二、钟子丹初会兴趣班　少男女喜悟新观念

北新大学物理楼，教室202。

钟子丹望着台下七八张仍然带着稚气却又充满自信的脸庞，心里琢磨着怎么开始自己的第一次指导课。在这个由北新大学附中高中生自发组织的物理兴趣班里，他只认识这个小组的创始人任紫欣。任紫欣是北新大学物理学院同事邢婷婷的女儿。有一天邢婷婷下班和钟子丹相遇，在一同骑车回家的路上，邢婷婷问钟子丹愿不愿意给自己女儿的兴趣小组做指导教师。

“他们想从纯物理图像的角度了解一些量子物理和相对论的知识。”邢婷婷解释，“我觉得你是最合适的导师人选。你在大众科普方面应该颇有心得。”她知道钟子丹一直热心撰写科普文章和书籍。

钟子丹爽快地答应了。他告诉邢婷婷，自己正好在撰写一部关于量子力学的科普书稿，这个兴趣组的成立对自己而言可谓正逢其时。

“他们同时可以做我的实验班了。”

“那正好，他们也需要寻找一些课题做讨论，量子力学超乎他们现在的学业程度，思路和内容又奇异，正好可以拿来做专研课题。”邢婷婷对钟子丹的想法附和叫好。

今天是计划中的第一次指导课。等任紫欣结束开场白，走回自己的座位时，钟子丹突然有点儿走神儿。“这里面谁是那位霸道总裁的儿子呢？”他心里暗想。

停留的空白有点长，孩子们脸上露出了些许诧异的表情。

钟子丹笑了：“对不起，我有点儿走神了。”

孩子们也跟着笑了起来。

“今天是咱们相互见面的第一天，我们先说一些简单但是重要的话题。谁能用一句话告诉我，什么是物理？”

下面的孩子没有人说话。经过短暂的安静，孩子们开始互相无声地用目光征询可能提供答案的人。

一个面相英俊的男孩子终于说话了：“物理是研究自然界物质原理的学科？”他用的是探寻的口气，显然对自己的答案并不是很有信心。其他学生笑了起来。这个答案听起来好像有点望文解意的意思，回答得似乎有些投机，但好像又有些道理。

“有那么点意思。”钟子丹予以部分肯定，“但还可以具体一些，物理学是研究宇宙万物之间相互作用的学科。这句话看似简单，但却几乎包含了人类的所有行为，有目的的行为和无意识的行为，也几乎包含了自然界里发生的所有事情。”

起床，洗漱，吃饭，上班…？

看电视，打游戏，刷手机…？

天气阴晴，日圆月缺，恒星周而复始，流星一闪即逝…？

天是蓝的，夕阳是红的，冬天是冷的，夏天是热的…？

头上的太阳风暴，地下的石油煤炭，乡下取暖的炉火，北极绚丽的极光…？

生命的起源，人体的结构，动物的功能，植物的光合…？

孩子们没有说话，似乎都在等着钟子丹继续往下说，又似乎脑子飞快地运转，思索自己想象中的相互作用。

钟子丹也不说话了，眼光定定地扫视过每一个孩子的脸庞。

过了好一会儿，他才说：“对，你们都想对了。”孩子们轰地笑了起来，好像被猜中了心思。他们觉得这样无声的智慧交流很有趣，眼前这位老师也很有趣。

“我们可以一直这样罗列下去，永无止境。所有这些都是相互作用，或者是相互作用的产物。几千年来从远古的哲人到当代的物理学家，猜想，验证，殚精竭虑甚至付出生命去探索这些相互作用的机理，终于归纳出一个个模型、一条条规律，把我们身边的事情逐一给出来龙去脉，因果道理，是非起因。这个过程仍在继续，而且永远没有彻底终结的时候。这就是物理。”钟子丹接着说，他不打算自己长篇大论地继续讲下去，话锋一转，“我问过你们一个问题了，为了公平，现在轮到你们问我问题了。最好是问一个让你们困惑的物理问题。”

“钟老师，我问您一个问题，我想这个问题已经很久了。”又是那个英俊的男孩子，“有些物理量已经很基本了，比如速度和质量。根据我们的生活经验，可以很容易理解和接受这些物理量。但为什么，物理学家还要定义一些看起来像是新东西，其实不过是一些基本物理量的组合，例如，定义物体的动量是物体速度和质量的乘积，能量是物体质量和速度平方的乘积，当然还要乘以常数。哦，我说的是动能，而且好像这些新定义的物理量所起的作用更大。从本质上讲，应该怎么理解这种思路？”

钟子丹感到有点儿惊讶，这个问题提得颇有分量，看起来这孩子在读书的时候，能用心观察更为深层本质的东西。他在讲台上来回走了两圈，然后站定，答非所问：“你叫什么名字？”

