第2章 宇宙与桶

空间究竟是人为的抽象，还是物理实体呢

一桶水能够成为一场长达300年之久的论战的核心问题的机会并不多。但是艾萨克·牛顿爵士的这桶水并不寻常。爵士在1689年记述了一个小小的实验，自那以后，这个实验对世界上最伟大的一些物理学家产生了意义深远的影响。这个实验说的是：将一只水桶装满水，然后用绳子吊起来；将绳子紧紧地拧起来，使得松手后桶能够旋转起来；拧紧后松手。起初，桶开始旋转，而其中的水处于静止状态，水的表面光洁平坦。慢慢地，随着桶的速度越来越快，其运动就会通过摩擦力缓缓地传递给桶中的水，从而使得水也开始旋转。这个时候，水的表面变成凹状，边缘高中心低，如图2.1所示。

这就是我们要讨论的实验——并不是那种使人心跳加速的问题。但是我们稍微思考一下，就会发现这桶旋转的水令人困惑不解。接下来我们就好像300年来并没有人研究过它一样，紧紧地抓住旋转的水桶这一问题，将其视为通向了解宇宙奥秘之路的关键几步。当然，理解这个问题需要一些背景知识，但是在这方面下点功夫将会是值得的。

爱因斯坦之前的相对论

我们总是将“相对论”这个词与爱因斯坦联系起来，但事实上这一概念可以追溯到更为久远的年代。伽利略、牛顿以及其他的很多人都深知速度——物体运动的速率与方向——具有相对性。使用现代术语，我们可以这么解释：在击球手看来，投得不错的快球以差不多100千米/时的速度飞来；但从棒球的角度看，是击球手以差不多100千米/时的速度接近。这两种说法都是准确的，只是立场不同而已。运动只有在相对的条件下才有意义：一个物体的速度究竟如何，只有通过与另一个物体的关系才能说明。或许你曾有过这样的经验：坐在火车中，窗外的另一辆火车与你乘坐的这辆火车相对运动。这时，你不能立刻说出究竟是哪一辆火车真的在动。伽利略在描述这一问题时使用的是他那个时代的交通工具——船。在平稳行驶的船上自然地松开一枚硬币，如同在陆地上的情况一样，硬币会落到你的脚上。从你的角度来看，你处于静止状态而水流从船边流过。这样的话，由于你并没有运动，硬币相对于你的脚的运动将与你在陆地上的情形一模一样。

当然，在某些情况下，运动似乎具有某种内在性，你可以在没有外界事物作参考的情况下就可以感受并且宣称你肯定在运动。这就是加速运动，一种你的运动速度或运动方向发生改变的运动。如果你所乘坐的船突然向某一边倾斜，掉转船头，突然加速或减速，又或者是在漩涡中团团转的时候，你就会知道你正在运动。这个时候你并不需要选好某个参考点就可以知道自己在运动。即使你闭着眼睛也是如此，因为你能感觉到它。但是如果你处于速度大小和方向都不变的运动状态——匀速直线运动——你就没法知道自己是否处于运动状态。所以，你所感觉到的是运动的改变。

但是细想一下，这事有点怪。为什么运动的改变那么特别，具有某种内在的意义呢？如果运动是某种只有在比较下——通过与另一个物体对比来说明这个物体处于运动状态——才有意义的概念，那么为什么运动的改变就不是这样呢？为什么它不需要对比就有意义？事实上，它是否也是需要在对比下才有意义呢？有没有可能在我们每次提到或感受到加速运动的时候，都有某种隐含的对比在起作用呢？或许你会感到有点不可思议，但这个就是我们要追寻的核心问题，因为这个问题触及了与空间和时间的意义有关的一些深刻问题。

