2 更有趣的世界：波

我们想要规划一条从电子港的海湾到地平线上微弱可见的远方海岸的航线。整个海湾的海面，总体是平静的，可以直接穿过，但是在海湾与外海连通的入口处有几片水面波涛汹涌，需要绕行。雇用的当地向导十分热切地想要带我们驶出海湾，但是船上的领航员和船长十分谨慎，他们意识到前路凶险，想要完全理解造成小范围波涛汹涌的原因，以及掌握不靠向导也能安全掌舵的方法。向导耸了耸肩，并开始讲解有关粒子的知识。

粒状表现是比较为人所熟知的。比如，你开一枪，射出的子弹将会沿直线前进，直到有外力改变它的方向或减缓它的速度。另如，你捧着沙，沙粒会从你的指缝间流下，并形成小巧的沙堆。在没有被其他物体弹飞，或是被其他力量改变路线时，粒状物体只会沿直线行进，且它们在行进过程中会保持形状不变。要想精准地描述一个粒子且预测它的行为，我们需要知道它的体积、速度和质量。空气中的气体分子可以被视作互相碰撞不停的粒子，由此我们能够理解温度、压力和包括围绕着整个船舱传递热能的对热循环气流等一系列有趣且实用的概念。粒子还提供了一种传递信息的方式。从某种意义上来说，船员们在启程前寄回家的信件也是粒子——离散的行进在从寄件者到收件者的既定路线上的物品包裹。

波，提供了一个截然不同的传递信息与能量的方式。比如，船上的无线电（只有紧急情况下才能使用）能往基地回传信号，还有厨房里的微波炉能将船长的汤加热。我们对周围世界的认知大多来自于波——不仅是一般情况下日常生活中的声波和光波，还有借助科学仪器才能观察到的微波、X射线等其他神秘形态的波。从很多方面来说，波的物理特性比粒子的要更加有趣，也更加复杂。包括刚刚到达时船长观察到的一片风平浪静、一片却波涛汹涌的海面，和粒子相比，波能够促生更加丰富多样的物理效应。

要想从严格意义上描述一道波，我们必须知道它的波长、频率和振幅。运动波在行进过程中有随之移动的波峰和波谷，但事实上究竟是什么在运动？向导将我们的注意力引向一只浮在海湾水面的海鸥。海面几无风浪，只有一道道波纹从海鸥身下不断扩散，化作浪花轻拍海岸。海鸥随着潮流上下浮动，除此之外岿然不动。虽然海浪穿越了整个海湾到达岸边，但是海鸥还有波浪借以传播的海水只是上下波动，并没有沿着海面行进。只有这“一上一下”的波动和位移，在以某种方式穿越整个海湾前行。

“上”的高度或是“下”的深度，以无干扰的海平面为基准线，就是波浪的“振幅”。任何波都有某种形式的“振幅”——由它造成的某种偏离平衡状态的位移。调音系统中的增幅器得有此名就是因为它能放大声波的振幅——声波的振幅更大，声音就会更响。

只要波纹扩散不停——或许有一只海豚正在附近欢乐地戏水——海鸥就会持续上下浮动，它在特定时间内的上下浮动次数被称作波浪的“频率”——在特定时间内波峰或波谷通过特定的点的次数。通常，频率的单位是赫兹（Hz），一个其实应该叫作“每秒几次”的奇怪单位。假如海湾里的海浪振幅为2 Hz，那么海鸥就会每秒上下浮动两次。

另一方面，波长即为连续波纹之间两个相邻波峰的距离。而且，因为位移方式必须在每次海鸥浮动的时候前进一个波长的距离，所以波浪在海面运行的速度能够通过将频率和波长相乘被轻松地计算出来。

所以，我们知道一道波的振幅、波长和频率之后，我们也就知道了包括速度在内的大多数重要特质的详细情况。那么，波为什么就比粒子有趣呢？有趣在什么方面？

请设想一下以下场景：两只海豚在海湾内不同的地方戏水，制造出两道振幅、频率和波长都一致，但是行进方向却不同的波浪。或许，同场景下的海鸥要体会到波浪翻滚的感觉了。但或许，并不会。

如果两道波浪的波峰同时到达海鸥，那么确实，我们的小鸟将免不了一阵颠簸。两道波的振幅相加，海鸥会上升和下降两倍的高度。但是，取决于两只海豚分别与海鸥的距离，有可能在一道波浪的波峰到达时，来自另一只海豚的另一道波浪的波谷刚好到达。这种情况下，波谷将会被波峰抵消掉。或者，我们也可以从海鸥身下的海水的角度来思考这个问题：来自一道波浪的力向上推动海水，同时来自另一道波浪的大小相同、方向相反的力却在往下按压海水。此时，海水便会静止不动，海鸥可以惬意地放松一会儿。虽然海浪仍然会向海鸥所在地持续前进，但海鸥的平静将不会被打搅。

