4 起源与统一

第12章 弦上的世界

弦论中的宇宙结构

让我们来想象这样一种宇宙，如果你想弄清这个宇宙中的任何一件事情，那么你必须首先完全弄明白关于这个宇宙的一切。在这个宇宙中，即使你只想稍稍了解一下行星为什么绕着恒星转，棒球为什么按着特别的轨迹飞，磁场或电池是怎么起作用的，光或者引力又是怎么一回事——总之是关于这一宇宙的任何一件事情——你都得先知道这个宇宙在最基本层面上的相互作用是怎样的以及这些相互作用是怎样作用到这个宇宙最基本的组成物质上的才行。谢天谢地，我们的宇宙并不是这样。

如果我们的宇宙就是上面描述的那个样子，我们就没办法取得任何科学进步。几个世纪以来，科学之所以能取得长足进展，就是因为我们可以一点一滴地研究这个世界；每一个新的发现都使我们对这个世界的认识深入一步，我们就是这样一步一步揭开这个世界神秘的面纱。牛顿不需要任何原子方面的知识就可以在运动与引力的研究方面迈出一大步。麦克斯韦不需要知道电子和其他带电粒子方面的知识就可以推导出有关电磁场的强大理论。爱因斯坦在构建时空如何在引力场中弯曲的理论时也不需要先想清楚时空的原始形态。所有的这些发现，连同另外一些身为当代宇宙概念基础的伟大发现指引着人类不断前行；在这个前进过程中，那些人类暂时回答不了的基本问题总是被堂而皇之地置于一边。即使没有人知道——即使现在也没人知道——给出所有这些谜题的究竟是一幅怎样的物理画卷，人们的每一个发现还是能对解释那些谜题贡献自己的一分力量。

换个角度我们可以发现，尽管今天的科学已经大大不同于500年前的科学，但科学进步还是可以归结为新理论颠覆旧理论。更准确地说，新的理论总是在更加精确或更具有普遍性的框架下精炼了旧有理论。牛顿的引力理论被爱因斯坦的理论超越，但是我们并不能因此就说牛顿的理论是错误的。当研究速度远远低于光速的物体运动以及强度不像黑洞附近那么强的引力场时，牛顿理论有着超乎想象的精确性。另一方面，这也并不是说爱因斯坦的理论只是牛顿理论的小小修正，爱因斯坦开启了一片全新的天地，在根本上改变了我们关于空间和时间的概念。但是在牛顿理论的适用范围内（行星运动，人类日常生活中的运动问题），牛顿理论无可替代。

我们相信每一个新的理论都使我们更加接近事实的真相，但是是否有一个终极理论存在——一个再也无法改进的理论，因为它在可能的最深层面上为我们解释了宇宙的奥秘——则是一个没有人知道答案的问题。但即使这样，过去300年间的探索之路使人们有理由相信有一个这样的理论存在。宽泛地说，每一种新的突破，都是将更宽广范围内的物理现象归结到更少的理论庇护之下。牛顿的理论告诉我们使天体运行的力同使物体掉到地面上的力是同一种力。麦克斯韦的发现告诉我们电和磁只不过是同一硬币的两面。爱因斯坦的理论则告诉我们空间和时间是不可分割的，两者就像迈达斯那轻轻一点和金子的关系一样。20世纪早期整整一代物理学家的理论发现告诉我们，微观世界的种种神秘现象可以用量子力学精确地解释。晚近一些，格拉肖、萨拉姆和温伯格告诉我们电磁力和弱核力是同一种力——电弱力——的两种不同表现形式；而且，某些初步的间接证据表明强核力可能也是与电弱力统一在一起的。从所有的这些中我们可以看出一种模式，那就是不断地由复杂到简单，从多样到统一。看起来，解释之箭最终指向的将是一个强大的尚未被发现的理论，这一理论会将自然界中所有的力以及所有的物质统一到一个可以描述所有的物理现象的独一无二的理论框架下。

开启了现代统一理论之门的正是爱因斯坦，他穷尽30年的时光试图将电磁力与广义相对论统一到一个单独的理论中。在很长的一段岁月中，爱因斯坦独身一人苦苦寻觅着统一理论，但是他的热情却使他离开了物理学家群体的主流。在过去的20年间，寻求统一理论之梦再度燃起，爱因斯坦孤独的寻梦之旅已经成了一代物理学家的驱动力。不过相比于爱因斯坦时代，问题的焦点已经有所变化。尽管我们还没有一个可以将强核力与电弱力统一起来的完美理论，但是我们已经可以用基于量子力学的统一语言描述这3种力（电磁力、弱力和强力）。但是广义相对论描述第4种力所用的语言，仍然游离于理论框架之外。广义相对论是一个经典理论：没有使用任何的量子力学概率概念。现代统一计划最初的一个目标就是将广义相对论与量子力学统一起来，然后在同样的量子力学框架下描述所有的4种力。而人们已经发现这可能是理论物理学家所遇到的最难对付的一个问题。

现在我们一起来看看这究竟是为什么。

量子涨落与真空

如果要我来选出量子力学最特别的性质，那么我将选出不确定原理。诚然，概率与波函数提出了全新的理论框架，但是真正将量子力学与经典物理区别开的却是不确定原理。还记得吗？17世纪、18世纪时的科学家们相信，对物理实体的完备描述可归结为搞清楚构成宇宙的全体物质的位置与速度。随着场的概念在19世纪出现，这一观念被应用于电磁场和引力场，于是转而变为搞清楚在空间中的任意位置处每种场的值——就是每种场强——以及每种场的值的变化率。但是到了20世纪30年代，不确定原理改变了这种观念，它告诉人们，我们根本没办法同时搞清楚一个粒子的位置和速度，我们也没办法同时知道空间中某一位置的场强及其变化率。量子力学的不确定原理不允许我们同时知道。

正如我们在上一章中讨论的那样，不确定原理使微观世界成为动荡的王国。在更前面的章节中，我们曾讨论过由于不确定性导致的暴胀子场量子涨落，而不确定原理可以应用于所有的场。电磁场、强核力和弱核力场以及引力场，都可以归结为微观尺度上狂暴的量子涨落。事实上，这些场的涨落甚至在一般认为的既没有物质也没有场的真空中也同样存在。这一观念极其重要，不过要是你之前没有接触过这些问题的话，可能会感到非常困惑。如果空间中的某一区域什么也没有——也就是说它是真空——那还有什么东西可以涨落呢？好吧，想一想，我们已经知晓了什么都没有这种说法是非常微妙的，现代理论中的希格斯海就存在于整个空间。我现在所说的量子涨落就是要使什么都没有这个概念变得更加微妙，下面就是我要讲的真正意思。

在量子力学诞生之前（以及希格斯物理学诞生之前）的物理学中，如果某一空间区域中没有粒子并且每种场的值都为零，那么我们就说这一空间区域是完全空的。现在我们加上不确定原理再来看看这一经典概念——空。如果一个场的场强为零，那我们就既知道这个场的场强——零，也知道这个场的场强变化率——也是零。但是根据不确定原理，我们没办法同时知道这两个值的大小。如果一个场在某一时刻具有确定大小的场强，目前我们说它为零，不确定原理就会告诉我们其场强的变化率将是完全随机的。完全随机的变化率意味着场强在接下来的时刻会随机涨高落低，即使在我们通常认为完全空荡的空间中也是如此。所以“空”在直觉上的概念——所有场的值都为零——与量子力学是完全不相容的。一个场的值可以在零的上下涨落，却不能在一段时间内在空间中的某一区域中始终保持为零。如果用专业的术语来说，物理学家们会将其形容为场具有真空涨落。

真空场涨落的随机性保证了在所有的微观区域上，既有涨高也有落低，因而其平均为零。这一现象就像是大理石的表面：虽然用肉眼看起来光滑如镜，但是如果用电子显微镜观察一下微小尺度上的大理石表面，我们就会发现其实它是参差不齐的。但是，虽然我们不能直接看到那些真空涨落，半个世纪前的人们仍然想到了一些虽然简单却实用的方法，肯定了量子涨落（即使在真空中）的实在性。

1948年，荷兰物理学家亨德利克·卡西米尔发现了用实验测量电磁场真空涨落的方法。根据量子力学，电磁场在真空中的涨落可以呈现出一系列的波纹，如图12.1（a）所示。卡西米尔首先想到，如果在真空中放置两块普通的铁板，如图12.1（b）所示，那么真空中的涨落形状就会有所改变。即根据量子力学方程，铁板之间区域的量子涨落要稍稍弱于其外区域的量子涨落（仅当电磁场涨落在铁板处的值为零时成立）。卡西米尔仔细分析了场涨落的减小所带来的效应，发现了一些非常特别的东西。正如某一区域的空气减少会导致压强的不平衡（例如，在高海拔的区域，空气稀薄，因而你的耳膜所感受到的压强就会小些），铁板之间量子涨落的减小也会导致电压的不平衡：两块铁板之间的量子涨落变得比铁板之外区域的量子涨落小的话，所导致的电压差会使得两块铁板彼此接近。

想想看吧，这有多么奇怪。你就仅仅把两块平常得不能再平常的铁板彼此平行地放到真空中，而这两块铁板的质量又非常之小，以至于它们之间的引力相互作用完全可以忽略。周围再也没有其他的什么东西了，于是你想当然地会认为这两块铁板就会那样静静地待着。但是卡西米尔的计算却说事情并不是这样，他的计算告诉我们，这样的两块铁板会由于真空涨落造成的鬼魅般的压力而彼此靠近。

在卡西米尔提出他的这些论断之初，实验设备还没有精良到足以完成这种实验的地步。10年之后，另一位荷兰物理学家马库斯·斯巴尼开始尝试用实验检验卡西米尔力。从那以后，人们又进行了大量的精确实验。比如1997年，其时在华盛顿大学的史蒂夫·拉莫雷奥克斯在5%的精度上确证了卡西米尔力（两块扑克牌大小的铁板如果间距为万分之一厘米，其间的卡西米尔力就相当于一滴眼泪的重量。由此可见，测量卡西米尔力是一件多么难的工作）。现在的科学家们几乎不再怀疑直觉上的真空概念——静止、冰冷、空无一物的空间——大错特错了。由于量子力学的不确定性，真空中有着丰富的量子行为。

20世纪的科学家们花了很多力气来发展用以描述电磁力、强核力与弱核力的量子行为的数学工具。这些力气并没有白费：用这些数学工具理论计算出来的结果可以在非常高的精度上与实验上测得的结果相比较（比如，对电子磁性质的量子效应的理论计算与实验结果的符合程度就高达十万分之一的精度）。

但是，物理学家们几十年来一直都很清楚，在这些成就之外，量子涨落与物理定律之间有很多不和谐之处。

涨落与不谐

到目前为止，我们还仅限于讨论空间中的场的量子涨落。那么空间本身的量子涨落呢？虽然听起来可能有点奇怪，不过这只是量子场涨落的另一个例子——可这个例子着实棘手。在广义相对论中，爱因斯坦提出引力可以用空间的蜷曲和弯曲加以描述，这位伟人证明了引力场可以通过空间（更具普遍性的说法是时空）的形状或几何来展现自己。就像其他的场一样，引力场也可以归结为量子涨落：不确定原理保证了在小尺度上，引力场也可以上下波动。既然引力场与空间的形状是同一个意思，那么引力场的这种涨落也就相当于空间本身的涨落。就像不确定原理的众多例子一样，在人类日常生活的距离尺度上，空间的涨落太小以至于没法为人们所直接感知，我们周围的一切还是光滑、宁静，尽在掌握。但是随着所观测尺度的减小，不确定性就会增大，量子涨落也变得越来越明显。

