第11章 空间结构的破裂

假如你一个劲儿地拉扯一块橡皮膜，它迟早会破裂的。这个简单的事实近年来一直令许多物理学家在想，构成宇宙的空间结构是不是也可能出现这样的事情呢？就是说，空间结构会分裂吗？当然，也许因为我们把橡皮膜的例子太当真了，而被它引向了歧路？

在爱因斯坦的广义相对论看来，答案是否定的，空间结构不会破裂。广义相对论的方程牢牢植根于黎曼几何，我们在前一章讲过，那是分析空间相邻位置距离关系的扭曲的一个数学框架。为了使距离关系有意义，基本的数学形式要求空间背景是光滑的——这是一个有严格数学意义的概念，不过它的寻常意思也能把握某些基本特征：没有褶皱，没有针眼，没有一小块一小块“黏”起来的痕迹，当然也没有破裂。如果空间结构生出这些不规则的东西，广义相对论方程就会崩溃，预示着这样那样的宇宙灾难——那些灾难的结果显然没有出现在我们运转良好的宇宙中。

有想象力的理论家并没有因此停止他们的想象。多年来，他们一直在思考，也许某个超越爱因斯坦经典理论并融合量子物理学的新物理学体系，会证明空间结构可能出现裂痕、破裂和重新组合。实际上，当人们认识到量子物理学能破坏短距离下的涨落时，就有人怀疑裂痕和破碎可能是空间结构的普遍特征。虫洞的概念（对星际旅行着迷的人该熟悉这个词儿）就是从这样的想象中产生出来的。想法很简单。想象一下，假如你是某大公司的总裁（CEO），总部在纽约世界贸易中心一座塔楼的第90层。你还有一家患难与共多年的伙伴公司，在中心另一座塔楼的第90层。两家公司当然不可能搬迁。为了往来密切方便，你自然会想，在两座塔楼间搭一座天桥，这样员工们就能自由往来而用不着上下90层楼了。

虫洞也起着类似的作用：它是一个桥梁或隧道，为联结宇宙两个区域提供了捷径。拿二维模型来说，宇宙像图11.1的样子。假如你公司的总部设在图11.1（a）的下面那个圆圈处；通过那段U形路径，从宇宙的一头走到另一头，你可以来到上面那个圆圈处的另一个办公室。但是，假如空间结构可以破裂，生成图11.1（b）的孔洞，而孔洞还能生长“触角”，像图11.1（c）那样结合起来，这样，原来两个遥远的区域就通过一座空间桥梁联系起来了。这就是虫洞。你可以看到，虫洞在某些地方像那座世界贸易中心的天桥，但还有点根本的差别：世界贸易中心的天桥穿过一个存在的空间区域——两座塔楼间的空间。而虫洞则生成一个新的空间区域，因为二维空间整个就是图11.1（a）的样子（在我们的二维例子中）。薄膜外的区域只不过说明原来的图是不够充分的，它把U形宇宙描绘成我们更高维宇宙里的一样东西。虫洞生成新空间，从而也开辟了新的空间领域。

宇宙中有虫洞吗？谁也不知道。如果有的话，我们也不知道它们是微观的，还是可能在宇宙的一个巨大区域展开。但是，评价虫洞是真还是假，基本的一点在于决定空间结构是否可能破裂。

黑洞为我们提供了另一个诱人的例子。在这个例子中，空间结构延伸到了极限。在图3.7我们曾看到黑洞巨大的引力场导致了极端的空间卷曲，从而空间结构在黑洞的中心显得破碎了。与虫洞情形不同的是，有许多实验证据支持黑洞的存在，所以关于在黑洞中心发生什么事情的问题，是科学的，而不是幻想的。在这样极端的条件下，广义相对论的方程仍然是失败的。有些物理学家曾提出，破碎的空间结构确实存在着，但黑洞的事件视界（它里面的任何事物都逃不出引力的魔掌）遮住了那个宇宙“奇点”。这个想法使牛津大学的彭罗斯（Roger Penrose）提出一个“宇宙监督假说”，只有在事件视界的遮蔽下才可能出现那种空间奇异性。另一方面，还在弦理论发现之前，就有物理学家猜想，量子力学与广义相对论的恰当结合将证明，那种表面的空间破裂实际上会被量子行为平滑掉——也可以说，破裂的空间又被“缝合”起来了。

