3 时空与宇宙学

第8章 雪花与时空

对称性与宇宙的演化

理查德·费恩曼曾经说过，如果让他选择一句话来概括现代科学中最重要的发现，他会选“世界是由原子组成的”这句话。一旦我们认识到我们关于宇宙的诸多知识都是建立在原子的性质和相互作用理论的基础之上——无论是解释星星为什么发光，天空为什么是蓝色的；还是解释你的手为什么能感觉到这本书，眼为什么能看见上面的字，我们都需要用到原子的知识——我们就会明白费恩曼的选择是多么的明智。许多当代最著名的科学家认为，如果有再选一句话的机会，那么所选的将是“对称性是宇宙规律的基础”。过去的数百年间，科学领域的巨变难以计数，但其中最有生命力的发现具有某种共通性：这些发现的着眼点都是那种在多种操作下具有不变性的大自然性质。这种不变的特性就是物理学家们所说的对称性。在很多重要的科学进展中，对称性都在扮演着非常重要的角色。我们有足够的理由相信，躲藏在其神秘面纱之后的对称性，将以耀眼的光辉照亮有待发现的真理的黑暗角落。

事实上，我们将会看到，宇宙的历史在某种程度上可说是对称性的历史。宇宙演化中最关键的时刻就是平衡与秩序被突然打破的时刻，在这样的时刻，宇宙的性质会突然变得不同于之前。根据现代理论，宇宙在其诞生之初的一段时间内经历过数次巨变，我们今日所见到的一切事物都是极早期高度对称的宇宙所残留下来的遗迹。而按照更为深刻的理解，对称性根本就是宇宙演化的关键。时间本身就与对称性密切相关。我们将在后面看到，从实践中得来的作为变化的量度的时间概念，以及宇宙演化过程中某一段特定时期的存在——关于这样的时期，我们可以谈论一些诸如“宇宙作为一个整体的年龄和演化”这样的内容——都与对称性的有关方面密切相关。当科学家们研究宇宙的演化，追本溯源，探求空间和时间真正的性质时，对称性已向我们证明它就是最佳向导，只有它才能帮助我们洞悉那些完全无法触及的真相，找到答案。

对称性与物理定律

对称性无处不在。我们玩台球的时候每次都要击打的白色主球，拿起它，随便怎样转一下它，绕哪个轴都行，它看起来还是原来的那个样子。让一个没有花纹的圆盘子绕着它的中心转，它看起来在转动中没有任何改变。轻轻地拿起一片刚落下的雪花，把它的每个角转到相邻角的位置，你会发现很难看出这片雪花经过了转动。让一个字母“A”绕着穿过其顶端的垂直轴翻转一下，你将得到一个看起来一模一样的“A”。

这些例子很清楚地告诉我们，一个物体所具有的对称性指的是一种操作，不管这种操作是真实的还是想象的，只要在这种操作下，该物体看起来没有发生任何变化，我们就可以将这种操作称为该物体所具有的对称性。对于一个物体来说，能令其保持不变的操作种类越多，它所具有的对称性就越多。完美的球体具有高度的对称性，因为任何一种转动，不论是绕上下贯通的轴，还是绕左右贯通的轴，又或者是绕前后贯通的轴，只要其轴经过球体中心，该转动都无法使球有任何变化。立方体的对称性则要少一些，因为只有绕垂直于立方体表面的中心轴（每根这样的轴同时垂直于两个面）旋转90度才能保持立方体不变。那么当然，一旦有人用其他方式旋转了立方体，比如按图8.1（c）中的那种方式，你仍然可以一下子认出那个立方体，但你也会同时发现有人碰过它了。而对称则像最老练的小偷，它们什么证据都不会留下。

所有的这一切都是有关物体在空间中的对称性的例子。已知物理学定律中所暗含的对称性与这些例子密切相关，只不过我们要以一种更为抽象的方式提出这个问题：施加于你或环境上的哪一种操作——不论其为真实的还是想象的——会对那些用以解释你所观测到的物理现象的定律没有任何影响？值得注意的是，所谓的对称性操作，并不是要求保持你的观测不变。我们真正关心的是，支配这些观测的定律本身在对称性操作下是否不变；也就是说，用以解释你做对称性操作之前的观测的定律，同用以解释你做对称性操作之后的观测的定律是否完全一样。因为这是我们所讨论的中心思想，所以让我们花点时间看看某些例子。

让我们将你假想为一名体操运动员，过去4年间你一直在康涅狄格运动中心为准备奥运会而进行训练。经过日复一日的重复训练，你已经可以轻松地完成你的体操套路中的每一组动作——你很清楚在平衡木上需要用多大的劲才能完成挺身前空翻，在地板上跳多高才能完成一个直体后空翻转体720度，在双杠上把身体摆多快才能完成一次完美的空翻两周下。看起来，你的身体对牛顿定律有本能的感觉，因为正是这些定律支配着你身体的运动。现在，在纽约举办的奥运会真正开场了，你要在现场观众面前表演你的套路，你当然希望牛顿定律保持不变，因为你想展现出来的是与练习时完全一样的套路。而如我们所知，牛顿定律的确可以满足你的这种期待，它并不会随位置的改变而变化。纽约与康涅狄格不会有两套牛顿定律。我们相信，不论你在哪，牛顿定律都会是一个样子。即使你换个地方，支配你身体运动的定律也不会受到任何影响，就像那颗台球在旋转时看不出表面有任何变化一样。

这一对称性被称为平移对称性或平移不变性。平移对称性不仅在牛顿定律中成立。在用来描述电磁相互作用的麦克斯韦定律中，爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论中，量子力学中，以及现代物理学形形色色的理论中，平移对称性都是成立的。

这里需要注意一点。你的观测与体验会因为你所处位置的变化而不同。如果你在月球上完成你的体操套路，你就会发现，当你的双腿使同样的力气向上跳时，身体弹起的轨迹却与在地球上时完全不同。当然，我们懂得其中的差异，知道这正是物理定律导致的。月球比地球轻很多，因而能够产生的引力也就小很多，从而使得你向上蹦起的轨迹与在地球上时完全不同。而这一事实——引力的大小取决于质量的大小——正是牛顿引力定律（以及更加精确的爱因斯坦广义相对论）的一个组成部分。你在地球上及月球上感受的不同并不代表引力定律随地点的变化而变化。相反，真正体现出来的只是环境的变化。所以，当我们说已知的物理定律本身不会因为康涅狄格和纽约——我们甚至可以把月球也加进去——的区别而有变化时，必须同时记得定律也依赖于环境的差异。总而言之，我们要记住的关键性结论是，用以解释自然现象的物理定律的框架绝不会随着位置的改变而发生变化。地理上的改变不会逼迫物理学家回到黑板前重新推导理论。

物理学定律不一定非得这样。我们也可以臆想出一个新宇宙，其中的物理定律就像地方及国家政府一样随时随处变化，我们在地球上所熟知的物理定律完全不能帮助我们了解月球、仙女星系、蟹状星云或是宇宙中其他位置的物理定律。事实上，我们并不真的那么确定在我们这里起作用的物理定律是否真的也在宇宙其他角落有效。但是我们的确知道，要是宇宙中某处的物理定律不同于我们所想，那它必须在那里找个出口把这种差异消化干净。因为越来越精确的天文学观测事实已向我们提供了足够可信的证据，证明在整个宇宙空间中，或者更准确地说至少在我们目前所能看到的宇宙空间中，物理定律是一致的。这一点更加突出了对称性的神奇威力。虽然我们只能在地球及其附近活动，但空间平移不变性的存在，却使我们能够足不出户就洞悉整个宇宙的基本定律，因为在我们这里发现的物理定律同时也是整个宇宙的定律。

