博弈中的策略和信息

我们在谈博弈的时候一直在强调两个词，那就是策略和信息。博弈中的策略和信息与我们所熟知的含义略微有些不同，下面我们先来了解博弈中的策略。

策略是指我们在处理事情的时候所制订的若干方案，当这一定义融入博弈论之后，就变成了博弈各方的决策内容，其决定因素是博弈方的能力水平和行动取舍。我们在定义一个博弈的时候，找出这个博弈的全部策略选择是最重要的条件之一。

不同的博弈，策略会有所不同，即便是同一博弈的各个博弈方所能选择的策略也不尽相同，甚至会出现某些博弈方只有有限的选择，但是另一些博弈方却有无限种选择的可能，我们把这种情况叫做无限博弈。当一个博弈中的博弈方都只有有限种策略选择的时候，这种情况叫做有限博弈。

一、有限博弈

有限博弈当中也会出现各种不同的情况，比如博弈各方策略选择的数量和方向可能会有所差异，但也可能会完全相同。

比如说在买东西的时候，买方的策略选择有三种：市场平均价、较高的价格、较低的价格。但是卖方的策略选择就只有两种：卖或者不卖。如果是竞价购买的时候，买方因为需要考虑其他博弈方策略对自己的影响，所以思考的复杂性就会大大增加；但是对于卖方来说，依然还是只有卖或者不卖两种策略。在这种模式之下，博弈各方的策略方向和数量都是完全不同的，所以我们在分析的时候也无疑增加了难度。

但是，也有一些策略选择的数量和方向完全相同的博弈，比如“囚徒困境”就是一个很典型的例子。两个犯人的策略选择都只有两种：招或者不招。他们的策略方向也是一致的，那就是减轻处罚。我们前面提过的“田忌赛马”也属于这种类型，此时博弈策略的分析就变得简单了很多。

二、无限博弈

因为有限博弈的策略选择是有限的，所以其结果也是有限的（即每一种策略选择都可以找出相应的结果），因此我们在研究或者表达的时候就可以用最简单的矩阵图表显示。与有限博弈不同的是，无限博弈因为某一个或多个博弈方拥有无数种选择，所以其表达形式也就变得复杂了很多，只能用文字描述或者数学公式显示。

我们可以通过一个简单的例子来了解什么是无限博弈：

小明希望从他父亲那里得到一笔钱，但是他的父亲并不会轻易给他。

很显然，小明需要一个理由说服自己的父亲，也就是选择一种策略。当小明在向父亲阐述钱的用途的时候，可以是做生意，也可以是买房子，还可以是其他情况。只要能够达到目的，无论什么样的理由都可以，这就使他的策略选择有了无数种可能。但是对于小明的父亲来说，他的策略只有两种：给或者不给。这是最简单的一种无限博弈，如果是商场或者政治上的多方博弈，就会出现更加复杂的情况。

区别清楚“有限博弈”和“无限博弈”，对于我们理解和掌握博弈的分析方法是非常有意义的。

了解完博弈的策略，我们再来看博弈的信息。首先我们来了解博弈信息的结构。

信息在博弈当中是非常重要的一个因素，当处于博弈当中的时候，信息量的多少就代表我们对于自己和其他方面处境的了解程度。同时信息也对策略的选择有着巨大的影响，有时候一条不起眼的信息很可能就起到扭转生死的作用，只有掌握更多的信息，才能做出更好的选择。我们可以通过一个例子来说明信息的重要性。

再次回到田忌赛马的故事当中，有一个细节可能大家没有注意到，那就是“及临质”，意思是比赛即将开始。这说明了什么呢？说明孙膑的策略是在齐王不知情的条件下施行的（或者说即便知道了，也无法及时作出反应）。所以，田忌之所以会赢就是因为他们之间的信息不对称，田忌知道齐王的策略顺序，但是齐王却不知道田忌的策略顺序。试想一下，如果齐王早知道田忌的策略，那么肯定会拿出相应的对策来，胜负就变得扑朔迷离了。

由此可见信息在博弈当中的重要性。但是，这里我们需要强调一点：信息很重要，但并不是说缺少信息我们就无法决策，同时信息量越多并不代表得益越多，这点我们在前面也提到过。

