第4章 奇异的微观世界

穿过太阳系，回到地球，乔治和格蕾茜累极了。他们来到一家量子酒吧，想好好轻松一下，走出太空的影子。乔治要了他们常喝的饮料——他自己喝加冰块儿的木瓜汁，格蕾茜喜欢伏特加汽水。然后，乔治点燃一支过滤嘴雪茄，仰靠在椅子上，双手抱着头。他正要好好吸一口，才惊奇地发现雪茄不见了，从他的牙缝里溜走了。大概是从嘴里滑下来了，他这么想，然后坐起身，看它有没有在衬衫或裤子上烧个洞。他什么也没看见，雪茄不在前头。格蕾茜很奇怪，不知他在找什么。她看见那雪茄正在乔治椅子背后的柜台上。“怪了，”乔治说，“它怎么会跑到那儿去？从我脑袋里穿过去的？——可我的舌头一点儿没烧着，头上也没长什么洞啊！”格蕾茜给他检查了一下，舌头没有问题，脑袋也很正常。这时候，饮料来了。两人耸耸肩，一生经过的怪事儿够多了，今天又遇着一件。可是，酒吧里的怪事情还多着呢。

乔治看着他的木瓜汁，冰块在不停地翻滚，像碰碰车似的在杯子里撞来撞去。这回，不是他一个人碰着稀奇了。格蕾茜端着只有乔治一半大的杯子，也看见冰块在里头碰撞，而且更加疯狂。他们分不清单独的一块冰，只见它们混乱地撞在一堆。不过，这还算不得什么，更奇怪的事情在后头。乔治和格蕾茜瞪大了眼睛看着她的杯子，看到一块冰穿透杯子落在地上。他们抓过杯子，没有发现什么不对的地方。看来，冰块没有打破杯子就穿过去了。“这一定是太空旅行后的错觉。”乔治说。尽管冰块像疯了似的，但他们还是一口气把饮料喝完，回家休息了。他们匆匆离开酒吧时，竟没发现他们走过的是一道画在墙上的假门。而老顾客们已经习惯了穿墙进出，所以也没在意乔治和格蕾茜突然消失了。

百年前，正当康拉德和弗洛伊德为人类心灵带来光明时，德国物理学家普朗克（Max Planck）也向量子力学投来第一缕阳光。根据量子力学的基本概念，乔治和格蕾茜的酒吧经历，从微观的尺度看，并不需要归结到什么神秘的力量。这些陌生而奇异的事情，正是我们的宇宙在极端微小的尺度上实际发生着的。

量子框架

量子力学是我们认识宇宙微观性质的概念框架。在高速运动或大质量的情况下，狭义相对论和广义相对论曾极大地改变了我们的世界观；同样，当我们考察原子或亚原子的世界时，量子力学将揭示也许更惊人的微观特性。1965年，量子力学最伟大的实践者之一的费恩曼（Richard Feynman）写道：

有个时候报上说只有12个人懂得相对论，我不信真有这种事情。不过也许有那么一个时候，只有1个人懂那个理论，因为在文章发表以前他是唯一掌握它的人；可读过他的文章后，就会有许多人以这样那样的方式懂得相对论了，当然不止12个人。但在另一方面，我想我可以蛮有把握地说，没人懂得量子力学。

费恩曼的观点是在30多年前讲的，但在今天仍然有意义。他的意思是，尽管狭义和广义相对论极大地改变了我们从前认识世界的方式，但是，假如我们完全接受理论的基本原理，那么关于空间和时间的那些陌生稀奇的东西就是自然的逻辑结果。如果你能多花些工夫来思考我们在前两章对爱因斯坦理论的描述，你将（哪怕只是那么一会儿）发现我们做的那些结论都是必然的。量子力学就不同了。1928年左右，量子力学的许多数学公式和法则就已经确立了，而且从那时起，它就做出了科学史上最精确和成功的数字预言。但是，从真正意义说，运用量子力学的人不过是跟着理论的“先人们”立下的法则和公式按部就班地去计算。并不真的懂得为什么能那么做，那么做意味着什么。与相对论不同，几乎没人能与量子力学“心灵相通”。

这些说明了什么呢？是不是宇宙在微观层次的活动方式太模糊、太离奇了？难道人类世世代代从寻常尺度的现象中发展起来的思想不能完全把握“到底发生了什么”吗？或者，也许物理学家不过是因为历史的巧合建立了量子力学那么笨拙的形式，尽管计算结果是对的，却令实在的本性更加模糊了？谁也不知道。也许在将来的某一天，某个聪明人能找到一种新体系，可以完全回答量子力学里的一切“什么”和“为什么”。当然，这也是说不定的。我们能肯定的只有一件事情，那就是，量子力学绝对地不容争辩地向我们证明了，我们熟悉的寻常世界的许多基本概念，在微观领域不再有任何意义。结果，我们必须极大地改变我们的语言和逻辑，以认识和说明原子和亚原子尺度的宇宙。

在接下来的几节，我们将建立这种新语言的基础，讲述它所带来的一些惊人的奇迹。如果你跟着我们的思路看到的还是一个古怪甚至可笑的量子力学，请你记住两件事情。第一，量子力学除了在数学上是和谐的，我们相信它的唯一理由是它做出的许多预言都得到了异常精确的证实。如果有人能说出一大堆你小时候的小秘密，你还能不相信他是你走失多年的兄弟吗？第二，许多人对量子力学都有你那样的感觉，历史上一些最伟大的物理学家也多少抱着这样的观点。爱因斯坦是完全拒绝量子力学的，甚至玻尔（Niels Bohr）这样一位量子论的核心人物和最有力的倡导者也曾经说过，谁如果在思考量子力学时不曾有过迷惑，他就没有真正懂得它。

炉子里太热了

通往量子力学的路是从一个恼人的问题开始的。我们设想一个例子。假设你家里的电烤炉是完全隔热的，你把温度定在200摄氏度，让它有足够长的时间加热。虽然在通电以前你把炉里的空气都抽干净了，但在加热炉壁的时候它的内部还是会产生辐射波，那是与电磁波形式的光和热相同的波，既可以来自太阳的表面，也可能来自烧红的铁棒。