随着弦理论的发现和量子力学与引力论的融合，我们最终会研究这些问题的。尽管现在弦理论还不能完全回答它们，但在过去几年里有些密切相关的问题已经解决了。这一章里我们将讨论弦理论如何第一次确定性地证明在某些物理背景下——在某些方面不同于黑洞和虫洞——空间结构是可能破裂的。

诱人的翻转

1987年，丘成桐和他的学生田刚（现在在麻省理工学院）做了一次有趣的数学考察。他们发现，一定的卡—丘空间形态可以通过我们熟悉的数学步骤变换成其他形态：空间表面破裂，生成孔，然后照精确的数学形式将孔缝合起来。简单地说，他们“黏合”了处于原来那个卡—丘空间内部的一类特殊的二维球面——如皮球的表面，如图11.2。（皮球跟所有普通物体一样是三维的，不过，我们这里只谈它的表面，而不管它的组成材料的厚薄，也不管它所包围的内部空间。皮球表面上的点的位置可以用两个数——“经度”和“纬度”——来确定，因而它的表面跟我们前面讨论的水管的表面一样，是二维的。）然后，他们考虑球面像图11.3那样逐渐收缩成一个点。这幅图和本章后面的图都把卡—丘空间简化了，只突出了关系最密切的那一“小块”，但在头脑中我们应该清楚，这样的形变发生在更大的如图11.2的卡—丘空间。最后，田和丘想象，在尖点处将卡—丘空间轻轻分裂，张开缺口[图11.4（a）]，重新黏合起来[图11.4（b）]，然后让它膨胀成圆球的形状[图11.4（c）、图11.4（d）]。

数学家称这样一个操作序列是一种翻转变换（flop-transition）。那是说，原来的皮球似乎在整个卡—丘空间里“翻转”到一个新的方向。丘、田和其他研究者还注意到，在一定条件下，翻转生成的新卡—丘空间[图11.4（d）]与原来的卡—丘空间[图11.3（a）]在拓扑学上是不相同的。这个奇特的说法实际上等于说，绝对不可能不经过空间结构的破裂而将初始的图11.3（a）的卡—丘空间变形成为最后的图11.4（d）的卡—丘空间。

从数学观点看，丘—田过程的意义在于提供了一个从已知卡—丘空间生成新空间的途径。不过，它的真正潜力还在物理学方面，它提出一个诱人的问题：除了抽象的数学程序外，从图11.3（a）到图11.4（d）的序列真能在自然界出现吗？也许，空间结构果然与爱因斯坦的想象不同，它可能分裂然后像上面讲的那样重新修补好？

镜像图景

自1987年的发现以来的几年，丘成桐常鼓励我去考虑翻转变换是否能在物理学中实现。我没有去想这个问题。在我看来，翻转变换只不过是抽象的数学过程，与弦理论的物理毫不相干。实际上，我们在第10章的讨论中发现卷缩的空间维有一个极小半径，可能有人因此认为弦理论不允许图11.3的球面收缩成一个点。不过，请记住，我们在第10章还讲过，假如是一块空间在坍缩——在这里是卡—丘空间的一个球面——而不是整个维在坍缩，则关于大小半径相同的论证就不适用了。但是，不管怎么说，即使我们不能因为这一点理直气壮地排除翻转变换，空间结构看来仍然不太可能会发生破裂。

可是后来，在1991年，挪威物理学家吕特肯（Andy Lütken）和阿斯平沃尔（Paul Aspinwall，我的研究生同学，从牛津来的，现在是杜克大学教授）提出了一个后来证明是很有趣的问题：假如我们宇宙的卡—丘空间结构会经历空间破裂的翻转变换，那么从镜像的卡—丘空间来看，它会是什么样子呢？为明白提出这个问题的动机，我们需要回想一下，一对镜像卡—丘空间（当然指的是被选作额外维度的那些形式）生成的物理学是相同的，但物理学家为了认识物理而在两个空间遇到的数学困难却大不相同。阿斯平沃尔和吕特肯猜想，从图11.3到图11.4的复杂的数学翻转变换可能有一种简单得多的镜像描述——能更清楚地透视相关的物理图景。