转动对称性或转动不变性与平移不变性本是近亲。这一对称性基于这样一种理念：不同的空间方向有相同的地位。在地球上的观测并不能使我们得出这样的结论，我们抬起头看到的景象与低下头时看到的完全不同。但是同样的，这也仅仅是环境的细微差别，而非其背后的物理定律本身特性的不同。如果你离开地球，漂浮在外太空，远离任何星星、星系或是其他重天体，转动对称性就会凸显出来；在黑洞洞的宇宙空间中，你找不出一个特殊的方向，四周全是一样的。要是你打算建造一个用以探索物质或力的性质的外太空实验室，那么你根本不必花心思在它的朝向问题上，因为基本定律根本不会被实验室朝向影响。要是哪天晚上某个捣蛋鬼打算改变一下实验室回转仪的设置，使其按一定角度绕某个方向的轴旋转，你也用不着担心这会对你探索物理定律的实验有什么影响，人类至今所完成的所有实验都可以证明这一预期。所以我们相信，掌控着你所进行的实验以及用以解释你所得到的实验结果的物理定律并不在乎你在哪里——平移对称性，以及你面朝哪里——转动对称性。注31

注31：下面给出的例子将有助于你了解退相干发生得到底有多快——环境的影响将以多快的速度压过量子干涉，从而将量子概率转变为熟悉的经典物理。下面就是一些例子，其中涉及的数字只是个大概，但所要传达的要点却是很清楚的。在你屋子里漂浮的灰尘，其波函数在空气分子涨落的影响下，会在万亿亿亿亿分之一（10-36）秒的时间内退相干。如果这粒尘埃被完美隔离，只能与阳光有相互作用，那么其波函数的退相干就会慢一些，但也只有十万亿亿分之一（10-21）秒。如果这粒尘埃漂浮在漆黑一片、空无一物的外太空中，且只与大爆炸之后残留下来的微波背景光子相互作用，那么其波函数将会在百万分之一秒的时间里退相干。这些数字都极小，这意味着即使是尘埃这么小的东西，其退相干过程都发生得如此之快。而更大的物体，退相干过程发生得还要更快。毫无疑问，即便我们的宇宙是量子宇宙，我们周围的世界看起来也只能就是现在这副模样[可以参考，比如说，E.Joos的“Elements of Environmental Decoherence”，收录在Decoherence：Theoretical, Experimental, and Conceptual Problems, Ph.Blanchard, D.Giulini, E.Joos, C.Kiefer, I.-O.Stamatescu等编辑）（Berlin：Springer，2000）]。

正如我们在第3章中所讨论过的，伽利略及其他物理学家深刻认识到物理学定律还应当遵守另一种对称性。如果你的外层空间实验室以匀速运动——不论你以每小时5000米的速度运动还是每小时10万千米的速度运动——那么这种运动绝不会对用以解释你的实验观测的物理定律有任何影响，因为你与相对你静止的人不会有不同的观测结论。我们已经看到，爱因斯坦用一种完全不可预见的方式扩充了这一对称性，他提出无论相对于哪个观测者，光速都有确定的大小，绝不会因你或者光源的速度改变而改变。毫无疑问，这相当令人吃惊。因为一般情况下，我们认为一个物体的速度应该取决于其相对于外界环境的速度，观测到的速度依赖于观测者本身的速度。但是爱因斯坦从牛顿理论的缺陷顺藤摸瓜，发现了光的对称性，将光速提升到了不可侵犯的大自然定律层次，宣称其并不受运动的影响，正如白色的台球不会因旋转而改变一样。

爱因斯坦的下一项重大科学贡献——广义相对论，正是沿着这样的方向朝着具有更大对称性的理论继续前进。正如你可以将狭义相对论想成是在相对于彼此匀速运动的观测者之间建立对称性，你也可以将广义相对论想成是前进了一步的狭义相对论，它在相对于彼此加速运动的点之间建立对称性。这一点非常特别，因为我们强调过：你不能感受到匀速运动，但是你可以感受到加速运动。因而，描述你的观测的物理学定律看起来应该会因为你的加速而变得有所不同，以便解释你所感受到的额外的那部分力。而这正是牛顿理论的情况。我们在一年级物理课程中学习的牛顿理论，在加速情况下必须有所修改。而我们在第3章中讨论过的等价原理，则使爱因斯坦认识到，你无法分辨出在加速过程中所感受到的力同处于相应大小的引力场（加速度越大则相应的引力场也应当越强）时所感受到的力之间的差别。爱因斯坦凭借其精深的洞察力认识到，一旦将合适的引力场添加到外在的物理条件中，在你加速时，物理定律就不会发生变化。在广义相对论的框架下，所有的观测者，即使那些做任意大小变速运动的观测者，都具有平等的地位——他们彼此完全对称，因为每一个观测者都可以宣称自己处于静止状态，只要他们将各自所感受到的力算作不同的引力场的效应。这样一来，相对于彼此加速运动的观测者的观测事实之间存在差异就毫不为奇了，而且也不能再被算作是自然定律改变的证据了，这就如同你在地球和月球上分别完成你的体操套路的感受不同不能作为自然定律变化的证据一样。

上面的这些例子使我们能够理解为什么很多人（我猜费恩曼也会同意）会认为在我们最深刻的科学认知排名中，自然定律背后的大量对称性可获得仅次于原子假说的亚军了。不过故事还远未结束。过去的几十年间，物理学家们将对称原理的地位大大提升到我们的科学探索之梯的最高一级。如果有人提出一条新的自然定律，我们就会很自然地问出：为什么要有这条定律？为什么要有狭义相对论？为什么要有广义相对论？为什么要有麦克斯韦电磁理论？为什么要有关于强相互作用和弱相互作用的杨—米尔斯场论（我们稍后再来谈这个理论）？回答这些问题时很重要的一点就是要知道这些理论的预言可以被精确的实验反复验证，这一点对于建立物理学家对这些理论的信心非常重要。但是除此之外，我们还得知道有一些其他的重要原因。

物理学家们之所以相信这些理论在正确的轨道上还有另外重要的理由，虽然不好形容，但是我们可以说是物理学家们感觉这些理论是正确的，而对称性的思想则对他们的这种感觉至关重要。正是因为没有理由认为宇宙中存在某一与其他位置相比独一无二的位置，所以物理学家们对平移对称性广泛地存在于自然定律中有信心。正是因为没有理由认为宇宙中存在某种与其他匀速运动相比独一无二的匀速运动，所以物理学家们有足够的信心将狭义相对论——在所有匀速运动的观测者之间建立对称性而得到的理论——视作自然定律的重要部分。更进一步，正是因为没有理由认为任何一个观测点——不管其加速与否——会不如其他观测点，所以物理学家们有足够的信心将广义相对论——能将这种对称性纳入囊中的最简单理论——视作掌控一切自然现象的基本真理。另外，我们即将看到，关于除引力之外的3种力——电磁力、弱核力与强核力——的理论，正是建立在另外一些更加抽象但同样引人注目的对称原理的基础之上。所以，自然界中的对称性并非是自然定律的结果。按照现代观点，对称性是自然定律的基础。

