二、简答题

1．基数效用论是怎样解释需求曲线是向右下方倾斜的？（山东大学2000研）

答：基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线，同时解释了需求曲线向右下方倾斜的原因。

基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。某一单位的某种商品的边际效用越大，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越高；反之，某一单位的某种商品的边际效用越小，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越低。由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的价格即需求价格也是越来越低的。

进一步地，联系消费者效用最大化的均衡条件进行分析，考虑消费者购买一种商品的情况，那么，上述的消费者均衡条件可以写为：（i=1，2，3，……）。它表示：消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。该式还意味着：由于对于任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用是递减的。于是，为了保证均衡条件的实现，在货币的边际效用λ不变的前提下，商品的需求价格必然同比例于的递减而递减。

就这样，基数效用论者在对消费者行为的分析中，运用边际效用递减规律的假定和消费者效用最大化的均衡条件，推导出了消费者的向右下方倾斜的需求曲线，同时，解释了需求曲线向右下方倾斜的原因，而且说明了需求曲线上的每一点都是满足消费者效用最大化均衡条件的商品的价格—需求量组合点。

2．为什么对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低？（中国政法大学2003研；南京财经大学2004研；北京理工大学2006研；中南财经政法大学2010研；厦门大学2010研；山东大学2011研）

答：对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低这一悖论就是著名的“钻石与水悖论”，也称之为“价值悖论”。

约翰·劳认为水之所以用途大、价值小，是因为世界上水的数量远远超过对它的需求；而用途小的钻石之所以价值大，是因为世界上钻石的数量太少，不能满足人们对它的需求，即物以稀为贵。

马歇尔用供求均衡来解释“价值悖论”。他认为，由于水的供应量极其充足，人们对水所愿支付的价格仅能保持在一个较低的水平；可是，钻石的供应量却非常少，而需要的人又多，所以，想得到它的人就必须付出超出众人的价格。

边际学派试图用“边际效用”来说明价值悖论。按照边际学派的观点，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。由于水源充足，边际效用很小，所以价格也就很便宜。同理，由于钻石稀缺，边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。

3．消费者剩余是如何形成的？（东北师范大学2007、2008研）

答：消费者购买商品时，一方面，消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格取决于这一单位商品的边际效用。由于商品的边际效用是递减的，所以，消费者对某种商品所愿意支付的最高价格是逐步下降的。但是，另一方面，消费者是按实际的市场价格支付的。于是，在消费者愿意支付的最高价格和实际的市场价格之间就产生了一个差额，这个差额便构成了消费者剩余的基础。

消费者剩余可以用几何图形来表示。简单地说，消费者剩余可以用消费者需求曲线以下、市场价格线以上的面积来表示，如图3-7中的阴影部分面积所示。图3-7中，需求曲线以反需求函数的形式给出，表示消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格。假定该商品的市场价格为，消费者的购买量为。根据消费者剩余的定义，在产量0到区间需求曲线以下的面积表示消费者为购买数量的商品所愿意支付的最高总金额，即相当于图中的面积；而实际支付的总金额相当于图3-7中的矩形面积。这两块面积的差额即图中的阴影部分面积，就是消费者剩余。

图3-7  消费者剩余

4．简述基数效用论与序数效用论的区别与联系。（中国人民大学2000研）

答：（1）基数效用论和序数效用论的联系

①都是从市场的需求着手，通过推导需求曲线，说明需求曲线上的任一点都表示消费者获得了效用最大化。

②都是一种消费者行为理论。都把消费者的行为看做是在既定收入限制下追求效用最大化的过程。

③理论基础一致。都以边际效用理论为基础，认为商品的价值和价格是通过商品给消费者带来的边际效用所决定的。

④推导的曲线具有相同的趋势，都符合需求规律。

（2）基数效用论和序数效用论的区别

①假设不同。基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以用基数表示。每个消费者都可以准确地说出自己所获得的效用值。边际效用具有递减规律。序数效用论则认为效用只能排序，只可以用序数表示。效用的大小及特征表现在无差异曲线中。

