3.3 农村住房市场化影响农户乡-城迁移决策的理论模型
本部分通过理论建模考察农村住房市场化对农户乡-城迁移决策的影响。首先建立了一个简单的基于迁移个体效用函数的微观模型，分别分析了农村住房市场化对效用函数中各个自变量的影响。接着考察了一个仅包含农业和非农业两部门的经济体，同时引入农地和农房的可流转程度两个因素，求出一般均衡解。最后，根据两个理论模型分析的结果，提出可供实证检验的研究假说。
3.3.1 “减损效应”与“增收效应”
首先，农村住房市场的建立和发展有利于减少空置和物理折旧等损失，表现为“减损效应”。在现行农村住房制度下，选择迁往城市而未对老家住房充分利用的农民家庭遭受着显性和隐性两种损失。一方面，经验表明，长期处于空置状态的住房，由于缺少最起码的监管、维修和养护，其物理损耗很可能呈加速趋势。例如，住房的某处损毁由于得不到及时维修，状况可能进一步恶化，无人居住的农村房屋更可能遭受鼠患侵害等等。住房的这些损耗是看得见、摸得着的物理折旧，农户如果进行修缮，需要花费一定费用，这意味着家庭收入的直接减少，对于农民来讲是一种显性损失。另一方面，农村住宅处于空置状态还会给迁移农民造成机会损失。假如农房租赁市场较为成熟，迁往城市的农户可以将住宅出租获得租金收益，但现实却是，农村住房大量空置，迁移农户无法获得租赁收益。这尽管不直接表现为收入减少，但也确确实实是一种损失，故称之为隐性损失。而在农村住房市场得到发展以后，选择乡-城迁移的农户可以自由选择是否将自家住宅对外出租。如果选择出租住宅，不仅可以避免建筑物的加速折旧，还能获得一定租金，避免机会损失。可见，农村住房市场化对显性损失和隐性损失均有减损效应。
其次，农村住房市场的发展有利于增加农民的财产性收入，表现为“增收效应”。农村住房市场化完成以后，进城农民可以充分利用农村老家的原有住房，产生财产性收入。农村住房市场化给农民增加的财产性收入，既可能是有形收益，也可能是无形收益。农村住房市场成熟以后，农民可以充分行使完整的所有权，既可以选择将住房和宅基地有偿转让，也可以选择出租或者抵押。对于那些迁移农民家庭而言，转让住房能够产生所有权让渡收益、出租可以获得租金收益，而抵押则可以融得资金用于投资，获得投资收益。这些都是实实在在的有形收益。当然，一些比较注重社会关系的迁移家庭也可能将住房提供给亲人或者朋友“借住”。(1)“借住”不同于租赁，表面上并不收取租金，貌似无偿使用，实则不然。我国农村大多是熟人社会，比较看重“礼尚往来”，那些借用了他人住房的农户，会在今后较长的一段时间里给对方不少“好处”。例如，借用者可能在农忙时节或者婚丧嫁娶时给住房出借方提供无偿帮工，也可能不时提供一些实物礼品等。尽管看不见、摸不着，这些好处却的确是一种无形收益。
综上，农村住房市场化后，农民对农房将拥有更多的处置选项，即使外出务工或迁往城市，农房可以不再像以前那样只能空置，避免了损失，这实际上减少了乡-城迁移成本。农房市场化后，农户如果选择乡-城迁移，拥有住房将从劣势转变为优势，因为在市场上可以将住房出租、转让或抵押等，不仅避免了空置损失，还可以获得流转收益。而农房流转收益既可以用于支付乡-城迁移成本，也可以用来支付城市生活成本，增加迁移后的效用，还能用于人力资本投资以增加工资收入和工作稳定性。因此，农村住房市场化以后，在其他因素不变的条件下，对于一般农户而言，相对于留在农村，迁往城市将能获得更大的效用。可见，农村住房市场化将通过“减损效应”和“增收效应”的叠加对农户产生乡-城迁移的正向激励。
3.3.2 基于迁移个体效用函数的微观模型