对称性与时间

对称性的思想不仅对于与自然界中的力有关的物理规律非常重要，对于时间本身也非常重要。没人能够给予时间一个明确的基本层面上的定义。但毫无疑问的是，时间在宇宙组成中的部分角色为变化的记录者。事物逐渐变化，不同以往，使我们注意到时间的流逝。手表上的指针指向不同的数字，太阳在天空中的位置发生变化，你复印的《战争与和平》的页码因为没有装订而越翻越乱，可乐瓶中出来的二氧化碳分子四处弥漫——所有的这一切都表明事物发生了变化，而时间的作用正在于它可以帮助我们注意到这些变化。按照约翰·惠勒的说法，时间就是大自然用以保证所有的一切——所有的变化——不至于一股脑儿发生的巧妙方法。

时间的存在取决于一种特殊对称性的缺失：对我们来说，即使定义与我们的日常感知类似的时时刻刻的概念，也需要宇宙中的万物必须时时刻刻有所改变。如果在今日之世界与过去之世界之间存在一种完美的对称性，如果时间的改变就像旋转白色台球一样不会带来任何变化，那么我们所感知到的时间实际上就并不存在。这并不是说图5.1中逐步展示的那种时空膨胀并不存在，它还是能够膨胀。但是因为时间轴上的一切都完全一致，所以宇宙的演化或改变这种说法就没意义了。时间只是这一实在性的舞台中的一个抽象概念——时空连续统的第四维——否则它就不可辨别。

然而，即使时间的存在与某种特别的对称性的缺失联系在一起，其在宇宙尺度上的应用则要求宇宙必须严格遵守另一种不同的对称性。其中的思想非常的简单并且可以回答你在阅读第3章时可能遇到的一个问题。既然相对论告诉我们时间的流逝快慢取决于你运动的速度以及你所处的引力场的强度，那么我们不禁要问：天文学家和物理学家谈起整个宇宙起始于某一特定时刻——今天的天文学家和物理学家认为这个时刻差不多是140亿年前——时又是什么意思呢？这140亿年又是相对于谁来说的呢？哪一台钟给出的140亿年？遥远星系上的智慧生命也会得出宇宙的寿命是140亿年的结论吗？而要是这样的话，又是什么保证了他们的钟和我们的钟同步校对过呢？这些问题的答案都取决于对称性——空间中的对称性。

如果你的眼睛可以看见波长远远超过红光或橙光的波长的光的话，你就不仅会在按下启动按钮时看到微波炉内部突然放射微波开始烘烤的景象，还将在我们这些普通人眼中漆黑一片的夜空中看到虽然暗淡但几乎均匀的红光。40多年前，科学家们发现宇宙中弥漫着微波——波长很长的光——辐射，这种微波辐射正是大爆炸刚刚结束时极度高热环境残留至今的冷却遗迹。宇宙微波背景辐射完全无害。早期宇宙处于难以想象的高热状态，但随着宇宙的演化与膨胀，辐射被稳定地稀释，慢慢冷却了。今天，微波辐射的温度只比绝对零度高2.7开。它所能搞出的最大恶作剧就是无线电视在信号不好以及调到一个没有节目的频道时所出现的雪花点。

但是这一微弱的静电噪声之于天文学家却如暴龙骨之于古生物学者：一扇通往较早时期的窗口对于重构遥远过去的一切极端重要。通过过去10年的卫星探测，人们发现了微波辐射的一个重要性质：微波辐射的分布极其均匀。不同天空区域的微波辐射之间的差异低于千分之一。要是在地球上，这样小的差异将使天气预报毫无意义。因为如果雅加达的气温是85华氏度的话，你立即就可以知道阿德莱德、上海、克利夫兰、安克雷奇或其他任何一个城市的温度会在84.999华氏度—85.001华氏度。而在宇宙尺度上则完全不是这样，辐射温度的均匀性相当重要，之所以这么说有两个重要原因。

首先，辐射温度的均匀性提供了观测证据，证明宇宙在其早期并非由巨大的、高熵的物质团——比如黑洞之类——占据，因为这样参差不齐的物质环境只能留下同样参差不齐的辐射烙印。相反，辐射温度的均匀性证明了年轻的宇宙各向同性；而且，正如我们在第6章中所看到的那样，与引力有关时——比如早期质密宇宙时引力起的作用——各向同性意味着低熵。这无疑是件好事，因为我们对时间之箭的讨论要求宇宙在其开天辟地时低熵。我们在本书的这一部分的目标之一就是尽我们所能解释这一观测事实——我们想要搞清楚早期宇宙的各向同性、低熵的这种非常不可能的状态是怎样出现的。这会使我们在时间之箭的探源之路上迈出一大步。

第二点，虽然宇宙演化自大爆炸，但平均下来，整个宇宙各处的演化应当彼此类似。既然我们这里的温度与涡旋星系、后发星系团或者宇宙中的任意一处的温度都相同，那么太空中每一个地方的物理条件自大爆炸后一定按照相同的方式演化。这一推断非常重要，但是需要正确解释。仰望夜空，一眼看去，我们会觉得天空并非一成不变：各种不同种类的行星与恒星闪耀天际。问题的关键在于，当我们对整个宇宙展开分析的时候，我们采用的是宏观视野，这些“小”尺度上的不同完全可以平均掉，在大尺度上宇宙的确是均匀的。我们只需想想简单的一杯水，在分子层次上，水是杂乱无章的：这里有个H2O分子，那里又什么都没有，而另一边又有一个H2O分子，等等。但是，如果我们对小尺度的水分子做平均，只考虑日常生活水平上这种肉眼可见的“大”尺度上的水，我们就会发现水是清澈均匀的。我们仰望星空时看到的不均匀正类似于水在分子水平上的不均匀性。但也正如用肉眼看那杯水一样，当我们在足够大的尺度上——以亿光年计数的尺度上——研究宇宙的时候，宇宙就具有高度的各向同性。因而辐射的均匀性就既是物理定律又是整个宇宙外在物理条件的均匀性的活化石。

这一结论意义重大，因为有了它，我们就可以定义一个可用于整个宇宙的时间概念了。如果我们将变化的量度当成是时间流逝的一个有效定义，而整个空间的物理条件的均匀性就是贯穿整个宇宙的变化的均匀性的证据，那么我们就可以知道，时间流逝也具有均匀性。正如地球地理结构上的均匀性使得美洲的地理学家、非洲的地理学家以及亚洲的地理学家彼此认同地球的历史与年龄，贯穿整个空间的宇宙演化的均匀性也会使银河系的物理学家、室女座星系的物理学家以及蝌蚪星系的物理学家得到一个大家都认同的宇宙历史与年龄。毫无疑问，宇宙演化上的各向同性意味着我们这里的钟与室女座星系的钟以及蝌蚪星系的钟，在平均的意义下，都取决于几乎类同的物理条件，所以会按差不多相同的方式计算时间。因而，空间上的各向同性保证了宇宙的同步性。

尽管我略掉了一些重要的细节（比如在下一节中将讨论到的空间的膨胀），这一段的讨论还是突出了问题的核心：时间在对称性下的尴尬处境。如果宇宙有短暂的对称性——如果其处于完全不变的状态——那甚至连定义时间都变得很难。另一方面，如果宇宙没有空间上的对称性——比方说，如果背景辐射完全是杂乱的，不同区域的温度有巨大的差别——宇宙学意义上的时间也就失去含义了。不同位置的钟表按照不同的快慢摆动，如果你要问一下宇宙30亿岁时是什么样子，那答案就将取决于你究竟是按照谁的钟来谈那流逝的30亿年。那将非常复杂。幸运的是，我们的宇宙既没有那么多对称性导致时间失去意义，也并非一点对称性都没有，使得我们无法避开那种复杂性，令我们无法探讨宇宙总的年龄以及随时间的总体演化。

