草堆堆田塍

尖顶草堆堆田塍，侧似尖尖三角形；

上面稻草放一束，下面八束垫底层。

如此一个圭垛草，一共几束方可成？

这是依据我国南宋著名数学家杨辉的“圭垛草”名题编写而成的，题目记载在他著的《详解九章算法》上。该题的原文是：“今有圭垛草一堆，顶上一束，底阔八束。问共几束？”“田塍”的“塍”字，读音和“成”字相同，意思即田间的土埂子。“圭垛草”是指其横截面堆码得像等腰三角形一样的草堆，如下图所示。请你解答一下这道题。

【答案】由图可以看出，这种“圭垛草”每一层草的束数，都比上面的一层要多一束，而比下面的一层要少一束。显然，要我们求共是几束草，就是要我们求1，2，3，4，5，6，7，8这8个数的和。即求

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝？

当然，这是很容易用逐个相加的办法计算出来的，其结果为36束。不过，这样的一列数是很有规律的，完全不必去逐个计算。它的规律性可以从下面的排列中发现：

于是，它们的和很快就可求得出来：

（1＋8）×（8÷2）＝9×4＝36（束）

即共需要36束草才能堆成。