五、计算题

1．设在一个经济体系中，货币需求函数为；储蓄函数为；投资函数为；货币供给量和价格水平之比为。其中，：实际收入；：利率；：储蓄；：投资；：货币供给量；：价格水平。

（1）请求实际收入和利率。

（2）若货币供给量，请求出产品市场总需求函数。

解：（1）产品市场均衡时，即有：，可得方程为：

货币市场均衡时，即有：，可得方程为：

联立方程和方程可得均衡收入和利率为；。

（2）货币供给量时，货币市场均衡有。把产品市场均衡条件代入上式消去，可得总需求函数为：

2．已知方程为，边际储蓄倾向，利率。

（1）如果政府购买性支出增加5单位，新旧均衡收入分别为多少？

（2）曲线如何移动？

解：（1）时，均衡收入为：

由，可知边际消费倾向，因此政府支出乘数，政府支出增加，则

，故新的均衡收入为：

（2）曲线水平右移：

故新的曲线为：

3．假定，消费需求为，投资需求为，货币需求为

，价格水平为，试计算名义货币供给是6000亿美元，政府支出是7500亿美元时的GDP值，并证明所求的GDP值等于消费、投资和政府支出的总和。

解：由，可知曲线为：

即

在的情况下，由货币供给等于货币需求，可得曲线为：

（1）

化简得：

　  （2）

　 将式（1）、式（2）联立得：

化简整理得（亿美元），此即为所求的GDP值。此时

则消费为：

（亿美元）

投资为：

（亿美元）

而已知为7500亿美元，则

（亿美元）

这说明所求的GDP值正好等于消费、投资和政府支出的总和，总收入和总支出相等。

4．设某国经济可以用以下等式描述：

；

；

；

；

；

。

求：

（1）曲线和曲线的表达式。

（2）均衡国民收入，均衡利率为多少？

（3）私人消费及投资各为多少？政府预算是赤字还是盈余？其值为多少？

解：（1）由三部门国民收入恒等式，可得：

求解得曲线表达式为：

货币市场均衡条件为，即：

可得曲线方程为：

（2）联立求解曲线方程和曲线方程可得：；。

（3）把均衡收入代入消费函数可得：；

投资函数为：。

税收为：；

政府预算，有预算盈余。

5．考虑一个具有如下行为方程的开放经济：

其中，表示产出；表示消费；表示政府支出；表示可支配收入；表示利率；表示净财富；表示投资；表示债券；表示货币需求；表示货币供给；表示出口；表示进口。假定税收。

（1）请解释上述方程中的参数的经济含义。

（2）在上述方程中，哪些是外生变量，哪些是内生变量。

（3）推导和曲线。

（4）求解均衡产出。

解：（1）是自发性消费部分，是边际消费倾向，是利率对消费的影响系数，是净财富对消费的影响系数。是自发投资，是投资对国民收入的敏感程度，是投资量对利率的敏感程度。是自发的货币需求，、、分别表示货币需求对国民收入、利率、净出口的敏感程度。表示自发性进口，表示进口对国民收入的敏感程度。表示税收对国民收入的系数，表示自发性税收。