那么现在让我们将目光转向演化，来一起思考宇宙的历史。

将结构放大再思考

“宇宙的历史”这几个字听起来像个大题目，但是这个大题目的纲要却极其简单，并且在很大程度上依赖于一个重要的事实：宇宙正在膨胀。既然这就是解读宇宙历史的核心要素，而且是人类最伟大的发现之一，那还是让我们来了解一下我们究竟是怎样认清它的。

1929年，埃德温·哈勃利用位于加利福尼亚州帕萨迪纳的威尔森山天文台100英寸望远镜，发现他所能探测到的几十个星系都在离他远去。事实上，哈勃发现，如果一个星系离他越远，则远去的速度就越快。为了对尺度有一个感性的认识，让我们看看哈勃原始观测方式的升级版（哈勃太空望远镜，研究对象为几千个星系）给出的数据：距离我们1亿光年远的星系以每小时550万千米的速度离我们远去；距离我们2亿光年的星系的移动速度也变成了2倍，即以每小时1100万千米的速度离我们远去；距离我们3亿光年的星系的移动速度就变成了3倍，即以每小时1650万千米的速度离我们远去，如此等等。哈勃的发现之所以令人震惊是因为按照当时主流的科学和哲学观念，最大尺度上的宇宙是静止的、永恒的、固定不变的。但是哈勃那一记重拳粉碎了这一观念。而在理论与实验的美妙结合中，爱因斯坦的广义相对论可以为哈勃的发现提供一个优美的解释。

事实上，你可能不会认为得出一个解释会异常困难。毕竟，要是你路过一个工厂，看到各种各样的材料猛烈又凌乱地四散飞了出来，你将不难猜出发生了一场爆炸。如果你再沿着金属和混凝土的碎块往回搜索，你会发现所有的碎片都聚敛于一个位置，而那很可能就是爆炸现场。按照相同的推理，既然从地球上看——哈勃与其后的实验都证明过的——所有的星系都在远离，你可能就会推断出我们所在的位置正是远古时期大爆炸发生的位置，而各种恒星和星系就是那场大爆炸后均匀的、四散飞出的碎片。此类理论的问题在于，其中必有一个特别的位置——我们所在的位置——是宇宙诞生的独一无二之地。要真的是那样的话，这个理论就必须承受一个根深蒂固的不对称性：远离爆炸核心的区域——也就是离我们很远的地方——与我们这里将会相当不同。因为天文学上的实验数据并没有为这种不对称性提供证据，而我们也高度怀疑这种以人类为中心的解释带有前哥白尼时代的气息，这就要求对哈勃的发现给出一个更加复杂的解释，在这个新的解释中，我们所在的位置不应当在宇宙中居于某种特殊地位。

广义相对论给出了一个这样的解释。利用广义相对论，爱因斯坦发现空间和时间是可变的，而不是固定的；是有弹性的，而不是刚性的。他给出的方程，可以准确地告诉我们空间和时间如何随着物质和能量的存在而变化。20世纪20年代，俄罗斯数学家与气象学家亚历山大·弗里德曼和比利时牧师与天文学家乔治·勒梅特在将爱因斯坦理论应用于整个宇宙时各自独立地分析了爱因斯坦方程，并且得到了令人吃惊的结果。正如地球引力的存在使得接球手头上的棒球要么继续往上飞要么往下掉，而不会停在空中（除了到达最高点的那一瞬间），弗里德曼和勒梅特也认识到弥漫于整个宇宙空间的物质和辐射所具有的引力会使空间的结构要么拉伸要么压缩，就是不能保持固定不变的大小。事实上，这里用棒球做的比喻是极少数既抓住了物理本质又说清了数学内容的比喻。这是因为，掌控棒球离地面高度的方程同掌控宇宙大小的爱因斯坦方程非常类似。

广义相对论中空间概念的灵活性为哈勃的发现提供了一种影响深远的解释方法。广义相对论没有按照工厂爆炸的宇宙学版本来解释星系的扩张运动，而是提出了空间本身已经膨胀了数十亿年。随着其自身的膨胀，空间也将星系拉离彼此，就像将生面团烤成松饼的过程中上面的芝麻点四散分离一样。因而，向外运动的起源并非是空间内部的爆炸导致的，而是空间自身持续不断地向外膨胀导致的。

为了更深刻地体会这一关键思想，我们再来想一下物理学家们常用来说明宇宙膨胀的非常有效的气球模型（这一类比的源头可追溯至一幅有趣的卡通画，可参见后面的注释。注32这幅卡通画最早出现在1930年的一份荷兰报纸上有关威廉·德·西特的访问内容后，这位科学家在宇宙学领域做出了奠基性贡献）。这一类比将我们的三维空间同较易形象化的气球两维表面联系起来了，如图8.2（a）所示，其中的气球正被越吹越大。等间距黏在气球表面的硬币代表的就是星系。注意随着气球被吹起，硬币纷纷远离彼此，这个例子很形象地说明了膨胀的空间如何驱使星系远离彼此。

注32：更准确地说，热衷于数学的读者会注意到，若一个半径为R而质量密度为ρ的球体表面有一个质量为m的粒子，则该粒子将处于加速状态，d2R/dt2为（4π/3）R3Gρ/R2，故有（1/R）d2R/dt2=（4π/3）Gρ。如果我们简单地将R视作宇宙半径，ρ为宇宙密度，那么这就是关于宇宙演化尺寸的爱因斯坦方程（忽略压强的影响）。

这一模型的一个重要性质在于，硬币之间是完全对称的，因为从每一枚硬币上的林肯像的视角上，看到的都是一模一样的景象。为了更形象化一点，可以在脑海中将你自己缩小，躺到其中的一枚硬币上，然后看看气球表面上的所有方向（别忘了我们在这里将气球的表面类比成整个宇宙空间，所以如果你看的是除气球表面外的其他方向就没意义了）。你会看到些什么？你将看到气球上所有的硬币都会随着气球的膨胀而离你远去。换个硬币再试试，你又看到了什么？对称性使你每次都只能看到相同的事情：所有方向的硬币都离你远去。这一切实的图像很好地符合了我们的信念（越来越多的精确天文学数据都在支持这样的信念）：宇宙中1000多个星系中的任何一处的观测者，当他们在强大的望远镜的帮助下凝望夜空的时候，在平均意义下，他们看到的图像与我们所看到的会非常类似——周围的星系朝着所有的方向离我们远去。

所以，如果向外的运动起源于空间自身的膨胀，那么就不会像在一个固定的、先前即已存在的空间中的工厂爆炸事件那样需要一个特殊的作为向外运动的中心的点——没有特别的硬币，也没有特别的星系。每一个点——每一枚硬币，每一个星系——和其他的点具有完全等同的地位。任何一个位置的视野看起来都像是在爆炸的中心：每一个林肯都会看到其他的林肯远去；所有的观测者，无论在哪个星系，都会像我们一样，看到其他的星系远去。但因为对所有的位置都是如此，所以不会存在特殊的或者说独一无二的位置，不会有那个作为所有的向外运动起源地的中心。

此外，这一解释并非仅能用空间各向同性的方式定性地说明星系的向外运动，还能定量地符合哈勃的观测数据及其后更加精确的实验观测所给出的数据。如图8.2（b）所示，如果气球在一定时间间隔内向外膨胀，比方说大小增加了2倍，所有的空间间距也将变为2倍：之前相距1米的硬币现在就会相距2米，之前相距2厘米的硬币现在就会相距4厘米，之前相距3厘米的硬币现在就会相距6厘米，如此等等。因而，在任一给定时间间隔内，两枚硬币间距的增加正比于其初始间距。而因为给定时间间隔内间距的增加意味着速度的增加，所以离得越远的硬币彼此远离的速度就会越快。本质上，两枚硬币之间的距离越远，两者之间的气球面积就越大，所以气球膨胀时它们被推离的速度也就越快。将这一推导过程准确地应用于空间及其含有的星系的膨胀过程，我们就可以解释哈勃的实验观测了。两个星系的间距越大，则其间的空间就越大，因而空间膨胀时这两个星系被推离得也就越快。