问题来了。我们知道，电磁波带着能量——例如，地球上的生命就全靠电磁波从太阳带到地球上来的太阳能而生存。在20世纪的开端，物理学家计算了在特定温度下烤炉内所有电磁辐射所携带的能量。根据既定的计算程序，他们遇到一个荒唐的结果：对任何温度来说，炉内的总能量都是无限大！

人人都知道这是没有意义的——火热的烤炉可能藏着巨大的能量，但肯定不会是无限大。为了理解普朗克的解决方法，我们把这个问题再说得详细一点。当麦克斯韦电磁理论用于烤炉的辐射时，我们会发现炉壁产生的波在相对的两壁间必然是整数个波峰和波谷，如图4.1。物理学家用三个参数来描写波：波长、频率和振幅。波长是相邻两个波峰（或波谷）间的距离，如图4.2。因为两壁是固定的，如果挤在壁间的波越多，波长就越短。频率是波在一秒钟内完成的振荡循环的次数。显然，频率与波长是相互决定的：波长越长，频率越小；波长越短，频率越大。为什么呢？你可以想想摇动一端固定的长绳子。轻轻上下摇摆绳子的另一端，就能摇出大波长的波。波的频率等于手臂在一秒钟内摇动的次数，那当然是很小的。但是，如果想生成短波，你就得发狂似的摇动绳子，就是说，你要快快地摇，结果波的频率也高了。最后，物理学家用振幅来描写波的最大深度，见图4.2。

你也许觉得电磁波抽象了一点儿，那么我们来看另一个波的例子：拨动琴弦产生的波。不同的频率对应着不同的音调，频率越高，音调也越高。琴弦的振幅取决于我们用多大力量去拨弄它，拨得越重，为波动注入的能量就越大，而大能量带来大振幅。这是可以听到的，大振幅的声音更响亮。同样，低能量对应着小振幅、小音量。

利用19世纪的热力学，物理学家可以计算炉壁向每种可能波长的电磁波注入了多少能量——或者说，炉壁是以多大的力量“激起”每一列波的。他们得到的结果很简单：每一列可能的波——不论波长多大——都带着相同的能量（一个完全由烤炉温度决定的量）。换句话讲，炉内所有可能的波动模式都是平等的，都被赋予相同的能量。

乍听起来，这是一个有趣然而却很平常的结果。实际不是这样的。它宣布已成为经典物理学的那些东西崩溃了。理由是这样的：虽然根据要求，炉内的波峰和波谷都是整数，不会有更多其他可能的波动模式，但可能的波也还是无限多的——一个波总可以有更多的波峰和波谷。因为每种模式的波带着相同的能量，所以无限多的波具有无限大的能量。这样，在世纪之交，理论物理学的油膏上飞来了一只巨大的苍蝇。

世纪之交的能量包

1900年，普朗克提出一个激动人心的猜想，消除了无限能量的烦恼，也为他赢得了1918年的诺贝尔物理学奖。为理解普朗克的猜想，我们还是来看一个例子。假设你和一大群人——无限多的人——拥挤在一个吝啬鬼老板经营的一间寒冷的大仓库里。墙上装着令人向往的数字自动调温器，可以控制仓库里的温度。但老板收的暖气费太吓人了：如果温度调到50华氏度（10摄氏度），每人付50元；55华氏度（约12.8摄氏度），每人付55元，依次类推。你想，屋子里有无限多的人，只要打开调温器，老板就会赚得无穷多的钱。

不过，仔细读过老板的收费办法后，你发现了一个漏洞。因为老板很忙，不想找零钱（当然更不想给无限多的员工一个个地找），所以他凭一种“信誉”方式来收费。如果谁刚好能拿出那么多钱，那他就付那么多；否则，他只需要付他尽可能拿得出来而又不需要找零的钱。你想最好人人都交费，但又不能交得太多，于是把大伙的钱都集中起来，然后照下面的方式分配：一个人全拿1分的硬币，一个人全拿5分的硬币，一个人全拿1角的硬币，一个人全拿2角5分的硬币……然后，1元、5元、10元、20元、50元、100元、1000元甚至更大（也更难得一见的）面额的钞票也照这样分别叫人拿着。你大胆把调温器开到80华氏度（约26.7摄氏度），然后等着老板来。老板来了，拿1分硬币的人数给他8000枚，拿5分硬币的人数给他1600枚，拿1角硬币的人数给他800枚，拿2角5分硬币的人数给他320枚，拿1元钞票的人给他80张，拿5元钞票的人给他16张，拿10元钞票的人给他8张，拿20元钞票的人给他4张，而拿50元钞票的人给他1张（因为两张就超过80元，需要找钱了）。别的人都只有1种面额的钞票——最小的也超过了应该缴纳的，所以他们不能向老板缴费。这样，老板没能拿到他期望的无限多的钱，离开时只拿走了690元。

普朗克用非常类似的办法把炉子里荒唐的无限能量减小到一个有限的大小。他是这样做的：他大胆猜想，炉子里电磁波携带的能量跟钱一样，是一小团一小团的，它可以是某个基本“能量元”的1倍、2倍、3倍……正如我们不可能有1/3分或者3/5分的硬币，普朗克声称，对能量来说，分数也是不允许的。我们的钞票是国家银行定的。那么“能量元”呢？普朗克为了寻找一个更基本的解释，建议波的“能量元”——波所能携带的最小能量——是由频率决定的。具体说，他假定一列波所具有的最小能量正比于波的频率：高频（短波）意味着大能量，低频（长波）意味着小能量。大体上讲，长波长的辐射与短波长的辐射相比，本来就缺乏动力，就像海上汹涌的浪涛都是急剧起伏的短波，只有平静的海面才会出现悠悠荡漾的长波。

关键的一点在于，普朗克的计算证明，这些允许的波的能量团消除了前面那些荒谬的无限大的能量。不难看清这是为什么。当烤炉被加热到一定温度时，根据19世纪的热力学理论，计算预言了每列波应该贡献的共同能量。但是，假如某些波所能携带的最小能量超过了它应该贡献的能量，它就不会对总能量有贡献——这就像那些欠老板暖气费的伙计们，因为他们手里的钞票太大了，拿不出他们该缴纳的钱。据普朗克的猜想，波的最小能量正比于波的频率。所以当我们考察炉子里的高频率（短波长）的波时，总能找到最小能量大于我们期望的能量贡献的波，它们就像那些手拿大钞票的伙计，不会为19世纪物理学要求的能量带来贡献。所以，只有有限的波能对烤炉里的总能量有所贡献，从而总能量是有限的——只有有限的伙计能缴纳他们的暖气费，老板只能收到有限的钱。钱也好，能量也好，我们靠它们不断增大的基本单位——如越来越大面额的钞票或者越来越高的频率——让无限大的结果回到了有限。