伽利略对运动的深刻洞察力使他确信地球本身就处于运动之中，而这却遭到宗教裁判所的憎恨。更加谨慎的笛卡儿为了避免相同的命运，在他的《哲学原理》里采用了一种模棱两可的说法来表述他对运动的认识，不过这样显然无法躲过30年后的牛顿的审慎检查。笛卡儿认为物体对于自身运动状态的改变会自然地抗拒：静止的物体将保持静止状态直到有外力迫使其改变；以匀速沿直线运动的物体将保持匀速直线运动状态直到有外力迫使其改变。就这一说法，牛顿质疑道：“静止”或者“匀速直线运动”这样的概念究竟是什么意思？静止或匀速是相对于谁来说的？静止或匀速是从谁的角度看？如果不是处于匀速运动，那么究竟是相对于谁或者说从谁的角度看不匀速？笛卡儿理顺了有关运动意义的几个方面，牛顿却发现了笛卡儿遗漏的一个关键问题。

牛顿，这个执着追求真理的人，曾经为了研究眼部解剖结构而在自己的眼眶与眼睛之间插上一根钝针；后期，他在担任造币局局长时制定了最为严酷的措施惩罚那些制造假币的人，为此超过100人被送上了绞刑架。一个像他这样的人绝不能容忍谬误或者不完备的推理，他要更进一步，于是他想到了水桶。

桶

当我们放开水桶的时候，桶和其中的水会一起旋转起来，水的表面成凹状。牛顿提出的问题是：水的表面为什么会形成这样的形状？你也许会说：因为它在旋转呀，就像突然一个急转弯时，坐在汽车中的我们也会感受到汽车的压力；桶中的水也是如此，旋转的时候，水会受到来自桶壁的压力，在这种压力下，桶壁处的水就只能向上延伸。这种解释当然说得通，却没能抓住牛顿问题的根本意图。牛顿想要问的是水在旋转究竟是什么意思：水相对于什么旋转？牛顿那时仍在思索运动的基础，还远未来得及想明白诸如旋转这样的加速运动为何不需要与外部物体做比较这样的事情。

自然而然的选择当然是将水桶当成参照物。但是经过论证，牛顿认识到这样行不通。试想一下，在桶最初开始旋转的时候，桶和水之间一定会有相对运动，这是因为桶动起来的时候水不可能立即就动。即使水动起来了，水的表面也会保持平的状态。过了一小会儿后，水旋转起来了，这时水和桶之间没有相对运动了，水的表面却凹了下去。所以，如果我们将桶作为参照物的话，我们就将得到与我们所期望的完全相反的结论：有相对运动的时候，水面是平的；而没有相对运动的时候，水面却凹下去了。

其实，我们还可以将牛顿的水桶实验更进一步。桶再转一会儿，绳子又扭在一起（方向不同），于是桶就会慢慢减速并且最终静止下来，但是桶里的水还会继续旋转。这时，水与桶之间的相对运动与实验开始时的状况是一样的（除了顺时针旋转和逆时针旋转这一区别）。但是，水面的形状却不一样（实验开始时水面是平的，现在是凹下去的），这正好说明了相对运动不能解释表面形状。

将桶作为水的运动的参照物这种可能性排除之后，牛顿继续大胆思考。他进一步论证道：试想一下，我们在一个深冷、完全虚无的空间——真空——中继续我们的转桶实验。这时我们不能重复完全一样的实验了，因为水的表面形状是部分依赖于地球引力的，在现在的这个实验条件下根本没有地球存在。为使我们的例子更具可操作性，我们需要一个漂浮在真空中的巨桶——就像游乐场里的摩天轮一样巨大。再想象一下，一位勇敢的宇航员——霍默——被捆在巨桶的内壁（牛顿用的并不是这个例子，他想到的是用一个绳子将两块石头绑在一起来说明问题，但要点都是一样的）。有证据表明巨桶在旋转。与桶中的水会形成凹面类似的是，霍默将会感受到被压在桶的内壁上。他面部紧张，腹部缩紧，头发向着桶壁拉伸过去。现在问题来了：在一个完全虚无——没有太阳，没有地球，没有空气，没有油炸圈饼，什么都没有——的空间究竟什么东西有可能作为巨桶旋转的参照物？因为我们想象的空间是完全虚无的，除了巨桶本身什么都没有，所以看起来可能没有任何东西可以作为巨桶旋转的参照物。但牛顿并不这么认为。