图12.2所示的就是这一情形，我们把空间逐渐放大以发现更小尺度上的空间结构。图中最底层示意的是平常尺度上空间的量子涨落，正如图所示，我们什么都看不到——量子涨落太小以至于无法观测，空间还是宁静平坦。我们进一步放大观测区域，就会观测到一定程度的涨落。在图的最上层，空间结构的尺度已经比普朗克长度——1厘米的十亿亿亿亿分之一（10-33）——还要小，这时的空间变得沸腾躁动，喧嚣不已。从图中我们可以清楚地看出，平常所谓的那些“左右”“前后”“上下”等概念在小尺度的狂乱中全部失去了意义。还不只这些，考虑那些小于普朗克时间——1秒的千亿亿亿亿亿分之一（10-43秒，在这一时间间隔内光可以走普朗克长度那么远）——的时间尺度时，我们平常的“以前”“以后”这样的时间概念也都失去了意义。就像一张模糊不清的照片，图12.2中的波动使得我们不可能分辨小于普朗克时间的两个时刻。这一切的结果就是，在小于普朗克距离与普朗克时间的尺度上，量子不确定性使得宇宙的结构扭曲混沌，通常的空间和时间的概念不再具有任何意义。

虽然细节上非常古怪，但是图12.2告诉我们的无非就是一个我们已经非常熟悉的事实：与某一个尺度有关的概念和结论无法应用到其他的尺度上。这是物理学的一个重要原理，我们一遍又一遍地遇到这个原理，即使在那些非常普通的知识中也能遇到。以一杯水为例，从日常生活的尺度来看，这杯水不过是光滑均匀的液体；但是我们在微观尺度上来看的话就不再是这样。小尺度上，光滑的图像被另一种完全不同的景象代替，那就是彼此间距很大的分子和原子。类似地，图12.2告诉我们的是，爱因斯坦的那些平滑弯曲几何式的空间和时间的概念，虽然可以在大尺度上强有力且高度精确地描述宇宙，但在极小的长度和时间上就不再有效了。物理学家们相信，就像那杯普通的水一样，空间和时间光滑的形象只能是一种理论近似，在超小尺度上，这种近似必将让位于更加基本的理论框架。而这一理论框架究竟是什么——时间和空间的“原子”和“分子”究竟是什么——则是物理学家们以极大的热情苦苦追寻的问题。不过物理学家们还没能找到答案。

即使我们还没有最终答案，图12.2仍然清楚地告诉我们：小尺度上，广义相对论所带给空间和时间的光滑形象必将被量子力学带来的狂躁涨落的形象替代。爱因斯坦广义相对论的核心原理——空间和时间形成柔和弯曲的几何形状，与量子力学的核心原理——不确定原理，这一原理告诉我们最小尺度上的时间和空间狂野动荡——之间存在着激烈的冲突。广义相对论与量子力学在核心层面上的这种冲突使得调和这两个理论成了过去80年间物理学家面临的最大困难。

这重要吗

实际上，广义相对论与量子力学的不相容性总是通过一种特别的方式展现。如果你将广义相对论与量子力学的方程组合到一起，那么你总会遇到一个麻烦：无限大。这是一个大问题，因为无限大毫无意义。实验学家们从未测到过任何无限大的数，刻度针从不曾指向过无限大，仪表永远也不会达到无限大，计算器处理不了无限大，一个无限大的结果差不多总是毫无意义。所有这一切告诉我们的就是：当把广义相对论的方程和量子力学的方程组合到一起的时候，出了什么大毛病。

需要注意的是，这里的问题并不同于我们在第4章中讨论量子非定域性时提过的狭义相对论与量子力学之间的问题。在第4章中我们了解到，为了将狭义相对论的原则（特别是所有匀速运动的观测者之间的对称性）与纠缠粒子的行为协调一致，我们需要对量子测量问题有一个更加完备的理解（详见第4章“纠缠与狭义相对论：反方观点”小节）。这一未被完全解决的问题并没有带来数学上的不自洽或是方程结果的无意义。恰恰相反，将量子力学与狭义相对论结合起来的方程给出了科学史上最精确的理论预言。狭义相对论与量子力学之间的小小麻烦告诉人们的是有一个研究领域需要进一步探索，而这并不影响将两个方程结合起来的理论预言能力。而广义相对论与量子力学的不相容却使得理论预言的能力完全丧失了。

不过即使这样，你仍然可以提出这样的问题：广义相对论与量子力学之间的不相容性真的有什么要紧吗？没错，将两个方程组合起来确实会带来无限大，不过你真的需要将它们组合起来吗？几十年的天文学观测已经证实，广义相对论可以以难以企及的精确性描述恒星、星系甚至整个宇宙的扩张这些宏观世界的物理；大量的实验同样证实量子力学在描述分子、原子、亚原子粒子这些微观世界的物理时威力强劲。既然这两个理论在其各自的领域内运转良好，我们为什么非要将它们组合起来呢？就让它们一直分开不是很好吗？为什么不就用广义相对论讨论那些又重又大的家伙，用量子力学讨论那些又小又轻的家伙呢？这样我们就可以庆贺人类已经在如此宽广的领域上了解了这个世界的物理现象。

实际上，这正是20世纪早期以来大多数物理学家一直做的事情，毫无疑问，这一直都是一种能获得丰富成果的好方法。在两种不同的理论框架下，物理学家们成就斐然。不过，仍然有很多理由要求广义相对论和量子力学之间的对抗必须得以调和。下面我们就来谈谈其中的两个理由。

首先，在大统一理论的层面上来看，人们很难想象统治我们这个宇宙的基本原理由两个彼此不能相容的理论组成。我们很难想象宇宙会把一切的事物泾渭分明地划分为两派，一派由量子力学描述，另一派则由广义相对论描述。把宇宙划分为两个不同派别的办法看上去是一个纯粹人为的办法，而且还非常笨拙。很多人相信，一定会有一个真正的深层次的统一理论将广义相对论与量子力学的矛盾调和起来，这样的一个理论可以应用到一切尺度上的物理。我们只有一个宇宙，因而很多人相信，我们应该也只有一个理论。

另外，尽管大部分的事物要么又大又重，要么又小又轻，因而从实践的角度看，可以利用广义相对论或者量子力学分别加以描述。不过，这个不是绝对的。黑洞就是一个很好的特例。根据广义相对论，组成黑洞的所有物质都被挤压到黑洞中心的一个很小的点上。这就使得黑洞的中心既极其的重又极其的小，因而必须依靠被分开的两个理论：我们需要广义相对论，因为黑洞的大质量会产生一个充实的引力场；我们也需要量子力学，因为所有的质量都被挤压到一个很小的尺度上了。但我们一旦将广义相对论和量子力学的两个方程组合起来，这个方程就会垮掉，所以没有人能够计算出黑洞的中心会发生什么。

黑洞就是一个好例子。不过如果你是一个真正的怀疑论者，那么你或许会问：这是不是也是一个我们不需要考虑的问题呢？因为我们如果不跳到黑洞的里面就没办法看到黑洞的里面发生了什么；而我们要是跳进去了，我们又不能将黑洞里面的情况报告给黑洞外面的世界，因而我们并不需要为黑洞里面是什么情况这样的问题而烦恼。但是对于物理学家来说，要是存在现有物理定律垮掉的领域——不管这一领域看起来多么古怪，那这就是一个真正的危险信号。只要已知的物理定律在某些情形下垮掉，那就明确地意味着我们还没有真正掌握最深层次的物理。毕竟宇宙总是正常运行，宇宙并没有垮掉。关于宇宙的正确理论至少应当满足这一标准。

好吧，这很合理，不是吗？但在我看来，由于量子力学与广义相对论的冲突而带来的问题中有一个更加需要尽快加以解决。我们再回头看看图10.6。可以看到，在将宇宙的演化串成一线方面，我们已经迈出了一大步，各个时期的演化前后一致且具有可预言能力。但是事情还没有最终完结，因为我们还没有彻底搞清楚接近宇宙诞生的时期所发生的事情。最初的时刻还是具有令人迷惑不解的神秘，那就是时间、空间的起源以及基本性质。那么是什么使我们不能揭开最初时刻的神秘面纱？就是量子力学与广义相对论之间的冲突。大质量的定律与小尺度的定律之间的矛盾使得我们没法补全宇宙演化模糊不清的那部分，宇宙形成之初的物理我们还是没办法洞察。

要理解这一点，让我们像在第10章中那样，倒过来放映一下宇宙演化这部片子，从膨胀的宇宙往回想象大爆炸。反过来想的话，每一种分散开来的东西又聚合到一起，我们的电影继续回放，宇宙变得越来越小，越来越热，越来越密。我们越接近时间上的零，整个可观测的宇宙也会变得越来越小，先是小到太阳那么大，接着只有地球那么大，然后只有保龄球那么大，梨那么大，一粒沙子那么大了——电影不断回放，宇宙越变越小。终于在某个时刻，宇宙只有普朗克长度那么大——1厘米的十亿亿亿亿分之一，而这个尺度上的量子力学和广义相对论又开始闹矛盾了。此刻，产生现今可观测宇宙的所有质量和能量都被包纳在一个小于原子大小万亿亿分之一的小点内。

如同黑洞中心的情况一样，对早期宇宙的研究也需要求助于不相协调的两个理论：早期宇宙的大密度需要使用广义相对论来研究，而早期宇宙的超小尺寸又要求使用量子力学。于是，将两个方程组合到一起，一切又变得糟糕了。放映机卡住了，我们关于宇宙的回放只能到此为止了，于是我们还是不知道宇宙最初的那一刻。由于广义相对论和量子力学的冲突，我们仍然对早期宇宙一无所知，图10.6的开端还是只能混沌一片。

如果我们想要搞清楚宇宙的起源——所有科学中最深层次的一个问题——我们就必须解决广义相对论与量子力学之间的冲突。我们必须攻克由于“大”的定律与“小”的定律之间的矛盾而带来的问题，将两者融合成和谐一致的理论。

看似不可能的解决方式

正如在爱因斯坦和牛顿身上所展现出来的那样，科学上的重大突破有的时候纯粹是来自某个科学家令人意想不到的天才。不过这样的时候并不多见。更多的时候，科学突破是由多位科学家的集体智慧催生的，每一个都在别人的基础之上做出进一步的工作，集腋成裘，最后取得一位科学家难以企及的成就。某位科学家想到的点子可能会促使其同事发现一些以前人们未曾注意到的关系，而这些新发现的关系可能会引发一次重要的突破，于是又开始了新一轮的科学发现。宽阔的眼界，熟练的技巧，灵活的头脑，对未曾预料到的联系的接纳能力，勤奋地工作，以及难以想象的运气都是科学发现的关键要素。近些年来，没有什么理论比超弦理论的发展更适合展现这一点。