消除了毫无意义的无限大结果，普朗克迈出了重大的一步。不过人们是真相信他的猜想是对的，还是因为新方法计算的有限的烤炉内的能量与实验测量的结果惊人的一致。更特别的是，普朗克在计算里调节了一个参数，从而准确预言了在任意温度下测量的烤炉的能量。这个新进入计算的参数是波的最小能量单元与频率间的比例因子——也就是著名的普朗克常量，记为——大约是平常单位的千亿亿亿分之一。普朗克常量这样小，说明基本能量包的尺度也是非常小的。这也就是为什么我们觉得可以让琴弦的能量连续地变化，从而听到连续变化的琴声。虽然，照普朗克的观点，波的能量实际上是一点点传播的，但那些“点”确实太小了，一点跟着一点，仿佛是光滑连续流动的。根据普朗克的论断，这些能量包随波频率增大（即波长减小）而增大，这是解决无限大能量疑难最关键的一点。

我们将看到，普朗克的量子假说远不仅是让我们回答了烤炉的能量问题，它还推翻了好多我们认为理所当然的世界观。因为太小，所以只有在微观世界里才会发生偏离我们日常生活的事情。但是，如果“碰巧”大得多，那么量子酒吧里的稀奇事情就会在我们身边随处发生了。我们将看到，那些怪事儿在微观世界里确实是发生了。

能量包是什么

普朗克引进他那革命性的能量包并没有什么根据。不论他自己还是别的人，除了知道它能用以外，找不到一点儿令人信服的理由说明它为什么是对的。物理学家伽莫夫（George Gamow）曾经说过，大自然似乎喜欢喝酒，一喝就是一瓶，要么一滴也不喝，绝不会点点滴滴到天明。1905年，爱因斯坦找到了一个解释，因为这个发现，他获得了1921年的诺贝尔物理学奖。

爱因斯坦的觉悟来自他对所谓“光电效应”的思考。1887年，德国物理学家赫兹（Heinrich Hertz）第一次发现，当电磁辐射（光）照在某些金属上时，金属会发出电子。这件事情本身并不特别值得注意。金属的一个特性就是，它的某些电子只是松散地束缚在原子里（这也是为什么金属是良好的导电体）。光照在金属表面时，会将能量释放出来，就像在阳光下我们会觉得皮肤暖洋洋的。这些能量会激发起金属里的电子，一些松动的电子就可能完全脱离金属表面跑出来。

但是，当我们更仔细地来研究射出电子的性质时，光电效应的奇异特征就表现出来了。乍看起来，你可能以为如果光的强度增大了（光更亮了），射出的电子的速度就会增大，因为入射电磁波的能量大了。但事实不是这样的。虽然这时候射出电子的数目增大了，但它们的速度并没有改变。另一方面，实验却发现，在入射光的频率增大时，射出电子的速度确实会增大；同样的，如果光的频率降低了，电子的速度也会减小。（对电磁波谱的可见部分来说，频率的增大相当于光从红色变到橙色、黄色、绿色、蓝色、青色，最后到紫色。频率比紫色光更高的是看不见的紫外线，然后是X射线；频率比红光还低的光是看不见的红外辐射。）实际上，如果入射光的频率减小了，会出现射出电子为零的情形。这时不论光源多么强大炫目，电子都只停留在金属表面。由于某种未知的原因，入射光的颜色——而不是总能量——决定着电子是否发射出来，并且决定着射出电子的能量。

为明白爱因斯坦是如何解释这个难题的，我们还是回到那家大仓库。这时，仓库里的温度是80华氏度（约26.7摄氏度），暖洋洋的。我们想象那老板还有个毛病，他不喜欢孩子，让15岁以下的儿童都住在仓库中阴暗的地下室，大人们可以从仓库四周的回廊看到他们。另外，如果孩子们想走出仓库，只有一个办法，就是向门卫缴纳8角5分的出门费。（那老板可真不是东西！）大人们只能从回廊上向孩子们扔钱，而他们还是像以前缴暖气费那样分别拿着不同的钞票。现在来看会发生什么事情。

拿1分硬币的人先开始往下一点儿一点儿地扔。但是太小了，离孩子们需要的出门费还远着呢。因为孩子太多，都争着来抢扔下去的钱，即使拿硬币的大人扔得再多，也不够让哪一个孩子凑足他需要的85分。拿5分、1角、2角5分硬币的人也会遇着同样的麻烦。硬币不管扔了多少，孩子能抢到一个就算幸运了（大多数是空欢喜一场），谁还能拿够离开所需要的85分呢？不过，拿钞票的人接着开始往下扔了，虽然是1元1元地扔，总数也不多，但只要孩子能幸运地拿到一张，他马上就可以走了。如果那人把钞票放在桶里，一桶一桶往下放，那么每次就能有更多的孩子离开，而且每个孩子把钱交给门卫后还能剩15分。不管扔的钞票有多少，结果都是这样的。

光电效应里发生的事情差不多也是如此。根据前面讲的那些实验事实，爱因斯坦建议用普朗克的波动能量包来重新描绘光的图景。在他看来，一束光其实可以认为是一股光粒子流——后来化学家刘易斯（Gilbert Lewis）为光的微粒起了一个好听的名字——光子（在第2章光子钟的例子里，我们已经用过这个概念了）。为了有一个量的感觉，我们拿灯泡为例。根据光的粒子观，一只普通100瓦的灯泡每秒钟大概会发出1万亿亿（1020）个光子。爱因斯坦用这个新概念提出了光电效应背后的微观机制：他指出，当一个电子被足够能量的一个光子击中时，它就会从金属表面逃逸出来。那么，是什么决定单个光子的能量呢？爱因斯坦跟着普朗克的引导，提出每个光子的能量正比于光波的频率（比例因子是普朗克常量）。

像那些孩子离开地下室需要起码的出门费，光子必须具备一定的能量才可能将电子从金属表面解放出来。（孩子们会争抢扔来的钱，而一个电子也几乎不可能同时被几个光子击中——多数电子根本碰不上光子。）假如入射光的频率太低了，每个光子就没有足够力量激活电子。就像一枚枚硬币，扔得再多也救不了孩子，低频的光束（从而低能量的一个个光子）不论多强，也解放不了一个电子。