“我叫远见。”男孩子似乎有些不安，身子在座位上扭了扭。果然是他。钟子丹第一眼看到这个孩子的时候就觉得他可能就是远山的儿子。父子俩都生得高大俊朗。

“你这个问题提得非常好。”钟子丹肯定了远见问题的质量，并且进一步说明，“好就好在你摸索到了物理美学的基点。”他不想空洞无物地施舍自己的表扬，“我想你们一定在生活中看到过很多对称的美。我现在请你们在你们面前的电脑上启动搜索引擎，敲入‘对称’两个字，然后再单击‘图片’，看看你们能发现什么。”

孩子们立刻行动起来，几秒钟以后，一个女孩子就举手了。钟子丹微笑着对女孩说：“能不能把你的电脑接到教室里的电视显示屏上？”

那个率先举手的女孩子迅即起身，走上前来，把自己的电脑接在了讲台右侧的电视屏幕上，打开电视，画面立刻演示出来。

钟子丹走到电视旁边。“你们看，这上面有好多美丽的图案，都是对称的或者是部分对称的。再换一幅。”说着他动了动计算机的鼠标，又点了一下，屏幕上出现了另一组图案。

“这些图案大部分是左右对称的。如果我们在每一张图的中间位置画一条线，线的左侧和右侧的图案沿着中间折线合拢过来以后，会完美地重合在一起。对称在很多时候展示的是一种特殊的美，一种只属于对称的、独特的美。”钟子丹接着说，“其实物理中也有这样对称的美，这就是物理中的守恒律。你们谁能说说守恒律是怎么回事？”

孩子们几乎都举起了手。钟子丹随意点了坐在边上、离电视比较近的一个男孩子。男孩子站起身来，蛮有信心地说：“物理量在事件发生前和发生后不变，就称为守恒。比如动量守恒，是指两个物体发生碰撞前和发生碰撞后，总动量的数值和方向不发生变化。能量守恒也可以做类似表述，不同的是，能量不是有方向的矢量，我们只考虑它数值上的守恒。”

“很好。”钟子丹点头示意孩子坐下，“物理学中每一个这样的守恒律都代表着物理学中的一种对称性。这些对称所对应的‘中间那条线’，就是我们所说的相互作用，比如刚才那个同学说的，两个物体之间的碰撞。在相互作用前和相互作用后，保持守恒的物理量是相同的、不变的。就像这些图的对称部分一样。”

“哦——”下面的孩子们似有所悟，面部表情好似无声地发出一声感慨，神情越发因为饶有兴趣而专注起来。

“而物理学中的对称美在于这些对称揭示了许多深层的物理含义。你们大概都有经验，很多物理习题的解题过程，是把相互作用以前和相互作用以后的物理守恒量用等号连起来，构成数学等式计算出来的。而得出的数学解往往有着很有趣的物理含义。所以科学家们绝不是简单无目的地把几个普通物理量捏在一起组成一个新的物理量，而是因为这些组合定义以后的物理量可以成为一个过程的守恒量。这些守恒的物理量提供了数学处理上的简洁和物理对称上的美学意义。它们较之其他一些基本物理量在很多方面更接近相互作用的物理本质。所以，当我们说，某一种守恒律不成立，那就意味着自然界的一种物理对称性被破坏。我想，你们作为物理兴趣小组，应该可以给我提供一个很好的例子。”钟子丹激励孩子们。

“宇称不守恒！”

“李政道和杨振宁发现的。”

“吴健雄实验证明的！”

几个孩子争先恐后地回答。

“非常好！那我问你们，宇称不守恒是在什么情况下出现的？”钟子丹把话题从人物常识引向物理本质。

“是在弱相互作用下发生的。”回答这个问题的只有两个人，任紫欣和远见。

“那宇称不守恒是不是还可以有另外一个等价表述？”