那时候，镜像对称的认识深度还不能回答他们提出的问题。不过，阿斯平沃尔和吕特肯发现，在镜像图景中似乎不会出现翻转变换带来的灾难性的物理结果。大约同时，普里泽和我为寻找卡—丘形态的镜像对的工作（见第10章）也意外将我们引到翻转变换的问题上来。在数学上大家都熟悉，像图10.4那样黏合空间的不同点——我们曾用这个程序来构造镜像对——会产生与图11.3和图11.4中的破裂与缝合相同的几何状态。然而，普里泽和我却没有发现有什么相关的物理学灾难。而且，在阿斯平沃尔和吕特肯的发现（还有他们和罗斯以前的一篇论文）激励下，普里泽和我发现，在数学上我们可以用两种不同的方法来修补空间的破裂。一种方法得到图11.3（a）的卡—丘形态，另一种方法则得到图11.4（d）的形态。这就说明，从图11.3（a）向图11.4（d）的演化在大自然是能够发生的。

到1991年底，至少有几位弦理论家强烈感到，空间结构能发生破裂，但还没有人掌握能确定或否定这种惊人的可能性的数学工具。

一步步往前

1992年，普里泽和我断断续续地努力证明过空间结构能发生空间破裂的翻转变换。我们的计算得出些零星的间接证据，但还没找到确定的证明。那年春天，普里泽去访问普林斯顿高等研究院，把我们最近关于在弦理论的物理条件下空间破裂翻转变换的一些认识私下告诉了惠藤。普里泽大概讲了我们的想法，然后等惠藤回答。惠藤把头从黑板转过来，两眼望着办公室的窗外。大约过了一两分钟，他才转过头来，告诉普里泽说，如果我们的想法行得通，“那将是很惊人的。”这又激发起我们的热情。可是不久，由于没什么进展，我们两个人都去做弦理论的其他课题了。

尽管这样，我还是在思考翻转变换的可能性。几个月过去了，我越来越相信那应该是弦理论的一个不可分割的部分。普里泽和我的初步计算以及我们与莫里森（David Morrison，杜克大学的数学家）富有启发的讨论，似乎都说明唯有这才是镜像对称的自然结果。实际上，在访问杜克期间，莫里森和我在卡茨（Sheldon Katz，来自俄克拉何马州立大学，那时也在杜克访问）的一些发现的启发下，初步提出了一个证明翻转变换能在弦理论中出现的策略。但当我们坐下来计算时，才发现那是非常艰难的。即使是全世界最快的计算机，也需要一百多年才能完成那些计算。我们取得了一点进展，但显然还需要能大大提高我们计算效率的新思想。碰巧，埃森大学的数学家巴提列夫（Victor Batyrev）在1992年春夏的两篇论文无意间揭示了那个思想。

巴提列夫早就对镜像对称感兴趣，特别当坎德拉斯和他的合作者们用它成功解决了第10章最后讲的数球问题以后。不过，他凭一个数学家的眼光，为普里泽和我借以寻找卡—丘空间对的方法感到不安。虽然我们用的工具是弦理论家都熟悉的，但巴提列夫后来却告诉我，我们的论文在他看来像“黑色魔术”。这反映了物理学与数学两个学科间巨大的文化差异；当弦理论在模糊它们的界限时，这些差异在两个领域的语言、方法和风格上表现得更显著了。物理学家喜欢先锋派的作风，在寻求问题的解决方法时宁愿改变传统法则，超越大家公认的界线。数学家更喜欢古典风格，习惯按部就班做事情，在前一步没有严格确立以前不会果敢地迈出下一步。两种作风各有优点和缺点；都展开了一条独特的通往创造性发现的道路。两条道路也跟现代音乐与古典音乐一样，不能讲谁对谁错——一个人选择什么样的方法路线，主要凭他个人的兴趣和修养。

巴提列夫开始在更传统的数学框架下重建镜像流形，他成功了。在台湾数学家阮希石（Shi-Shyr Roan）以前工作的激发下，他找到一个系统地生成镜像卡—丘空间对的数学程序。他的重建程序可以约化为普里泽和我在我们考虑过的例子中发现的程序，但展现了一个以数学家更熟悉的方式表达的更为普遍的框架。

巴提列夫论文的另一方面是多数物理学家以前没有遇到过的数学东西。就我来讲，虽然能把握他论证的要点，却很难理解许多关键的细节。但有一点是清楚的：如果正确理解和应用他文章里的方法，很可能会走出一条认识空间破裂的翻转变换的新思路。

