第6章　控制系统的校正及综合

1．已知最小相位系统校正前和校正后的波德图如图6-1所示，试完成：

（1）写出校正前和校正后系统的传递函数；

（2）计算校正前和校正后系统的相位裕量；

（3）写出该装置的传递函数，请说明该校正装置在该系统中的作用。[西安交通大学研]

图6-1

解：（1）校正前系统的传递函数为

其中，。校正后系统的传递函数为

其中，K₁＝K₂＝19.95。

（2）由图6-1可知：校正前的剪切频率

相位裕量为

校正后的剪切频率为

相位裕量为

γ₂＝180°－90°－arctan100－arctan0.75＋arctan10＝48°

（3）该装置的传递函数为

该装置为超前校正装置，系统经校正后，剪切频率减小，获得了较大的相角裕量，快速性虽有降低，相对稳定性提高了。

2．控制系统结构图如图6-2所示，其中，。

为了减少时间常数T₂的影响，提高系统快速性，现采用位置反馈的校正方式，使时间常数T₂减小为原来的0.2，要求：

（1）画出校正后系统的结构图；

（2）确定位置反馈系数K；

（3）为了使校正后系统对于阶跃输入的稳态误差保持不变，K₁应作何调整？[华中科技大学研]

图6-2

解：（1）校正后系统的结构图如图6-3所示。

图6-3

（2）校正后

根据题意；校正后，。

（3）为了使校正后系统对于阶跃输入的稳态误差保持不变，应使校正前后开环放大系数不变。设K₁调整后记为K₁^*，有2K₁＝0.4K₁^*，所以K₁^*＝5K₁。

3．已知系统的开环对数频率特性曲线如图6-4所示。

图6-4

（1）画出系统频率特性的极坐标图，并由Nyquist判据分析系统的稳定性；

（2）若加入校正装置，试画出校正后系统的Bode图，并由Bode图分析系统的稳定性。[华中科技大学研]

解：（1）由Bode图可知，系统的开环传递函数为

开环频率特性为

极坐标曲线如图6-5所示。

图6-5

与负实轴的交点为A，A点处的频率记为ω_A，有

代入

根据Nyquist稳定判据Z＝p－2N＝2，右半平面有两个根，系统不稳定。

（2）加入校正装置后，系统的开环传递函数为

系统Bode图如图6-6所示。

图6-6

可见加入滞后校正装置后，开环系统的剪切频率减小，相角裕量为正，系统变为稳定。

4．某最小相位系统结构如图6-7（a）所示，G₀（s）为受控对象的传递函数，图6-7（b）所示为该系统的开环对数幅频特性渐近线。试求：

（1）写出开环传递函数；

（2）计算该控制系统的相角裕量；

（3）写出串联校正装置的传递函数G_c（s），说明是什么型式的校正。[华北电力大学（保定）2006研]

图6-7

解：（1）开环传递函数为

计算K：

（2）由图6-7（b）知剪切频率为

（3）串联校正装置的传递函数为

滞后超前校正。

5．已知系统的开环传递函数为，试完成：

（1）判断闭环系统的稳定性；

（2）若实施串联校正，校正装置为，计算校正后的穿越频率ω_c和相角裕量γ；

（3）该校正装置是超前还是滞后网络？对系统动态性能指标有何改善？

（4）该校正装置对系统的静态性能有无影响？为什么？[华北电力大学（保定）2005研]

解：（1）系统的特征方程为

由劳斯判据可知系统不稳定。

（2）校正后系统的开环传递函数为

穿越频率ω_c满足

（3）该校正装置为超前网络，该装置为系统提供了正的相角，提高了相角裕量，增加了系统的相对稳定性。

（4）增加校正装置后，没有改变系统的型别，也没有改变系统的开环增益，不会影响系统的静态性能。