“宇称在弱相互作用下不对称。”“宇称对称性不成立。”“宇称对称性被破坏了。”几个孩子几乎同时给出了不同表述。

“非常好。你们这个小组的基础不错。我提一点个人建议，也算是一个看法，供大家参考。我觉得兴趣小组的目的不是企图比别人超前学习物理课程，或者比别人知道更多知识，因为那样做的意义不大。兴趣小组应该把重点放在对物理思想的理解和对思维方法的总结上。你们在平时正规研修物理课程的时候，很可能忽略了这些方面的训练，把精力过多地放在解题技巧上。采用这样的学习方式学习物理，没有大视野，抓不住物理研究的本质。比如我见过一些已经拿到物理学博士学位的人却解释不了北极光的产生这样一些很基本的物理现象，他们把书读死了。他们往往可以很轻松地解决一些典型的物理习题，甚至很难的习题，但却无法灵活地解释发生在周围的现象，更遑论让他们去研究发现新的物理规律和成果。你们很多人将来的职业未必是物理，如果现在仅仅着眼于掌握物理知识，那么现在学到手的东西在将来可能全然无用。但如果你们着眼于掌握物理思维和物理学观察分析事件的基本方法，那么这种训练对你们世界观的形成会终身有益。其实物理观本来就是世界观的一个主要部分，因为我们在前面已经说过了。什么是物理？物理就是研究万物间所有相互作用的机理不是？所谓世界观就是看世界的方法论嘛，对吧？”

孩子们不约而同地鼓起掌来。

任紫欣最后一个走出教室，她是这个兴趣班的发起者和组织者。教室是她借来的，等大家都离开以后，她要负责把教室门锁好，第二天再把钥匙还给楼大爷。楼大爷就住在她们家隔壁23号楼里，十分方便。当然，更重要的是楼大爷是她们家多年的邻居，借起教室来很容易，而且把时间安排在星期六晚上也是楼大爷的主意，因为楼大爷知道什么时候学生对教室的需求相对最少。

“你怎么还没走？”任紫欣一回头，发现了十几米外，站在走廊尽头的远见。

“天有点儿晚了，我……我和你一块儿走吧。”远见看起来有点紧张，但话说完便很快镇定下来。

任紫欣心里“砰”地一跳。她和远见并不是很熟，两个人不是一个班的。当初紫欣有了发起物理兴趣组的念头以后，动员的对象基本是自己班里的同学和几个相熟的朋友，她不知道远见是怎么知道这件事的。兴趣组宣布成立的第二天，远见就找到她，问自己能不能加入。紫欣当然没必要拒绝一个主动捧场的人，更何况还是个英俊帅气的男孩子。她和远见所在的两个班级紧挨着。两个人平时在学校教学楼的走廊里经常碰到，但从来没有说过话。也许远见还不知道她就住在北新大学的家属区里，仅仅和物理楼隔着一个主校区而已。物理楼建在主校区的东边，自己家在主校区的西边。也正是因为如此，朋友们才会在上完课以后纷纷先行离开，没有人留下来和紫欣搭伴儿走，紫欣家最近。

紫欣不是一个腼腆的姑娘，妈妈当初给她起名字的时候，取了“自信”的谐音。碰巧的是性格成型以后的紫欣真的很自信活泼。

“谢谢你，那咱们走吧。其实我家就在北新，离这儿不远。”紫欣不知道远见纯粹是因为担心天黑路远，她一个女孩子行路不安全，还是因为还有一点“喜欢”的因素才留下来陪自己。

“我知道。”远见不看紫欣，望着前方说，“可你回家还是要经过北新主校区的那个小树林吧。”

“他知道。他还知道我回家要路过那个小树林，那其实就是说，他连我家在哪儿都知道了？”任紫欣心里打着小算盘，微微有点激动。其实紫欣对远见也早有好感，本来远见的英俊就招女孩子注意，再加上紫欣也有朋友和远见同班，那几个女孩子聚在一起，常像花痴一样叽叽喳喳地议论远见。

她侧过脸抬头看了远见一眼。远见整整比她高出半头，从这个角度望过去，她发现远见的侧面轮廓非常漂亮，鼻子和下巴的轮廓线条流畅，每个拐点的角度几乎完美无瑕。她的心跳又加快了。

“钟老师今天讲得挺好的，是吧？以前就熟悉守恒律，但从来没有想过和对称性及美学联系在一起。”紫欣知道远见也不自在，主动找了一个容易开头的话题。

“没错，我觉得也是。这个老师一开始讲课，我就被吸引住了。我觉得我们以前有些物理老师不大会讲物理，他们特别侧重训练我们的数学和解题技巧，讲概念的时候也不大和日常碰到的物理现象结合着讲。学了这么多年物理，脑子里好多物理图像还是不清楚。这个老师行。我觉得兴趣组重点就应该放在物理思想上。因为从技巧上讲没必要在初中学高中的课程，在高中学大学的课程。但物理思想就可以超前训练一下了。”这个话题显然对路，远见立刻就进入了状态。

“太同意了！对大多数人来说，将来学不学物理还不一定呢。可物理思想一辈子都能用得上，不管你将来做什么。”紫欣一下子觉得找到了知音。

“前两天我在网上看到一篇科普文章，讲引力波测量的。美国在几年前建立了一个测量引力波的观测台，英文缩写是LIGO⁽¹⁾。引力波是爱因斯坦在广义相对论中提出的推论。”远见显得明显放松了，“广义相对论的核心是引力引起空间弯曲或者形变。引力波的测量好像也是根据这个原理设计的。你说爱因斯坦是怎么想的，空间空无一物，怎么想象它是弯曲的？”