在这些发现的激励下，那年夏天快结束的时候，我觉得自己应该全身心地回到翻转问题上来，莫里森告诉我，他要离开杜克到高等研究院去一年，我还知道阿斯平沃尔也将去那儿做博士后。通过几个电话和电子邮件，我也决定离开康奈尔大学，到普林斯顿去度过1992年的秋天。

策略

要长时间紧张地集中精力做件事情，恐怕很难找到比高等研究院更理想的地方了。它于1930年建在一片如诗一般的森林边的小山坡上，离普林斯顿大学校园只有几千米。人们都说在研究院工作不会受到干扰，当然啦，因为这里本来就没有什么干扰。

1933年，爱因斯坦离开德国以后就来到研究院，在这里度过他的余生。在这幽静、孤独的苦行僧生活的环境里，一位老人在思索他的统一场理论，这是怎样的图景，是不难想象的。这里的空气仿佛也总是弥漫着深沉的思想，它可能令你兴奋，也可能让你感到压抑——这得看你当时的思想状况是什么样的。

到研究院不久，保尔·阿斯平沃尔和我有一天走在纳索街头（普林斯顿小城的主要商业街），想找一家我们都喜欢的地方吃晚餐。这可不大容易，因为保尔爱吃肉，而我是个素食者。我们一边走，一边谈自己的生活。谈话中，他问我有没有什么可以做的新东西。我告诉他，是有点儿新东西。然后，我向他详细讲了我觉得重要的事情是应该证明，宇宙如果真是弦理论描绘的那样，则它会发生空间破裂的翻转变换。我还简单讲了我正在探寻的路线，并告诉他，我从巴提列夫的工作看到了新的希望，它大概能弥补我们失去的一些东西。我想这些东西保尔应该是知道的，会为它的前景感到兴奋。然而他没有。现在想来，他那时沉默的原因主要是我们在思想上已经友好地竞争了很久，我们对对方的观点总是有点儿吹毛求疵的。过些日子以后，他转变了看法，我们都全心全意来关注空间翻转问题。

那时，莫里森也来了。我们三个就在研究院的休息室里草拟研究计划。我们都认为，中心目标是要明确从图11.3（a）到图11.4（d）的演化是否能在我们的宇宙发生。但直接攻克这个问题是不可能的，因为描写演化的方程太难了，特别是在空间发生破裂时，更加困难。我们选择了另一种方法，用镜像的图景重新表达这个问题，希望其中的方程会更容易把握一些。图11.5大概说明了这个过程。上面的一行是原来从图11.3（a）到图11.4（d）的演化序列，下一行是同一演化在镜像卡—丘空间里的表现。正如我们很多人已经认识的，它说明在镜像空间里弦理论表现出良好的特性，没有出现灾难性的结果。你可以看到，在图11.5的下面一行里似乎并没有什么破裂。不过，这里出现的真正问题是：我们是不是把镜像对称推到了它的适用范围以外？尽管图11.5上下两行最左端的卡—丘形态能生成相同的物理，但是，在向右端演化的每一步——在中间必然经过破裂和修复的过程——都能让原来的和镜像观点下的物理性质一样吗？

虽然我们有很牢固的根据来相信镜像关系对图11.5上面一行所引起卡—丘空间破裂的序列是成立的，但我们也发现，谁也不知道在破裂发生以后上下两行是否还能继续互为镜像。这是一个关键问题。如果它们是镜像的，则镜像空间不会出现灾难就意味着原来的空间也没有灾难，这样我们就证明了弦理论里的空间能发生破裂。我们发现，这个问题可以归结为一种计算：计算原来的卡—丘空间在破裂以后（即图11.5上一行右端的卡—丘形态）的物理性质以及相应的镜像空间（即图11.5下一行右端的卡—丘形态）的物理性质，看它们是否相同。

阿斯平沃尔、莫里森和我在1992年的秋天所做的，就是这个计算。

爱因斯坦暮年归宿的深夜的课堂

惠藤剃刀般的智慧多藏在温和的言谈中，而他的语言常常露着几乎刺人的锋芒。很多人认为，在当今的大物理学家行列里，他是活着的爱因斯坦。甚至还有人说他是有史以来最伟大的物理学家。他对尖锐的物理学问题有永不厌倦的渴求，对决定弦理论的发展方向有着巨大的影响。

