河上一条船

河上一条船，底漏如涌泉；

十二人淘水，三时可复原。

用人仅五个，十时去风险；

现限两时尽，几人上火线？

马希文教授是我国当代著名的数学家，由于他主持过“华罗庚数学金杯赛”的命题工作，而为广大的少年朋友所熟悉。他曾根据“牛顿问题”向我们少年朋友提出过一道著名的算题：“一只船有一个漏洞，水用均匀速度进入船内。船员发现漏洞时，船内已进了一些水。如果用12人淘水，3小时可以淘完；如果只有5个人淘水，需要10个小时才能淘完。现在要求2小时把水淘尽，需要多少人去淘水？”怎样来解答这道题目呢？

【答案】这道题目的解答，可以分下述几步进行。

（1）因为题目已经告诉了我们：12人来淘，3个钟头能够“复原”（能把水淘尽），由此可知，若要1小时将水淘尽，需要的淘水人数是

12×3＝36（人）

（2）由于改用5个人去淘，10个小时才能“去风险”（把水淘尽），故也可以求出若要1个小时将水淘尽，需要的人数是

5×10＝50（人）

（3）针对上述两步计算分析：同样是在这一条船里淘水，为何这些水有时要36个人在1小时内淘完，有时却要50个人才能在1小时内淘完呢？

原因是明显的。因为这条船里的水，是边淘边涌进的。上面的第二种情况多要的人数是

50－36＝14（人）

是因为后者比前者多涌进了“10－3＝7”个小时的水。

于是可以知道，这条船的漏洞每小时涌进来的水量是

14÷7＝2（个人淘的水量）

（4）当开始发现船有漏洞时，船里面已经有多少水了呢？由12人淘，3小时才可以淘完，可知已涌进的水是

（12－2）×3＝10×3＝30（个人淘1小时的水量）

（5）因此，要求2小时淘尽已经涌进来了的水，需要的人数是

30÷2＝15（人）

此外，还应安排2人去淘每小时新涌进的水量。所以，需要调用的人数是

15＋2＝17（人）

即需要17人淘水。