2.7　多项式除法

多项式除法是求两个多项式的商。正如两个任意数相除不一定能除尽，两个多项式相除也不一定能除尽。因此，两个多项式相除不仅有商多项式，当除不尽时还有余多项式。

例如，f(x)=2x⁴+4x²—5x+6, g(x)=x²—3x+1, f(x)为被除多项式，g(x)为除多项式，相除的结果，得商多项式为2x²+6x+20，余式为49x—14。即

f(x)=(2x²+6x+20)g(x)+(49x-14)

MATLAB中，计算多项式除法的函数是deconv()；调用格式是[q, r]=deconv(u, v)。其中u、v各代表一个多项式的系数，u是被除数，v是除数。q是多项式相除所得商多项式系数，r是多项式相除所得余式系数。

【例2.13】　求多项式f(x)=2x⁴+4x²—5x+6除以多项式g(x)=x²—3x+1所得商和余多项式。

解：执行命令

得

这表明

(2x⁴+4x²-5x+6)/(x²-3x+1)=2x²+6x+20

余式为

49x-14

【例2.14】　求多项式6x⁵+17x⁴+29x³+48x²+44x+27除以多项式x³+2x²+3x+4所得商和余多项式。

解：执行命令

得

这表明

(6x⁵+17x⁴+29x³+48x²+44x+27)/(x³+2x²+3x+4)=6x²+5x+1

余式为

7x²+21x+23