很多科学家相信超弦理论将成功地调和量子力学与广义相对论。我们会看到，有理由相信超弦理论带给我们的将不止这些。尽管超弦理论目前还在研究中，但它很有可能是一个能够统一所有的力与所有的物质的理论，超弦理论很有可能实现甚至超越爱因斯坦之梦。我，还有很多科学家都相信，目前的研究仅仅是一个绚烂的开始，超弦理论最终将带给我们关于宇宙的最基本定律。然而，超弦理论并非孕育于某个试图达到这些伟大的长远目标的天才方法中。恰恰相反，超弦理论的历史中有的是偶然的发现，错误的开始，误失的良机，以及几乎被终结的命运。更确切地说，超弦理论是为了解决错误的问题而做出的正确发现。

1968年，加布里埃尔·维尼齐亚诺还是CERN的一位年轻的博士后研究员。和当时的许多物理学家一样，他致力于通过研究世界范围内各种原子对撞机上高能粒子的对撞结果来探索强核力。对数据中具有的模式和规律性经过数月的分析研究后，维尼齐亚诺神奇地发现这些数据同某一深奥的数学领域有着令人意想不到的联系。他发现有关强核力的这些数据同著名的瑞士数学家利昂纳德·欧拉在200多年前发现的一个公式（欧拉贝塔函数）可以精确匹配。也许这听起来没什么特别的——物理学家们总是使用不可思议的公式来研究问题——但在这里却着实是一个带有超前意味的意外发现，就像马车和缰绳跑到了马的前面一样。虽然并不总是，但大部分时候，物理学家都是先对所研究的问题有一个直观的物理图像，充分理解了他们正在探讨的物理问题之下掩盖的基本原理之后，才寻求正确的方程来给他们的直观物理图像建立一个坚实严格的数学基础。维尼齐亚诺则不是这样，他直接就得到了方程。维尼齐亚诺的天才之处在于从纷繁复杂的数据中发现了特别的规律性，并将这一规律性同200年前纯粹来自数学的公式联系起来了。

不过，维尼齐亚诺虽然得到了公式，但他却不知道如何解释这一公式为什么会有效。为什么欧拉贝塔函数会和影响粒子的强核力有关？维尼齐亚诺没有想清楚其中的物理图像。接下来的两年，情况仍未改观。直到1970年，斯坦福的莱昂纳德·萨斯金、尼尔斯·玻尔研究所的霍奇·尼尔森、芝加哥大学的南部阳一郎等人才分别弄清了维尼齐亚诺的发现的物理基础。这些物理学家证明，如果将两个粒子之间的强核力用一根连接粒子的极其细小的如橡胶管一样的绳子来解释的话，那么维尼齐亚诺和其他人所共同关注的量子过程就可以用欧拉公式描述。这些很小的弹性绳子就是所谓的“弦”。终于，马又跑到了马车的前面，弦论正式诞生了。

但先别忙庆祝。对于那些参与了这次研究的人来说，想清楚维尼齐亚诺公式的起源实在非常有成就感，因为那表明物理学家们正在一步步揭开强相互作用的神秘面纱。不过，这一发现并未掀起普遍性的狂热情绪，而且还差得很远。事实上，萨斯金的论文甚至遭到了期刊编辑部的退稿，理由是这一工作毫无意趣。萨斯金曾回忆那段经历：“我很吃惊，深受打击，非常沮丧，只好回家借酒浇愁。”尽管最后他和其他人有关弦的论文都被发表出来了，但是立即又遭受了两次毁灭性的挫折。仔细研究20世纪70年代早期的大量有关强核力的实验数据后，人们发现弦论的方法并不能非常精确地符合最新发现的结果。接下来，量子色动力学（QCD）出现了，这一基于传统的粒子和场——而不是弦——的理论可以令人信服地解释所有的实验数据。所以到了1974年，至少乍看起来，弦论遭到了重大的打击。

约翰·施瓦茨是弦论最早的狂热者之一。他曾经告诉我，从一开始他就觉得弦论深刻而意义重大。施瓦茨花费了数年的时间用以研究弦论方方面面的数学问题。抛开其他的成果不提，这一系列的研究导致了超弦理论——我们将会看到，超弦理论是原始弦论的一个重要的升级版——的发现。但是随着量子色动力学的巨大成功及在弦论框架下描述强核力的失败，在弦论上继续走下去似乎已无必要。不过，施瓦茨并没有放过弦论和强核力的不相匹，他不允许自己略掉这个问题。弦论的量子力学方程预言了一个非常特殊的粒子，这个粒子可以通过原子对撞机上的高能粒子碰撞大量地产生出来。就像光子一样，这一粒子的质量为零，但其自旋却为2。粗浅地说，这意味着这个粒子比光子转得快2倍。没有任何实验曾经发现过这样的一个粒子，因而这个粒子仅仅是弦论的众多未被证实的预言中的一个。

施瓦茨和他的合作者乔·谢尔克完全搞不清楚这个莫明其妙的粒子。直到某一天，他们将这个粒子与另外一个完全不同的问题联系了起来，这才取得了实质性的突破。尽管没有人能将广义相对论和量子力学结合起来，物理学家们还是可以定出一个成功的统一理论应有的一些性质。我们在第9章中曾经说过，微观层面上，电磁场通过交换光子来传递电磁力；引力场也是如此，只不过引力场交换的是另外一种粒子——引力子（基本粒子，引力的量子束）。虽然实验上尚未发现引力子，但是理论分析告诉我们引力子至少要有两个性质：无质量和自旋为2。引力子的这两个性质启发了施瓦茨和谢尔克——引力子的这两个性质正是弦论预言的那个讨厌粒子所具有的性质——促使他们迈出了大胆的一步。于是，看似失败了的弦论取得了梦幻般的成功。

施瓦茨和谢尔克提出，弦论根本就不应当被看作强核力的量子理论。他们认为，虽然弦论是在探索强核力的过程中发现的，但这个理论实际上是另一个完全不同的问题的答案。弦论实际上是第一个引力的量子理论。施瓦茨和谢尔克宣称，弦论所预言的自旋为2的无质量粒子正是引力子，而弦论的方程是引力的量子力学描述的具体表示。

施瓦茨和谢尔克于1974年发表了他们的论文。两人本希望这一设想会引起物理学家的广泛重视，但事与愿违，没有什么人对他们的理论感兴趣。现在回头来看，我们完全可以明白这是为什么。他们的想法似乎是非得为弦论找点什么用武之地。在解释强核力失败后，弦论的支持者们似乎不肯接受失败，他们好像竭尽全力也要找个能用得上弦论的地方。而且，在施瓦茨和谢尔克的理论中，弦的尺寸必须极大地改变一下，以便弦论中的候选引力子可以提供人们熟知的引力强度。我们都知道引力非常之弱，而且根据弦论，越长的弦所传递的引力也会越强。基于这样的原因，施瓦茨和谢尔克发现他们的弦必须极其小才能够传递像引力那么弱的力；这样的弦必须小到普朗克长度，是之前作为强核力的理论时的万亿亿分之一。这样的情况无异于火上浇油。怀疑者们尖锐地指出，没有任何实验仪器有可能看到这么小的弦，这也就意味着这个理论完全不能用实验检验。

另一方面，更加传统的非弦论式的点粒子与场的理论在20世纪70年代取得了令人目不暇接的成就。理论学家的大脑，实验学家的双手，全都被一个又一个实实在在的问题占据；人们不停地探索着新的理论，不断地用实验检验着理论的预言。既然在一个已经经受住了实践检验的框架下有这么多激动人心的工作等着人们去做，人们为什么要转投弦论呢？在这种情绪的感染下，尽管物理学家们知道他们的传统方法在调和广义相对论和量子力学方面存在着重大的问题，却没把这个问题当成一个亟待解决的问题。所有的人都承认这是一个重大的问题，未来的某一天我们必须面对这个问题。但是，在丰富的非引力工作的诱惑下，量子化引力这个难题还是扔到一边留着以后再说吧。最后，还有一点要知道的是，弦论在20世纪70年代中期还远远未形成体系。有一个引力子的候选者当然是一个成功之处，但是更多的概念性或技术性问题都还没有解决。弦论看起来很难克服那些未解决的困难问题，这个时候加入弦论的研究中多少带有一定的冒险意味。谁知道什么时候，弦论可能突然就死掉了。

但施瓦茨仍旧态度坚决。他相信弦论——第一个看似可能的用量子力学的语言描述引力的方法——的发现必定是一个重大的突破。如果大家都不感兴趣，好吧，没关系。反正他自己决意跟进，继续探索这个理论。人们真正注意到这个理论的时候，弦论已经发展到一定程度了。施瓦茨的果断具有真正的预见性。

20世纪70年代后期至80年代早期，施瓦茨与当时在伦敦玛丽女王学院的麦克尔·格林合作，一道解决弦论面临的一些技术性障碍。首要的问题是所谓的反常。我们不在这里讨论这个问题的细节。简单地说，反常是一个很恶劣的量子效应，它可以通过破坏某些不可撼动的守恒律——比如能量守恒——来毁掉一个量子理论。一个可行的量子理论必须没有反常。早期的研究发现弦论中具有反常，反常的出现是弦论没能引起人们兴趣的一个主要的技术性原因。即使引力子可以使弦论成为一个引力的量子力学理论，反常也会使得弦论遭受来自其自身的数学不自洽的困扰。

但是，施瓦茨认识到问题并没有坏到毫无办法的地步。或许，完整地计算后，人们会发现各种量子贡献带来的反常会在正确的组合之后彼此相消。于是，格林和施瓦茨承担了计算这些反常的艰苦工作。两人在1984年的夏天终于挖到了真正的宝藏。一个暴风雨夜，在科罗拉多阿斯本的物理中心工作到很晚的格林和施瓦茨完成了这一领域最重要的计算。计算结果表明，所有可能的反常以一种神奇的方式的确彼此相消了。他们发现，弦论中并没有反常，因而也无须遭受数学不自洽的困扰。格林和施瓦茨令人信服地证明了弦论在数学上是可行的。

这一次，物理学家们终于认真听他们的报告了。20世纪80年代中期，物理学的气候明显发生了变化。除引力之外的3种力的很多重要性质都已经理论算出且经过了实验检验。尽管还有很多重要细节尚未解决——直到今天也没解决——物理学家们已经开始着手对付另一个重大难题：如何将广义相对论与量子力学合并起来。这时，格林和施瓦茨走出了不被注意的物理学小角落，带着明确的、数学上自洽的、美学上也受欢迎的弦论猛地出现在公众面前，来告诉人们如何解决广义相对论和量子力学的合并问题。几乎一夜之间，弦论的研究者从最初的两人变成了上千人。第一次超弦革命到来了。

第一次革命

我于1984年秋天在牛津大学开始了我的研究生学习。接连好几个月，走廊里到处都是谈论第一次超弦革命的嗡嗡声。那个时候互联网还不发达，各种传闻还是快速散播有关信息的主要渠道。每天都能听到新突破的消息。研究人员普遍认为自从量子力学诞生的最初岁月以来，物理学界的气氛还未曾如此躁动。甚至有人严肃地谈论着理论物理的尽头近在咫尺。

对于大家来说，弦论还是新事物。早期的时候，弦论的细节还不能算是常识。我们这些在牛津的人非常幸运：麦克尔·格林那个时候曾专门到牛津做过弦论方面的报告，我们大多数人都开始了解弦论的一些基本思想以及重要主张。弦论所宣称的内容令人印象深刻。简单地说，弦论说了以下几点：

