3.2　重难点解读[视频讲解]

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第一节　效用论概述

一、效用的概念

效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。

二、基数效用和序数效用

1．效用概念的演进

微观经济学上有关消费者行为的理论主要是着重于效用理论的分析，一般可分为早期的基数效用及现代的序数效用分析，前者认为效用是可以用基数数字如1、2、3，…来测量人们消费商品或劳务所获取的主观上的满足程度，而后者则认为效用是无法以数字来测量的，只能根据满足程度的大小按顺序排列。

2．边际效用的含义

基数效用论者把效用区分为总效用和边际效用。其中，边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。

如总效用函数为：，则相应的边际效用为：，也就是对效用函数求一阶偏导。

三、基数效用论和边际效用分析法概述

1．边际效用递减规律

（1）边际效用递减规律的内容

在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。

用数学语言表示为：总效用函数为增函数，即；边际效用函数为递减函数，即。

（2）边际效用递减的原因

①生理或心理的原因，人的欲望虽然多种多样，永无止境，但生理等因素的限制，就每个具体的欲望满足来说则是有限的。最初欲望最大，因而消费每一单位商品时得到的满足也最大，随着商品消费的增加，欲望也随之减少，从而感觉上的满足程度递减，以致当要满足的欲望消失时还增加消费的话，反而会引起讨厌的感觉。

②设想物品有多种多样的用途，并且各种用途的重要程度不同，人们总会把它先用于最重要的用途，即效用最大的地方，然后才是次要的用途，故后一单位的物品给消费者带来的满足或提供的效用一定小于前一单位。

2．消费者均衡（既定条件下的效用最大化）

消费者均衡是研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。假定消费者的总效用函数为，他在预算约束下追求效用最大化，即有：

运用数学方法可解得消费者均衡条件为：

即消费者应选择最优的商品组合，使得自己花费在各种商品上的最后一元钱所带来的边际效用相等，且等于货币的边际效用。

应该指出，花在每种商品上的最后一单位货币所带来的边际效用相等，既不是指消费者在各种商品上花费相同数额的钱，也不是指每一种商品的边际效用相等，而是指消费者购买商品时使商品的边际效用和价格成比例。

3．利用边际效用递减规律推导需求曲线

基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。边际效用越大，消费者愿意支付的价格越高，即消费者愿意支付的购买价格与商品的边际效用成正比关系。

当消费量增加时，根据边际效用递减规律，所得到的边际效用是递减的。按照基数效用论的观点，消费者愿意支付的价格即需求价格也是递减的。因此，在横轴表示消费数量，纵轴表示商品价格的坐标轴中，建议在边际效用递减规律上的需求曲线是向右下方倾斜的。

4．水与钻石悖论

亚当·斯密在《国富论》指出“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换。相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵。”由此引出了水与钻石悖论。英国经济学家马歇尔从需求和供给两方面来共同解释了该悖论：

从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜。同理，钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。

从供给一方看，由于水源充足，水的成本很低，因而其价格也低。钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。

综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵。即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值；而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品。

5．消费者剩余

（1）消费者剩余的概念

消费者剩余是由马歇尔首先在其价格理论中提出的，是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。消费者剩余可以用图3-1来表示。

图3-1  消费者剩余

如图3-1所示，反需求函数表示消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格。消费者剩余可以用消费者需求曲线以下、市场价格线之上的面积来表示，即图3-1中的阴影部分面积所示。

消费者剩余也可以用数学公式来表示。令反需求函数为，价格为时的消费者的需求量为，则消费者剩余为：

消费者剩余是消费者的主观心理评价，它反映消费者通过购买和消费商品所感受到的状态的改善。

（2）消费者剩余的变动

消费者剩余是测度消费者福利变化的一个重要的指标。消费者剩余的变化如图3-2所示。

图3-2  消费者剩余的变化

图3-2中，商品价格从上升至。消费者剩余的变化分两部分：矩形区域测度的是消费者要对继续消费的数量支付更多的货币而造成的损失；三角形区域测度的是因为减少消费而造成的损失。

第二节　无差异曲线

一、关于偏好的假定

消费者偏好是指消费者根据自己的意愿对其所消费的可能的商品组合所进行的喜好顺序的排列。序数效用论者提出了关于消费者偏好的以下三个基本的假定：

1．完备性

假定任何两个消费束都是可以比较的。或者说，给定两个消费束和，理性消费者能够确定哪一个是更好的或者两者无差异，即消费者具有必要的能力与知识去区分与评价不同的消费计划。