惠藤的创造力是源源不断的，还有些传奇的故事。他的夫人娜菲（Chiara Nappi）也是研究院的物理学家，曾向我们描绘了一个坐在餐桌旁的惠藤：他常常神游到弦理论的边缘，只是需要拿纸和笔计算一些令人困惑的细节时，才偶尔回到现实中来。另一个故事是听一位博士后讲的。某个夏天，他正好在惠藤隔壁的办公室。他说，当他痛苦艰难地在桌旁与复杂的弦理论计算搏斗时，常听到有节奏的键盘声不断从惠藤那儿传来，感觉一行行拓荒的文字正从人脑汩汩地流进电脑。

大约一个星期后，我来了。惠藤和我在研究院的园子里聊天，他问我有什么研究计划。我告诉他有关空间破裂翻转的事情和我们正在考虑的证明计划。听到这些想法，他的眼睛亮了，不过，他担心计算会很可怕。他还指出我们计划里的一个薄弱环节，与我几年前与瓦法和瓦纳做过的一项研究有关。但后来发现，他提出的问题只是碰到了翻转问题的边缘，不过这使他开始思考最终的相关而互补的问题应该是怎样的。

阿斯平沃尔、莫里森和我决定把计算分解成两个部分。最自然的分解大概是这样的：先揭示出与图11.5上面一行最后一个卡—丘形态相关的物理，然后对下一行的最后一个卡—丘形态做同样的事情。如果镜像关系没有因为上面卡—丘空间的破裂而破坏，则这最后两个卡—丘空间将跟它们演化之初的两个空间一样，生成同样的物理。（这样表达的问题，避免了卡—丘空间破裂时的复杂计算。）然而，结果表明，计算与上一行最后一个卡—丘形态相关的物理是直截了当的事情，这个方案真正的困难在于，首先确定下一行最后一个卡—丘空间——我们假想的上面那个卡—丘空间的镜像——的准确形式，然后再发现与它相关的物理。

为实现后面这一步——在下一行最后那个空间形态确定的条件下，揭示相关的物理特征——坎德拉斯在几年前就发现了一个方法。不过，他的方法算起来太艰难了，在我们的具体例子中还需要一个更好的计算程序。阿斯平沃尔不但是有名的物理学家，也是一流的程序专家，编程序的任务自然落在他身上。莫里森和我则开始做计划的第一步：弄清那个候选镜像卡—丘空间的准确形式。

就在这个时候，我们觉得巴提列夫的工作能为我们提供一些重要线索。然而，数学与物理学之间的文化差异——这回是莫里森和我之间的差异——又阻碍了我们的进步。我们需要将两个领域的力量集中起来，去发现图11.5下面那个卡—丘空间的数学形式——如果自然图景中确实可能发生空间破裂，它应该与图11.5上面那个卡—丘空间生成相同的物理。但是，我们两个对对方的语言都还没熟悉到能看清如何达到目标的地步。显然，我们需要补课，需要赶紧走进对方的专业领域。于是，我们决定白天尽可能做计算，晚上上课，既做教授，也当学生：我给莫里森讲一两小时的物理；然后他给我讲一两小时的数学。我们经常到夜里11点才下课。

我们日复一日地投入到计划里。进展很慢，但我们能感觉到有些东西就要出现了。这时候，惠藤在加强他以前发现的薄弱环节，取得了重大进展。他的研究是建立一种新的更有力的方法来联结弦理论的物理与卡—丘空间的数学。阿斯平沃尔、莫里森和我几乎每天都跟惠藤坐到一起，他会向我们说明根据他的方法得到的新发现。几个星期过去了，我们逐渐发现，他从完全不同的观点进行的研究竟出人意料地和我们的翻转变换问题走到一起来了。我们觉得，如果不快点儿完成计算，惠藤就会赶到前头去了。

周末的六箱啤酒

对物理学家来讲，友好的竞争是最能让人精神集中的。阿斯平沃尔、莫里森和我，3个人的大脑都在高速运转着。有意思的是，这在莫里森和我是一样的，而阿斯平沃尔则是另一回事了。他身上奇特地体现着英国绅士的个性特征，而且很少开玩笑，这大概是他在牛津过了10年学生和研究生的生活留下的印迹。从工作习惯说，他也许是我所见过的最洒脱的物理学家。我们很多人都要工作到深夜，而他的工作从来不超过下午5点。我们周末也工作，而他不会。对他来说，发条拧得太紧，会转得更慢。