博弈的信息在结构上可以分为得益的信息和博弈过程的信息。

一、得益的信息

所谓得益的信息，就是指博弈各方在不同策略下的得益情况，这里我们需要引申了解两个概念：“完全信息”和“不完全信息”。

在“零和博弈”当中，结果一定是一方赢另一方输，所以博弈各方都了解对方的得益情况，这种博弈就叫做“完全信息博弈”。例如在猜拳游戏当中，不论对方出石头还是剪刀或者布，其得益情况都是一目了然的。

但是，有些时候博弈各方并不能完全了解对手的全部得益情况，这种博弈叫做“不完全信息博弈”。

例如，在一些同类产品厂商的博弈当中，如果各厂商对于其他厂商的生产能力、产品质量以及生产成本的情况没有完全的了解，那么他们在策略选择的时候就很难有针对性地采取措施，这就增加了决策的难度。假如a厂商的生产成本是1000元，b厂商的生产成本是1500元，那么a厂商完全可以凭借稍微高出b厂商成本的利益出让赢得这次博弈，如果b厂商也付出和a厂商相同的代价，就很有可能出现亏损。但是在不完全信息博弈当中，a厂商并不知道b厂商的生产成本，所以为了赢得胜利，它很可能会最大限度地接近自己的成本范围来决策，这时候即便赢得了博弈，但是最后的得益明显会减少很多。

我们之所以重视得益的信息，就是因为其对决策有着巨大的影响，同时也会影响我们最终的得益。清楚地区别完全信息和不完全信息，对我们分析博弈的决策有着很大的帮助。

二、博弈过程的信息

想要了解博弈过程的信息，我们首先要了解一下什么是动态博弈。像猜拳游戏之类，双方几乎同时做出决策，而且事先都不可能了解对方策略的博弈，我们叫做“静态博弈”；而类似于打牌之类，一方先做出决策，另一方再相应采取对策的博弈方式，叫做“动态博弈”。

动态博弈最大的特点就是有先后次序，所以后行动的博弈方可以很清楚地了解到之前其他博弈方的所有行动。例如打牌，最后一个出牌的人可以很清楚地知道前面几个人出的都是什么牌，甚至可以计算出剩下哪些牌没有出。这种情况我们称之为“完美信息博弈”，因为各方的策略都一目了然，所以上一秒的优势策略很可能在下一秒就变成了劣势，也因此会给我们求解的过程带来很大的麻烦。

很明显，动态博弈对于先做出决策的一方是不利的，所以博弈各方都会想方设法地隐藏自己的行动。比如甲、乙两家超市都在争取同一个产品的代理权，产品的生产商为了节约时间，决定三家一起谈判，一次性解决问题。这时候甲、乙两方都需要拿出足够有利的条件，赢得这次谈判，但是为了不让对手提前知道自己的底牌，两家都会最大限度地隐藏自己的策略。这时候，不论是甲方还是乙方都不可能清楚地知道对方提出的条件，所以我们称之为“不完美信息博弈”。

不完美信息之下的博弈使得博弈方在策略的选择上面出现了一定的盲目性，因为它不知道其他博弈方做出了什么样的决策，所以只能按照一定的期望概率去行动。我们在研究动态博弈的时候，必须分清楚信息的完美和不完美，才能准确地判断各个博弈方的决策依据，同时结合完全信息和不完全信息，才能构成完整的博弈理论体系。

分析完博弈信息的结构之后，我们再谈一下博弈信息的获取。并不是说我们只要达到“知彼”就可以，我们在博弈的过程中不但要了解对方的情况，还要了解对方对自己了解多少，也就是“对方知道些什么，什么时候知道的”。在通信发达的现在，一部分经济博弈可以看做是信息的博弈，如何最大限度地获取信息，获取信息之后又如何判断信息的真伪，也是必不可少的一门技能，在后文中涉及的时候我们会具体阐述。

策略和信息是博弈论最重要的两个组成部分，当我们掌握其中的细节时，才能建立起完整而系统的博弈方法论，才能知道如何分析和使用博弈论。