广义相对论将观测到的星系运动归结为空间的膨胀，从而不仅提供了一个将空间中的不同位置平等处理的解释，还一下子说明了所有的哈勃实验数据。就这样，人们轻松地走到盒子外（这里的“盒子”指的是空间），用精准的数据以及奇妙的对称性来解释实验观测，这样的阐释正是那种物理学家们会因其太过优美而不相信其可能出错的理论。空间结构正在膨胀这一猜想本质上符合全部观测。

膨胀宇宙中的时间

现在我们来看一个气球模型的变种。通过这个模型，我们可以更加准确地理解究竟怎样从空间——即使这里的空间指的是膨胀中的空间——的对称性来获得一个可以普遍应用于整个宇宙的时间概念。如图8.3所示，我们将图8.2中的硬币全部换成完全一样的钟表。根据相对论我们可以知道，如果这些完全一样的钟表所处的物理环境不同——处于不同的运动中或不同的引力场中——则它们所显示的时间变化快慢也将有所不同。但是简单地思考后我们即可知道，钟表之间将保留全部对称性，就像膨胀气球上的所有林肯那样。要是所有这些相同的钟表所处的物理条件一样，则将按照完全一样的快慢运转，记录的也将是完全一样的时间变化。与之类似，要是在一个膨胀的宇宙中所有的星系之间具有高度的对称性，那么随不同星系运动的钟表必将按照同样的快慢运转并且将记录下同样的时间变化。要不还能怎样呢？每一个钟表都等同于其他，平均说来，所有的钟表所处的物理条件几乎一样。这一点再次展现了对称性的强大。无须任何计算或者细致的分析，我们就可以认识到：物理环境的均匀性——通过微波背景辐射的均匀性以及整个空间中星系分布的均匀性体现出来注33——使我们得到了时间的均匀性。

注33：参见P.J.E.Peebles, Principles of Physical Cosmology（普林斯顿：普林斯顿大学出版社，1993），81页。图示中写道：“谁真的能够吹破这个球呢？究竟是什么使宇宙膨胀？是Lambda！除此之外再也给不出其他答案了。”（Koenraad Schalm翻译）Lambda即所谓的宇宙常数，在第10章中我们将对其有所探讨。

尽管这一段的逻辑推理非常直接，其结论却令人困惑。既然所有的星系都随着空间的膨胀而快速远去，那么随着不同星系运动的钟表也将彼此远去。而且，它们相对于彼此远离的速度由于两两之间距离的不同而各不相同。那么这样的运动会不会就像爱因斯坦的狭义相对论告诉我们的那样，使这些钟表失去同步性呢？出于多方面的考虑，我们可以说答案并非如此。下面我们用一种特别有用的方式来想清楚整个问题。

回忆一下第3章中说过的，爱因斯坦发现按照不同路径穿过空间的钟表其指针快慢不尽相同（这是因为向着不同方向运动的钟表需要将不同时间长短的运动挪用为空间中的运动，还记得用滑板上的巴特打的那个比方吗？小家伙必须通过运动才能从朝北转向朝东）。但是我们现在所讨论的钟表并不穿越空间运动。就像黏在气球上的硬币那样只是随着气球表面的膨胀而相对于彼此远去，每个处于宇宙中不同位置的星系在很大程度上也只是随着整个空间的膨胀而相对于其他星系远去。而这就意味着，相对于空间自身，这些钟表实际上处于静止状态，所以它们才会按照完全一样的快慢运转。正是这样的一些钟表——其运动仅仅来自于宇宙的膨胀——才能作为同步宇宙钟来测量宇宙的年龄。

当然，要知道的是，如果你带上你的表跳到火箭上，以极快的速度横穿宇宙，那你的运动速度就会超过宇宙膨胀的速度。如果你真这样做，你的表就将按不同的快慢运转，而你所得到的大爆炸时间就将是另一个结果。这样看待问题的角度当然是没问题的，但是是一个完全个人化的角度：这样一来你所测得的时间就与你的个人移动经历以及运动的状态息息相关。而当天文学家们探讨宇宙年龄的时候，他们想要的是一些普适的东西——他们寻找的是放之整个宇宙而意义不变的测量结果。整个宇宙空间变化的均匀性就提供了一种能达到这一目的的方法。

事实上，微波背景辐射的均匀性为我们检验自身实际是否沿空间膨胀的方向运动提供了一种现成的方法。如你所知，尽管微波背景辐射在整个宇宙空间中具有各向同性的特点，可一旦你处于超出空间膨胀速度的运动之中，你就不会再观测到这种各向同性了。向我们疾驶而来的警车上的警笛声变得尖锐，而在飞快地离我们远去时警笛声又变得沉闷。微波背景辐射也是如此。如果你正在驾驶飞船高速飞行于宇宙空间中，那么迎面而来的微波的波峰波谷就会以一个较高的频率快速更迭，而从你的后面追过来的微波的波峰波谷的更迭频率则要低些。较高频率的微波意味着较高的辐射温度，所以你将感觉到你面前的辐射温度比你背后的辐射温度要高一些。而实际测量结果表明，在我们的地球这艘大“飞船”上，天文学家们的确发现某个方向上的微波背景辐射要热一些，而其相反方向上的微波背景辐射则要冷一些。这一事实告诉我们，不仅地球绕着太阳转，太阳绕着星系中心转，其实整个银河系都以一个超出宇宙膨胀速度的微小速度向着长蛇星座的方向运动。天文学家们只有修正了这个相对微小的速度对微波背景辐射的影响，才能清楚地看到微波背景辐射的确具有均匀性，天空中不同位置的温度非常均匀。而正是这种均匀性，不同位置之间的这种对称性，使得我们可以在描述整个宇宙的时候准确地谈论时间。

膨胀宇宙的奥妙

在我们对宇宙膨胀的阐释中有一些值得强调的细节。首先，在气球比喻中起作用的只是气球表面——两维的面（其上的每一个位置都可以用类似于地球上的经纬度来表示），而我们四下张望时看到的是三维的空间。我们之所以利用这个低维模型做例子是因为它既保留了真实情况中的本质概念，又可以形象地说明问题。我们用的是气球表面这一点你需要牢牢记住，特别是若你曾试图告诉大家气球模型中存在一个特殊点（你可能会说气球内的中心点就是个特殊点，因为气球表面所有的点都离它远去）的话。尽管你看到的这个事实是对的，但是它却对气球模型毫无意义，因为除气球表面上的点以外的任何一点都不对这一类比有任何意义。气球表面代表的就是整个空间。不在气球表面上的任何一点都只不过是这一类比的副产品，并不对应实际宇宙空间中的任何一点。