到12月初，莫里森和我互相讲课已经几个月，开始有了一点儿回报。我们离认识要找的卡—丘空间的准确形式已经很近了。另外，阿斯平沃尔的计算程序也刚完成，他等着我们的结果，那是他程序所需要的输入条件。一个星期二的晚上，莫里森和我终于相信我们知道如何识别我们需要的卡—丘空间。那也归结为一个用很简单的计算程序就能完成的过程。星期五下午我们把程序写出来调试，到后半夜，结果出来了。

可那是星期五，下午5点以后的事情。阿斯平沃尔已经回家了，要星期一才回来。没有他的计算程序我们什么事也做不了。莫里森和我真不知道整个周末该怎么过。宇宙结构的空间破裂问题想了那么多年，现在我们已经走到答案的边缘了，怎么还能等下去呢。我们给阿斯平沃尔家里打去电话，让他第二天一早就回来。他开始不愿意，后来还是嘟囔着答应了，不过要我们给他买六箱啤酒，我们答应了。

真理时刻

我们如约在星期六的早上聚在一起。那是一个阳光明媚的早晨，我们玩笑着，气氛很轻松。我说，我一半是想阿斯平沃尔别来，如果来了，我会用15分钟来赞美这个让他第一次走进办公室的周末。他说，保证不会有下一次了。

在我和莫里森共用的办公室里，我们围在莫里森的计算机旁。阿斯平沃尔告诉莫里森如何打开他的程序，向我们演示了需要输入东西的准确形式。莫里森把我们前夜得到的结果化为恰当的格式，就这样开始了。

我们进行的特别计算，大概说来是决定一定粒子种类的质量——也就是，弦在我们花了整整一个秋天来认识的卡—丘空间所在的宇宙中运行时，一定振动模式所对应的质量。依照原来的策略，我们希望这个质量应该与空间破裂翻转生成的卡—丘形态的计算结果一致。后面这个计算相对更容易一些，我们以前已经做过了，结果在我们用的特殊单位下是3。因为现在做的是可能的镜像数值计算，我们希望得到很接近3但不是3的结果，如3.000001或2.999999，微小的误差来自四舍五入。

莫里森坐在计算机旁，手指在“enter”键上，轻轻一按，他说“开始”，就让程序运行起来。几秒钟后，计算机回到了答案：8.999999。我的心一沉，难道空间的破裂翻转破坏了镜像关系？它们不可能真的发生？不过，我们几乎马上意识到一定出了什么可笑的事情。假如两个空间形式的物理学真不一样，计算机不可能得出一个那么接近整数的结果。假如我们的思想错了，就没有理由期待除随机的数字以外还能有什么别的东西。我们得到一个错误的结果，但它却提醒我们，也许我们是犯了某个简单的算术错误。阿斯平沃尔和我来到黑板前，没多久就发现我们错哪儿了：在一个星期以前做的“简单”计算里，我们忽略了一个因子3，正确结果应该是9。于是，计算机的结果正好是我们想要的。

当然，这种“事后的一致”只能从边缘增强我们的信心。如果我们知道想要的答案，通常很容易找到办法来得到它。我们还需要做别的计算。必要的程序都编好了，做起来也不难。我们在原来的卡—丘形式上计算了另一种粒子的质量，这次十分小心，不会有错了。答案是12。然后，我们又在计算机旁忙开了。几秒钟后，结果出来了：11.999999，是一致的。我们这就证明了假想的镜像空间的确是镜像的，从而空间破裂翻转变换是弦理论物理的一部分。

这时，我一下子从椅子上跳起来，疯狂似地在办公室里跑了一圈。莫里森也笑嘻嘻地坐在计算机旁。不过，阿斯平沃尔的反应却不一样。“那太好了，但我知道会成功的，”他平静地说，“可啤酒在哪儿？”

惠藤的方法

那个星期一，我们满怀胜利地走向惠藤，告诉他我们成功了。他很高兴听到我们的结果。实际上，他也刚找到一个办法来证明发生在弦理论里的翻转变换。他的论证和我们的迥然不同，而且特别说明了为什么这种空间破裂不会产生灾难性后果的微观原因。

他的方法暴露了空间破裂时点粒子理论和弦理论间的差异。关键的一点差异是，在破裂处弦有两种运动形式，而点粒子只有一种。就是说，弦可以像点粒子那样走近破裂，也可以像图11.6画的那样包围着破裂而经过它。总之，惠藤的分析表明，围绕着破裂点的弦——一种不可能在点粒子理论中出现的东西——使周围的宇宙避免了灾难的结果；如果没有它，灾难是一定会发生的。看来，弦的世界叶——回想一下第6章，它是弦扫过空间形成的己维曲面——仿佛提供了一个保护的屏障，消除了空间结构的几何退化所产生的可怕影响。