以一片任意事物为例——可以是一块冰，一块石头，一张铁片——我们想象着将它一分为二，然后再一分为二，一直这样做下去。我们一直切到非常小的尺度上。大约2500年前，古希腊人就提出了按这样的过程追寻最细微、不可再切、不可分割的成分的问题。现在我们已经知道这样做早晚会遇到原子，而原子并不是古希腊人要的答案，因为原子还能够被切成更细的组分。原子是可以切开的。我们已经知道，原子是由原子核和云集核外的电子组成；而原子核又是由质子和中子组成。20世纪60年代末，斯坦福直线加速器上的实验发现中子和质子也是由更基本的物质组成：每一个质子和中子都是由3个被称为夸克的粒子组成。我们在第9章曾提到过这些内容，也可以参看图12.3（a）。

在由高度精确的实验支持的传统理论中，电子和夸克被视为无空间结构的点粒子。如果按这种方式看的话，电子和夸克就代表着尽头——在物质的微观结构中能发现的大自然的最后一个俄罗斯套娃。而在这里弦论要登场了，它要挑战传统理论。以弦论的观点看，电子和夸克并不是没有尺寸的粒子。传统的点粒子模型只不过是一种近似，每个粒子真正的样子是细小的振动着的能量丝，我们将其称为弦，如图12.3（b）所示。这些振动能量的线没有厚度，只有长度，因而弦是一维的实体。可是，弦实在太小了，比一个单个原子核的万亿亿分之一还要小（10-33厘米）。所以，即使我们用最高级的原子对撞机来观测弦，我们看到的也只可能是点。

因为我们对弦论的理解还远未完备，所以没有人知道弦论是否就是故事的尾声——如果弦论是正确的，那么它就是最后一个俄罗斯套娃吗？弦是否也是由更基本的成分组成的呢？我们稍后再回到这个问题上，现在姑且按照历史发展，假定弦论就是一切的终点，我们就将弦先看作宇宙最基本的结构。

弦论与统一

刚刚简要介绍了一下弦论，为了更好地展示弦论的强大之处，我有必要更加完整地讲一讲传统的粒子物理。过去的几百年，物理学家们一路磕磕绊绊地追寻着宇宙的最基本结构。人们发现，差不多世上所有的一切都是由前面提到的夸克和电子——如第9章中所述，更准确的说法是电子和两种夸克，质量和电荷分别不同的上夸克和下夸克——组成的。而实验告诉我们，宇宙中还存在着其他更加古怪的粒子种类，这些粒子并不出现在我们平常见到的事物中。除了上夸克和下夸克，实验上还发现了另外4种夸克（粲夸克、奇异夸克、底夸克和顶夸克）和另外2种很像电子却要重一些的粒子（μ子和τ子）。大爆炸之后很有可能存在很多这些粒子，但是到了今天，人们只能在高能对撞机上看到它们的身影了。除此之外，实验上还发现了3种幽灵般的粒子，即所谓的中微子（电子中微子、μ子中微子和τ子中微子）。中微子在铅中穿行万亿千米就像我们在空气中行走一样自如。所有的这些粒子——电子和它的弟兄，6种夸克和3种中微子——就是现代物理学家关于古希腊的最小物质组成问题的答案。

所有的这些粒子可以分为三“代”，如表12.1所示。每一代包括两个夸克、一个中微子和一个相应的电子类的粒子；不同代中相对应的粒子的区别只是质量不同。按代分类虽然使得粒子的种类看起来有规律可循了，但是这种粒子还是能搞得你有点头晕（甚至是眼花缭乱）。不过别怕，弦论的好处现在就体现出来了。弦论最美妙的一点就是能用一种方法驾驭这种明显的复杂性。

在弦论中，真正的基本元素只有一种——各种不同种类的粒子不过是弦所能激发的不同振动模式。我们可以用常见的小提琴或大提琴的弦来加以说明。大提琴的弦有很多种振动模式，不同的振动模式对应着不同的音符。就是依靠这些不同的振动模式，大提琴才能演奏出各种不同的声音。弦论中的弦也是如此：这些弦也有着不同的振动模式，只不过这些振动模式对应的不是各种不同的声音，弦论中不同的振动模式对应着不同的粒子。需要认识到的关键之处在于，弦的某种特定振动模式产生的是某一特定的质量、特定的电荷、特定的自旋，等等——正是这些性质上的不同，使得一个粒子不同于另一个粒子。按某种模式振动的弦可能具有电子的性质，而按另一种不同模式振动的弦可能具有的是上夸克的性质，也可能是下夸克的性质，或者是表12.1中任何一种粒子的性质。构成电子的并不是“电子弦”，构成上夸克或者下夸克的也不是“上夸克弦”或者“下夸克弦”。唯一的一种弦就可以形成种类繁多的粒子，因为弦的振动模式种类繁多。

你或许明白了，弦论的这一特点意味着向统一迈出了一大步。如果弦论真的是正确的话，那么表12.1中那令人头晕目眩的粒子表所表示的就只是一种基本成分的不同振动模式。单独一种弦演奏出来的不同音符可以解释已观测到的所有粒子。在超微观尺度上，宇宙演奏了一曲弦交响乐来将所有的物质化为实在。

用弦论的方式解释表12.1中的粒子非常美妙。不过，弦论还能够让我们在统一之路上走得更远一些。在第9章以及前面的有关内容中，我们曾经讨论过大自然中的力在量子水平上是如何通过交换粒子来传递的，这些信使粒子可见表12.2。弦论中的信使粒子就像弦论中的物质粒子一样。也就是说，每一种信使粒子都是弦的某种振动模式。光子是弦的一种振动模式，W粒子是弦的另一种振动模式，胶子也是弦的一种特定的振动模式。还有，最重要的一点，施瓦茨和谢尔克在1974年发现的特别振动模式具有引力子的性质，因而引力也被包括到弦论的量子力学框架下了。这样一来，不仅物质粒子，还有信使粒子——甚至是引力的信使粒子——都来自弦的振动。

综上所述，弦论不仅仅是第一个成功将引力和量子理论合并起来的理论，还是一个能够统一描述所有物质和所有力的理论体系。这就是20世纪80年代中期上千名理论物理学家从他们的老本行中抽出身来，投入弦论的研究中的原因。

为什么弦论会有用

弦论得以发展之前，科学进展的途中到处是合并引力与量子力学的失败之举。究竟是什么原因使得弦论能够获得这样巨大的成功呢？我们已经讲过施瓦茨和谢尔克是如何惊奇地认识到，按某种特别模式振动的弦具有引力子的性质，因而两人提出弦论是一个可以用来合并引力和量子理论的现成框架。从历史发展的角度看，这就是弦论偶然降临人世的过程。但是，为什么只有弦论能够成功而其他的尝试均以失败告终呢？这值得我们进一步思考。图12.2展示的就是广义相对论和量子力学的矛盾——在超小的距离（时间）尺度上，量子不确定性变得如此严重以至于广义相对论所依托的平滑几何模型不再成立。现在的问题是，弦论是怎么解决这一矛盾的？难道弦论能够平复超小尺度上时空的猛烈涨落吗？

弦论主要的新特征在于其基本成分不再是一个点粒子——没有尺寸的点——而是有空间延展性的客体。这一点正是弦论能够成功合并引力与量子力学的关键。

图12.2所示的猛烈涨落起源于将不确定原理应用到引力场，随着尺度越来越小，不确定原理使得引力场的涨落变得越来越大。在超小尺度上，我们用引力子来描述引力场，这就好像我们在分子的尺度上用H2O分子描述水。在这种框架下，引力场的猛烈涨落可以看作大量的引力子狂乱地飞来飞去，就像强大的龙卷风卷起泥土沙石一样。如果引力子是点粒子（弦论之前，所有试图合并引力与量子力学的失败之举都是基于这一观念），图12.2实际反映的是这些引力子的集体效应：距离尺度越小，躁动就会越猛。弦论改变了这一结论。

在弦论的框架下，每一个引力子都是一个振动的弦——不是点，长度大约为普朗克长度（10-33厘米）。既然引力子是引力场最精细、最基本的成分，那么谈论小于普朗克长度的引力场行为就毫无意义。你的电视机屏幕的分辨率受像素大小限制，弦论中引力场的分辨率也受引力子尺寸的限制。因而，弦论中引力子（其他的一切也是如此）的非零尺寸为引力场的分辨率设定了一个极限，这个极限大约是普朗克尺度。

认识到这一点非常重要。图12.2中那不可掌控的量子波动的起源是我们将量子不确定性应用到任意小的尺度上——比普朗克长度还小的尺度上。在基于点粒子的理论中，这样使用不确定原理毫无问题；但是我们也看到了，这样的应用会把我们带到广义相对论失效的境地。但是基于弦的理论则有一个内置的保护措施。弦论中，弦就是最小的成分，所以我们的微观之旅到了普朗克长度——也就是弦的长度——也便到了尽头。在图12.2中，第二高的那层代表的就是普朗克尺度。我们可以看到，在这一尺度上，空间结构仍有波动，因为引力场还是要服从量子涨落。不过这里的涨落已经足够温和，不会与广义相对论产生不可挽回的冲突。广义相对论的数学部分必须适当修改以包括这些量子波动，这种修改不会带来数学上的麻烦。

总之，通过限制最小尺寸的“小”，弦论限制了引力场量子涨落的“大”——这个大刚好使得量子力学与广义相对论不会发生灾难性的冲突。就是这样，弦论调和了量子力学与广义相对论的矛盾，并且有史以来第一次，将两者合并起来。

小尺度上的宇宙结构

更为广义的空间和时空的超微观性质意味着什么？首先，关于时空的传统概念必然会受到挑战。在传统概念中，空间和时间的结构具有连续性——你总可以连续切割两点之间的距离或者两个时刻间的时间间隔，你可以一次又一次地将它们一分为二，无穷无尽。现在，你必须放弃这样的连续性概念；你不停地切割时空，最后总会达到普朗克长度（弦的长度）和普朗克时间（光走过弦长所用掉的时间），这个时候你会发现你无法继续分割空间和时间。一旦你达到宇宙最小成分的尺度时，“变得更小”这个概念便失去了意义。以无大小的点粒子为基础的理论体系中并没有这样的限制；但是弦是有尺寸的，所以弦论中有这样的限制。如果弦论是正确的话，关于时空的那些普通概念，我们所有日常生活所依赖的那些概念，在比普朗克尺度——弦本身的尺度——还小的水平上就不再有效。

至于在小于普朗克尺度的地方应该有什么新的概念，人们还未形成一致的看法。有一种可能性同前面讲过的内容——即弦论如何将量子力学与广义相对论合并起来——相一致，普朗克尺度上的空间结构类似于格点或网格，格线之间的空间超出了物理的范畴。就像走在一块普通布料上的超小蚂蚁，它只能在两条线之间蹦来蹦去。或许超小尺寸上的运动也是如此，只能从空间的一条“线”蹦到另一条。时间也是颗粒状的结构。单独的时刻彼此靠得很近，但不是连绵不断的。按这种方式思考的话，更小的空间和时间间隔的概念会在普朗克尺度上突然走到尽头。这就好比你总是可以把钱分成更小的份，可是最后，你总要面对一分钱，这个时候你突然就无法把钱继续分成小份了。超微观时空如果是格点结构的话，就根本不会有小于普朗克长度的距离或者小于普朗克时间的时间间隔这样的东西了。