②使用的分析方法不同。基数效用论使用的是边际效用分析方法，即在预算约束下求边际效用最大化的方法。而序数效用论则是运用无差异曲线、预算线作为分析工具。

③均衡条件的表达不同。基数效用论的表达式为，序数效用论则表达为

。

④基数效用论认为效用是可以计量并加总求和的，故效用可以用基数（1，2，3，…）来表示。而序数效用论表示效用作为一种主观的感受是无法用基数来衡量其大小的，故效用只能用序数（第一，第二，第三…）来表示满足程度的高低和顺序。

5．当收入和价格发生变化时，无差异曲线是否会发生改变和移动？请说明理由。（清华大学2003研）

答：当收入和价格发生变化时，无差异曲线不会发生改变和移动。理由如下：

无差异曲线的一个重要特征是任意两条无差异曲线不能相交。该特征的核心意义是任意无差异曲线对应于特定效用量。无差异曲线的形状和位置是由消费者的偏好决定的，只要消费者的偏好不发生变化，其无差异曲线就不会变动。

当收入和价格发生变动的时候，消费者的预算线将发生改变和移动，与无差异曲线的切点改变，从而使最终选择发生变化，但这不会引起无差异曲线变动。

6．已知，效用函数连续可导，请证明，在商品之间存在边际替代率递减关系的条件之一是。（中央财经大学2008研）

证明：

记

∵满足在消费者预算下的效用最大化，则

又∵存在边际替代率递减，则单调递减，∴

将代入此式，则：

7．证明，如果某消费者对商品，的效用函数是，则对该消费者来说，、之间存在完全替代的特性。（中央财经大学2006研）

证明：完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。因此，在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率是一个常数，对应的无差异曲线是一条斜率不变的直线。

根据已知的效用函数，可得商品与商品的边际效用分别为：

根据消费者均衡条件可知，。

由于商品与商品的边际替代率为1，因此，对该消费者来说，、之间存在完全替代的特性。

8．根据消费者行为理论，理性消费者是如何实现消费者均衡的？（南开大学2005研；中南财经政法大学2009研）

答：消费者均衡是指消费者的效用达到最大并维持不变的一种状态，其研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的消费中以获得最大的效用。根据消费者行为理论，理性消费者实现消费者均衡可利用图3-8来说明。

图3-8  消费者均衡

如图3-8所示，为三条无差异曲线，代表的效用水平最高，次之，代表的效用水平最低。线表示消费者的预算线。可以看出，预算线和无差异曲线的相切点是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。

其原因是，就无差异曲线来说，它与既定的预算线既无交点又无切点，这说明消费者在既定的收入水平下无法实现无差异曲线上的任何一点的商品组合的购买。就无差异曲线来说，虽然它与既定的预算线相交，但是，交点所代表的效用水平低于无差异曲线，理性的消费者通过改变购买组合，就能达到比交点更大的效用水平。显然，只有当既定的预算线和无差异曲线相切于点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足，故点就是消费者实现效用最大化的均衡点。

可以看出，在切点，无差异曲线和预算线两者的斜率是相等的。即在均衡点有：

这就是消费者效用最大化的均衡条件。

9．张三将全部的收入用于商品和商品的消费。设他对这两种商品的消费已经满足。现在，设下降，和消费者收入保持不变。试分别在张三对的需求价格弹性小于1、等于1和大于1时，讨论张三对的需求量会如何变化？（辽宁大学2005研）

答：（1）当张三对的需求价格弹性小于1时，表示张三对商品的需求缺乏弹性。当商品的价格下降，商品的价格和消费者收入保持不变时，张三增加的消费，但购买所花的费用却减少，所以张三会增加对商品的消费，即张三对的需求量会增加。

（2）当张三对的需求价格弹性等于1时，表示张三对商品的需求为单位弹性。当商品的价格下降，张三增加的消费，但购买所花的费用不变，所以商品的价格和消费者收入保持不变时，张三对的需求量不变。

（3）当张三对的需求价格弹性大于1时，表示张三对商品的需求富有弹性。当商品的价格下降，商品的价格和消费者收入保持不变时，购买所花的费用随着的消费量的增加而增加，所以张三会增加对商品的消费，而减少对的需求。

