4.4 函数
4.4.1 M文件函数
M文件函数是可以定义输入参数或返回输出变量的M文件。M文件名称和函数的名称必须一致。
函数文件的第一行为function所引导的函数声明行，该行列出该函数的所有输入输出的变量名称。函数文件对输入输出变量的数量并没有限制，可以完全没有输入变量，也可以是任意数目的组合。常用的M函数文件参数控制命令如表4.3所示。
表4.3 M文件函数参数控制命令
例4-16，查看M函数文件结构。
在命令行窗口输入：
type mean.m
输出结果如下：
function y = mean(x, dim)
%MEAN Average or mean value.
% ……（省略部分）
% $Revision: 5.17.4.5 $ $Date: 2016/09/02 13:35:22 $
if nargin==1,
% Determine which dimension SUM will use
dim = find(size(x)~=1, 1 );
if isempty(dim), dim = 1; end
y = sum(x)/size(x, dim);
else
y = sum(x, dim)/size(x, dim);
end
提示
MATLAB提供的M函数文件内容包括声明行、说明内容、主体和注释。
说明：
● 函数定义名应和文件保存名一致，当两者不一致时，MATLAB将忽视文件首行的函数定义名，而以文件保存名为准。
● MATLAB中的函数文件名必须以字母开头，可以是字母、下划线以及数字的任意组合，但不可以超过31个字符。
函数文件与脚本文件不同的是：函数文件的内部运算流程不可见，而是一般只能看到其输入的参数和输出的运算结果，这种函数文件的主要特点如下：
● MATLAB在实现对函数的调用时，允许使用比声明变量数目少的输入输出变量。
● 当函数文件运行时，MATLAB会专门为它打开一个临时的函数工作区，函数运行中产生的所有的中间变量都存放在函数工作区中。
● 当执行完文件最后一条命令或遇到return命令时，就结束该函数文件的运行，同时该临时的函数空间及其保存的所有中间变量将立即被清除。函数只执行自己工作区内的变量。
● 调用一个函数时，输入变量不会被复制到函数的工作区，但是它们的值在函数内可读。但当改变输入变量内的任何值时，输入变量就会被复制到函数的工作区。
● 函数工作区随着M函数文件的被调用而产生，随着调用的结束而删除。相对于基本空间，函数工作区是独立和临时的，在MATLAB的整个运行期间，可以产生任意多个临时函数空间。
● 如果函数文件对脚本文件进行了调用，那么该脚本文件运行产生的所有变量都存放在函数工作区中，而不是存放在基本空间中。
例4-17，函数文件调用示例。
在命令行窗口输入：
a=magic(3) %调用magic.m函数文件产生矩阵
avg1=mean(a) %调用mean.m函数文件，输入一个参数计算平均值
avg2=mean(a,2) %调用mean.m函数文件，输入一个参数计算平均值
输出结果如下：
a = 8 1 6
3 5 7
4 9 2
avg1 = 5 5 5
avg2 = 5
5
5
4.4.2 匿名函数
匿名函数没有函数名，也不是函数M文件，只有表达式和输入、输出参数。可以在命令行窗口中输入代码，创建匿名函数。匿名函数创建方法为：
f = @(input1, input2, …) expression
其中，f为创建的函数句柄；input1、input2等为输入变量；expression为函数的主体表达式。
注意
如果匿名函数没有输入参数，则在调用函数时，需要用空格来替换input，否则MATLAB将不执行该程序。
例4-18，匿名函数示例。
在命令行窗口输入：
sqr = @(x) x.^2 %创建匿名函数句柄
t= sqr([1.25 2])
whos
输出结果如下：
sqr = @(x)x.^2
t = 1.5625 4.0000
Name Size Bytes Class Attributes
sqr 1x1 16 function_handle
t 1x2 16 double
4.4.3 子函数
子函数也称为局部函数，是指在MATLAB中，多个函数的代码可以同时写到一个M函数文件中时出现的一种函数。
M函数文件出现的第一个函数称为主函数，其他函数称为子函数。保存时所用的函数文件名应当与主函数定义名相同，而且外部程序只能对主函数进行调用。
子函数的书写规范有如下几条：
● 每个子函数的第一行是其函数声明行。
● 在M函数文件中，主函数的位置不能改变，但是多个子函数的排列顺序可以任意改变。
● 子函数只能被处于同一M文件中的主函数或其他子函数调用。
● 在M函数文件中，任何命令通过名称对函数进行调用时，子函数优先级仅次于MATLAB内置函数。
● 同一M文件的主函数、子函数的工作区都是彼此独立的。各个函数间的信息传递，可以通过输入输出变量、全局变量或跨空间命令来实现。
● help, lookfor等帮助命令不能显示M文件中的子函数的任何相关信息。
例4-19，子函数示例。
创建ex4_19func.m文件，并写入：
function [avg, med] = ex4_18func (x)
n = length(x);
avg = mymean(x, n);
med = mymedian(x, n);
end
function a = mymean(v, n)
% 求平均子函数
a = sum(v)/n;
end
function m = mymedian(v, n)