像这样的“静点”在各种波相遇时都能被观测到。无线电波和微波，例如携带Wi-Fi信号的电波，也有如此特征。波与波相遇时发生的效应被合起来称作“干涉”。当一道波的波峰遇上另一道波的波谷时，相遇的两道波处于“异相”状态；而当两道波的波峰碰到一起时，它们处于“同相”状态。相位，是波的另一个重要属性，但它却只有在存在两道波的时候才能被准确定义。相位差，即两道波是异相还是同相，有确实的物理效应。在我们的例子中，海鸥是上下浮动还是定住不动就取决于两道波浪的相对相位。相位的定义必须要有参照物。如果只有一道波，我们可以将它的相位定义成相关任意时间点。比如，我们第一次看见海豚的时候。但是，如果只有一只海豚制造出一组波浪，那么无论波浪的相位被定义成什么，海鸥都会上下浮动。只有存在多道海浪且它们之间存在相位差的时候，我们才能观察到迥异的现象。虽然这个事实听起来有些简单，但它的影响是惊人且深远的。

波的干涉与我们所熟知的粒子的表现是非常不同的。假如有许多来自不同方向的子弹射向海鸥，子弹可能会相撞，但射出更多的子弹是绝对不可能减少子弹数量的。但是，制造出更多道波浪却确实可能会使海鸥所在的海平面更加平静。

波还有其他有趣的、和粒子不同的表现。海港位于海湾内，由一条狭窄的海峡连通。所有海豚以及海鸥的剧情都是在海港之外的海湾发生的。它们所激起的波浪有一些冲向了通往海港的狭窄通道，会发生什么？

如果波和粒子的表现相同，那么任何较为准确地指向海港入口的波将会通过，并且在海港内继续直线前进。这样的话，海港内大部分的海面都将是平静的。但这并不是所发生的情况。波浪行进到海峡处时，海峡便成为了海港内波涛的制造器——就像有一只海豚游进了海峡一样。（如果海峡的宽度和波浪的波长相近，这个效应会更加明显。因为此时海峡看上去就是一个单独的波浪制造器，而不是许多个波浪制造器。）波浪将会以海峡为圆心，以不断扩大的同心圆的形式扩散在没有海豚的海港内。这种扩散被称为衍射，它让波能在没有任何改变其行进路线的力的情况下沿着边缘绕开障碍。衍射是标准模型量子——粒子——波的世界中另一个关键特质。

波的这种特质有一个重要的实际影响，即存在能够被研究的最小结构。粗略来说，衍射和干涉等效应意味着波不能有效提供比自身波长还要小的物体的信息。如果试图观测比最小结构还要小的物体，那所得到的信息将会模糊不清、令人费解。在前面的海港海峡的例子中，波长比通道宽度要小得多的海浪会通过，然后产生一股回向海峡的高压水流；波长和海峡宽度一样的海浪会很好地扩散并布满整个海港；而波长更长的海浪甚至无法通过海港的入口。

任何能产生波的系统都蕴含了一个方程式——波动方程，它描述了这道波的运动情况。我们所航行的海湾海面就是。另一个这样的系统是大气。一团小范围的高密度、高压强的气体会自主扩散，挤压相邻空间的气体，然后被挤压区域的气体会继续挤压与其相邻的气体，继续扩散。声波就是像这样在空气中传播的高压脉冲，它在空气因某种原因被挤压时产生，例如鼓面或咽喉的振动。电磁场是另一个产生波的系统，光、微波等其他电磁波就是由此传播的。值得留意的是，这些系统的大体表现在一些重要方面是非常相似的——包括能够产生衍射和干涉——因为描述这些系统的波动方程是类似的。

因为方程式将会是在我们接下来的旅途中非常关键的导航帮手，我们或许有必要花一点时间仔细检视一下为什么它们在物理学中是如此地重要。我们不需要讨论非常细节的数学，并且我也不会把任何方程式直截了当地写出来，但是会有那么几个时刻我们需要讨论方程式，因为它将在物理世界中起到重要的指路作用。数学中的方程式将不同的概念以一种虽然抽象但是完全确切的方式联系在了一起。当它在物理学中被使用时，等式两边的概念是确实存在的物体，且一个将它们关联在一起的等式为这些物体的行为表现提供了新的见解，尤其能够清楚地告知改变其中一个物体对另一个的影响。

在我们当前的例子中，一个波动方程描述了某些物理量的改变——水面的高度、空气的压强和电场的强度。它将波在时间改变的情况下如何变化和波在位置改变的情况下如何变化联系在了一起。拿我们特定的例子来说，海湾的波动方程告诉我们，如果海平面高度在海湾的不同地点是不同的，那么也意味着海平面也会随着时间改变。想象来自一次海豚尾巴的摆动将一片水面抬高到比它周围更高的位置。这是一个不稳定的情形。由海豚制造出的高出水面的小山坡将会被重力往下拉，而这将会在整个海平面以前进波的形式扩散出波纹。波动方程就是这个现象如何发生的物理描述。它告诉了我们不同地点水面高度的不同是如何导致在不同时间水面高度的变化的。它能够被用来预测波将会如何行进和相互作用——水波、声波、无线电波——或者是量子波。

我们的船沿着一条笔直的、类似粒子的航线向海港外驶去，船员们为我们向导的指令欢呼，并受到了海浪的鼓舞。我们现在知道了，同时希望大家都理解了这样两种独特的表现，即粒状和波状。它们两者有着非常深刻的差异，并且很难弄清楚它们是如何混合在一起的。但是我们正在未经勘测的危险海域航行，于是我们应该能预期到意外的发生。然而，让我们一些比较没有耐心的船员们不悦的是，我们的向导还没有说完。