另一种可能是，在极端的小尺度上，空间和时间并不是突然失去了意义，而是渐变地转成其他更加基本的概念。之所以不能说“变得比普朗克长度还小”这样的话，并不是因为你遇到了最基本的格子，而是因为空间和时间这样的概念变成了别的东西，因而你说“变得更小”时就像问9这个数是不是快乐一样无意义。也就是说，我们在宏观尺度上熟悉的空间和时间逐渐变成了超微观尺度上我们不熟悉的某种概念，它们的很多性质——比如长度和间隔——都变得毫无意义了。这就好比你可以研究液态水的温度和黏性——描述液体宏观性质所使用的概念——但是当你在单个H2O分子的尺度上研究时，温度和黏性这些概念就变得毫无意义了。因而，尽管你可以在日常生活的尺度上一次又一次地分割空间和时间，但是当你来到普朗克尺度的时候，发生了某种变化，这种变化导致分割这样的事情毫无意义。

包括我在内的很多理论物理学家都强烈地感觉到沿着这条路走下去可能会得到一些成果。但是，只有找出空间和时间转变成了什么更加基本的概念，我们才能走得更远。到目前为止，这仍是未解之谜。不过，在一些研究工作（我们会在最后一章中加以讨论）中已经提出了一些意义深远的可能性。

更小的点

讲到这里，看起来任何一位物理学家都很难抗拒弦论的诱惑。我们终于有了弦论这样一个理论，它不仅仅承诺要实现爱因斯坦的梦想，还能调和量子力学与广义相对论之间的矛盾；它用振动的弦来描述世间万物，从而将所有的物质和所有的力统一起来，在弦论的世界中，超微观尺度上的空间和时间像转轮拨号电话一样好玩。一言以蔽之，弦论是一个能将我们对于宇宙的理解提升到一个全新层次的理论。但千万别忘了，还没有人看到过弦，而且除了我们将要在下一章中讨论的一些稀奇想法，即使弦论是正确的，人们也很可能永远都看不到弦。弦实在是太小了，直接观测弦就像是从100光年以外阅读现在的这一页文字。直接测量弦对我们的技术提出了很高的要求，我们现有的分辨率再得提高百亿亿倍才有可能。一些科学家大声嚷嚷着弦论这样远超直接实验检验的理论只能算是哲学或神学领域的研究对象，它不是物理。

我要说这样的观点缺乏远见，或者说非常的不成熟。或许我们永远都不能直接测量弦，不过这没关系，科学史中到处都是只能用间接的方法检验的理论。弦论并不谦虚，它的目标和许诺非常之大。这一点令人兴奋同时也有其意义，如果一个理论要成为关于宇宙的唯一理论，它就不能只在目前讨论的这种水平上马马虎虎地与现实世界匹配，它也应该在细微之处尽善尽美。正如我们马上就要讲到的，有一些办法可能可以检验弦论。

20世纪60—70年代的物理学家，在理解物质的量子结构和支配其行为的各种力（引力除外）方面迈出了非常大的一步。在实验结果与理论思考的双重推动下，人们得到了研究这些问题的理论框架，那就是粒子物理的标准模型。标准模型的基础是量子力学和表12.1中的物质粒子以及表12.2中传递力的粒子（标准模型并没有将引力纳入其中，因而需要忽略引力子。另外，标准模型中还有一种希格斯粒子没有在表中列出）。当然，这里的粒子都是点粒子。标准模型可以解释世界上所有的原子对撞机上产生的数据，因而标准模型的作者得到了极高的荣誉。但是，标准模型有其局限性，我们已经讨论过弦论之前的各种理论并不能成功地调和引力与量子力学。除此之外，标准模型还有另外一些问题。

标准模型既不能解释为什么正好是表12.2中列出的那些粒子传递各种力，也不能解释为什么物质正好是由表12.1中列出的那些粒子组成。物质为什么有三代？每代为什么有那些粒子？为什么不是两代或一代？电子的电荷为什么是下夸克电荷的3倍？μ子质量为什么是上夸克质量的23.4倍？顶夸克的质量为什么是电子质量的350000倍？宇宙中为什么会出现这些看起来完全随机的数字？标准模型将表12.1和表12.2（忽略其中的引力子）中的粒子都当作输入参数，然后精确地预言粒子之间的相互作用和影响。就像你的计算器不能解释你所输入的数字，标准模型也不能解释它的输入参数——各种粒子及其性质。

思索这些粒子的性质并不仅仅是一个为什么种种神秘细节恰好是这样或那样的学术问题。过去百年间的科学实践使科学家们认识到，宇宙之所以具有人们日常经验所熟知的那些性质完全是因为表12.1和表12.2中的那些粒子恰好具有它们该有的性质。假如某些粒子的质量和电荷稍稍变化一点，使恒星发光放热的核反应过程可能就不会发生；没有恒星的宇宙完全是另外一个世界。因而，基本粒子的各种详细特性是与所有科学中最深刻的问题联系在一起的，这个最深刻的问题就是：基本粒子所具有的性质为什么恰好可以使核反应过程发生，恒星发光，行星得以围绕恒星而形成，而且其中至少有一颗行星上出现了生命？

标准模型完全回答不了这些问题，因为粒子性质只不过是标准模型的一部分输入参数。如果粒子性质不能确定下来，标准模型就无法运作，也给不出任何答案。而在弦论中，粒子的性质是由弦的振动决定的，因而弦论可以为粒子的种种性质提供一个解释。

弦论中的粒子性质

为了更好地理解弦论是如何解释各种问题的，我们最好先对弦的振动如何导致粒子的性质有一个更好的认识，所以我们先来看看粒子最简单的性质——质量。

从E=mc2这个公式中，我们可以知道质量和能量可以彼此转化，这一点就像美元和欧元是可以互相兑换的一样（与货币的兑换略有不同的是，能量和质量按固定汇率兑换，这个汇率就是c 2）。我们的生活依靠的就是爱因斯坦方程。太阳每秒可以将430万吨的物质转化为能量，我们生活所需的光和热就是这些能量的一小部分。未来的某一天，我们或许可以仿效太阳的方式在地球上安全地利用爱因斯坦方程，到那一天，人类或许就可以获得无穷无尽的能量了。

在上面的这些例子中，能量来自质量。爱因斯坦方程也可以反过来用——也就是说将能量转化为物质——而这正是弦论使用爱因斯坦方程的方式。弦论中，粒子的质量不是别的，正是弦的振动能量。例如，弦论是这样解释一个粒子为什么会重于另一个粒子的：构成较重粒子的弦比构成较轻粒子的弦振动得更加快速也更加猛烈。更快更猛的振动意味着更高的能量；而根据爱因斯坦方程，更高的能量意味着更大的质量。反过来说，一个粒子的质量越轻，也就意味着弦振动得越慢越平和；而无质量的光子和引力子则对应着弦可能有的最平静温和的振动模式。

粒子的其他性质，比如电荷和自旋等与弦的振动的其他一些更加深奥的性质有关。与质量相比，这些性质很难不用数学就加以描述，但基本思想是一样的：振动模式就是粒子的指纹，我们用来区分粒子的所有性质都由弦的振动模式决定。

20世纪70年代早期，物理学家曾分析过弦论的最初化身——玻色型弦论——的振动模式以便确定理论中预言的粒子的性质，但是他们遇到了一些麻烦。玻色型弦论中的每种振动模式都具有整数自旋：自旋0，自旋1，自旋2，等等。这是一个很大的问题，虽然传递力的粒子的自旋正是整数，但是物质的粒子（比如电子和夸克）的自旋并不是整数，这些粒子的自旋为半整数，即1/2。1971年，佛罗里达大学的皮埃尔·雷蒙德决定攻克这一问题。雷蒙德很快就找到了一种修改玻色型弦论方程的办法，修改后的方程可以将半整数的振动模式纳入其中。

事实上，仔细地考查雷蒙德的研究，以及施瓦茨和他的合作者安德烈·内沃发现的结果，还有稍后一些的费迪南多·格里奥奇、乔·谢尔克和大卫·奥利弗的发现，人们认识到修改后的弦论中不同自旋的振动模式之间存在一种完美平衡——一种新颖的对称性。研究者们发现，新的振动模式按自旋相差1/2的方式成对出现。每一种自旋1/2的振动模式有自旋0的振动模式伴随；每一种自旋1的振动模式有自旋1/2的振动模式伴随。整数自旋与半整数自旋之间的对称性称为超对称性，于是，超对称弦论（简称超弦）诞生了。10年之后，施瓦茨和格林就是在超弦的框架下证明了所有威胁弦论的可能反常最终相消。因而，施瓦茨和格林的论文所引发的弦论革命更适合被称为第一次超弦革命（在后面的内容中，我们常常会提到弦和弦论，当我们这么说的时候，我们实际上指的是超弦和超弦理论）。

有了这些基础，我们可以脱离泛泛的讨论，仔细看看弦论关于这个宇宙究竟说了些什么。事情很清楚：弦所激发的各种振动模式中，必然有一些振动模式的性质与已知的粒子相符合。理论中有自旋1/2的振动模式，弦论必须使自旋1/2的振动模式与表12.1中所列出的已知物质粒子精确符合。理论中也有自旋1的振动模式，弦论也必须使自旋1的振动模式与表12.2中所列出的已知信使粒子精确符合。最后，如果实验上真的发现了自旋为0的粒子，比如希格斯场所预言的粒子，那么弦论就必须使自旋为0的振动模式与实验上发现的那些粒子的性质精确符合。总之，弦论要想成为一个正确的理论，它的振动模式必须能够解释标准模型的粒子。

弦论的机会来了。如果弦论是正确的话，它就能够解释实验上测得的粒子的性质，各种性质不过是弦所能激发的振动模式。如果弦的振动模式能够与表12.1和表12.2所列的粒子性质相匹配的话，那么不论实验上是否能够直接观测到弦的存在，我相信即使那些对弦论的最苛责的刁难者也会开始相信弦论。如果理论真的能与实验符合得很好的话，那么弦论不但能成为人们长久以来一直追寻的统一理论，还能够首次给予宇宙为什么是现在这个样子这一问题一个真正的基本解释。

那么弦论是如何应对这一挑战的呢？

振动太多了

弦论的第一次登场以失败告终。对于最早的那批先驱者来说，弦的不同振动模式有无数种，图12.4所示的就是这一无穷级数的最初几项。但在表12.1和表12.2中，只有有限的几种粒子存在，因而从一开始我们就很难和现实世界匹配得上。更为严重的是，如果我们利用数学来分析这些振动模式可能的能量——也就是质量——的话，我们会发现理论和实验观测存在着另一个明显的分歧。弦的可能的振动模式的质量与表12.1和表12.2中所列出的实验观测值并不一致。我们现在来看看这是为什么。