第二点，如果星系所处的位置距离越远，其远离的速度就越大，那岂不就意味着距离我们足够远的星系将有可能以大于光速的速度远离我们而去？对于这个问题我们可以肯定地回答：是的。但这并不与狭义相对论矛盾。那这又是为什么呢？其中的道理又与随空间膨胀运动的钟表具有同步性有关。如我们在第3章中所强调过的，爱因斯坦证明在空间中运动的一切事物其速度都不可能超越光速。至于星系，在平均意义上，几乎不在空间中运动。星系的运动几乎可以完全归结于空间结构自身的延展。而爱因斯坦的理论并不禁止空间以一种可以驱使两点——比如两个星系——以超越光速的速度分离的方式运动。爱因斯坦的理论只限制随空间膨胀的运动被减除之后的运动速度，也就是说只限制超出空间膨胀之外的那部分运动速度。观测表明，对于沿着宇宙膨胀方向运动的星系来说，那些超出空间自身膨胀的运动速度非常有限，完全在狭义相对论所容许的范围之内，即便两个星系由于空间自身膨胀而有的分离速度超越了光速也没关系。

第三点，要是空间不断膨胀，那么被拉离彼此的岂不并非只有星系？每一个星系内的空间膨胀也会使所有的恒星远离彼此，而每一个恒星内的空间膨胀，每一个行星内的空间膨胀，你我甚至世间万物内的空间膨胀，岂不会使构成各种事物的原子彼此远离？而每一个原子内的亚原子物质岂不也会被驱动着彼此远离？简而言之，空间的膨胀是不是使包括我们用的米尺在内的世间万物全部变大，从而使得我们根本无法知晓膨胀是否实际发生了呢？答案是否定的。再回想一下气球上的硬币模型。当气球表面膨胀的时候，所有的硬币远离彼此，但是这些硬币自身却没有膨胀。当然，要是我们通过在气球表面用黑笔画圈来代表星系的话，则随着气球的膨胀，那些黑圈也都变大了。但是真正抓住问题本质的是硬币而不是黑圈。每一枚硬币之所以保持大小不变是因为将锌原子和铜原子捏合到一起的力远远强于硬币胶黏其上的气球膨胀所产生的张力。与之类似，将独立的原子捏合到一起的核力，将你的骨头和皮肤捏合到一起的电磁力，以及使行星和恒星彼此接近构成星系的万有引力，都比因空间膨胀而产生的张力强得多，所以这些事物都不会变大。只有在最大的尺度上，远远大于每一个独立星系的尺度上，空间的膨胀才不会遇到任何抵抗（不同星系间的万有引力相当微弱，因为两者之间的距离太过巨大），因而只有在超星系的尺度上，空间的膨胀才会驱使事物远离彼此。

宇宙学，对称性与空间的形状

要是有人大半夜的把你从睡梦中叫醒，然后让你告诉他宇宙的形状——也就是整个空间的形状——是怎样的，朦朦胧胧的你大概会没法回答。不过即使在你醉醺醺的时候，你也知道爱因斯坦证明过空间就像橡皮泥一样，所以理论上它可以是任何形状。那么你什么时候又将怎样才能回答询问者的问题呢？我们居住在一个小行星上，这颗小行星绕着一颗毫不起眼的恒星运动，我们的太阳系不过是整个银河系边缘的一个星系，相比于其他千百万个星系没有任何特别之处。那你究竟该怎样才能对整个宇宙的形状有一个认识呢？好吧，随着困意渐渐退散，你的头脑逐渐清醒，认识到是时候再次搬出对称性来当救兵了。

如果你愿意采纳科学家们广泛持有的信念：在大尺度上，宇宙中所有的位置和所有的方向都是相对于彼此对称的，那你就很好地回答了询问者的问题。理由是，差不多所有的形状都不可能满足这一对称性的标准，因为差不多任何一种形状的某个部分或区域都在基本层面上区别于其他部分或区域。梨形上窄下宽，鸡蛋形两头尖中间粗。这些形状，虽然也具有某些对称性，但都不具有完全的对称性。将这些特别的形状排除，把视野投向那些每个区域每个方向都彼此类似的形状上，你就会发现还没被淘汰的已经出奇的少了。

我们曾经遇到过一个满足这些条件的形状。气球的球形对于在其膨胀的表面上建立所有的林肯像之间的对称性非常关键，故而这一形状的三维版本，所谓的三维球面，就是一个空间形状的候选者。但它并非是唯一一个能实现完全对称性的形状。我们继续利用易于可视化的二维模型来促进思考，想象一个无限宽无限长的橡胶薄片——完全未弯曲——其表面黏有等间距放置的硬币。随着整张薄片的扩张，我们再次得到了完整的对称性并且与哈勃的实验观测再次符合：每一位林肯都会看到其周围的林肯远离他而去，并且速度正比于距离，如图8.4所示。因而，这一形状的三维版本——想象一大块正在膨胀的透明橡胶做成的立方体，其中均匀地铺洒着星系——就是另一个可能的空间形状（如果你偏爱拿厨房里的家什做比喻，那还是想象之前提过的带瓤松饼的无限大版本，这个松饼像是个立方体，只不过要不停地无限膨胀，其中的瓤扮演星系的角色。开始烘烤后，生面团变大，使得每一个瓤离彼此越来越远）。这一形状被称为平直空间，因为其不同于之前的球形：它并没有任何弯曲（这里的“平直”是数学家和物理学家所使用的意义，并非我们平常口头上那种“平底锅”中的“平”）。注34

注34：数学较好的读者应当注意到光将沿着时空度规的类光测地线，为明确起见，我们取ds2=dt2-a2（t）（dx2），其中，xi为随动坐标。令ds2=0以满足类光测地线的要求。我们将在时间t发射的光传播到时间t0时的总随动距离写作。如果我们用时间t0时标度因子a（t0）乘以该积分的值，我们就算出了在此时间间隔内光所传播的物理距离。这种算法被广泛用于计算给定时间间隔内光的传播距离，以便了解空间中的某些点之间，比如任意两点之间，是否有因果性联系。如你所见，对于加速膨胀来说，即便是任意大的t 0，该积分的值也是有限的，而这表明光并不能传播到任意远的随动位置。因而，在一个加速膨胀的宇宙中，存在着我们永远无法与之联系的区域，或者反过来说，存在着永远无法与我们取得联系的区域，我们称这些区域处于我们的视界之外。

球形和无限大平面形状的好处之一在于你可以沿着它们无穷无尽地走下去而不用担心到达边界。这一点非常不错，因为它能使我们避开一个非常棘手的问题：空间的边界之外有些什么？如果你走进空间的边界会发生什么？如果空间没有边界，那这些问题就没有意义。但我们需要知道上述的两种形状是通过不同的方式来实现这一极具吸引力的特性的。如果你在一个球形空间一直走下去，你就会发现自己就像麦哲伦，早晚会回到起始点，永远都不会碰到边界。相反地，如果你是在无限大的平面上一直走下去，你会发现自己像电动兔，永远不停，永远不会碰到边界，可是也永远无法回到起始位置。虽然这一点看起来像是弯曲和平直的形状在几何上的根本性差异，但是只要对平直空间做一些变化就会发现它将在这点上极其惊人地类似于球形。

为了形象化一点，让我们回想一下某些电子游戏，这种游戏看起来在屏幕上有边界，但实际是没有边界的，因为你不能掉出屏幕：一旦你在屏幕右边的边界消失，你就会立即出现在屏幕左边的边界；如果你在屏幕上边的边界消失，你就会立即出现在屏幕下边的边界。屏幕是“卷在一起的”，虽然区分了上下左右，并使整个屏幕平直（未弯曲）且有有限尺寸，却没有边界。数学上，这种形状被称为二维环面，如图8.5（a）所示。这一形状的三维版本——三维环面——可以作为空间结构的另一种可能形状。你可以将这一形状想象成沿着3个维度蜷曲缠绕的巨大立方体：若你在这个立方体的顶部走到尽头，你就来到了底部，往后走到头就来到了前面，往左走到尽头就来到了右边，如图8.5（b）所示。这样的形状是平直的——再次提醒，这里指的平直是非弯曲的意思，不是平底锅那种平直——三维，在所有的方向上都是有限大小的，而且没有边界。