（2）、、、、、、、、、、、、、、、和都是外生变量；、、、、、和都是内生变量。

（3）均衡收入公式为。将相关参数代入均衡公式有：

得曲线方程式：

由货币市场均衡条件，可以得到曲线方程为：

（4）令，，曲线方程简化为：

令，，则曲线方程简化为：

联立求解方程，可以得到均衡产出为：

6．假设一经济体的消费函数为，投资函数为，政府购买为，货币需求函数为，货币供给为，单位均是亿美元，价格水平是，试求：

（1）和方程。

（2）均衡收入和利率。

（3）财政政策乘数和货币政策乘数。

（4）设充分就业收入为（亿美元），若用增加政府购买来实现充分就业，要增加多少政府购买？

（5）若用增加货币供给实现充分就业，要增加多少货币供给量？

（6）用草图表示（4）和（5）。

解：（1）由国民收入恒等式，可得：

化简求解可得方程：

货币市场的均衡条件为，即有：

解得曲线方程为：

（2）联立和方程：

求解得均衡利率和收入分别为：，。

（3）财政政策乘数为：

货币政策乘数为：

（4）由于充分就业收入为（亿美元），而实际收入为（亿美元），比充分就业时产出少

亿美元，如果想通过增加政府购买实现充分就业，则要增加的政府购买为：

（亿美元）

（5）如果想通过增加货币供给来实现充分就业，则增加的货币供给为：

（亿美元）

（6）增加政府购买支出实现充分就业时。均衡水平变化见图14-6。

图14-6  第（4）题草图

增加货币供给实现充分就业时，均衡水平变化见图14-7。

图14-7  第（5）题草图

7．某经济体，，，货币需求，实际货币供给量。

（1）写出、方程。

（2）两个市场同时达到均衡时的总收入、利率、消费、投资各为多少？

（3）若充分就业产量水平为2000亿元，想通过增加政府购买达到充分就业，需增加支出多少？这时利率是多少？

解：（1）由三部门国民收入恒等式可得：

化简得方程为：

由货币市场均衡条件可得：

整理得方程为：

（2）当产品和货币两个市场同时均衡时，联立、两方程求解得均衡利率和均衡收入分别为，

。

则消费为：；

投资为：。

（3）在均衡产出为充分就业产量时，

货币市场的均衡为，解得到利率为：。

变动政府购买在充分就业水平处均衡意味着产品市场：

整理可得，把利率代人解得：。

则有，即政府购买需增加100亿元支出。

8．假定某经济中：消费函数为，税率，投资函数为，政府购买，货币需求为，名义货币供给为。试求：

（1）曲线。

（2）曲线。

（3）当时，产品和货币市场同时达到均衡时的利率与收入。

解：（1）产品市场收入均衡条件为，则有：

即曲线方程为：

（2）货币市场的均衡条件为，即有：

化简整理得曲线方程为：

（3）当时，曲线方程为。联立求解曲线、曲线，即：

可以得到均衡利率与收人分别为：，。

9．假设在一个开放的经济中：消费函数为，投资函数为，净出口函数为，

，货币需求函数为，政府支出，税收函数为，名义货币供给为，价格为。试求：

（1）曲线方程。

（2）曲线方程。

（3）当产品市场和货币市场同时均衡时的收入和利率。

解：（1）产品市场国民收入均衡条件为：

，把消费函数、投资函数、政府购买和净出口函数代入均衡条件，可以得到：

整理可得曲线方程为：

（2）货币市场的均衡条件为，代入货币需求、名义货币供给和价格可得：

整理可得曲线方程为：

（3）联立求解曲线、曲线方程，即：

可以得到均衡国民收入和利率为：，。

10．假定（a）消费函数，投资函数，（b）消费函数，投资函数，（c）消费函数，投资函数，（价格水平都不变）。

（1）求（a）、（b）和（c）中的曲线。

（2）比较（a）和（b），说明投资对利率更为敏感时，曲线斜率将发生什么变化。

（3）比较（b）和（c），说明边际消费倾向变动时，曲线斜率将发生什么变化。

解：（1）由，和国民收入均衡条件可知，曲线方程为：

于是由（a）的已知条件和可得（a）中的曲线方程为：

即　  ①

同理可得（b）中的曲线方程为：　  ②

可得（c）中的曲线为：　  ③

（2）由（a）和（b）的投资函数比较可知（b）的投资行为对利率更为敏感，而由（a）和（b）的曲线方程①和方程②比较可知（b）的曲线斜率（绝对值）要小于（a）的曲线斜率，这说明在其他条件不变的情况下，投资对利率越敏感即越大时，曲线的斜率（绝对值）越小。

（3）由（b）和（c）的消费函数比较可知（b）的边际消费倾向较大，而由（b）和（c）的曲线方程②、方程③比较可知（b）的曲线斜率（绝对值）要小于（c）的曲线斜率，亦说明在其他条件不变的情况下，边际消费倾向越大即越大时，曲线的斜率（绝对值）越小。

11．假定某经济中有：，，，，。

（1）推导方程。

（2）求曲线斜率。

（3）当时，是多少？如果充分就业收入，应增加多少政府支出才能实现充分就业？

（4）当增加政府支出时，收入增加多少？

解：（1）由国民收入恒等式，可得：

简化整理得曲线方程式为：

（2）曲线的斜率为：。

（3）时，。

若充分就业收入，设此时政府支出为，则由国民收入恒等式有：

解得：，故增加政府支出，才能实现充分就业。

（4）当时，政府购买支出乘数为，则收入增加为：

。

12．假定某经济中消费函数为，税率，投资函数为，政府购买支出。货币需求为，实际货币供给为，试求：

（1）曲线。

（2）曲线。

（3）两个市场同时均衡时的利率和收入。

解：（1）由国民收入恒等式可得：

化简整理得曲线方程式为：

（2）由货币市场均衡条件货币供给等于货币需求，即，则有：

化简整理得曲线方程式为：

（3）由方程和方程联立得：

解方程组得两个市场同时均衡时的均衡利率，均衡收入。

13．经济的充分就业产出水平为700亿美元，在时，总需求等于总供给。方程为，这里，，和。曲线为，这里，，货币需求为

。试问：

（1）当政府支出增加15亿美元，总需求扩大，价格水平上升到2.22时，、方程如何变化？

（2）求解在和2.22水平下的，和水平。

（3）政府支出的增加对产出构成有何影响？

解：（1）当政府支出从100增加到115时，产品市场均衡变为：

化简整理得方程为：

在时，由货币市场均衡条件有：

求解得方程为：

（2）在时，利率可由和方程联立求解：

可得，此时，。

当，，货币市场与产品市场同时达到均衡时：

求解可得：；；。

（3）消费没有变化；但是增加15亿美元的政府支出就挤出了15亿美元的私人部门的投资。