10．如何从价格—消费曲线推导出消费者的需求曲线？（中国人民大学2004研；中南财经政法大学2005研；辽宁大学2005研；厦门大学2007研）

答：价格—消费曲线是指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。

如图3-9（a）所示，从价格—消费曲线的推导可以看出，价格—消费曲线上的每一个点都表示商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。这就是：在均衡点处，商品1的价格为，则商品1的需求量为。在均衡点处，商品1的价格由下降为，则商品1的需求量由增加为。在均衡点处，商品1的价格进一步由下降为，则商品1的需求量由再增加为。根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个数值和相应的均衡点上的数值绘制在商品的价格—数量坐标图上，便可以得到图3-9（b）中的单个消费者的需求曲线。在图3-9（b）中，横轴表示商品1的数量，纵轴表示商品1的价格。图3-9（b）中需求曲线上的a、b和c点分别和图3-9（a）中的价格—消费曲线上的均衡点、和相对应。

图3-9  消费者需求曲线的推导

11．假设某消费者的效用函数为，约束条件为，试结合图形简要说明：

（1）该消费者对和商品的需求函数及其需求曲线；

（2）在和两种商品中，哪一个更符合生活必需品的特征，为什么？（东北财经大学2009研）

答：（1）构造拉格朗日乘数法为：

效用最大化的一阶条件为：

　①

　②

　③

由①②③解得，。

商品的需求曲线（假定商品的价格为常数）为：

图3-10  商品的需求曲线

商品的需求曲线（假定商品的价格为常数）为：

图3-11  商品的需求曲线

（2）在和两种商品中，商品更符合生活必需品的特征。原因如下：给出的效用函数对应的为拟线性偏好，是相对于生活必需品来讲的，通常指消费者对一种商品的喜好明显，而对另一种商品的喜好不明显。

12．什么是商品价格变动所产生的替代应和收入效应？画图说明微观经济学用替代效应和收入效应对“吉芬难题”的解释。（中国人民大学2011研）

答：（1）替代效应和收入效应的含义

由于一种商品价格变动而引起的商品的相对价格发生变动，从而导致消费者在保持效用不变的条件下，对商品需求量的改变，称为价格变动的替代效应。

由于一种商品价格变动而引起的消费者实际收入发生变动，从而导致消费者对商品需求量的改变，称为价格变动的收入效应。

（2）利用替代效应和收入效应对“吉芬难题”进行解释

19世纪，英国统计学家罗伯特·吉芬发现一个现象，1845年爱尔兰发生灾荒，导致土豆价格上升，但居民对土豆的需求量却反而增加了，而这无法用传统的经济学理论进行解释，故此现象称为“吉芬难题”，并将这种随着物品价格上升（下降），需求量反而增加（减少）的物品称之为“吉芬物品”。

图3-12  吉芬物品的替代效应和收入效应

图3-12中的横轴和纵轴分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是吉芬物品。商品1的价格下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为点和点，相应的商品1的需求量的减少量为，这就是总效应。通过补偿预算线可得：为替代效应；是收入效应。而且，负的收入效应的绝对值大于正的替代效应的绝对值，所以，最后形成的总效应为负值。

吉芬物品是一种特殊的低档物品。作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应则与价格成同方向的变动。吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。这也就是吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。

13．假设消费者两个时期内分别有和的收入，市场利率为（假定储蓄与借款的利率相同），试用替代效应和收入效应解释利率的改变与储蓄的关系。（南开大学2006研）

答：利率变化对储蓄的总效应可以分解为替代效应和收入效应。其中，替代效应指利率提高会导致人们消费的机会成本上升，从而使人们减少当前消费，增加储蓄额以增加未来的消费；收入效应指利率提高会导致人们储蓄收益增加，从而增加人们的总收入，人们有可能减少当前的储蓄，增加消费。

以上分析表明，利率提高时，替代效应总是使储蓄增加，但是收入效应使储蓄减少。因此，利率提高对储蓄的总效应要视替代效应和收入效应的相对大小。

（1）如果市场利率提高时，替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值，则人们会减少当前的消费，增加储蓄。