Rabe等（2012）认为，迁移决策取决于迁移者在迁移后的期望效用（Expected Utility），而该期望效用是终身收入、就业机会、住房价格等方面在迁入地和迁出地的差异以及迁移成本等因素的函数。据此，本书将农户的乡-城迁移决策设定为这四个因素的函数，有：
式中，M表示农户做出由迁出地（农村）向迁入地（城市）迁移决策的概率，有M∈［0，1］。ΔY表示农户在迁入地和迁出地期望收入差异的现值，主要取决于两地的工资差异。由于城市工资通常高于农村，因此假设ΔY≥0，且城乡工资差距越大，农户做出迁移决策的可能性越大，即
。ΔE为迁出地和迁入地的就业机会差异，由于城市就业机会相对较多，因此ΔE>0，且城乡就业机会差异越大，农户做出迁移决策的可能性越大，即
。ΔP为迁出地和迁入地的住房价格差异，城市房价通常高于农村，因此ΔP>0，由于城市房价越高，农户在城市生活的压力越大，故农户做出迁移决策的可能性越小，则有
。C代表迁移成本，包括交通费用等。迁移成本越大，迁移可能性越小，有
。
下面在模型中引入农房市场化。首先考虑农房市场化对收入差异的影响。农房市场化后，如果农户选择向城市迁移，就可以将农房转让或出租而变现，其家庭财富的增加量显然将大于农房不能流转时。可见，农房市场化将增加迁移农户在城乡之间的收入差异，即假设收入差异是农房市场化及其他因素的函数，则有：
且有：
其中，t表示农村住房市场化程度，有t∈［0，1］，当t=0时，表示农房禁止流转，当t=1时，表示农房市场化程度最高，可以完全自由流转。Z1为影响收入差异的其他因素的向量。
农房市场化有可能增加农民在城市的就业机会。农房流转将增加农民收入，农民将有能力进行人力资本投资。农房市场化将提高农房的可抵押性，农民易于获得在城市创业的启动资金。因此有：
且有：
其中，Z2为影响农民在城市就业机会的其他因素的向量。
农房市场化还有可能缩小城乡住房价格差异。农房市场化不仅会提升农村住房价格，还将通过消化城市住房需求而抑制城市房价上涨。因此有：
且有：
其中，Z3为影响城乡住房价格差异的其他因素的向量。
如果将农户迁移后农房闲置作为一种迁移成本，农房市场化将减少农村住房闲置，从而降低迁移成本。因此有：
且有：
其中，Z4为影响城乡迁移成本的其他因素的向量。
将式（3.4）至（3.7）代入式（3.3）得：
为了考察农房市场化t对农户迁移概率的影响，对式（3.8）求t的偏导，有：
由式（3.9）可得：
，这表明随着农房市场化程度的提高，农户选择乡-城迁移的可能性会增加。
3.3.3 两部门一般均衡模型
参考谢冬水（2014）在研究不完全的农地转让权与农村劳动力迁移的关系时构建的劳动力迁移决策模型，本书通过构建一个城乡两部门（农业和非农业部门）模型来考察农村住房市场化对农户乡-城迁移的影响。在该模型中，农村进行农业生产，城市进行非农业生产，劳动力在两部门间流动即城乡间流动，城镇化主要意味着农户的乡-城流动。
首先假设两部门生产函数都只有劳动力一种生产要素，其他生产要素（资本、土地等）都纳入全要素生产率。则两部门的生产函数分别为：
式中，Yat、Ymt分别表示农业和非农业部门产出，Lat、Lmt分别为农业和非农业部门劳动力要素投入，若劳动的边际生产率递减，有0<μ，θ<1。At和Mt为农业和非农业部门的全要素生产率。δ1t为农地的可流转程度，有δ1t∈［0，1］，农地完全可流转时δ1t=1，完全不能流转时δ1t=0。由于农地可流转性越强，越有利于实现农业规模经营和技术创新，从而推动农业技术进步，故有At（1+δ1t）。