只要钞票来了，孩子们就可以离开仓库；同样，只要照在金属表面的光有足够的能量“元”，电子就可以脱离出来。正如拿钞票的人通过每次多扔下一些（如装在桶里）来增大总钱数，一定频率的光束也可以通过增加光子数来增大总的强度。钞票越多，能离开的孩子越多；同样，光子越多，脱离金属表面的电子也越多。不过请注意，从金属表面逃逸出来的电子的能量余额仅取决于击中它的光子的能量——而这能量是由光束的频率（而不是总强度）决定的。每个解放的电子带着相同的能量——也就是具有相同的速度——不论照射的光有多强。这就像离开仓库的孩子，不论大人扔下来多少钞票，每个孩子都还剩下15分。更多的钱只不过可以让更多的孩子离开；更多的总能量也不过是多解放一些电子。如果想让离开的孩子多带些钱，让逃逸的电子跑得更快，我们必须增大钞票的面额，提高入射光的频率——就是说，增大照在金属表面的光子所具有的能量“元”。

这些都与实验事实完全一致。光的频率（颜色）决定着射出电子的速度，光的总强度决定着射出电子的数量。这样，爱因斯坦证明了，普朗克的能量包猜想实际上反映了电磁波的一个基本特性：电磁波由粒子即光子组成，是一束光的量子。因为波是由这样的基元构成的，所以能量也就以“元”为单位了。

爱因斯坦的发现是一大进步，但我们接下来会看到，事情并不像表面那样简单。

是光还是粒子

大家都知道，水——当然还有水波——是由大量水分子组成的，那么，光波由大量粒子（即光子）组成还有什么奇怪的吗？是的，但奇怪的是别的东西。我们知道，牛顿在300多年前就讲过光是粒子流组成的，所以这想法一点儿也不新鲜。但是，牛顿的一些同行，特别如荷兰物理学家惠更斯（Christian Huygens），却不赞同他的观点，他们认为光是波。争论了许多年，最后，英国物理学家托马斯·杨（Thomas Young）在19世纪初做的实验证明牛顿错了。

杨做的著名的双缝实验大致可以用图4.3来说明。费恩曼常说，量子力学的一切都可以从这个简单实验的思索中得到，所以我们应该好好来讨论它。从图4.3可以看到，光照在开了两条缝的一块薄薄的障碍物上。照相板用来记录通过缝隙的光——照片上的区域越明亮，说明通过的光越多。实验让光分别通过单缝和双缝，然后比较它们在照相板上留下的图像。

假如关闭左缝，打开右缝，相片将是图4.4的样子。这很好解释。因为打在照相板上的光一定是穿过右缝的，所以集中照在相片的右边。同样，如果关闭右缝，打开左缝，相片会像图4.5的样子。假如两条缝都打开，那么照牛顿描绘的光的粒子图像，照相板应该像图4.6的样子，是前两个图的综合。大致说来，如果我们把牛顿的光微粒看成打在墙上的一颗颗小弹丸，那些通过缝隙的光就会集中在与缝平行的两个小区域。另一方面，光的波动图景在双缝打开时会表现出极不相同的景象。我们来看看吧。

我们先考虑水波，光波的结果也是一样的，不过水更容易想象。当水波涌向障碍，穿过缝的波会一圈圈向外展开，就像一颗石子儿扔进了池塘，如图4.7。（拿一张开着两缝的卡片放在一盆水里，很容易做这个实验。）当波从两缝展开，相互重叠时，会发生一件有趣的事情。假如两个波峰相遇，那一处的水波会增高；它是两个峰的高度之和。假如两个波谷相遇，水凹陷的深度也同样会增加。最后，假如来自一缝的波峰与来自另一缝的波谷相遇，它们会彼此抵消。（实际上，消声器就利用这个道理——它测出输入的声波波形，然后生成与之“相对”的波，使它们相互抵消，消除不需要的噪声。）除了这些极端重叠的波——如波峰遇波峰、波谷遇波谷和波峰遇波谷——在它们之间还有大量部分增强或减弱的波。假如你跟许多伙伴分别坐在小船上，平行于障碍物排成一列，那么在水波经过时，你们会感觉到不同程度的颠簸。在波峰（或波谷）相遇的地方，颠簸会很强烈；在波峰与波谷相遇的地方，颠簸会很微弱，甚至一点儿也没有，因为那里的波被抵消了。

因为照相板记录了光打在板上的强弱情况，将上面关于水波的论证用于光的波动图像，我们可以发现当两条缝都打开时，照相板应该是图4.8的样子。图中最明亮的区域是来自两缝的波峰（或波谷）相遇的地方，暗区域则是一个波的波峰与另一个波的波谷相遇的地方，那里的波相互抵消了。这种光的明带与暗带交错的序列，就是有名的波的干涉模式。图4.8的照片与图4.6的大不相同，因此我们可以用这个具体的实验来判别光的粒子图像和波动图像。杨做了类似的实验，结果与图4.8的相符合，从而证实了波动图像。牛顿的微粒说失败了（不过，多年以后，物理学家才接受了这一点）。后来，麦克斯韦为流行的光的波动观奠定了坚实的数学基础。

但是，打倒了牛顿的神圣引力理论的爱因斯坦，现在却似乎又通过他的光子复苏了牛顿的光的粒子模型。当然，我们也面临着跟他同样的问题：粒子的图像如何能够解释图4.8中的干涉模式呢？也许，你马上会想到一种解释：水不是由H2O分子——水“粒子”组成的吗？但大量分子形成的分子流却能生成水波，表现出图4.7所示的干涉特性。那么，我们似乎有理由猜测，光的波动特性（如干涉模式）也可以来自光的粒子图像，只要光的粒子（光子）数足够大。

可微观世界更加难以捉摸。实际上，即使图4.8里的光源强度越来越弱，直到光子以缓慢的速率（例如每10秒钟发出一个）逐个地打在障碍上，在照相板上仍然会产生像图4.8那样的结果：只要等待足够长的时间，大量分离的光子将穿过缝隙，每一个光子都记录在它打在照相板的那一点，这些点将形成图4.8里的干涉图样。这是很令人惊讶的，相继通过缝隙然后独立打在照相板上的一个个光子，如何能够“协同地”打在照相板上产生干涉波的明暗条带呢？照传统的思维，我们以为一个光子要么通过左缝，要么通过右缝，从而应该看到图4.6的样子，但事实却不是这样的。