“我倒觉得这件事最能说明物理的美妙了。物理就是不断提供看世界的新角度。你刚才说，不好想象空间是弯曲的，那是因为你的视角局限在了几何形象上。审视弯曲其实还有其他的方式，比如说，你看不到地球表面是弯曲的，但你可以通过其他方式知道，地球的所有经线都和赤道以直角相交，而所有经线又在地球的极点交汇成一点。所以，你想想，任何两条经线加上赤道线都可以形成一个三角形，对吧？这个三角形在赤道上的两个内角都是90°，加起来就已经有180°了，再加上两条经线在北极的夹角，所以它的三个内角加起来不管怎么说都会大于180°了。就凭这一点，你就可以断定地球表面是弯曲的。”

“真是诶。如果地球表面是个平面，那么平面三角形的三个内角和只能是180°，不会多，也不会少。”远见立刻领悟了紫欣的意思，“你说得对，判断弯曲不一定需要通过几何形象，从代数角度也可以作出判断。”

“对呀。也许你还可以从其他角度定义弯曲，只要观测对象的基本数学性质不吻合平面所具有的性质，那它必定是弯曲的。”紫欣接着补充道。

远山停下脚步，吃惊地看着紫欣。紫欣心里有点儿小得意，明知故问：“你干吗这么看我？”

“听君一席话，胜读半本书啊！你从哪儿看到这些的？那你说说爱因斯坦的空间弯曲是怎么判断的？”

紫欣被逗得咯咯笑了起来：“忙了半天，才顶半本书啊？”

“我得保证我自己的读书效率。”远见半开玩笑半认真地解释。

“空间弯曲的判断是一个道理，单纯从几何想象上，当然很难勾画出空间弯曲的样子。广义相对论的结论很多来自于宇宙观测。我记得最直观的一个观测是在没有太大引力干扰的情况下，天文学家观测一对双星，确定双星发射过来的光信号交汇在某一点。后来有一个大质量星体出现在两条光信号的路径中间，这时候再测量双星光信号的交汇点，发现这个点向着双星的方向‘前移’了，由此说明光线向介入的星体方向发生了偏移。但如果从另一个角度考虑，你可以认为光线始终是沿着最短空间距离行进的，偏移的现象就说明是空间发生了弯曲，光线在被弯曲的空间里仍然走的是最短路径。”

“漂亮！”远见感叹，“思路这么一变，真的就比较容易理解空间弯曲的意思了。这也说明知识不足的脑子比较平直，经过物理思维洗礼，脑子里思路也可以弯曲和立体化了。”

“哈，你这个比喻真的挺有意思的。是有那么点意思哈！”紫欣表情兴奋地赞赏，“你说这算不算认识论本质上的一个跳跃。还有一个例子是人们从直觉很容易断定两条线垂直，这叫二维空间的正交。也很容易理解在立体空间里三条线互相垂直，叫三维空间的正交。但你没法想象四维空间中的四个方向怎么垂直。但如果把垂直抽象化，用两个矢量的点积等于零来定义垂直，或者说叫正交，那么垂直就可以扩展到好大的范围了。”

“两个矢量的点积是什么来着？两个矢量的数值相乘，再乘以它们之间夹角的余弦，是吧？对呀，垂直就是90°，90°的余弦肯定是0啊！”远见恍然大悟。

“对呀，我妈说在量子力学里，一个物理系统可以表示为一个无限维的空间，这个空间的矢量就是可能物理状态的波函数，这些波函数也可以写成正交的形式。”

“哇，这听起来太复杂了。我们是兴趣小组，大概走不了那么远吧？”远见吐吐舌头。

“对对对，别把话题跑得太远。咱们刚才说什么来着？噢，引力波。结论是引力会造成空间弯曲，或者说变形，对吧？所以引力波经过的地方，空间也会发生形变，然后利用这个性质测知引力波的存在？”紫欣把话题用力扯了回来。

“好像是。那篇文章我也不是看得很明白。回头请钟老师给详细讲讲。”

“我好像也听我妈说过LIGO这回事儿，一会儿再问问她。哦，我到家了。谢谢你，聊得好开心。”紫欣站住脚。

“是，我也觉得好开心。那，周一见？”

“好，周一见。”远见一直望着紫欣走进楼门，才转身离去。就在转身的那一瞬间，他好像看到紫欣也回过头来望了他一眼。

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(1) LIGO（Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory），“激光干涉仪引力波观测台”的英文缩写。