他的回答是选定终极容器作为参照物，而这个终极容器就是：空间本身。牛顿提出，我们所有人都存在于并且所有的运动都发生于一个透明的、虚无的舞台之中，而这个舞台本身就是一个真正的物理实在，他将其称为绝对空间。我们既抓不到、摸不着绝对空间，也闻不到、听不着绝对空间。但是牛顿宣称绝对空间的确存在。牛顿提出绝对空间是描述运动最真实的参照物。如果一个物体相对于绝对空间静止，那它就是真正的静止；一个物体相对于绝对空间运动，那它就是真正的运动。而且最重要的是，牛顿总结道，一个物体相对于绝对空间有加速度，那它就是处于真正的加速状态。

牛顿就这样以如下的方式解释了陆地上的水桶实验。实验开始的时候，桶相对于绝对空间旋转，而水相对于绝对空间静止，因此水的表面是平的。随着水的速度渐渐地接近于桶的速度，水也相对于绝对空间旋转起来了，于是水的表面就成了凹状。绳子拧紧的时候，桶开始逐渐减速，而水继续旋转——相对于绝对空间旋转——所以其表面仍然是凹的。因此，尽管水与桶之间的相对运动解释不了实验现象，但是水与绝对空间之间的相对运动就解释了这一点。空间本身就为定义运动提供了参照系。

桶只不过是个例子，论证过程本身当然是具有一般性的。根据牛顿的观点，当你系上安全带坐在车里时，你之所以能够感觉到你在运动是因为你相对于绝对空间运动；当你乘坐的飞机加速起飞时，你感到被压向座椅是因为你正在相对于绝对空间加速；当你在溜冰场中旋转起来时，感觉双臂被甩出去了是因为你相对于绝对空间加速。从另一个角度看，如果整个溜冰场旋转起来而你保持不动（假定你处于理想的无摩擦滑动状态）——那你和溜冰场之间仍然有相对运动——但是你不会感觉自己的胳膊被甩出去，因为你与绝对空间没有相对加速度。我们一直用人来打比方，为了不被一些无关紧要的细节误导，我们现在再来看看牛顿的例子。牛顿举的例子是用一根绳子拴在一起的两块石头，这两块石头组成的系统在真空中旋转。因为石头相对于绝对空间有加速度，所以绳子会被拉紧。总之，绝对空间对于运动的概念有决定性的意义。

但绝对空间究竟是什么？在这个问题上，牛顿的回应是含混不清加武断的。他首先在《自然哲学之数学原理》中写道，“我并不定义时间、空间、位置与运动，因为（这些）是众所周知的”，从而回避了严格精确地定义这些概念。然后他又写出了那句著名的话，“绝对空间，只取决于其本身性质，不需要任何外部事物为其做参考，永远保持不变并且不可移动”，也就是说，绝对空间就是永恒。这就是他的回答。但是我们也可以隐约感觉到，牛顿对简单地断言某种你不能直接看到、测量或者作用于其上的事物真的存在并肯定其重要性并不满意。他写道：

事实上，发现并且有效地区分某个特别物体的真实运动并不是一件容易的事情，因为运动发生于其中的那个不可变动的空间并不能被我们感知。

这样一来，牛顿就把我们留在了一个有些尴尬的处境中。在描述物理学中最根本、最重要的元素——运动时，他把绝对空间这样一个概念放在首要及核心的地位，却没有清楚地说明其定义，并且承认对将这样重要的鸡蛋放在那么含糊的篮子里感到不快。其他很多人也都感到了这种不快。

空间困境

爱因斯坦曾经说过，要是某人用了诸如“红”“困难”或者“失望”这样的词，我们都知道这是什么意思。但是到了“空间”这个词的时候，“它与心理体验缺乏直接的联系，在加以解释时存在着很大的不确定性”，这种不确定可以追溯到久远的年代，人们为了解空间的意义而进行了不懈的努力。德谟克里特、伊壁鸠鲁、卢克莱修、毕达哥拉斯、柏拉图、亚里士多德及其众多的追随者们多少个世纪以来在“空间”的意义上来来回回地斟酌。空间与物质之间的区别是什么？空间是否是可以脱离物质而独立存在的客体？是否有真正虚无的空间存在呢？空间与物质彼此对立吗？空间是有限的还是无限的？