假如这些事实没能让你感到惊讶，那可能因为你以前就知道了，或者你对什么都漠不关心，要么就是上面讲的还不够生动。为了避免后面这种情况，我们在这里以稍微不同的形式再把它讲讲。我们先将左缝关闭，让光子一个个地通过障碍，有的通过了，有的没有通过。那些落到照相板上的一个个光子的确会生成图4.4那样的图形。然后，换一块新的照相板重做一次实验，不过这回让两条缝都打开。当然，你可能认为这只不过让更多的光子通过障碍打到照相板，因而板面会出现比第一次实验更多的光亮区域。但是，实验过后拿照片来看时，你会发现，除了意料中的有些原来暗的地方现在明了，还有些原来明的地方现在却暗了，如图4.8。我们增大了落到照相板的光子的数目，却同时减少了某些区域的亮度。看来，在时间上分离的一个个光子能以某种方式相互抵消。就是说，原来能通过右缝打在图4.8的照相板上某个暗带的光子，在左缝打开时却过不去了（因为这一点那些带才成了暗的）。想想看，这事有多奇怪。一小束光是否通过一条缝，完全取决于另一条缝是否打开，世界上怎么可能有这样的事情？这真像费恩曼讲的那样奇怪：假如朝照相屏幕打枪，当两条独立的缝开着时那些独立射出的子弹似乎彼此吞没了，结果失去了好多目标——而那些目标在一条缝开着时都是被打中了的。

这些实验说明爱因斯坦的光粒子大不同于牛顿的光微粒。尽管光子也是粒子，它们却不知怎么也表现着光的波动特征。粒子的能量由波的特征——频率——决定，从这个事实我们开始隐约感到波与粒子的奇特统一。而光电效应和双缝实验则真的把那统一实现了。光电效应证明光具有粒子特性，双缝实验证明光能表现波的干涉特性。两个事实结合起来证明了光同时具有粒子和波的特性。在微观世界里，我们必须摆脱在宏观世界形成的直觉——事物要么是粒子，要么是波；我们应该接受这样的事实，它可能既是波，也是粒子。我们现在该明白费恩曼说的那句话了，“没人懂得量子力学”。我们可以讲什么“波粒二象性”，可以将它表达为数学形式，以令人惊讶的精度来描写现实的实验。但是，我们真的很难从更深的直觉的水平去认识微观世界的奇异特征。

物质都是波

在20世纪开头的二三十年里，许多大理论物理学家都在不遗余力地建立一个数学上合理而又有物理学意义的体系，来认识那些还隐藏着的事物的微观特性。例如，在哥本哈根的尼耳斯·玻尔的领导下，从炽热的氢原子发出的光的性质得到了很好的解释。但是，这同其他20世纪20年代中叶以前的工作一样，不过是19世纪的旧观念与新量子概念的临时凑合，而不是一个和谐的关于物理宇宙的认识体系。与牛顿定律或麦克斯韦电磁理论那清晰的逻辑体系相比，这些部分发展起来的量子理论还处在混沌状态。

1923年，年轻的法国贵族德布罗意（Louis de Broglie）为这场量子论战增添了新内容，他因此赢得了1929年的诺贝尔物理学奖。在爱因斯坦狭义相对论的逻辑链的启发下，德布罗意提出，波粒二象性不仅适用于光，也适用于物质。他的论证大致是这样的：爱因斯坦的E=mc2联结了质量与能量，普朗克和爱因斯坦又把能量与波的频率联系起来，那么这两点的结合意味着物质也该具有波一样的形态。沿着这条思路仔细走下去，德布罗意提出，既然量子理论说明波动的光可以用粒子来描写，那么我们通常以为是粒子的电子，也应该可以同样有效地用波来描写。爱因斯坦很快就喜欢了德布罗意的思想，认为那是他的相对论和光子思想的自然结果。即使如此，它还是离不开实验的检验。实验很快就来了，是戴维逊（Clinton Davisson）和革末（Lester Germer）做的。

20世纪20年代中叶，贝尔电话公司的两个实验物理学家戴维逊和革末研究电子束如何从镍反射回来。与我们有关的细节是，镍晶体在实验中起着图4.8中双缝的作用。——实际上，完全可以认为那就是一个双缝实验，只不过以电子束代替了光束。我们下面就从双缝实验的观点来讨论。戴维逊和革末让电子通过双缝打在磷光屏上，屏幕闪烁一个亮点记下电子的位置——这也就是在电视机内部所发生的——他们发现了令人惊奇的事情：出现了像图4.8那样的干涉图样。于是，他们的实验证明了电子也表现出干涉现象，那正是波的标志。屏幕上的黑点是电子不知怎么在那里“消失了”，就像水波的波峰与波谷在那儿相遇。即使把电子束减弱，例如，弱到10秒钟射出一个，那一个个电子仍然会形成明暗相间的条带。每一个电子都像光子那样，以某种方式相互“干涉”——说干涉，是因为它们在一定时间内重新形成了与波相联系的干涉图样。我们不可避免地会得到这样的结论：电子除了我们熟悉的粒子形态之外，还被赋予了波的特征。

尽管我们只谈了电子，类似的实验证明一切物质都具有波的特征。但是，为什么我们现实经历的事物却是硬邦邦的，一点儿都不像波呢？这问题好，德布罗意写下了一个物质波波长的公式，它表明波长正比于约化普朗克常量。（更准确地说，波长等于除以物体的动量。）因为很小，所以计算出的波长与寻常尺度相比也小得可怜。这也是为什么只有在微观的考察中才能直接看见物质的波动性。巨大的光速c遮挡了时间和空间的本性，微小的则令寻常世界的物质隐藏了它们波动的一面。