如果用膨胀空间的对称性来解释哈勃的实验观测，则空间的可能形状除了上述的这些外，还有另外一种。同三维球面那个例子一样，这个形状也很难在三维空间中画出，不过我们也可以用其两维替身——你可以把它当成品客薯片的无限大版本——来说明问题。这种形状叫作马鞍面，它是一种反球面：球面是高度对称的向外膨胀，马鞍面则是对称的向内凹陷，如图8.6所示。这里我们用点数学术语：球面具有正曲率（向外膨胀），马鞍面具有负曲率（向内凹陷），而平直空间——不管是无限大还是有限大小——则无曲率（既不向外膨胀也不向内凹陷）。注35

注35：现在我们来为下面一章中将会遇到的内容做些准备，以便你能很好地了解相关进展。弦论学家早在几十年前就清楚地知道他们通常在弦论中用于数学分析的方程实际上只是某种近似（严格的方程早就被证明难于分析及理解）。不过，大部分人都认为近似方程已经精确到可以确定所需的额外空间维数的程度。近年来（令本领域内的很多物理学家感到非常震惊），一些弦论学家证明近似方程实际上丢掉了一维；现在人们普遍认为弦论需要7个额外的空间维度。我们将会看到，这并不会危及本章中讨论的内容，只是告诉我们本章中的内容也适用于一个更大的实际上更具统一性的理论框架。

研究人员已经证明，正曲率、负曲率和零曲率已经穷尽了能满足对称性要求——所有位置之间具有对称性，所有方向之间也具有对称性——的所有可能曲率。而这实在令人吃惊。我们讨论的可是整个宇宙的形状，这本该有无限种可能性。但是，借助于对称性的强大威力，研究人员排除了绝大部分的可能性。所以，如果你允许对称性为你引路，而那个午夜来访的提问者又同意你猜猜仅有的几个答案的话，你就有可能应付得了他的挑战。

不过你可能还是想知道，关于空间结构的形状这一问题，我们为什么会得到几种不同的答案呢？我们生活在一个宇宙中，为什么不能明确它究竟是哪种形状呢？好吧，我们前面所列的形状是仅有的能与我们的信念——我们相信每一个观测者，不管他处于宇宙中的哪个位置，在最大的尺度上看到的宇宙都应当是一样的——自洽的形状。但是对称性的这种思考，尽管挑选出了少数几个选项，却不能得到最终的唯一答案。要想得到那唯一的答案，我们还需要爱因斯坦的广义相对论。

爱因斯坦方程将宇宙中的所有物质与能量（这里还要出于对称性的考虑而假定这些物质和能量均匀分布）作为输入，得到的是空间的曲率。这里的困难之处在于，天文学家们用了几十年都无法最终确定宇宙中的物质和能量实际有多少。如果宇宙中所有的物质和能量均匀地分布于整个太空，而且其密度大于所谓的临界密度，即每一立方米中0.00000000000000000000001（10-23）克——每一立方米中5个氢原子，从爱因斯坦方程中得到的空间曲率将为正数；若宇宙中物质和能量的密度小于临界密度，则将从爱因斯坦方程中得出负曲率；若正好等于临界密度，则爱因斯坦方程告诉我们空间没有整体曲率。这一观测问题目前还没能得到确定的答案，但是目前最好的数据倾向于认为空间无曲率——也就是说实际上宇宙是平直的（但电动兔到底会不会朝着一个方向一直走下去并消失在黑暗中，又或者某天突然南辕北辙地绕到你背后——空间会不会一直膨胀下去或者会不会像电子游戏的例子那样蜷曲成首尾衔接——这样问题的答案仍然没有定论）。

即便这样，就算我们不能对宇宙的形状给出一个最终的答案，我们也已很清楚地看到，我们之所以在将整个宇宙视作一个整体的时候也可以理解空间和时间，正是因为有了对称性这一核心要素的帮助。要是没有对称性的强力帮助，我们将举步维艰。

宇宙学与时空

现在我们可以将膨胀空间的概念与第3章中讨论过的时空的面包片描述联系起来以说明宇宙的历史。还记得吗？在面包片描述中，每一片面包——即使是两维的——都代表着一个特别观测者的视角下某一时间点上的三维空间。不同的观测者，根据其相对运动的不同，按照不同的角度切面包。在前面遇到的例子中，我们并没有考虑空间的膨胀；相反，我们将宇宙的结构想象为固定且不随时间改变的。现在我们要将宇宙的演化也考虑进去，以便更好地探讨之前的那些例子。

为了达到这个目的，我们采用相对于空间静止的观测者——也就是说，观测者的唯一运动来自宇宙的膨胀，就像气球上的林肯像——的视角。再次指出，即使这些观测者相对于彼此运动，他们彼此之间还是有对称性的——他们的表显示相同的时间——因而他们以相同的方式切割时空片。在这种条件下，仅当他们的相对运动速度超过空间膨胀的速度，并且他们彼此在空间中的相对运动与空间膨胀导致的运动相反的时候，这些观测者的表才会变得不一致，导致他们的时空片的角度不再一样。我们还需指明的是空间的形状，出于对比的考虑，我们将考虑上面讨论过的可能性。

最容易画出的例子是平直的有限形状，就像电子游戏那样。在图8.7（a）中，我们给出了宇宙中的一片，你需要将该示意图看成是此时此刻的整个太空。简单起见，我们的银河系被画在图的中心，但你需要记住这并不表示我们的银河系有何特别之处，宇宙中没有任何位置有特殊的地位。图中的边界并不真正存在。图的上端并不就是宇宙的边界，你迈过最上端时将会回到最下端。与之类似，图的最左端也不是宇宙的尽头，迈过最左端你将回到最右端。而要想令这幅图符合天文学观测，我们还需要将图的每条边都从其中心点开始各向两边延伸至少140亿光年（差不多850亿兆千米），甚至更长也是可能的。

反之，我们抬头仰望漆黑清澈的夜空时看到的种种光亮都是很久以前——数百万年甚至上亿年以前——即已发射出来的光。这些光经过漫长的旅程，直到今日才到达我们这里，进入我们的天文望远镜中，使我们可以通过它们感受外太空的神奇景观。因为宇宙一直在膨胀，所以在这些光束刚刚射出的远古时代，宇宙比之今日要小得多。我们通过图8.7（b）来展示这一点。在这张图中，我们将现在的时间片放在最右端，从右至左的时间片代表的就是我们的宇宙在越来越早的时期的样子。如你所见，宇宙所处的时期越早，其整体尺度以及星系之间的间距就越小。

在图8.8中，你看到的是一束光的历史，这束光从遥远的，或许100亿光年外的河外星系射出，向着银河系中的我们飞来。在图8.8（a）的第一片中，这束光刚刚射出；从其后的那些片中我们可以看到，即使宇宙越变越大，这束光也照样离我们越来越近，最后来到我们跟前，如最右边的时间片所示的那样。在图8.8（b）中，我们将每一时间片中该光束的前端连接起来，就得到了这束光穿越时空的路径。因为我们可以从很多不同的方向接收到光波信号，所以我们另用一张图片[图8.8（c）]展示来自不同光源的光束在时空中留下的轨迹。

