六、计算题
1．假设某种债券面值100元，期限5年，年利率为5%，按年复息，某投资者在第一年年末以98元市价买进该债券，并在第三年年末以103元的价格将债券卖出，计算该投资者的持有期收益率。（结果保留小数点后两位）[武汉大学2012金融硕士]
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解：持有期间该债券的利息收入为：100×[（1+5%）5-1]= 10.76（元），
买卖价差为：103-98=5（元），
因此，该投资者的持有期收益率为：（10.76+5）/98×100%=16.08%。
2．某艺术品投资公司拟购买一幅古字画，字画售价88万元，该公司拟购入持有一年后卖出，预计第二年售出可得款项98万元，当前一年期银行存款利率为5%。请分析该公司是否可以购买该幅作品？[南京航空航天大学2011金融硕士]
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解：若不购买字画，一年后88万元的价值为：
88×（1+5%）=2万元＜98万元
所以该公司应当购买该幅作品。
3．某瑞典公司在美国投资，银行报价是SKr 3550/3600。如果该公司投资1000万瑞典克朗，则为此它将收到多少美元？为什么？[首都经贸大学2008研]
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解：该公司投资1000万瑞典克朗将收到10000000÷3600=1572327（美元）。
因为瑞典克朗采用的是间接标价法，所以在银行的报价中，前面的是买入汇率，而后面的是卖出汇率。
4．现有三年期国债两种，分别按一年和半年付息方式发行，其面值为1000元，票面利率为6%，市场利率为8%，其发行价格分别是多少？[金融联考2004研]
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解：当按一年付息时，发行价格应该为：
当按半年付息时，发行价格应该为：
5．某债券的面额为100元，息票率为7%，还有两年到期，若投资者以102元买入，持有至到期，则持有期收益率为多少？如果再投资收益率为5%，其他条件不变，则已实现收益率为多少？[金融联考2009研]
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解：（1）设持有期收益率y1，则有：
，计算得：y1=5.91%
（2）设已实现收益率y2，则有：102×（1+y2）2=7×（1+5%）+107，计算得：y2=5.88%
6．某外汇投资者预测，美元兑日元的汇率在未来将会上涨。现在美元兑日元的汇率为美元/日元为100，即1美元能够兑100日元。此时该投资者买入100万美元的买入期权，其履约价格为105美元/日元，期权费为1.55%，期限为3个月。到期时，美元兑日元升值为115美元/日元，则期权的买方该如何操作？其实际投资收益为多少？
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解：（1）投资者支付期权费
买方期权费=交易金额×期权费率=1000000×1.55%=15500（美元）
（2）期权买方若执行期权，可以从汇差中盈利
期权买方盈利=（即期汇率-约定汇率）÷即期汇率×交易金额=（115-105）÷115×1000000=86956.5（美元）
（3）扣除期权费后实际盈利
买方实际盈利=86956.5-15500=71456.5（美元）
因此，期权买方应该要求行使期权，按合约价格105买入美元、卖出日元，实际盈利为71456.5美元。
7．某小型经济某会计月度发行的基础货币为10万元，该国央行规定该月法定存款准备金率为20%，商业银行系统平均超额存款准备金率为5%；又假设该国国民平均通货存款持有习惯是1:4。[厦门大学2012金融硕士]
（1）请计算该国货币乘数。
（2）该国该月度货币供应是多少？
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解：（1）假设rd、e、c分别代表法定存款准备金率、超额存款准备金率及通货-存款比率，因此，有rd=20%，e=5%，c=1/4=25%。
根据货币乘数的计算公式，可知
K=（c+1）/（rd+e+c）=（25%+1）/（20%+5%+25%）=5
（2）由（1）可知货币乘数K=5，因此根据公式可得出该国该月度货币供应为：
M=K×B=5×10=25（万元）
8．假设由美联储制定的准备金比率为10%，现在假定美联储通过纽约的债券交易商购买了价值10亿美元的美国政府债券，计算这一行为对以下各项的影响：（1）美联储的准备金；（2）商业银行法定准备金；（3）商业银行超额准备金；（4）货币供应量最初的变化；（5）在所有银行用掉它们所有的超额准备金后，货币供应量最终的变化。[南大2011金融硕士]
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解：（1）美联储准备金减少10亿美元；
（2）商业银行法定准备金增加10×10%=1（亿美元）；
（3）商业银行超额准备金增加了10-1=9（亿美元）；
（4）货币供应量最初增加了10（亿美元）；
（5）在所有银行用掉他们所有的超额准备金后，货币供应量的最终增加了10/10%=100（亿美元）。
9．假设商业银行体系的现金漏损率c=25%，定期存款与活期存款的比率t=300%，定期存款的法定存款准备率rt=2%，活期存款的法定存款准备率rd=5%，超额准备率e=4%。当有一笔1000万元的现金由客户存入某一家商业银行后，商业银行体系最终会增加多少活期存款和定期存款？[浙江工商大学2011金融硕士]
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解：存款货币创造乘数
ΔD=ΔR×K=1000×2.5=2500（万元）
ΔT=ΔD×t=2500×300%=7500（万元）
即，商业银行体系最终会增加活期存款2500万元和定期存款7500万元。
10．假设一国银行体系准备金为2000亿元，公众持有现金为500亿元。中央银行法定活期存款准备金率为10%，法定定期存款准备金率为6%，流通中现金比率为15%，定期存款比率为40%，商业银行的超额准备金率为8%。请计算货币乘数和狭义货币供应量M1。（计算结果保留到小数点后两位）[华南理工大学2011金融硕士]
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解：依题意，货币乘数
狭义货币供应量M1=（2000+500）×3.25=8125（亿元）。
11．6900万元的原始存款，当存款准备金率为18%，超额存款准备金率5%时，活期存款总额可达到多少？货币乘数是多少？[南京航空航天大学2011金融硕士]
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解：活期存款总额可达到
货币乘数