什么波

戴维逊和革末发现了电子的干涉现象，使电子的波动特征实在地显露了出来。但那是什么波呢？奥地利物理学家薛定谔（Erwin Schrödinger）先提出那些波是“抹开了的”电子，这有点儿电子波的意思，但太模糊了。当我们将某样东西抹开时，它总会东一点西一点的；然而，对电子来说，谁也没见过半个、1/3个或者其他分数的电子。这样，我们很难把握抹开的电子到底是什么。1926年，德国物理学家玻恩（Max Born）提出了另一种建议，极大地修正了薛定谔的电子波解释，他的新解释——经过玻尔和他的同事们的发扬光大——在今天仍然伴随着我们。玻恩的解释是量子理论最奇异的特征之一，不过已经得到了大量实验数据的证实。他指出，应该从概率的观点来看电子波。波的振幅（更准确些说，是振幅的平方）大的地方，电子出现在那儿的可能性越大；波的振幅小的地方，电子出现在那儿的可能性越小。图4.9是一个例子。

这真是奇特的想法。基础物理学的建立与概率何干呢？我们只是在赛马、扔硬币和轮盘赌的场合才习惯概率，那不过反映了我们知道得不完备。例如，在轮盘赌中，假如我们完全知道轮盘的速度，小球的硬度和质量，它落在盘中的位置和速度，以及小格子的具体构成材料，等等，假如我们有足够强大的计算机来完成需要的计算，那么，根据经典物理学，我们能够预知那小球会滚落在什么地方。赌牌的趣味正在于人们不可能在押赌注以前判断所有的信息和进行必要的计算。但是，我们在轮盘赌遇到的概率问题一点儿也没有反映宇宙活动的任何特别基本的东西。而量子力学却把概率概念植入了宇宙的深处。根据玻恩的理论和后来半个多世纪的实验，物质的波动性质意味着我们应该从根本上以概率的方式来描述物质本身。对宏观物体来说，如咖啡杯或轮盘，德布罗意的公式说明它们的波动性质微不足道，所以在大多数普通情形中，我们可以完全忽略与物体相关的量子力学概率。但是，在微观水平上，我们知道我们最多不过能说在特定地方找到一个电子的概率。

概率解释的好处在于，当电子波像其他波那样活动时——例如，穿过障碍物，形成各种波荡漾开去——并不是说电子本身裂成了碎片，而是说电子可能以较大的概率在许多位置出现。实际上，这就是说，假如我们以绝对相同的方法重复某个有电子参与的实验，我们不会总是得到相同的结果。例如，我们可能发现一个电子在不同的位置出现。而且，不断重复实验将得到各种不同的结果，在某一位置发现电子的次数，将由电子概率波的形状决定。假如A处的概率波（准确地说，应该是概率波的平方）是B处的2倍，那么经过一系列实验以后，在A处找到的电子应该是B处的2倍。我们不可能预言精确的实验结果，我们最多只能预言某个结果可能出现的概率。

即使如此，只要能从数学上决定概率波的精确形式，我们就能通过多次重复某个实验来观测某一结果发生的可能性，从而检验那些概率的预言。德布罗意的建议提出没几个月，薛定谔就迈出了决定性的一步。他写下了一个方程，能决定概率波的形状和演化——我们今天把那概率波叫波函数。薛定谔的方程和概率波的解释很快就做出了令人惊讶的精确的预言，于是，到1927年时，经典物理学的纯真时代结束了，宇宙不再是一只精确的大钟。过去我们总以为，宇宙间的一切事物都照一定的节律运动，它将从过去某个时刻走向它唯一注定了的终结。根据量子力学的观点，宇宙也遵照严格准确的数学形式演化，不过那形式所决定的只是未来发生的概率——而不是说未来一定会发生什么。

许多人感到这个结论太困惑，甚至完全不能接受。爱因斯坦就是这样的一个人。他在警告量子力学的拥戴者时，说过一句在物理学史上鼎鼎有名的话：“上帝不会跟宇宙玩骰子。”他觉得，概率在基础物理学中出现是因为某种说不清的理由，像在轮盘赌中那样，概率出现是因为我们的认识从根本上说还不够完备。在爱因斯坦看来，宇宙没有给靠机会实现的未来留下空间。物理学应该预言宇宙如何演化，而不仅是预言某个演化发生的可能性。但是，越来越多的实验——有些令人不得不相信的实验是在爱因斯坦去世以后做的——证明，爱因斯坦错了。英国物理学家霍金（Stephen Hawking）曾说过，在这一点上，“爱因斯坦糊涂了，而量子理论是对的。”

不过，关于什么是量子力学的争论今天仍在继续着。每个人都知道怎么用量子理论的方程来做精确的预言，但是，关于概率的意义，关于粒子如何“选择”它的未来，还没有一致的认识；甚至，我们还不知道粒子是不是真的选择了一个未来；也许，它会像树枝那样分开，向着不断膨胀着的平行宇宙展开它各个可能的未来。这些观点本身都应该写一本书来讨论，实际上也有好多精彩的书以这样那样的方式思考量子理论的问题。但有一点是明白的，不论我们如何解释量子力学，从日常的立场看，它都不可否认地证明了，宇宙建立在一些奇异的原则上。

我们从相对论和量子力学得到的教训是，当我们深入追寻宇宙的基本行为时，我们会遇到许多意料之外的事情。我们需要大胆提出深层次的问题，更需要巨大的勇气来适应和接受它们的答案。

费恩曼的图景

理查德·费恩曼是继爱因斯坦以来最伟大的物理学家之一，他完全接受了量子力学的概率论核心，但在第二次世界大战后的几年里，他提出了一种强有力的新方法来思考这个理论。从数值预言的角度看，费恩曼描绘的图景与以前的理论完全一致，但他的公式迥然不同。我们把它放到电子双缝实验中来讨论。

图4.8的困惑在于，我们原以为一个电子要么穿过左缝，要么穿过右缝，于是我们预料结果应该是图4.4和图4.5的综合，即图4.6。从一条缝穿过去的电子本不应该关心是不是还存在另一条缝；然而它却似乎真的多少受到了另一条缝的影响。结果表现的干涉模式说明，某种对两条缝都有“感觉”的东西相遇融合在一起了，即使电子一个个地经过，结果还是那样。为了解释这个现象，薛定谔、德布罗意和玻恩为每一个电子赋予一个概率波。电子的概率波像图4.7的水波一样，“看见”了两条缝，从而也像水波那样干涉、融合。像图4.7中波浪涌起的地方，是概率波融合增强的地方，也是电子最可能出现的地方；像图4.7中波动平缓的地方，是概率波融合相消的地方，也是电子几乎不会出现的地方。电子一个个打在荧屏上，按照这种概率波的形态分布，从而形成图4.8的干涉图样。

