3.3 FBG应变传感器的应变传递机理
采用FBG传感技术对基体变形进行监测时，主要有两种形式：一种是FBG直接表面粘贴法，通过一定的粘结剂将经过封装的FBG或裸露的FBG粘贴于基体的表面，通过中间介质的应变传递，实现变形监测的目的。另一种是将裸FBG采用一定的工艺封装于基体的内部，并填充一定材料使光纤和基体材料紧密接触，实现光纤对基体内部应力和应变变化过程的监测。两种形式的FBG应用于基体结构的应力应变监测时，由于FBG和基体结构通过中间层固定，存在应变传递损耗问题，使得FBG所测得的应变与基体的应变不同。因此国内外学者开展了大量的光纤应变与基体应变之间的关系研究，并取得了大量成果。例如，Ansari、Lau、Ren、Li、Zhou、Li和Wu等人采用一定的假设条件，得出埋入式FBG应变传感器传递表达式。又如，Wan、Her、Wang、Zhao和Tian等人推导出表面粘贴式FBG应变传感器的应变传递方程。
★3.3.1 表面粘贴式FBG应变传感器应变传递机理
表面粘贴式FBG应变传感器的四层结构模型如图3-7所示。FBG直接粘贴于被测基体结构上，并采用图中传感器与基体结构的粘结方式，粘贴长度略大于光栅长度。由Cox等人提出的剪滞理论可知，基体结构承受均匀轴向应力，产生轴向应变，并通过粘贴层和保护层的剪应变传递给光纤。并做如下假定：①各层材料均为线弹性，基体材料仅沿光纤方向承受均匀应变，然后通过粘贴层和保护层使光纤产生应变，光纤不直接受力；②光纤、保护层、粘贴层与基体的交界处结合紧密，没有脱落；③FBG粘贴后对基体结构没有影响。
根据以上假设经过一系列推导得出光纤内的轴向应变分布为
式中，εf和εm分别为光纤和基体结构的应变；x为光纤的纵坐标；L f、ha和Da为光纤的半粘贴长度、粘贴层上部厚度和粘贴层宽度；rf、rp和rm分别表示光纤、保护层、粘贴层和基体结构的外径；E f、E p和Ea分别为光纤、保护层和粘贴层的弹性模量；G p和Ga分别表示保护层和粘贴层的剪切模量。
图3-7 表面粘贴式FBG应变传感器四层结构模型
光纤粘贴部分各点应变传递率为
表面粘贴式FBG传感器粘贴长度范围内的平均应变传递率为
由上式可知，影响平均应变传递率的因素有粘贴层弹性模量、粘贴层宽度以及FBG的粘贴长度等。如何选择这些因素使得传递达到最优显得特别重要。
★3.3.2 埋入式FBG应变传感器应变传递机理
埋入式FBG应变传感器通常是将FBG通过环氧树脂等直接粘贴在毛细钢管内壁上，由于FBG感受到的应变为粘贴层内表面的应变，与毛细钢管内壁实际应变不同。因此需要了解FBG应变与毛细钢管内壁之间的关系。
埋入式FBG应变传感器的理论模型可以简化为圆柱体，示意图如图3-8所示，并做如下基本假设：①所有的材料（包括纤芯、涂覆层和基体结构）都是线弹性材料，界面结合完美没有相对滑移；②光纤和包层机械特性相同；③基体的轴向应变通过中间层的剪切变形传递给中心的光纤，光纤不直接受力，且应变传递的有效长度范围是光纤与被测物体间的胶层轴向长度。
图3-8 埋入式FBG应变传感器传递分析示意图
根据以上假设经过一系列推导得出光纤内的轴向应变分布为
式中，εg和εm分别为光纤的应变和基体结构的应变；x为FBG传感器的纵坐标；L为FBG传感器的半粘贴长度；rm和rg分别为中间层的外径和光纤的外径；Eg、Ec和Gc分别为光纤的弹性模量、中间层的弹性模量和中间层的剪切模量；μ为中间层的泊松比。
光纤粘贴部分各点应变传递率为
光纤传感器粘贴长度范围内平均应变传递率为