（2）如果市场利率提高时，替代效应的绝对值小于收入效应的绝对值，则人们会增加当前的消费，减少储蓄。

（3）如果市场利率提高时，替代效应的绝对值等于收入效应的绝对值，则人们的当前消费和储蓄不变。

因此，从理论上讲，利率变化对储蓄的影响是不确定的，利率提高有可能使储蓄增加，也有可能使储蓄减少。但是，现实生活中，利率往往与储蓄正相关，利率提高将会引起储蓄的增加。

13．证明：若消费者的全部收入只购买两种商品，那么这两种商品不可能都是劣等品。（南开大学2003研；中央财经大学2007研；对外经济贸易大学2010研）

证明：劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。如果假设是第种商品的马歇尔需求函数，那么商品是劣等品就意味着。对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立：

　①

①式两边关于收入求导，得到：

　②

对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。

假设商品1和2都是劣等品，那么就有，，从而②式左边恒小于零，等式②不成立，这就产生矛盾。所以，如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能都是劣等品。

14．作图分析并说明政府对汽油征税并以所得税减免的方式返还全部税额时，消费者的满足程度将会下降。（对外经济贸易大学2011研）

答：如图3-13所示，横轴表示汽油，纵轴表示其他商品。政府对汽油征收从量税，使得汽油的价格从上升至，对应的消费者对汽油的消费从减少为。因此，通过征税从消费者那里得到的收入为：

令表示消费者在所有其他商品上的支出，并规定它的价格为1，那么最初的预算约束为：

实行退税计划后的预算约束为：

上式整理可得：

可以看出，在最初的预算约束下是可以支付得起的，但消费者却最终选择了。因此，如图3-13所示，这种税收政策使得消费者的满足程度下降。

图3-13  包含税收返还计划的征税

15．假设无差异曲线是一条斜率为的直线，并且给出任意的价格、和收入，试说明消费者在大于、小于和等于时的最优选择。（辽宁大学2002研）

答：如图3-14所示，横轴表示商品的数量，纵轴表示商品的数量，线段表示无差异曲线，其斜率为。

图3-14  消费者的均衡

（1）当时，此时预算线比无差异曲线陡峭，由此作出的预算线为图3-14中的线段。可以发现，最优选择点不是预算线和无差异曲线的交点，而是预算线与纵轴的交点，即最优选择为。

（2）当时，此时预算线比无差异曲线平缓，由此作出的预算线为图3-14中的线段EF。可以发现，最优选择点不是预算线和无差异曲线的交点，而是预算线与横轴的交点，即最优选择为。

（3）当时，此时预算线与无差异曲线重合，这时预算线上的每一点都是最优选择点。

16．某消费者原来每月煤气开支为10元。现在煤气的价格上涨了100%，其他商品价格不变，政府则给予该消费者10元作为价格补贴，画图分析说明该消费者效用上升了还是下降了。（西南财经大学2005、2007研）

答：该消费者效用上升了，因为该消费者得到10元价格补贴后，可以多消费其他商品如电来替代多消费煤气，由于其他商品价格不变，该消费者完全可以通过多消费其他商品如电来改善自己的处境，分析如图3-15所示。

图3-15  补贴对消费者效用的影响

在图3-15中，表示原来的预算线，表示煤气涨价100%但未给予价格补贴的预算线（横截距是线的一半），表示获得10元补贴后的预算线。原来的预算线与无差异曲线相切于点，点是消费者效用最大化的一个均衡点，对应的对煤气的需求量为。由于煤气的价格上涨100%，从而该消费者若仍要消费的煤气，必须支出20元，而现在给予10元价格补贴，加上原来的煤气开支10元正好是20元，因而仍可以消费的煤气。因而必和相交于点，即原有的消费组合能够实现，但显然不是新的效用最大化的均衡点。由于其他商品价格不变，作为理性的消费者，面对煤气价格的上涨，该消费者会增加对其他商品如电的消费，而减少对煤气的消费，反映到图3-15中为必和平行，与较高水平的无差异曲线形成新的均衡点，该均衡点对应的效用水平高于原有的效用水平。