费恩曼的方法与众不同。传统观念认为，电子要么经过左缝，要么经过右缝，费恩曼却向它提出了挑战。可能有人会想，那是事物活动的基本特性，向它挑战岂不是太傻了。不过，你真能看见缝与屏之间的事情从而确定电子是从哪条缝穿过来的吗？是的，你能看见，但这时你就在挑战实验了。因为，你总得做点儿什么才能看到电子——例如，用光照它，也就是让光子从它反射回来。在日常的尺度，光子从树木、图画等物体上反射回来，像感觉不到的微小探针，几乎不会给那些相对的庞然大物的运动状态带去任何影响。但是，电子是小得可怜的东西，不论你怎样小心翼翼去发现它从哪条缝过来，照在它上面的光子总会影响它以后的运动。运动的改变将改变实验的结果。假如你正好通过干扰实验决定了每个电子来自哪一条缝，实验结果便从图4.8变成图4.6！量子世界保证，一旦确定了电子从哪条缝经过，两缝间的干涉现象也就消失了。

尽管据我们平常的经历，一个电子似乎应该通过一条缝，但费恩曼的挑战最终还是赢了——早在20世纪20年代后期，物理学家就意识到，任何想证实量子世界的基本物理量的尝试，都会破坏实验的结果。

费恩曼宣布，每个到达荧屏的电子实际上穿过了两条缝，这听起来是很疯狂的，但接下来还有更狂更野的事情。费恩曼说，每一个电子，从源到荧屏上某一点，实际上同时经历了所有可能的路径，其中的几条画在图4.10中。电子以良好的次序通过左缝，同时也以良好的次序通过右缝；它可能朝着左缝去，却突然在空中调头走向右缝；它可能前后犹豫，最后通过一条缝，它还可能远征仙女座星系，然后又回来穿过一条缝到达荧屏。总之，它就这样什么路都可能经历——在费恩曼看来，电子要同时去“发现”联结起点和终点的每一条可能的路径。

费恩曼证明，他能为每一条路径赋予一个数，这些数的联合平均将给出与波函数计算相同的概率结果。这样，在费恩曼的图景中，不需要为电子联系一个概率波。实际上，我们得想象另一种同样奇怪的东西。电子——通常被看作一个完完全全的粒子——到达荧屏某一点的概率由到达那一点的所有可能路径的联合效应来决定，这就是费恩曼著名的量子力学的“路径求和”方法了。

在这一点上，我们学过的经典东西无能为力了：一个电子怎么能够同时经历不同的路径——而且还是无限多个呢？这似乎是很有力的反对理由，然而量子力学——关于我们世界的物理学——却要求我们把这寻常的抱怨抛到脑后。用费恩曼方法计算的结果符合波函数的方法，也都符合实验。我们应该允许大自然自己决定什么是合理的，什么是不合理的。正像费恩曼讲的，“（量子力学）描写的自然从常识看是荒唐的，但它完全符合实验。所以，我希望你们也能够那样接受她——自然本来就是荒唐的”。

可是，不论微观尺度下的世界多么荒唐，在寻常的尺度下，事物还应该回到我们所熟悉的普遍状态。为此，费恩曼证明，当我们考察大物体的运动时——如棒球、飞机、行星或者其他一切比亚原子粒子大的东西——他为每条路径赋值的法则保证，所有路径在求和时会彼此抵消，最后只留下唯一的一条路径。就是说，在考虑大物体时，无限多的路径里只有一条是有意义的。那也就是在牛顿运动定律中出现的轨道。这也就是为什么我们在日常生活中看到的物体（如抛向天空的球）只沿着一条预言的唯一可能的轨道从起点走到终点。但对微观物体来说，费恩曼为路径赋值的法则说明，许多不同的路径常常都能影响物体的运动。例如，在双缝实验里，这些路径通过不同的缝，产生我们看到的干涉图像。所以，在微观领域里，我们不能判断电子通过了哪一条缝。干涉模式和费恩曼的量子力学形式特别证实了另一个事实：电子从两条缝通过了。

我们知道，对一本书或一部电影的不同解释或多或少有助于我们理解作品的不同方面；同样，我们也需要用不同的方法来看量子力学。虽然从预言结果看，波函数方法和费恩曼的路径求和方法是完全一样的，但关于事件的发生，它们是不同的思维路线。我们以后会看到，在某些问题上，这些方法都能提供不可估量的解释框架。

古怪的量子

现在你多少应该感觉到量子力学里的宇宙行为是多么奇异，假如玻尔令人眩晕的理论还没有令你着魔，那么我们现在要讲的量子至少会让你头痛一会儿。

我们很难直觉地把握量子力学——很难像一个在微观世界里出生长大的小生命那样看量子力学，这一点比相对论更困难。不过，理论中有一点可以作为我们直觉的导引，这个特征能从根本上将量子理论与经典理论区别开来。那就是德国物理学家海森伯（Werner Heisenberg）在1927年发现的不确定性原理。

这个原理是从你可能早就想到过的一个意见产生出来的。我们讲过，为了确定电子从哪条缝通过（电子的位置），必然会干扰电子以后的运动（它的速度）。可是，你可能会想，例如，为确定我们身边是不是有人，我们可以轻轻抚摸一下，或者亲热地拍拍他的背；那么，为什么不能用“更轻柔”的光，通过更微弱的干扰来确定电子的位置呢？从19世纪物理学的观点看，我们是能够那么做的。用更暗淡的灯光（以及更灵敏的光探测仪），我们可以不断减轻对电子运动的影响。但量子力学自身却暴露了这个论证的缺陷。当我们减弱光源强度时，也就在减少它发出的光子数。当光子一个个发射出来时，我们就不可能再把它减弱了，除非把光源关闭。这是量子力学对我们所能做到的“轻柔”所规定的基本极限。于是，在我们测量电子的位置时，总会引起哪怕是极小的速度干扰。