这些图片戏剧性地说明了为什么来自太空的光束能被用作封存宇宙时间的胶囊。当我们望向仙女星系时，我们看到的光发自300万年以前，所以我们看到的实际上是仙女星系过去的样子。当我们望向后发星系团时，我们看到的光发自3亿年以前，所以我们看到的后发星系团比看到的仙女星系还要老。即使这个星系团中所有星系中的所有恒星此刻都一下子变成了超新星，我们所能看到的也是没有任何突变的景象，并且在接下来的3亿年间我们也不会看到它们的集体爆发；只有在3亿年后，超新星爆发时发出的光到达我们这里，我们才能了解当时发生的一切。与之类似，要是现在时间片上的后发星系团中的一位天文学家正在用一台超级天文望远镜探看我们地球，她所看到的也只会是大量的蕨类植物、节肢动物以及远古爬虫；她绝不会看到中国的万里长城或是巴黎的埃菲尔铁塔，要想看到这些，她还得再等3亿年。当然，这位天文学家想必已受过专门的宇宙学培养，明白她所看到的光源来自3亿年前的地球，并且将观测到的地球早期细菌知识安置于她自己的宇宙时空条的适当时期——适当的时间片上。

上述的一切都预先假定我们以及后发星系团中的天文学家仅随同空间的膨胀而运动，因为这一假定保证了她从时空条中切得的那片与我们的一致——即保证了我们与她对现在的认识具有一致性。不过，要是她不再跟我们同步，而是以大于宇宙膨胀的速度穿行于太空，那么她的时间片就会相对于我们倾斜，如图8.9所示。在这种情况下，就像在第5章时我们同丘巴卡一道发现的那样，这位天文学家的现在就会同我们所认为的过去或者未来（究竟是过去还是未来要看到底是向着我们运动还是远离我们运动）保持一致。需要注意的是，这样一来，她的时间片就不再具有空间上的各向同性。图8.9中每一个倾斜的时间片所描述的宇宙是一个包括一段不同时间点的宇宙，因而时间片不再具有均匀性。这样一来，我们在描述宇宙历史时的复杂程度就会增加很多，而正是因为这样，物理学家和天文学家一般不愿采用这样的分析视角。一般来说，物理学家和天文学家采用的是仅随着宇宙膨胀而运动的观测者视角，这样一来所有的时间片都能保有各向同性——但从根本上讲，所有的视角都一样有效。

沿着宇宙时空条的左边望去，我们会发现宇宙变得越来越小，越来越密。当我们往自行车车胎中不断地打气时，车胎就会变得越来越热，而宇宙也是如此，当空间不断缩小，物质和辐射变得越来越密的时候，整个宇宙也就变得越来越热。如果我们追溯到宇宙诞生后的百万分之一秒，我们将发现宇宙如此之密而且如此之热，以至于普通物质都分解成由大自然中的基本粒子所构成的原初等离子体。而当我们继续追溯，直到接近时间为零的时刻——大爆炸的那一刻——整个的已知宇宙都将被压缩到一个小到难以想象的尺寸上，以至于相比于当时的宇宙，这句话结尾处的句号都是真正的庞然大物。由于早期的密度实在太过惊人，而且当时的物理条件又是那么极端，因此现代所能拥有的最好的物理理论都无法告诉我们当时的情况。出于一些我们将要在后面详加介绍的理由，20世纪发展出来的那些已经取得了巨大成就的物理定律在如此恶劣的条件下不再有效，使我们在时间的源头处失去了方向舵。我们即将看到，近年来的一些进展为我们点燃了希望的灯塔，不过即便如此，现在我们也只能承认自己对宇宙时空条最左端的那片起始区域认识并不完整，只能模模糊糊地将它画在那里——它就是我们的旧地图上的未知区域。最后我们用图8.10来给出一幅粗线条的宇宙历史示意图。

其他形状

到目前为止，我们一直假定宇宙空间具有像电子游戏屏幕那样的形状。对于其他的形状，我们也将得到一些相同的性质。比方说，如果实验数据最终证明空间为球面形状，那么当我们沿着时间追本溯源的时候就会发现，球面的尺寸变得越小，宇宙就变得越热越密。最后，在时间的尽头我们就遇到了某种大爆炸的起点。要想画出一幅图8.10那样的示意图可是一项很有挑战性的工作，因为球面很难被简单地、一个挨一个地摆好（不信你可以试着想象一个“球形面包切片”，它的每一切片都是一个球面，罩在上一个切面的外面）。不过除了画图上的这点困难，重要的物理部分都与我们前面的讨论一样。

无限大平直空间与无限大马鞍面也具有一些共同的性质，不过两者有一本质区别。来看一下图8.11，其中代表平直空间的时间片可以无限延展（当然，我们画出的只是其中的一部分）。我们所研究的时间越早，空间就越小。所以在图8.11（b）上我们可以看到，时间越是推向过去，星系就变得越密。但是，空间的整体大小却保持不变，这又是为什么呢？这个嘛，无限大是一件非常古怪的事。如果空间是无限大，那么你把它缩小2倍的话，空间就是原来的1/2，也就是1/2无限大，可是1/2无限大也是无限大。所以，当你逆着时间一路向过去探查，你会发现世间万物全都彼此靠近，密度也变得越来越大，但是宇宙的整个大小却仍是无限大；在无限大的空间内一切都变得越来越近。这将使我们得到一幅全然不同的大爆炸图像。

一般来说，我们将宇宙想象为诞生于一个点，大致如图8.10所示，这个点之外并没有空间和时间。然后，从某次突然的爆炸开始，空间和时间就开始摆脱它们的压缩形态，宇宙就开始膨胀。但如果宇宙的空间是无限大，那么在大爆炸的那一刻就已经存在了一个无限大的空间区域。在这原初的一刻，能量密度高涨，温度高得不可想象，但是这种极端条件无所不在，并不是只存在于某一点。按这种说法，大爆炸并不是发生于某一点，而是爆发于整个无限大的空间范围内的所有地方。将此与传统意义上的发源于一点的说法相比，这种大爆炸就相当于说有很多的大爆炸，无限大的空间范围内的每一点上都有大爆炸。大爆炸之后，空间膨胀，但是其整体大小却不可能发生变化，因为一个无限大的东西是不可能变得更大的。那么，为什么当你从图8.11（b）的左边往右边望去的时候，会发现星系（一旦它们形成）之类的事物之间的距离变大了呢？所有的观测者，无论你我还是其他的什么人，都会发现围绕着自己的星系正在远去，就像哈勃所发现的那样。

必须牢记的是，无限大平直空间并不仅仅是一个只具有学术上的意义的例子。我们将在后面的章节中看到，还存在着空间的整体形状并不是弯曲形状的坚实证据；而且，也没有证据表明空间为电子游戏屏幕那样的形状。因而我们可以说平直、无限大的空间形状真的是时空大尺度结构的有力竞争者。

宇宙学与对称性

对于对称性的思考显然已成为现代宇宙学发展中不可或缺的部分。时间的意义，把整个宇宙当成一个整体来研究时的时间概念是否可用，空间的整体形状，甚至是广义相对论的深层次理论框架，所有的这一切都在根本上依赖于对称性。即便如此，我们还将发现存在另外一种从对称性中获知宇宙演化的方法。通过对宇宙温度史的学习，我们将会发现，从大爆炸刚刚过去之后的极热时刻一直到我们测量外太空所得到的只有绝对温度几开的今天，整个的这个过程都可以从对宇宙温度的研究中了解到。而且，正如我即将在下一章中要阐释的，由于热与对称性之间的相互依赖关系，我们今日所看到的对称性很可能是远远丰富于今日的对称性的残存部分，而正是这些更为丰富的对称性铸就了早期宇宙，并且决定了有关宇宙的某些我们最熟悉且具有本质意义的性质。