% 求中位数子函数
w = sort(v);
if rem(n,2) == 1
m = w((n + 1)/2);
else
m = (w(n/2) + w(n/2 + 1))/2;
end
end
在命令行窗口输入：
x=[1 3 5 9 11];
[mean, median]= ex4_18func(x)
输出结果如下：
mean = 5.8000
median = 5
4.4.4 私有函数
私有函数是指位于私有目录private上的M函数文件，它的主要性质如下：
● 私有函数的构造与普通M函数完全相同。
● 关于私有函数的调用：私有函数只能被private直接父目录内的M文件所调用，而不能被其他目录上的任何M文件或MATLAB命令窗中的命令所调用。
● M文件中任何命令调用函数时，私有函数优先级仅次于MATLAB内置函数和子函数。
● help, lookfor等帮助命令都不能显示私有函数文件的任何相关信息。
4.4.5 重载函数
重载函数经常用于处理功能类似但变量属性不同的函数。
MATLAB内置函数中就有许多重载函数，分别放置在不同的文件路径下。这些文件所在的文件夹通常命名为@+代表MATLAB数据类型的字符，例如@int16路径下的重载函数的输入变量应为16位整形变量，而@double路径下的重载函数的输入变量应为双精度浮点类型。
4.4.6 内联函数
内联函数的属性与编写方式和普通函数文件不同，但相对来说，内联函数的创建要简单得多。其调用形式如下：
inline(expr)
inline(expr, arg1, arg2, ...)
inline(expr, n)
inline命令的功能为字符串表达式expr转化为输入变量自动生成的内联函数；arg1, arg2, ...为指定的输入变量，n为指定输入变量个数。
MATLAB中关于内联函数的属性的相关命令如表4.4所示。
表4.4 内联函数属性命令集
例4-20，内联函数示例。
在命令行窗口输入：
f = inline('3 *x.^2')
ans1=argnames(f)
ans2=formula(f)
ans3=char(f)
ans4=class(f)
ans5=f([1 2 3 4 5])
输出结果如下：
f = Inline function:
f(x) = 3 *x.^2
ans1 = 'x'
ans2 =3 *x.^2
ans3 =3 *x.^2
ans4 =inline
ans5 = 3 12 27 48 75
4.4.7 eval、feval函数
eval、feval函数可用于将文本与函数联系起来。
1.eval函数
eval函数用于翻译并执行文本字符串并返回结果，调用形式如下：
eval(expression)
[output1, ..., outputN] = eval(expression)
例4-21, eval函数示例。
在命令行窗口输入：
x=3
str='magic(x)'
magic3=eval(str)
输出结果如下：
x = 3
str =magic(x)
magic3 =8 1 6
3 5 7
4 9 2
2.feval函数
feval函数可以将函数句柄文本与函数连续，提供函数计算输入并返回求解结果。其调用形式如下：
[y1, y2, ...] = feval(fhandle, x1, ..., xn)
[y1, y2, ...] = feval(fname, x1, ..., xn)
例4-22, feval函数示例。
在命令行窗口输入：
x=3
str=@magic
magic3=feval(str, 3)
输出结果如下：
x = 3
str = @magic
magic3 =8 1 6
3 5 7
4 9 2
4.4.8 函数的函数
函数的函数是指以函数名为自变量的函数。这类函数的用户包括：求零点、最优化、求积分和常微分方程等。
例4-23，函数的函数示例。
在命令行窗口输入：
f = @(x, c) x(1).^2+c.*x(2).^2; % 匿名函数
c = 1.5; %参数
X = fminsearch(@(x) f(x, c), [0.3;1]) %使用函数的函数求最小值
输出结果如下：
X = 1.0e-04 *
-0.2447
0.3159
4.4.9 内嵌函数
内嵌函数是指完全包含在父函数中的函数。任何函数都可以包含内嵌函数，例如下面的代码中函数parent包含了内嵌函数nestedfx：
function parent
disp('This is the parent function')
nestedfx
function nestedfx
disp('This is the nested function')
end
end
4.4.10 函数编写建议
在编写大型程序时，有必要养成一些好的编程习惯，包括：
（1）为函数语句添加必要的注释。
（2）尽可能地将循环转化为向量，例如下面语句可以进行向量化。
x = 0.01;
for k = 1:1001
y(k) = log(x);
x = x + 0.01;
end
向量化可得到：
x =0 .01:0.01:10;
y = log(x);
（3）如果代码不能向量化，可以通过预分配任何输出结果所在的向量或数组以加快循环。例如：
r = zeros(32,1); %创建矩阵为结果预留空间
for n = 1:32
r(n) = rank(magic(n));
end
（4）在编程时应在程序前以注释的形式编写帮助文件，以方便使用和维护。