明:如果一个疟疾患者在进入了一个绝对不会再被疟蚊叮咬的地方1 2 0天后仍然周期性高烧不退,那么,这种高烧仍然可能是由进入人的脾脏细胞的疟原虫引起的。这就有力地削弱了题干。其余各项均不能削弱题干。
4 7 .【答案】C
【解析】如果C项为真,则由于吸收皮果皮上的杀虫剂残余物对人体的危害超过了吸收皮果皮中的维生素对人体的益处,因此,没有理由因为皮果皮中的维生素对人体有益而食用它。这就有力地质疑了专家的建议。A和B项也能对专家的建议构成质疑,但力度不如C项。D和E项不能构成质疑,其中D项对专家的建议有所支持。
4 8 .【答案】E
【解析】题干的结论是:地球正变得对人类愈来愈充满敌意和危险,这是人类在追求经济高速发展中因破坏生态环境而付出的代价。得出这一结论的根据是:最近1 0年,地震、火山爆发和异常天气对人类造成的灾害比数十年前明显增多。如果E项为真,则有助于说明:最近1 0年,地震、火山爆发和异常天气对人类造成的灾害比数十年前明显增多的原因,不在于生态环境本身的恶化,而在于越来越多的人不得不居住在生态环境恶劣甚至危险的地区。根据E项的断定,这自然也是人类为追求经济高速发展而付出的代价,但却不是题干所断定的因破坏生态环境而付出的代价。这就有力地削弱了题干的论证。
4 9 .【答案】D
【解析】如果D项为真,则由于该杂志全年的发行期数只是变动前的一半,因此多数广告商每年在该杂志上所购买的广告页数将比变动前减少一半,这说明该杂志社的利润将会因上述变动而降低。其余各项均不能说明该杂志社的利润将会因上述变动而降低。其中,A项断定,在新的邮资政策下,每期的发行费用将比原来高1 / 3,但由于每年的发行量将减少一半,因此,发行成本并未提高。
5 0 .【答案】E
【解析】不能肯定送检物中存在超标的有害细菌,不等于否定送检物中存在超标的有害细菌。而只有否定送检物中存在超标的有害细菌,才能得出结论:食用水果色拉不是造成食用者不适的原因。因此,题干论证的漏洞是:把缺少证据证明某种情况存在,当做有充分证据证明某种情况不存在。
5 1 .【答案】D
【解析】D项断定,S社会法律不健全,由此可推出S社会不公正。其余各项均不能由题干的条件得出。
5 2 .【答案】B
【解析】为使题干的论证成立,B项是必须假设的。否则,如果没有盗版光盘,W公司的上述正版音乐光盘的销售量少于1 0万张,那么它的总利润本来就到不了1 0 0万,就不可能存在1 0 0万元利润损失的问题。也就是说,只有当一张本来可以销售的正版光盘,因为盗版的存在而卖不出去的时候,对正版业主才存在利润损失的问题。
5 3 .【答案】E
【解析】如果E项为真,说明在“民告官”的案件中,起诉的原告一般都掌握能胜诉的确凿证据,因此,如果没有各种非正常因素,包括“官官相护” ,那么,其胜诉率应该大大高于6 5 %。这就有力地削弱了题干的论证。
5 4 .【答案】B
【解析】本题考查简单的搭配问题。长袖衫不能配短裙。B选项中,姐姐穿蓝色短袖衫,妹妹穿绿色短裙,那么只有姐姐穿短袖衫配长裙和妹妹穿短裙配长袖衫了。这正好出现了妈妈不喜欢的搭配。
5 5 .【答案】C
【解析】若这天是星期一,则前天是星期六。在星期六,张庄的人实际是说实话,但在星期一他要说谎,因此,他说“前天我说谎” 。相反,在星期六,李庄的人实际是说谎话,但在星期一他要说实话,因此,他说“前天我说谎” 。由于选项C是“星期一或星期三” ,而只要有一天符合就为真,故本题应选C。
四、写作
5 6 .论证有效性分析参考范文
透过现象看本质
作者认为Bayview中学应该效仿Acorn Valley中学,要求其学生在校期间穿校服。为了支持这一结论,作者指出了Acorn Valley中学很少有人迟到、缺席或违纪,并且学生成绩优异。作者的结论有许多方面值得怀疑:
首先,作者假定正是由于Acorn Valley要求其学生穿校服,学生才有以上列举的优点。人们很难相信 Acorn Valley的学生总体上能够获得较高的分数,能够考上大学的主要原因是他们穿校服。同样地,作者认为学生的着装使得Acorn Valley的学生很少缺席、违规,这显然也不合常理。
其次,作者假定校服是Bayview和Acorn Valley之间唯一的不同。这个假定并没有证据来支持。其实造成两所学校不一样的因素有很多,比如说有的学生有天分和学习兴趣,比如教师的教学水平等。
最后,我们并不清楚作者的建议是否会给Bayview中学带来实际的效果。举例来说,作者认为Acorn Valley中学的学生基本上获得较高的成绩,并且更有可能继续到大学深造,但是我们并不清楚比较的对象是哪些,是与Bayview中学的学生相比还是同其他学校的学生相比,这是很难让人信服的结论。
总之,作者对于“ Bayview中学的学生应该穿校服”的结论没有提供令人信服的理由。要使论证有说服力,作者必须证明Acorn Valley中学的学生穿校服与上面所提到的各种优点相关联着。此外,还必须确定 Bayview中学在其他相关的方面与Acorn Valley中学是相同的,是否穿校服是两所学校唯一的区别。
5 7 .论说文参考范文
模仿也是一种进步
———由“东施效颦”和“邯郸学步”想到的
一说起模仿,有人就会援引“东施效颦” 、 “邯郸学步”的例子,把模仿贬得一无是处。但这些人恰好忘记了“胡服骑射”的故事。从某种意义上说,模仿也是一种进步。创造的辉煌常使人赞叹不已,而模仿和借鉴却为一些人所不齿,他们说:“为什么要模仿别人,借鉴别人呢?要干就要拿出自己的一套来! ”这话听起来很豪壮,殊不知,如果没有东施效颦的勇气,没有邯郸学步的追求,连模仿也没有,更谈不上借鉴,而离开了模仿和借鉴,又何来创造呢?
新中国成立初期,我们从苏联引进技术设备,没过多久,仿制出的喷气式战鹰就巡航在祖国蓝天。新中国的航空工业从无到有,短短几年就走完了其他的航空大国几十年的发展路程,与当时世界先进水平相差无几。改革开放以后的大量事例也证明了这一点,在高起点上引进关键技术设备,是发展我国工业和经济的快而省的捷径,为赶超世界先进水平奠定了基础。当然,只知道一味地模仿是不行的。齐白石老先生那句名言是很发人深省的 ——— “学我者生,似我者死。 ”没有自己的东西,你将永远跟在别人后面亦步亦趋,始终无法赶上别人,更不用说超越了。
可以说借鉴是从模仿通向创造的桥梁。把别人的东西拿来,结合自己的实情做一番比较,以便取人之长,补己之短,或从中吸取教训。这就比单纯模仿要高明。有人说香港人比内地人聪明,我看不然,只是他们更善于借鉴罢了。国际市场上出现了一种新产品,内地一些厂商马上照葫芦画瓢,尽管产品几可乱真,但终有假冒伪劣之嫌,登不得大雅之堂,更不用说与人竞争了。香港人则不然,先来一番解剖,再看看可改进之处,使之更加完善。当改进后的产品问世的时候,已不是先前的翻版,而是一副可以抢占市场的全新面孔了。翻翻日本人的发家史就可以知道,日本人就是从模仿开始,不断吸收借鉴,才最终走上创造之路的。
一个民族,如果只满足于模仿、借鉴而不思创造,将永远落在时代的后面。我们今天的模仿和借鉴,正是为了明天的创造。首钢人在改革开放以后,不惜下大本钱引进先进技术设备,并不断加以改进、创新,终于有了自己的一套达到世界先进水平的技术工艺。今天,连美国人也来购买首钢人的技术专利,如果人们都能像首钢人那样处理好模仿、借鉴和创造的关系,并把注意力集中到如何借鉴、创新上来,那明天的中国该是多么令人神往啊!创造是没有终点的。每一个创造,从它诞生之日起,就成为他人模仿、借鉴的对象,成为新的创造的起点。人类的文明像一座宏伟的永不会竣工的大厦,每一次创造,都使这座大厦加高了一层。
我们的祖先,曾为建筑这座大厦添砖加瓦,留下了辉煌的业绩,今天和明天的中国人又该如何呢?