早在弦论刚刚诞生的日子，物理学家们就了解到弦的硬度反比于弦的长度（更准确地说是长度的平方）：越长的弦越容易弯曲，越短的弦会变得越硬。1974年，施瓦茨和谢尔克提出降低弦的尺寸以使之实现引力的强度，这种做法同时也导致了弦的张力增强，简单的分析表明弦中的张力大约是千万亿亿亿亿（1039）吨，这个数值是钢琴中的弦的张力的10000000000000000000000000000000000000 0000（1041）倍。想象一下吧，如果你想把一根细小又极其硬的弦弯成图12.4中的那些形状，你会发现峰和槽的数目越多的话，你所要花费的力气也就越大。反过来看，如果一根弦以这样一些形状振动，它所能释放出来的能量也将异常巨大。因而，除了最简单的振动模式，弦的其他所有的振动模式都意味着超高能量，根据E=mc2，这也就意味着那些振动模式的质量超级巨大。

当我说“巨大”这个词的时候，我想表达的是真正的巨大。计算表明，弦振动的质量是一个级数，所有的质量都是一个基本质量的倍数，这个基本质量就是普朗克质量；这一点就像音乐中的和弦一样，泛音的频率都是基频的倍数。按粒子物理的标准，普朗克质量实在太过巨大了——差不多是质子质量的千亿亿倍（1019），几乎是尘埃颗粒或者细菌那么重了。而弦振动的质量只能是普朗克质量的0倍、1倍、2倍、3倍等，这一事实表明，除了弦的0质量振动模式，所有的振动模式的质量都太过巨大了。

如你所见，表12.1和表12.2中的个别粒子无质量，但是大部分粒子具有质量。相比于普朗克质量，这些有质量的粒子其质量非常之小，简直比文莱的苏丹需要借贷的概率还小。因而，我们可以很明显地看出已知粒子的质量并不满足弦论所预言的质量。这是否意味着弦论失败了呢？你或许会这么想，不过事实并非如此。无穷种振动模式的质量远大于已知粒子的质量，这一点的确是弦论必须战胜的一个挑战。多年的研究表明，有一些办法可能会帮助弦论跨越这一难关。

首先，实验告诉我们越重的已知粒子就越不稳定；重的粒子常常很快衰变成低质量粒子雨，这些低质量粒子再衰变，最终留给我们的是表12.1和表12.2中最轻、最为人们熟悉的粒子（举个例子，顶夸克会在10-24秒内就衰变掉）。我们期望这样的机制对“超重”的弦的振动模式也成立，那样的话，我们就能够解释为什么在高热的早期宇宙中即使有大量的超重振动模式产生，在今天的宇宙中我们也看不到它们了。即便弦论是正确的，我们也很难看到弦的超重振动模式，或许我们唯一的机会是粒子加速器上的高能碰撞。但是，目前的加速器能量大概只是质子质量的1000倍；相比于弦论中的非最小振动模式（最小的振动模式对应着零质量的粒子），这样的能量实在是太微弱了。因而，弦论所预言的粒子塔中每一个质量都算得上很大，甚至最小的质量都要比目前技术水平能达到的能量大千万亿倍。所以弦论与实验观测并不矛盾。

从这一解释中我们可以很明白地看清一个事实：弦论与粒子物理唯一的接触机会就是弦的低能振动模式——也就是无质量粒子，因为其他的振动模式的质量都远远超越了当前技术的掌控范围。既然这样，我们就要问：为什么表12.1和表12.2中的大部分粒子都是有质量的呢？这是一个非常重要的问题，不过它并没有乍看之下那么可怕。普朗克质量非常巨大，即使目前已知的最重粒子——顶夸克，其质量也仅仅是普朗克质量的0.0000000000000000116（大约10-17）倍；至于电子，它的质量仅仅为普朗克质量的0.0000000000000000000000034（约为10-23）倍。所以，一阶近似下——直到1017分之一都是有效的——同普朗克质量相比，表12.1和表12.2中的所有粒子都是零质量（一阶近似下，同文莱的苏丹相比，地球上的大多数人的财富都是零），正如弦论所预言的那样。我们的目标是改善这一近似，并且用弦论解释表12.1和表12.2中的粒子质量为什么会和零有一个小小的偏离。由此可见，无质量的振动模式与实验上的数据并不一致这一事实，并不像你一开始想象的那么严重。

虽然情况已经令人大受鼓舞，但是精细的分析并非易事。利用超弦理论的方程，物理学家们可以写出所有的无质量振动模式。其中之一就是自旋为2的引力子，而我们知道正是它的成功唤起了以后的研究；引力子的存在使得引力可以是量子弦论的一部分。计算告诉我们的另一件事是：自旋为1的无质量振动模式比表12.2中列出的粒子多很多；自旋为1/2的无质量振动模式也比表12.1中列出的粒子多很多。更为糟糕的是，自旋为1/2的无质量振动模式并没有表现出任何具有代的结构的迹象。更加仔细地分析后，人们发现，将弦的振动模式与已知粒子对应起来的确并非易事。

20世纪80年代中期时的情况就是这样，一方面，人们有理由因为超弦而激动万分；另一方面，人们又有理由对超弦保持怀疑。只有一点毫无疑问：超弦理论的确向着统一迈出了大胆的一步。超弦理论毕竟是第一个将引力和量子力学合并起来的自洽方法。它对物理学所做的一切就像罗杰·班尼斯特与4分钟1.6千米：将不可能变为可能。超弦理论使我们相信，攻克20世纪物理学两大支柱之间的壁垒并非不可能。

当然，更进一步地分析，试图用超弦理论解释物质和自然界中的力的详细特质时，物理学家们遇到了困难。这些困难使得一些人质疑超弦理论。在怀疑者们看来，如果不提统一方面的潜在可能，超弦理论只不过是一种与物理的宇宙毫无关系的数学结构罢了。

在超弦理论的怀疑者们看来，前面讲过的问题并不是最紧要的，超弦理论的特性中有另外一个更为严重的弱点。现在我来介绍一下这个问题。超弦理论的确能够成功地将引力与量子力学组合起来，没有受困于数学上的不自洽，而数学上的不自洽却是之前的很多尝试失败的原因。但是，在超弦理论最初的几年里，物理学家们发现，如果宇宙有3个空间维度，超弦理论的方程就无法拥有那些令人羡慕的性质；仅当宇宙有9个空间维度的时候，超弦理论才具有数学上的自洽性。这也就是说，加上时间维度的话，超弦理论中的宇宙必须拥有十维时空。

与这个听起来非常古怪的要求相比，将超弦的振动模式与已知粒子种类精确地对应起来这个难题只能算是一个二等问题。超弦理论要求存在另外6个没人见过的空间维度。这可不是什么好事，这是一个问题。

这真的是一个问题吗？

早在超弦诞生之前，20世纪最初几十年的理论发现表明，额外维度根本不必成为一个障碍。而且，在20世纪末的更新版本中，物理学家们证明了额外维度有能力在弦论的振动模式与实验上发现的基本粒子之间搭起一座桥梁。

下面我们就一起来看看这赏心悦目的理论进展。

在更高的维度中统一

1919年，爱因斯坦收到了一篇论文。这篇很容易因为被当作奇思怪想而遭遗弃的论文出自没什么名气的德国数学家西奥多·卡鲁扎之手。在短短的几页纸上，作者提出了一种统一当时已知的两种力——引力和电磁力——的方法。为了达到统一的目的，卡鲁扎抛出了一种相当激进的方案，这一方案明显违背了一些非常基本、可以完全想当然，甚至不需要质疑的东西。卡鲁扎提出，宇宙并不是只有3个维度。他恳请爱因斯坦和物理学家们接受宇宙有4个空间维度的可能性。这样一来的话，连同时间一共就有了5个时空维度。

我们立即要问，这样做究竟意味着什么？我们说有3个空间维度时，我们指的是存在着3个独立的方向或轴，而你可以沿着这些方向运动。在你当前的位置，你可以定出左右、前后、上下这些方位。在一个三维的宇宙中，你所做的任何运动都是沿着这3个方向分别运动的某种组合。我们也可以这样说，在一个三维宇宙中，你需要3条信息才能确定一个位置。比如，在一座城市中，你需要知道某栋建筑的街道以及跟它相交的街道，还有具体的楼层，才能搞清一场晚宴到底在哪里举行。如果你希望客人们按时到达，那么你还需要第4条信息：时间。这就是我们说时空具有4个维度的原因。

而卡鲁扎提出，除了左右、前后、上下，宇宙还有另外一个空间维度；由于某种原因，人们无法看到这个额外的维度。如果真是这样的话，那就意味着事物还有另外一个独立的方向可以运动。因而我们需要4条信息才能在空间中定位。如果算上时间的话，我们需要的就是5条信息。

就是这样，爱因斯坦在1919年4月收到的那篇论文说的就是这个事情。问题在于，爱因斯坦为什么没把这篇论文扔掉呢？既然我们没有看到另外的维度——我们从来没有因为一条街道、一条交叉街道和楼层号这3条信息还不足以帮助我们找到想去的地方而懵懵懂懂——我们为什么要在乎这个古怪的想法？现在我们就来看看为什么。卡鲁扎发现，爱因斯坦的广义相对论方程在数学上可以相当容易地推广到具有更高空间维度的宇宙中。卡鲁扎进行了这样的扩充，然后很自然地发现，扩充后的广义相对论的高维版本并不仅仅包括了原始的广义相对论方程，还因为更多的维度而有了一些新的方程。仔细研究这些多出来的方程后，卡鲁扎发现了一些非常奇特的东西：这些方程居然是19世纪麦克斯韦发现的用以描述电磁场的方程！为宇宙添加了一个新的维度后，卡鲁扎竟然解决了爱因斯坦眼中所有物理学中最重要的一个问题。卡鲁扎提出的理论体系可以将爱因斯坦的原始广义相对论方程和麦克斯韦的电磁场方程组合起来。这就是爱因斯坦没有扔掉卡鲁扎论文的原因。

直观上，你可以这样理解卡鲁扎的理论。在广义相对论中，爱因斯坦重新认识了空间和时间；空间和时间的扭曲和拉伸，可以使引力以一种几何式的方式现身。卡鲁扎在他的论文中提出，空间和时间的几何疆界可以延伸得更远。爱因斯坦认识到引力可以看作普通三维空间和一维时间中的蜷曲和涟漪；而卡鲁扎发现，再加上一维空间的宇宙中会有更多的蜷曲和涟漪，而这些可以使他获得描述电磁场的方程。在卡鲁扎的手中，爱因斯坦用几何描述宇宙的方法强大到足以统一引力和电磁场。

当然，问题还是存在的。尽管数学上没有问题，却没有——现在也没有——任何证据证明存在着比我们熟知的三维还多的空间维度。那么卡鲁扎的发现只是理论上的一个意外呢，还是的确与我们的宇宙有着某种不为人所知的联系呢？卡鲁扎本人对自己的理论深信不疑——比如，他曾经研究过一篇游泳方面的文献，以便学会游泳潜入深海中。但是一个看不见的空间维度这样的想法，不管它在理论上是多么引人注意，实际上总是令人难以接受。1926年，瑞士物理学家奥斯卡·克莱因为卡鲁扎的想法注入了新的活力，他发现了一种隐藏额外维度的办法。

