“我想，随便取某一个奇数，比如77，就可以把它写成三个素数之和，77=53+17+7…我发现：任何一个大于5的奇数都是三个素数之和。”这是哥德巴赫在1742年6月7日给他的好朋友欧拉的信中提出的一个命题。欧拉当时回信说：“这个命题看起来是正确的。”但是他不能给出严格的证明。后来，欧拉将这个猜想提出了另一个命题：“任何一个大于2的偶数，都可以表示为两个素数之和。”哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论，但哥德巴赫命题的成立并不能得出欧拉命题的成立。这两个命题现在被统称为哥德巴赫猜想。“任何一个大于2的偶数，都可以表示为两个素数之和。”这一命题后来被称为强哥德巴赫猜想。“任何一个大于5的奇数，都可以写成三个素数之和。”这是弱哥德巴赫猜想。素数也就是质数，指只能被1和它本身所整除的数。弱哥德巴赫猜想之所以被称为弱哥德巴赫猜想是因为弱哥德巴赫猜想可以从强哥德巴赫猜想中推出。1937年苏联数学家伊万•维诺格拉多夫基本证明了弱哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想这一命题看似简单，但是这一命题的证明是极其困难的。这个命题至今仍没有准确而严格的证明。

这一猜想的证明在20世纪20年代才有一些突破。挪威数学家布朗证明了所有充分大的偶数都能表示成两个数之和，并且两个数的质因数个数都不超过9个。这个命题被记作“9+9”。按这个思路进行类推，哥德巴赫猜想就是“1+1”。目前最佳的结果是中国数学家陈景润在1966年证明的陈氏定理，这一定理是对“1+2”的证明。不过，至今还没有人严格地证明出哥德巴赫猜想。