几千年来，人们对空间的哲学分析同神学的质疑不可分割。依照某些人的看法，神是无所不在的。这样的思想赋予了空间神圣的特征。这样的思想历程起源于17世纪的神学家、哲学家亨利·摩尔，有的学者认为摩尔是牛顿的导师之一。摩尔相信完全虚无的空间并不存在，不过这是个完全无关紧要的观测事实。因为按照他的看法，即使空间中的物质全部被清空，空间中仍然充满着精神，因此空间永远不可能真正地空。牛顿的观点稍有不同，他认为空间中除了有实体物质外，还存在着“精神物质”。出于谨慎，牛顿认为这些精神的东西“不能阻挡实体物质的运动，就好像什么都没有一样”。牛顿宣称，绝对空间，是神的感觉中枢。

对空间的哲学或宗教的思考具有一定的合理性，但正如前文爱因斯坦的审慎评价所言，这些思想在描述上都缺乏严密性。从那些思想中我们可以得到一个基本且可精确阐述的问题：我们到底是要将空间归为独立实体——就像我们对待其他事物，比如你手中的这本书——那样，还是要将空间仅仅视作描述普通物质之间关系的一种语言呢？

与牛顿同时代的伟大德国哲学家戈特弗莱德·威廉·范·莱布尼茨坚信，按传统意义，空间并不存在。在谈到空间时，莱布尼茨宣称，空间只不过是用以描述事物之间相对位置的一种简单又方便的方法而已。在莱布尼茨看来，如果空间中没有物质存在，空间本身就并没有任何独立意义，或者说空间并不存在。比如说英语字母表，它就是按26个英文字母的顺序排列。也就是说字母表只不过是用来表明a与b相连，d后面第6个字母是j, x是u后的第3个字母，诸如此类。但如果字母不存在的话，字母表就没有任何意义——并没有独立存在的“精神字母”。字母表之所以存在是为了给字母提供字典中的顺序。莱布尼茨认为空间也是如此：空间除了在讨论物质位置关系时作为自然的语言出现外没有其他意义。在莱布尼茨看来，如果将空间中的所有物质都拿走——空间完全是空的——空间就像没有了字母的字母表一样无意义。

莱布尼茨提出了一系列的论点支持他的所谓相对者立场。比如，莱布尼茨提出，如果空间真的是一个实体，就像某种背景物质，那么神就要在宇宙中选出一块位置来安放空间这一物质。但是，做出的所有的决定都是建立在公正基础上，从不依靠随机和偶然的神，怎样才能在完全一致的虚无中为空间挑选出一块安置之地呢？毕竟，那些虚无完全一样呀。在受过科学训练的耳朵听来，这样的说法无异于诡辩。但是，即使去掉神学的元素，就用莱布尼茨提出的其他一些观点，我们也要面对很棘手的问题：空间在宇宙的什么位置？要是将宇宙整体——保持所有物质的相对位置不变——从左往右移动10英寸（1英寸≈2.54厘米），我们有可能知道吗？整个宇宙穿越空间这个物质时的速度是多少？如果我们根本不能探测到空间，或者对其有所作用，我们还能宣称空间真的存在吗？

就在这个时候，牛顿带着他的桶插了进来，并且戏剧性地改变了论战的性质。尽管牛顿承认绝对空间的某些性质很难或者根本不可能直接探测到，但他同时也提出绝对空间的存在有可观测的效应：加速运动，就像在旋转的桶那里讨论的那样，是相对于绝对空间进行的。因此，根据牛顿的观点，凹下去的水面，就是绝对空间存在的证据。在牛顿看来，一旦有了某物存在的确定证据，不管这个证据多么的间接，论战也应该停止了。就是这样神奇的一击，牛顿将有关空间的哲学式思考转变成了科学上可验证的数据。其效应很明显，莱布尼茨被迫适时地承认“我同意一个物体绝对真实的运动同其相对于另一个物体在位置上的相对改变有区别”，虽然这并不是向牛顿的绝对空间投降，但这却是对坚定的相对论者的一次重击。