你很可能要问，如果破裂发生的地方没有弦，结果会怎样呢？而且，你还可能想，在破裂发生的那一瞬间，一根弦——一根无限细的线圈——不过像你身上的一个呼啦圈，能遮挡飞来的一群子弹吗？这两个问题的解答在于第4章讨论过的量子力学的一个基本特征。我们在那儿看到，在量子力学的费恩曼形式里，一个物体，不论是粒子还是弦，都是“摸索着”所有可能的路径从一个地方运动到另一个地方。我们看到的运动是所有可能的组合，每一可能路径在组合中的多少完全取决于量子力学的数学。假如空间出现破裂，则弦可能的运动路径就是图11.6中那些包围破裂点的路径。即使破裂发生时附近没有弦，量子力学考虑的是所有可能弦路径的物理效应，其中就有许多（实际上是无限多）包围破裂点的保护路径。惠藤向我们揭示的就是这些东西，它们消除了可能出现的宇宙灾难。

1993年1月，惠藤和我们三个同时在互联网上发布了我们的论点，通过这种途径，物理学论文可以迅速传遍世界。两篇文章从截然不同的观点描述了所谓拓扑变化转换的第一个例子——那是我们发现的空间破裂过程的专用名词。空间结构是否能发生破裂的老问题就这样由弦理论定量地解决了。

影响

我们已经很好地认识了空间能发生破裂而不产生物理学灾难。但是，空间破裂时会发生什么事情呢？会带来什么看得见的影响呢？我们已经看到，周围世界的许多性质都取决于卷缩维的详细结构。于是，你可能认为像图11.5那样神奇的卡—丘空间变换会产生巨大的物理学影响。然而，实际上我们用以描绘空间的二维图像使得那变换看起来比实际发生的更加复杂了。如果能看见六维的几何，我们会发现，空间确实破裂了，但那变化方式是非常“温和”的，像绒毛上的小蛀洞，而不是牛仔裤膝盖上的大口子。

我们和惠藤的结果都说明，像弦振动的族和每一族的粒子类型的数目这样一些物理特征都不受那些过程的影响。当卡—丘空间通过破裂而演化时，影响的只是每个粒子的质量大小——即弦的可能振动模式的能量。我们的文章表明，这些质量将随卡—丘空间几何形态的改变而连续变化，有的增大，有的减小。然而，最重要的是，当空间破裂出现时，变化的质量并不会出现灾难性的跳跃、尖峰或其他异常行为。从物理的观点看，破裂的瞬间没有什么奇特的表现。

这引出两个问题。第一，我们以上关心的是发生在宇宙多余的六维卡—丘空间里的空间结构破裂，这样的破裂在寻常的三维空间也会出现吗？几乎可以肯定地回答，是的。毕竟，空间就是空间，不论它卷缩成卡—丘形态，还是展开成我们在星光灿烂的夜晚所感觉的茫茫宇宙；即使卷缩的维与展开的维之间有多大区别，那多少是人为产生的。尽管我们和惠藤的分析都依赖于卡—丘空间特别的数学性质，但空间能产生破裂的结果一定有着更广泛的适用性。

第二，这种拓扑改变的破裂会发生在今天或者明天吗？会发生在过去吗？会的。基本粒子质量的实验观测表明，它们的值是相当稳定的。但是，如果我们回到大爆炸以来的早期阶段，即使不以弦为基础的理论也假定有一个基本粒子质量随时间改变的重要时期。从弦理论的观点看，这样的时期当然会发生本章讨论的拓扑改变破裂。在离现在更近的时期，基本粒子质量看起来是稳定的，这说明如果宇宙还在经历着拓扑改变的空间破裂，那过程也该是非常缓慢的——从而它对基本粒子质量的影响微小得我们今天的实验还发现不了。值得注意的是，只要条件满足了，今天的宇宙就可能处在空间破裂的过程中。假如过程很慢，我们就不会知道它的发生。没有发现特别惊人的现象，却引起了极大的兴奋，这在物理学中是少有的事情。那样奇异的几何演化没带来看得见的灾难性结果，这让我们看到弦理论在爱因斯坦的期望之外已经走了多远。