好了，那基本上是正确的。普朗克定律告诉我们，单个光子的能量正比于它的频率（反比于它的波长）。通过频率越来越低（波长越来越长）的光，我们能产生越来越轻柔的一个个光子。但问题来了：当波从物体上反射回来时，我们收到的信息只能在相当于波长的一个误差区域内决定物体的位置。为了直观感受这个重要事实，我们想象来确定一块巨大的浸没在水中的岩石。岩石能影响经过它的海浪。波有次序的一个跟着一个涌向岩石，从岩石旁边经过时，一个个波都将被破坏——也告诉我们岩石就在那里。波的一个个起伏是一列波的最基本单位，就像直尺上的精细刻度，所以通过考察一个个波是如何被搅乱的，我们就可以在一个波动周期的误差范围内，即一个波长的范围内，确定岩石的位置。在光的情形中，组成它的光子大概也可以说是一个个波动周期（波动的高度由光子决定），这样，我们用光子也只能在一个波长的精度下决定一个物体的位置。

因此，我们面临着量子力学的一种均衡行为。如果用高频率（短波长）的光，我们能以更大的精度确定电子的位置。但高频率的光子能量很大，会强烈干扰电子的速度。如果用低频率（长波长）的光，我们可以将它对电子的影响减到最小，因为光子的能量相对来说是很小的；但是，我们却将牺牲电子位置的精度。海森伯量化了这一对抗行为，在位置和速度的测量精度间建立了一个数学关系。他发现——与我们讨论的例子一致——两个精度互成反比：位置测量的高精度必然带来速度测量的大误差，反之亦然。更重要的是，尽管我们的讨论限于以一种特别的方法来决定电子的位置，但海森伯证明，不论运用什么测量仪器，采取什么测量步骤，位置与速度的测量精度间的均衡关系总是成立的。在牛顿甚至爱因斯坦的体系中，我们都是通过位置和速度来描写粒子的运动；但量子力学不同了，它证明在微观水平上，我们不可能同时完全精确地知道那些性质。而且，一个量知道得越精确，另一个量就越不精确。虽然我们这里谈的是电子，但这个思想也能直接用于大自然的一切组成因素。

为尽可能缩小量子理论与经典物理学的偏离，爱因斯坦提出，尽管量子论显然限制了人们关于位置和速度的知识，但电子仍然像我们通常认为的那样，具有确定的位置和速度。但是，在最近几十年，以已故物理学家贝尔（John Bell）为先驱的理论发现和阿斯佩克特（Alain Aspect）及其合作者们的实验结果，令人信服地证明爱因斯坦错了。电子——以及其他所有的事物——不可能同时在某个位置并具有某个速度。量子力学证明，那样的说法不仅永远得不到实验证实——我们上面解释过了——而且也跟最近得到的其他实验结果矛盾。

事实上，假如你想捕捉固体大盒子里的一个电子，为了确定它的位置，你把盒子慢慢向里挤压，这时你会发现电子变得越来越疯狂，仿佛患了幽闭症，在盒子四壁间撞来撞去，速度越来越大，越来越难预料。不过，大自然是不会让它的“骨肉”走向死路的。我们曾想象，在量子酒吧里，比它在真实世界里的值大得多，从而寻常的事物也能遭遇量子效应。例如，乔治和格蕾茜酒杯里的冰块也像染了幽闭症，狂野地撞得杯子砰砰作响。虽然量子酒吧是幻想的王国——实际的小得可怜——但这种量子幽闭现象却是微观世界普遍存在的特征。当我们考察微观粒子并将它们限定在越来越小的空间区域时，它们会变得越来越疯狂。

从不确定性原理还生出一种令人惊奇的效应：量子隧道。假如你向着3米厚的混凝土墙射出一个塑料小球，经典物理学的结论与你本能的感觉是一样的：球会反弹回来。原因是，小球没有足够的能量穿透这堵难以逾越的障碍。但是量子力学确凿地证明，在基本粒子的水平上，组成小球的粒子的波函数——即概率波——总有一小部分透过了墙。这意味着小球有小小的——但不是零——机会能穿透那堵墙，出现在墙的另一边。怎么能这样呢？原因还是在海森伯的不确定性原理。

为明白这一点，我们想象一个一贫如洗的人，他在远方的亲戚死了，给他留下一大笔遗产。然而，他没有钱买飞机票，去不了那儿。他把困难告诉了朋友：如果朋友们能帮他解决这个难题，借钱给他买张机票，他回来时可以加倍奉还。但是朋友们也没钱。不过，他忽然记起一位在航空公司的老朋友，便向他求救。那朋友还是没钱借他，但提出一个办法：他只要在到达终点后24小时内把钱电汇过来，公司的会计系统是不会发现钱是在出发以后补的。这样，他可以去继承他的财产了。

量子力学的统计过程大概也是这样的。我们已经看到，海森伯曾证明，在位置和速度的测量精度间存在一种平衡。他还证明，同样的平衡关系也存在于测量能量和测量时间的精度之间。量子力学断言，我们不能讲一个粒子在某一时刻具有某个能量。为提高能量的测量精度，必须增大测量的时间。大体上讲，这意味着在足够短的时间尺度内，粒子的能量可能疯狂地涨落起伏。所以，就像我们可以“借钱”坐飞机（只要能尽快还钱），量子力学也允许粒子“借”能量，只要它能在海森伯不确定性原理所规定的时间内把它还回去。

量子力学的数学证明，能量障碍越大，那种奇怪的微观统计行为实际发生的概率就越小。但是，面对一块石板的微观粒子，有时的确可能借来足够的能量在瞬间穿透它原来没有足够能量进入的区域——从经典物理学的观点看，这简直是不可能的。当我们研究的东西越来越复杂，组成的粒子越来越多，量子隧道效应仍然可能发生，不过越来越困难，因为那需要所有粒子都能幸运地穿过隧道。但是，乔治的雪茄消失在脑后，酒杯里的冰块从杯壁漏出，乔治和格蕾茜从酒吧的墙上穿过——这些奇异的事情都能发生。在我们假想的量子酒吧，很大，那样的量子隧道到处都是。但在真实的世界里，很小，假如你频繁走近一堵墙，根据量子力学的概率法则，你需要等待我们今天宇宙的年龄这么久，才能找到一个好机会穿墙而去。只要有耐心（还得长寿），你迟早会出现在墙的另一边。

不确定性原理抓住了量子力学的核心。我们通常认为的一些毫无疑问的基本事实——例如物体有确定的位置和速度，有确定的能量，确定的动量——现在看来不过是因为普朗克常量太小而在寻常世界表现的一些特例。更重要的是，当我们把量子思想用于时空结构时，“引力的锦绣图景”将暴露致命的缺陷，把我们引向过去百年里的第三次物理学大冲突。