接下来的200年间，莱布尼茨及其追随者关于反对赋予空间独立的实在性的论辩在物理学家中未能激起一丝涟漪。相反，舆论明显地倒向了牛顿的空间观，建立在其空间观基础上的牛顿运动学定律占据了舞台的中心。很明显，牛顿定律在对实验的精确描述上所取得的巨大成功使人们普遍接受了他的观点。但是，有必要提及的是，牛顿本人仅仅将自己在物理学上取得的巨大成就视为用以支持他所真正看重的伟大发现的坚固基础，这个伟大发现就是：绝对空间。对于牛顿来说，所有的一切都是为了空间。

马赫以及空间的意义

我还是个孩子的时候，常常和我的父亲在曼哈顿的街上玩一种游戏。我们俩中的一人四下张望，悄悄地选定某件正在发生的事情——刚刚过去的公共汽车、落在窗台上的鸽子、某人口袋中掉落的硬币——然后换一个非常规的视角来描述整件事情，比如用公共汽车的轮子、飞翔中的鸽子，或者下落中的硬币的视角来描述这个过程。整个游戏的困难之处在于用不熟悉的描述方式，比如“我走在漆黑、圆柱形的表面上，周围满是低矮却布满花样的墙，一束粗壮的白色蔓枝从天而降”，然后另一个人需要猜出，此时是否是以一个热狗上的蚂蚁的视角在观察，而小摊贩正往热狗上加泡菜呢？早在我接触第一门物理课程之前的很多年，我们就不玩这个游戏了，但是这个游戏还是使我在初次遭遇牛顿定律时有些不满。

这个游戏强调的是要从不同的视角来看待这个世界，每个视角和其他的视角都是一样有效的。但是根据牛顿的说法，你当然可以自由地选择一个视角来观察这个世界，但是不同视角的地位绝不是相同的。从冰面上一只蚂蚁的角度看一位溜冰者的靴子，旋转的是溜冰场和整个体育馆；但是从看台上的观众的角度看，正在旋转的是溜冰者。两个视角看起来是等效的，好像有相同的地位，好像两者之间是彼此对称的关系。但是，根据牛顿的观点，某种视角比其他的视角更加接近于真相。因为，如果真的是溜冰者在转的话，他或她的胳膊将向外伸展；而如果真的是溜冰场在转的话，他或她的胳膊就不会向外伸展。接受牛顿的绝对空间的观念意味着必须接受绝对化的加速运动概念，特别是，要接受关于谁或什么东西真正在旋转的绝对化的答案。我努力去想为什么会是这样，我参考的每一种资源——教科书或者老师之类的人——都同意当考虑的是匀速直线运动的时候，只有相对运动才有意义。但是，我禁不住想到，为什么在这个世界中加速运动这么特别呢？为什么相对加速运动不能是考虑非匀速运动时唯一有关的内容呢？就像相对速度一样。也许在别的地方，绝对空间的存在没有什么；可是对于我，绝对空间实在太古怪了。

很久以后我才知道，在过去的几百年间，很多的物理学家和哲学家——或者大声疾呼，或者悄悄抛出观点——都与相同的问题斗争过。表面上看起来牛顿的桶说明了正是绝对空间使得一种视角比另一种视角更重要（相对于绝对空间旋转的人或物才是真正的旋转，其他的则不是），但这样的答案令很多仔细思考过这一问题的人很不满意，直觉上不应该有哪种视角比其他的视角“更加正确”。而且，考虑到莱布尼茨的合理意见，物体之间只有相对运动才有意义，我们不禁要问，为什么绝对空间能告诉我们哪个才是真正的加速运动，却不能告诉我们哪个是真正的匀速直线运动？毕竟，如果绝对空间真的存在，它应当成为所有运动的基准，而不仅仅是加速运动。如果绝对空间真的存在，为什么它不能告诉我们在绝对意义上我们处于什么位置？那样我们就不需要根据另一个作为参照物的物体来确定我们的相对位置了。而且，如果绝对空间真的存在的话，为什么只能是它来影响我们（例如，在我们旋转的时候会使我们的胳膊向外伸展），而我们却无法对它产生影响？