接下来构建代表性家庭的效用函数。假设代表性家庭在t期的成员数为Nt，且为无限延续的。设单个成员在时点t为Stone-Geary效用函数，有：
c1t和c2t分别表示单个成员农产品和非农产品消费量，s表示维持生存的最低农产品消费量，只有当农产品产量超过最低生存量时，才消费非农产品。设t期有N个相同成员，贴现因子为β，则家庭总效用为：
假设第t期每家农户的劳动力为Na，每个城市家庭的劳动力为Nm，经济中的劳动力总量为N=Na+Nm。设每户劳动力迁移量为xt，将农村人均耕地面积标准化为1。如果允许农地和农民住房流转，伴随着劳动力乡-城迁移，相应的农地和住房可以进行出租，也可以进行转让，还可以进行抵押获得贷款，农地的可流转程度（δ1t）与农村住房的可流转程度（δ2t）都将对转让收入（S）、租金收入（T）、抵押贷款数额（B）产生影响。因此迁移农民流转农地和农房的总收益为（δ1t+δ2t）（S+T+B），其中0≤δ1t，δ2t≤1。进城工作的农民将获得非农部门工资收入（wt），并要承担一定的迁移成本（Gt）。于是可以得到农户的预算约束：
式中pt为农产品与非农产品相对价格（非农产品标准化为1）。耕地和住房分别为农民家庭提供生产和生活资料，脱离农业生产而迁往城市的农户有可能倾向于将住房和农地同时流转，因此农地和农房的可流转程度存在紧密联系，假设为：
其中，τ>0表明农房与农地可流转程度呈正相关关系，h>0表明即使农村住房完全没有流转性，农地也有一定流转性。将（3.15）式代入（3.14）式，则代表性农民家庭面临的最优化问题为：
一阶最大化条件为：
代表性城市家庭面临的最优化问题为：
其中，上标m表示非农业部门，预算约束表明：非农业部门产出应支付迁移农民工资。一阶最大化条件为：
下面分析当生产、消费和劳动力迁移达到均衡时的情况。由于N=Na+Nm，故将式（3.17）乘以Na、式（3.20）乘以Nm，并将等号两边相加后得到两种产品市场出清时的均衡条件，即
城乡劳动力市场实现均衡的条件是工资相同，由式（3.18）和式（3.21）得：
农业和非农业部门的总消费和总产出相等时，整体经济达到均衡，即有：
将式（3.23）等号两边分别除以式（3.22）两边，并将式（3.24）、（3.25）代入，得到：
式（3.26）表明，农户迁移量由农村住房可流转程度、农业和非农业部门的全要素生产率等因素决定，将式（3.26）写成函数形式，即
对隐函数F分别求Gt、δ2t和xt的偏导数，判断其符号为：
由隐函数定理可得：
式（3.29）表明，随着乡-城迁移成本的增加，农户迁移会受到抑制。式（3.30）表明，农村住房可流转程度增加将对农户乡-城迁移产生促进作用。这主要是由于，随着农村住房市场和农地流转市场的发展，进城农户可以将家庭住房以及承包农地进行流转获得收益，并用于支付迁移成本。
3.3.4 研究假说Ⅰ
根据以上理论建模分析，无论是基于迁移个体效用函数的微观模型，还是两部门一般均衡模型，均可以推导出农村住房市场化对农户的乡-城迁移决策将产生正向作用。据此可以从理论上提出如下研究假说，以供实证研究部分进行检验：
理论假说Ⅰ：由于受到现行农村住房制度所限，农村住房和宅基地不能流转，住宅仅仅用于居住，住房资产功能未得到发挥。城镇化过程中农民迁往城镇后原有住宅不能通过流转得到有效利用，不仅不能增加财产性收入，还会加速折旧，给迁移农民造成经济损失。农房市场化将允许农村住房转让、租赁和抵押，产生“减损效应”和“增收效应”，从而改变农户乡-城迁移的期望效用，放大迁移前后农户家庭效用的增加幅度，从而对农户乡-城迁移决策产生正向影响。