隐藏的维度

为了理解克莱因的想法，我们先来想象一下这样一个场景：菲利普·帕迪特在珠穆朗玛峰与洛子峰之间走钢索。我们从很多千米以外看到的这个场景，就像图12.5所示意的那样。钢索看起来就像条一维绳子——只在其长度的方向上延展。这时有个人告诉我们一条蚯蚓正在菲利普的前面一点慢慢地爬，我们这时只能为蚯蚓祈祷了，希望这个可怜的小家伙能够一直在菲利普的前面以免遭灭顶之灾。稍稍回过点神后，我们都认识到绳子并不是只有我们能看见的左右这个维度。尽管只用肉眼我们很难从远处看清楚，但是除了长度的方向，绳子的确还有另外一个维度：那就是缠绕在绳子上的“蜷曲”维度。我们在望远镜的帮助下看清了弯曲的维度，我们看到蚯蚓并不是只能在“长”的方向上左右爬动，它也能在很“短”的方向上，绕着绳子顺时针或逆时针爬动。也就是说，在绳上的每个点，蚯蚓都有两种独立的方向可以爬动（而这也正是我们说绳子的表面是二维时想表达的意思）。因而，要想避开菲利普的脚，蚯蚓有两种选择：要么像我们之前认为的那样，始终爬在菲利普的前面；要么绕着绳子爬到下边，让菲利普先过去。

绳子向我们展示了维度——物体可以在其上移动的独立方向——可以有两种定性上完全不同的种类。维度既可以大到我们能够看见，就像前面所说的沿着那根绳索表面的左右维度；也可以小到我们很难看见，就像环绕绳索表面的顺时针、逆时针的那个维度。在我们所举的这个例子中，看到绳索表面小小的环绕维度并不难，我们所需的只是一台有效的放大设备。我们也很容易理解，蜷曲维度越小的话，看到它们也就越难。从几千米远的地方，看到一条钢索的蜷曲维度是一回事，要想看到一根牙线或者神经纤维的蜷曲维度则是另外一回事。

克莱因的贡献之处是：他首先提出，对于宇宙中的某个物体正确的事很可能对于宇宙本身也是正确的。也就是说，绳索的表面既可以有很长的维度也可以有小到很难看见的蜷曲维度，宇宙也是如此。或许我们熟知的3个空间维度——左右、前后和上下——就像绳索的水平维度，属于很容易看见的大维度。另一方面，就像绳索有很小且蜷曲的环形维度，空间的结构可能也有很小且蜷曲的环形维度，这一维度可能如此之小以至于我们现有的各种放大设备还不足以发现它们的存在。克莱因提出，由于尺度非常之小，这些维度成了隐藏的维度。

那么这些很小的维度究竟可以有多小？如果把量子力学引入克莱因的原始理论中的话，数学分析可以告诉我们这一额外的环形空间维度的半径可能只有普朗克长度那么长，这么小的长度显然是实验达不到的水平（当今世界最高水准的实验设备只能探测到千分之一原子核大小的长度，而普朗克长度是这个长度的千万亿分之一）。但是对于普朗克尺度的蚯蚓来说，这个又小又蜷曲的环形维度足够它在上面溜达了，正如图12.5中所示的那种绳索足够一条真正的蚯蚓绕着它爬来爬去。当然，真正的蚯蚓会发现在蜷曲的环形维度上转来转去没什么意思，因为没走多远就回到了起点；而这一点对于普朗克尺度的蚯蚓来说也很烦恼。不过，除了不够长这一点外，这一蜷曲的小小环形维度看起来跟普通的三维平直维度没什么分别。

为了对这个问题有一个直观的印象，我们必须注意到我们所说的蜷曲维度——顺时针、逆时针这个方向——在沿着绳索延展维度的每一点都存在。蚯蚓可以在沿着绳索延展方向的每一点绕着环形维度爬动。所以，我们可以说绳索表面可以描述为有一个长长的维度，且在这个长长的维度的每一点上都有一个小小的环形维度，如图12.6所示。把这一点记在脑中，因为克莱因就是用这样的办法隐藏了卡鲁扎的额外空间维度。

为了搞清这一点，我们再来一点一点地查看越来越小尺度上的空间结构，如图12.7所示。首先，在放大倍数不大的地方，什么新东西也没有：空间仍然只是普通的三维结构（我们在书中用两维的格子示意性地代表）。但是，当我们到达普朗克长度——就是图中放大的最高层——的时候，克莱因提出，一种新的蜷曲的维度出现了。正如沿着绳索延展方向的每一个点上都存在着一个环形维度，克莱因提出的环形维度也存在于我们熟知的三维空间的每一个点上。图12.7中，我们示意性地在沿着延展方向的每一个点上画了一个额外的环形维度（我们只能用格子示意性地说明，要是真的在每一个点都画一个圆环，那我们在这张图上就什么也看不清了），你可以看出这与图12.6中的绳索多么的类似。因此，在克莱因的方案中，空间有3个普通的平直维度，在这3个维度的每一个点上都有一个额外的环形维度。注意，额外维度并不是普通三维空间中的一个圈；或许这张示意图的局限性会使你这么想，但是千万别，因为不是这样。额外维度是一个全新的方向，与我们所熟知的3个方向完全不同，它存在于普通三维空间的每一个点上，因为太小，所以逃过了我们迄今为止最高级的设备的探测。

这样修改了卡鲁扎的原始思想之后，克莱因回答了宇宙是如何获得三维之外的维度并将它们隐藏起来的这个问题。从此之后，这一理论正式被称为卡鲁扎—克莱因理论。我们还记得，只要有一个额外的空间维度，卡鲁扎就可以将广义相对论与电磁场融合起来；因而，卡鲁扎—克莱因理论看起来明显就是爱因斯坦想要的理论。事实上，爱因斯坦和其他一些人的确因为通过一个全新的隐藏维度实现了统一而激动万分，人们花了大量力气来仔细研究这一理论。不久，人们就发现卡鲁扎—克莱因理论有自己的麻烦。最明显的一点是，将电子纳入额外维度框架下的努力均以失败告终。注41爱因斯坦本人直到20世纪40年代早期还偶尔涉猎卡鲁扎—克莱因体系，但是这一理论由于最初的许诺迟迟不能兑现而逐渐淡出了人们的视野。

注41：即使只用简单的术语也不难理解，普朗克长度是怎样进入克莱因的分析中的。广义相对论和量子力学一共使用了3个常数：c（光速）、G（引力的基本强度）以及（刻画量子效应大小的普朗克常数）。这3个数组合到一起可以产生一个有长度单位的量：。根据定义，这就是普朗克长度。将这3个常数的数值代入后，我们发现普朗克长度大约是1.616×10-33厘米。因而，除非理论中能够出现一个与1差别很大的无量纲数——而这样的数在一个简单的、体系良好的物理理论中并不常见——否则我们就会认为普朗克长度就是长度（比方说蜷曲维度的长度）的特征大小。不过，要注意的是，这并不会排除掉维度比普朗克长度大很多的可能性，我们在第13章中将会看到严格探讨这种可能性的有趣进展。

不过，几十年之后，卡鲁扎—克莱因理论气势汹汹地卷土重来了。

弦论与隐藏的维度

除了试图解释微观世界时遭遇难题，还有另外一个原因使得科学家们在面对卡鲁扎—克莱因理论时犹豫不前。很多人觉得卡鲁扎—克莱因理论在假定隐藏的空间维度时太过随意，有太多任意性。克莱因并不是通过严格的推导一步步得出新的空间维度这一想法。相反，他就像变戏法一样突然从帽子中拿出了他的想法，之后的分析使他不经意间发现了广义相对论与电磁场的联系。因而，尽管这个发现本身非常伟大，却不带有某种必然性。如果你问卡鲁扎和克莱因为什么宇宙非得有5个维度，而不是4个、6个、7个，或者是7000个，他们大概只能搪塞你一句：“为什么不是5个呢？”

但是30年之后，一切极速扭转。弦论成了第一个成功融合广义相对论和量子力学的方法；而且，弦论甚至有机会统一所有的物质和所有的力。但是，弦论的方程不但在四维时空中不起作用，在五维、六维、七维，甚至七千维中都不起作用。由于一些我们将要在下节讨论的原因，弦论的方程只在十维时空——九维空间加一维时间——中才起作用。弦论要求有更多的维度。

这是一个本质上全然不同的结果，人们从未在之前的物理学史中遇到这一情况。弦论之前，从没有任何理论说过宇宙应该有多少空间维度。从牛顿到麦克斯韦到爱因斯坦的每一个理论都假定宇宙有3个空间维度，就像我们假定太阳明天还会升起那么自然。卡鲁扎和克莱因通过提出有4个空间维度的方式首次挑战了这一假定，但带来了另一个假定——4个空间维度这个假定，虽然不同于3个空间维度的假定，但毕竟还是一个假定。而现在，弦论的方程首次预言了空间维度的数目。在弦论中，是计算——而不是假定、假设，甚至充满灵感地猜测——决定了空间维度的数目；但令人惊讶的一点是，算出来的空间维数竟然不是3个，而是9个。弦论不可避免地将我们带到了6个额外空间维度的宇宙，从而为唤醒卡鲁扎—克莱因理论提供了现成的背景。

原始的卡鲁扎—克莱因理论只假定存在一个额外维度，不过很容易就能推广到2个、3个，甚至弦论所要求的6个额外维度。比如，我们可以将图12.7中额外的一维环形换成图12.8（a）中的二维球面形（回想一下第8章中的有关讨论：球面是二维的，因为你只需要2条信息——比如地球表面的纬度和经度——就可以确定位置）。与讨论圆环时一样，你需要将球面想象成附着在普通三维空间的每一点上。为了使图12.8（a）易于辨认，我们只是示意性地用网格来表示三维空间。在这样的宇宙中，你需要5条信息才能定位：3条信息用来确定你在大维度中所在点的位置（比如所在街道、交叉街道和楼层这3条信息），另外2条用来确定你在该点的球面上所在的位置（需要知道经度和纬度）。当然，如果额外维度的半径足够小——是原子半径的数十亿分之一——那么在考虑相对很大的事物，如我们自己时，最后2条信息就无关紧要。不过，要是考虑的是超微观尺度上的事物，我们就必须将5个维度一起考虑。我们需要全部的5条信息才能定位超微观尺度蚯蚓。如果再算上时间的话，总共就需要6条信息才能在正确的时间赶到正确的地点参加晚宴。

我们再来深入一下。在图12.8（a）中，我们只考虑了球形的表面。现在我们来想象一下图12.8（b）中的情形，这时的空间结构也包括球的内部区域——普朗克蚯蚓这回可以钻到球里面去了，就像普通的蚯蚓可以钻到苹果里面一样。于是我们需要6条信息才能明确蚯蚓的位置：3条信息确定它在普通的三维空间中所在点的位置，另外3条信息确定它在该点的球中的位置（经度、纬度、掘进深度），再加上时间，这就是一个七维宇宙的例子。

现在我们需要跳跃一下了。虽然很难画出，但是我们可以想象一下。我们需要想象在普通的三维空间的每一个点，并不仅仅像图12.7那样有一个额外维度，或是像图12.8（a）那样有2个额外维度，又或是像图12.8（b）那样有3个额外维度，而是有6个额外的空间维度。我承认我画不出这样的图，我所见过的人里也没有人能画出这样的图。但是它的意思很清楚。要想在这样的一个宇宙中确定普朗克蚯蚓的位置，我们需要9条信息：3条用以确定它在普通三维空间中所在点的位置；另外6条确定它在该点的六维蜷曲空间中的位置。再考虑到时间的话，这就是一个十维时空的宇宙，而这也正是弦论方程所要求的宇宙。如果额外的6个维度足够小的话，它们就能逃脱实验上的探测。