在牛顿宣示其工作之后的上百年里，这些问题时不时成为争论的焦点。但直到19世纪中叶，奥地利物理学家、哲学家欧内斯特·马赫登场之后，一个大胆而极富预见性的，并且产生了深远影响的新的关于空间的观点才出现在世人面前；而这一观点在适当的时候对爱因斯坦产生了深远的影响。

为了理解马赫的洞察力——或者更准确地说，为了用现代知识解读通常归功于马赫的原理——让我们暂时回到桶的问题上。牛顿的论证中有些古怪之处，桶的问题给我们的挑战是解释为什么有些情况下水面是平的，而另一些情况下则是凹的。为了给出解释，我们详细考虑了两种不同情形并且发现不同情形关键的区别在于水是否在旋转。于是问题来了：在引入绝对空间的概念以前，牛顿只把桶当成确定水运动与否的参照物，正如我们所见，这样的尝试带来了失败。然而，我们完全可以用其他一些物体作为参照物来确定水运动与否，比如我们就可以选择做实验的地方作为参照物——实验室的地板、天花板以及墙壁，等等。或许我们还可以在一个晴朗的天气跑到户外的开阔地做这个实验，周围的建筑、树木或者脚下的大地都可以当作是确定水旋转与否的“静态”参照物。要是我们在外太空做这个实验，我们还可以将远方的群星选为静态参照物。

于是我们就提出了下面的问题：是不是牛顿根本没理会这种情况呢？我们在生活中常常自然想到的那些相对运动，比如水与实验室、水与大地或者水与群星之间的相对运动，是不是被他漏掉了呢？这样，一些相对运动能否在不引入绝对空间的情况下解释水面的形状呢？这就是马赫在19世纪70年代提出的问题。

为了更全面地体会马赫的观点，发挥一下你的想象力：你正漂浮在外太空，安静，不动，完全感受不到重量。四下一望，你可以看到远方的群星，它们也处于完美的静止状态（真正禅定的时刻）。就在这个时候，恰巧飘过来的某人抓住了你，使你团团转起来了。这时候你会发现两件事。第一件，你的手臂和腿会感受到向外的拉力，要是你不使劲的话，手脚会自然伸展开。第二件，你再盯着群星看的时候，会发现它们不再是静止的了，天际的群星组成了巨大的弧形，绕着你不停地旋转。你这一刻的体验将身体感受到的力与见证相对于群星的运动紧密联系起来。请先记住这件事，我们稍后换个场景再试一次。

再次发挥一下你的想象力：这次你浸在完全空荡荡的空间中，周围漆黑一片，没有星星，没有银河，没有地球，没有空气，总之除了黑暗什么都没有（真正的存在主义的一刻）。这次你开始旋转时有什么感受呢？你还会感到手脚向外伸展吗？我们的日常生活经验告诉我们是这样的：每次我们从不旋转的状态（什么感觉都没有的状态）进入旋转状态的时候，都会感到肢体向外伸展。但是目前我们面临的这种状况是我们中的任何人前所未有的经历。在已知的宇宙中，总有其他物质，有的就在附近，有的远点（比如远方的群星），可以作为各种运动状态的参照物。但是，在现在的这个例子中，绝对没有任何办法可以让你通过与参照物对比来分辨什么是“旋转”，什么是“不旋转”；这里没有任何其他物体。马赫想到了这一点，并且继续前进了一大步。马赫认为，在这种状况下，我们也没办法区分各种不同的旋转之间的差别。更准确地说，马赫认为，在一个完全虚无的宇宙中，旋转与不旋转没有区别——如果没有比较作为基准的话根本无所谓运动或加速——所以旋转与不旋转是完全一样的。如果将牛顿的那两块用绳子拴在一起的石头放到完全空荡荡的空间中，绳子只能是松弛的。如果你在完全空荡的空间中旋转，你的手脚也不会向外伸展，你耳朵中的液体也不会受到任何影响。总之，你什么感觉也没有。

这一想法深奥而微妙。只有在心里面真正把自己想象成是在漆黑凝滞、完全虚无的空间中，你才能真正理解这一想法。这里说的完全虚无一物的空间并不像一间漆黑的房间，在房间里你的脚还能踩在地板上，慢慢适应一会儿之后，你的眼睛还能习惯黑暗，逐渐能够感受到门缝或者窗户缝里透来的微光。我们需要想象出来的空间是真正的虚无一物，什么都没有，连地板都没有，即使慢慢适应了，你的眼睛也什么光亮都看不到。你彻底陷入宇宙的黑暗之中，没有任何物体与你为伴，没有任何物质可以参照。由于没有参照物，马赫论证道，运动以及加速这些概念都不再有任何意义，现在不再是你感受不到自身的旋转那么简单；现在的事实更加基本，在一个空无一物的宇宙中，你究竟是在安静地站着还是在匀速旋转中是完全不可区分的。

当然，牛顿是不会同意这一点的。牛顿宣称即使在空无一物的空间中仍然有空间。尽管空间无形且无法直接触摸，牛顿依然认为它可以作为衡量物体运动与否的参照物。但是别忘了牛顿是怎样得到他的结论的：他对旋转运动的思索是在一个假设下进行的，即大家所熟知的实验室中得到的结果（水的表面凹下去；霍默能感受到桶壁的压力；旋转的时候你的手臂会向外伸展；两块绑在一起飞速旋转的石头中间的绳子拉紧）在空无一物的空间中同样能够得到。这样的假设引导他去寻找在真空中可以作为运动的参照物的东西，而他所得到的结论是：那个可以用以定义运动的东西就是空间本身。马赫挑战的正是牛顿这一关键假设：马赫认为在实验室中能够得到的结果并不能在完全空无一物的空间中得到。

200年间，马赫原理第一次真正做到了挑战牛顿体系。接下来的很多年里，马赫原理持续着其对物理学界的影响力（其影响甚至超越了物理学界：1909年，弗拉基米尔·列宁在伦敦的时候著有一本哲学小册子，其中就讨论了马赫原理的有关内容。但是，即使马赫是正确的，即在完全虚无一物的空间中没有旋转的概念——这一论述排除了牛顿提出的绝对空间——地球上进行的水桶实验仍然是个未解之谜，水面的确凹了进去。不采用绝对空间的概念的话——如果绝对空间什么都不是——如何解决这一难题呢？这一问题的答案来自对马赫推理的一个简单异议的思考。

马赫、运动及群星

我们来想象一个不同于马赫的想象——并非完全空无一物的宇宙，在这个宇宙中，有一些星星在天际闪闪发光。在这样的环境下你再来进行外太空旋转实验，这时，那些星星——即使由于距离的原因它们只有针孔般大小的微光——就可以用以标定你的运动状态。开始旋转的时候，远方的星光围绕着你转。既然远方的星光已经为你提供了一种可以看到的方式来确定旋转与否，你会觉得自身也可感受到这种区别。但是远方的星星如何才能做到这一点呢？它们的存在与否是如何开启或关闭你感知旋转的能力（或者更一般地说，感知加速与否的能力）的呢？如果在一个只有少数距离很远的星星的宇宙中你能够感受到旋转运动，这是否意味着马赫错了呢？或者，正如牛顿所言，在一个空无一物的宇宙中你仍能感受到旋转？

对于这一异议，马赫给出了一种回答。根据马赫原理，在一个空荡荡的宇宙中，你不会感受到你是否旋转（更准确地说，根本就没有旋转或不旋转这样的概念）。另一方面，在由群星以及其他我们真实宇宙中存在的事物组成的宇宙中，旋转的时候你会感受到你的手臂及大腿受到一种向外伸展的力的作用（自己试试）。现在就是问题的关键所在了，在一个既不是完全空无一物，又没有我们的宇宙那么多的物质的宇宙中，马赫认为你在旋转时所感受到的力介于零和在我们的真实宇宙中所感受到的力之间。也就是说，你所感受到的力正比于宇宙中物质的数目。在一个只有一颗星星的宇宙中，你在旋转时所感受到的力极小。有两颗星星存在的话，感受到的力会大一点。依此类推，一直到其中的物质与我们的真实宇宙的物质一样多的时候，你在旋转时所感受到的一切会令你十分熟悉。按这种方法，你从加速运动中所感受到的力实际上是宇宙中所有物质的一种累加效果。