隐藏维度的形状

实际上，弦论的方程不仅仅决定了空间的维度数目，还可以决定额外维度可能具有的形状。在前面的几幅图中，我们只讨论了最简单的几种形状——环形、空心球面、实心球，而弦论方程选中的则是一类极其复杂的六维形，所谓的卡拉比—丘形或卡拉比—丘空间。这类形状是根据两位数学家尤金尼奥·卡拉比和丘成桐的名字命名的，这两位数学家早在弦论出现之前就在数学上发现了这类形状。图12.9（a）只是此类形状的一个粗略演示，要知道这张图是以二维演示六维，因此难免会有些失真。不过，我们还是能通过这张图对卡拉比—丘形状有一个大概的认识。如果弦论中额外的六个维度真的是图12.9（a）中的卡拉比—丘形，那么超小尺度上的空间就如图12.9（b）所示。在普通三维空间的每一个点上都有一个卡拉比—丘形。你，我，还有所有的人都被这些很小的形状环绕甚至占据着。可以这样说，你从一处走到另一处的过程中，你的身体在所有的9个维度中穿行，一遍一遍地穿出进入这些形状。但是平均下来看，似乎你没有进入任何的额外维度中。

如果这些想法真的正确，宇宙的超微观结构就有着丰富的花样。

弦物理与额外维度

广义相对论的优美之处在于引力的物理受空间几何的控制。考虑到弦论所提出的额外维度之后，你自然会想到几何控制物理的能力将大大增强。事实的确如此。我们首先来看一个我一直回避的问题：弦论为什么要求时空是十维？不用数学的话很难回答这个问题，不过还是让我尽量解释一下以便了解几何与物理是如何相互影响的。

想象一支被限制在平坦桌面的二维表面上振动的弦。这支弦可以产生很多不同的振动模式，但不管哪种模式，都是在桌子表面上向着左右或者前后振动。如果我们再允许这支弦在第三个维度中振动，也就是离开桌子表面向着上下振动，那无疑会产生另外一些振动模式。虽然我们很难画出在大于三维的空间中振动是什么样子，但这并不影响上述结论——更多的维度意味着更多的振动模式——的普适性。如果弦也可以在第四个空间维度中振动，那它就能产生出比只在三维空间中时更多的振动模式；如果弦还可以在第五个空间维度中振动，那它将能产生出比只在四维空间中时还多的振动模式，依此类推。认识到这一点非常重要，因为在弦论中有一个方程要求独立振动模式数目需要满足某种精确限制。如果这种限制被破坏，弦论的数学就会破产，它的那些方程将变得毫无意义。在一个只有3个空间维度的宇宙中，振动模式的数目太小，因而无法满足那一限制；而在有4个空间维度的宇宙中，振动模式的数目还是太小；在有5个、6个、7个、8个空间维度的宇宙中，振动模式的数目都太小，但是在有9个空间维度的宇宙中，对弦的振动模式数目的限制被很完美地满足。正是因为这个原因，弦论需要有9个空间维度。

这已经很好地展示了几何与物理的交汇作用，而将其与弦论联系起来则使我们得到的更多，事实上，为先前遇到的一个严重问题找到了一种处理办法。还记得吗？当物理学家们试图将弦的振动模式同已知粒子种类联系起来的时候，他们遇到了大麻烦。物理学家们发现，存在着太多无质量的弦振动模式，而且更为糟糕的是，振动模式的具体性质无法与已知的物质与力的粒子性质相匹配。但我在前面没有提到的是——因为那时我们还没有讨论到额外维度——尽管这些计算考虑了额外维度的数目（部分地解释了为什么会发现这么多弦的振动模式），但没有将额外维度的小尺寸以及复杂形状一道考虑，而只是假定所有的空间维度都是平直且是完全展开的，这就是一个重要的区别。

弦如此之小，以至于即使额外维度蜷成卡拉比—丘形，弦还是会在这些方向上振动。而这一点非常重要，原因有两个。首先，这样才能保证弦总是会在所有的9个空间维度中振动，从而使得对振动模式数目的限制始终都能够被满足，即使额外维度收紧到一起也没有关系。其次，正如吹入大号中的气流的振动模式会受乐器本身形状的弯曲扭折影响，弦的振动模式也会受额外6个维度的几何形状的弯曲扭折影响。如果你将大号的形状变一变，比如将号管弄窄些或者将腔膛弄长些，气流的振动模式就会变化，从而使得乐器发出的声音有所变化。类似地，如果额外维度的形状及大小有所改变，弦的每一种可能的振动模式也都会受到很大的影响。而弦的振动模式决定着相应粒子的质量和所带的电荷，因此，额外维度在确定粒子性质方面扮演着重要角色。

认识到这一点非常关键。额外维度准确的大小和形状对弦的振动模式有着重大的影响，从而对粒子的性质也有重大影响。既然宇宙的基本结构——从星系和恒星的形成到我们所知的生命存在——敏感地依赖着粒子性质，我们可以说，宇宙的密码写在卡拉比—丘形的几何之中。

我们在图12.9中看到了卡拉比—丘形的一个例子，但要知道还有成百上千种卡拉比—丘形。于是问题就成了到底是哪一种卡拉比—丘形构成了时空结构中的额外维度部分。这是弦论所需要面对的最重要的问题之一，因为只有明确了卡拉比—丘形的具体形状，才能知道弦的振动模式的具体性质。可直到今日，这一问题仍未解决。原因在于，目前对弦论方程的理解还不能告诉我们怎样从很多卡拉比—丘形中挑出一种；从已知方程的角度看，每一种卡拉比—丘形都同样有效。而且这些方程甚至不能确定额外维度的大小。因为我们看不到额外维度，所以它们必须很小，但到底有多小则仍是我们所不知道的。

这算是弦论的致命缺陷吗？可能是吧，但是我并不这么看。我们在下一章中将会全面讨论到，弦论学家们多年来一直无法抓到精确的弦论方程，他们所做的大量工作依靠的都是近似方程。这些近似方程已经告诉了我们很多弦论的特性，但是在某些问题上——包括额外维度的准确大小与形状上——近似方程的缺点展现无遗。随着我们进一步深化数学分析，改进这些近似方程，确定额外维度的形式将成为我们的一个主要的——且可以达到的——目标。可惜到目前为止，我们尚未能实现这一目标。

不过，我们还是可以问问是否有哪种卡拉比—丘形可以使我们得到与已知粒子近似的弦的振动模式。这个问题的答案还是能令人感到欣慰的。

虽然我们远不能探索每一种卡拉比—丘形，人们还是找到了能够带来与表12.1和表12.2大体相符的振动模式的某些卡拉比—丘形。比如说，20世纪80年代中期，菲利普·坎德拉斯、加里·霍洛维茨、安德鲁·斯特劳明格以及爱德华·威滕（这些科学家认识到卡拉比—丘形对弦论的意义）发现卡拉比—丘形中所包含的每一个洞——在精确定义的数学语境中使用的术语——都将带来一代最低能量的弦振动模式。因而，有3个洞的卡拉比—丘形可用来解释表12.1中基本粒子重复出现的三代结构。事实上，人们发现了很多的这种有3个洞的卡拉比—丘形。在这些卡拉比—丘形中，人们进一步挑出能给出正确的信使粒子数目、正确的电荷，以及正确的核力性质以匹配表12.1和表12.2中的粒子的卡拉比—丘形。

这是一个鼓舞人心的结果，虽然还没有得到保证。在调和广义相对论以及量子力学的过程中，弦论可能已经达成了一个目标，只是我们发现几乎不可能达到另外一个同等重要的目标——解释已知物质和力的粒子的性质。那令人失望的可能性不会令研究人员退却。更进一步，计算出粒子的准确质量无疑是极具挑战性的。正如我们讨论过的，表12.1和表12.2中的粒子质量与弦最低能量的振动模式相差很大，足有千万亿倍。计算出这近乎于无限的差别超出了我们今日对弦论的理解。

事实上，我以及其他很多位弦论学家都在猜测，从弦论中得到表12.1和表12.2中的粒子的方式可能与从标准模型中得到这些粒子的方式非常相似。回想一下第9章，在标准模型中，整个空间中的希格斯场都取非零值，一个粒子所具有的质量的大小取决于当它试图从希格斯海中脱逃而出时感受到的拉力有多大。在弦论中很可能也有类似的机制。如果有数目巨大的弦在整个空间中按照相同的方式振动，那它们就会成为一种均匀的背景，而提供这种背景的意图与目的同希格斯海别无二致。最初没有质量的弦的振动模式，将通过在弦论版本的希格斯海中的运动和振动时感受到的拉力获得小的非零质量。

但需要注意的是，在标准模型中，给定粒子所感受到的拉力——也就是它所获得的质量——是由实验测量确定的并被作为输入参数放到理论中。而在弦论中，这种拉力——也就是弦的振动模式的质量——可追溯到弦之间的相互作用（因为希格斯场也是弦的振动模式），因而是可计算的。弦论，至少在理论上，允许通过理论本身给出所有粒子的性质。

不过还没有人能实现这种构想，但必须强调的是，弦论仍在不断完善之中。一直以来，研究人员都希望完全搞清楚这一方法在统一方面的巨大潜力。这一动机如此强烈，因为其潜在的回报实在太过丰厚。通过不断努力以及那么一点运气，弦论很可能会在某一天解释清楚基本粒子的性质，并且解释清楚宇宙为什么是这个样子。

弦论中的宇宙结构

尽管弦论的很多方面还不在我们的理解范围内，但它已经为我们展现了很多奇妙的新景象。最令人吃惊的是，在填补广义相对论与量子力学间的鸿沟的过程中，弦论向我们揭示了基本层面的宇宙可能存在着远多于我们直观感受到的维度，而这些额外的维度很可能是探索宇宙最神秘之处的关键。而且，弦论告诉我们，我们所熟悉的空间和时间概念不能被推广到亚普朗克尺度，这就意味着我们目前理解的空间和时间很可能只是某种我们现今尚未明晰的基本概念的近似。

在宇宙初创时期，时空结构的这些特点——今天的我们只能借助数学来探讨——可能是很明显的。早期，我们熟悉的3个维度也非常小时，我们现今在弦论中将其区别为大维度和蜷曲维度的这些空间维度，可能只有很小的区别，甚至根本没有区别。今天，这些维度在尺度上的不同，可能来自宇宙演化。而宇宙演化，可能通过某种我们尚未理解的机制，挑出了3个特殊的空间维度，并将我们前面讨论过的长达140亿年的膨胀任务交给了这3个特殊的维度。沿着时间之箭进一步回退，整个可观测宇宙都缩小到亚普朗克范围，宇宙变成了图10.6中的模糊地带。而在这个模糊地带中，熟悉的空间和时间都产自于更加基本的实体，而搞清楚这些实体，不管它们到底是什么，正是科学家们目前为止为之奋斗的研究工作。

要想进一步理解原初宇宙，乃至空间、时间的起源，以及时间之箭，我们必须使我们用来理解弦论——一个不久之前还看起来遥不可及的目标——的理论工具变得大大的锋利起来。现在我们已经看到，随着M理论的发展，进展已经超出了哪怕是最乐观的理论学家的最乐观估计。