当然，这种观点对于所有的加速运动都成立，而不是仅仅适用于旋转。你所乘坐的飞机加速离开跑道的时候，你开的车伴着刺耳的声音刹住的时候，你所乘的电梯开始攀升的时候，马赫的想法告诉你：你所感受到的力是组成宇宙的所有物质的共同影响。如果宇宙中的物质更多，你所感受到的力也应该更大；如果宇宙中的物质更少，你所感受到的力也应该更小。而如果宇宙中没有物质存在的话，那你将什么都感受不到。所以，按照马赫的方式思考，实际上重要的只有相对运动和相对加速度。仅当你相对于宇宙中其他物质的平均分布加速的时候你才能感受到加速运动。什么其他物质都没有的话——没有任何可以参考的基准——马赫则认为没法感受到加速运动。

对于大多数物理学家而言，这是在过去150年间关于宇宙的看法中最诱人的一种。令几代物理学家深感不安的那种触不到、抓不着、理解不了的空间，真的就是可以用来作为衡量运动的根本的、绝对的基准吗？对于很多人来说，这实在太荒谬了。至少在科学的意义上，基于某种完全感觉不到的，大大超过了我们的认知范围的，甚至可以说接近神秘的东西来理解运动，这样的做法并不可靠。但是这些物理学家们也同时受困于如何解释牛顿的水桶。马赫的见解之所以能够带来一股兴奋之情完全在于他发现了新解释的可能性，而其中空间并不是关键，马赫的回答把人们再次带回到莱布尼茨所倡导的空间的相对论者观念。在马赫看来，空间——正如莱布尼茨所想的那样——只不过是表示物体之间相对位置关系的语言。就像没有了单词的单词表什么都不是一样，空间也不喜欢独立存在。

马赫与牛顿

我在读大学的时候知道了马赫的想法，马赫原理真是天赐之物。终于，我们有了一个可以将所有的视角等同起来的空间和运动的理论，而所有视角之所以地位相同是因为只有相对运动和相对加速度才有意义。不同于牛顿判定运动的基准——那个不可见的绝对空间，马赫的基准是让所有人都能看见的——那就是遍布于宇宙的物质。我确信马赫原理必是正确的答案。我也发现我并不是唯一一个有这样反应的人，在我之前的很多物理学家，包括阿尔伯特·爱因斯坦，在初次了解到马赫原理的时候便对其一见钟情。

那么马赫真的是对的吗？牛顿真的陷入桶的泥潭而不可自拔以至于得到的是有关空间的孱弱结论？到底是牛顿的绝对空间真的存在，还是历史的钟摆最终摆回到相对论者的一边呢？马赫引入他的想法之后的几十年里，人们无法回答这些问题。问题的关键在于马赫的想法并不是一种完备的理论或者描述，马赫从未能指出宇宙中的物质是如何施加他所提出的那种影响的。如果马赫的观点是正确的，那么远方的星星和你家隔壁的房子是如何在你旋转的时候使你感受到旋转的呢？由于没能提出一种物理机制来实现他的想法，我们很难定量地考察马赫的观点。

以我们现代的角度看来，合理的猜测是，与马赫提出的影响力有关的可能是引力。在马赫提出他的观点之后的几十年里，这种可能性引起了爱因斯坦的注意。在提出自己的引力理论——广义相对论时，爱因斯坦就从马赫的想法中汲取了大量的灵感。当相对论最终尘埃落定时，关于空间是否是一种物质——或者说相对论者和绝对论者的空间观点哪种正确——这一问题，以一种将以前所有看待宇宙的方式全部粉碎的形式再次出现在我们面前。