2．传递性

给定消费束、和，如果好于，好于，则一定好于。这说明消费者的选择是一致的。

3．偏好的非饱和性

偏好的非饱和性指如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不相同，那么，消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个商品组合。即就商品而非厌恶品（bads）而言，人们希望是多多益善。

偏好与偏好假定为借助无差异曲线分析消费者行为提供了条件。

二、无差异曲线及其特点

1．无差异曲线的含义

在序数效用论中，通常用无差异曲线来图解消费者的偏好。无差异曲线指在某特定期间内，某消费者为维持一个相同的效用水平，对其所消费两种物品各种不同组合所形成的点的轨迹。无差异曲线的绘制如图3-3所示。

图3-3  无差异曲线

图3-3中，横轴和纵轴分别表示商品1的数量和商品2的数量。图3-3中的曲线表示商品1和商品2的不同组合给消费者带来的效用水平是相同的。与无差异曲线相对应的效用函数为。其中，是常数，表示某个效用水平。

事实上，通过一个消费束的无差异曲线表明曲线上的任意一个消费束与既定的消费束受到一样的偏好，即对消费者来说，无差异曲线上的任何一个消费束都是无差异的。

2．无差异曲线的三个基本特征

（1）在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。离原点距离远的无差异曲线比离原点距离近的无差异曲线效用大（效果被看作是描述偏好的一种方法）。

（2）在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。

图3-4  无差异曲线不能相交

图3-4中，和这两个消费束在同一条无差异曲线上，表明消费者对这两个消费束偏好相同；和这两个消费束在同一条无差异曲线上，表明消费者对这两个消费束偏好相同。根据传递性公理，可以推出：。问题是，消费束带来的效用水平明显高于消费束带来的效用水平，即理性的消费者更偏向于消费束。

（3）无差异曲线是凸向原点的，且无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，体现了边际替代率递减规律。

3．效用函数

（1）效用函数的概念

在以消费者偏好为基础的消费者行为理论中，效用仅仅看作是描述偏好的一种方法。也就是说，消费束的效用大于消费束的效用，意味着对消费束的偏好超过对消费束的偏好。

效用函数是一种为每个可能的消费束指派一个数字的方法，消费束受偏好越多，所被指派的数字越大。即：如果是效用函数，则两个消费束。

（2）从效用函数推导无差异曲线

给定一个效用函数，通常可以采用以下步骤来推导无差异曲线：

①令常数，适当变换表示为函数，从而根据这个表达式画出相应的无差异曲线的形状。

②变化的大小（也即效用值）看曲线的变化，这样就能很快地画出无差异曲线的形状和变化方向。

③画出无差异曲线后，在该曲线上随便找出两点，连接两点，看线上的点是否比端点达到更高的效用。如果线上的点比端点效用和端点一样甚至更好，则为凸性偏好，如果线上的点比端点效用更差，则不是凸性偏好。

三、边际替代率及其递减法则

1．商品的边际替代率

商品的边际替代率是指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。商品1对商品2的边际替代率的定义公式为：

之所以在公式中加一个符号，是为了使为正值。边际替代率的另一种重要数学表述为，可以用全微分法证明如下：

维持效用水平不变，即使得效用增量，这种变化可以表示为：

整理得：。

2．商品的边际替代率递减规律

商品的边际替代率递减规律是指：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。数学证明如下：

对于两种商品和，满足。两边同时微分，则有：

整理得：

第二次微分，则有：

存在边际效用递减规律，因此，，所以。，因此边际替代率递减，无差异曲线凸向原点。

从几何的角度看，边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。因此，边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，即无差异曲线是凸向原点的。

思考题：边际效用递减和边际替代率递减有何关系？

之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，其原因在于：随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的，从而消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，也即他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。由此可知，边际效用递减决定了边际替代率递减。

四、无差异曲线的特殊形状

1．完全替代品

完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率就是一个常数，相应的无差异曲线是一条斜率不变的直线，向下倾斜。两种商品相应的效用函数为：

2．完全互补品

完全互补品指两种商品必须按固定不变的比例同时被使用的情况。在完全互补的情况下，相应的无差异曲线为直角形状，且最优消费点为拐点。两种商品相应的效用函数为：

3．厌恶品

厌恶品是消费者不喜欢的商品。假设消费者消费的两种商品，一个是喜欢的，一个是厌恶的，当消费者要增加对厌恶品的消费时，若要保持偏好不变，必须要增加对喜欢品的消费，即对消费者进行补偿。厌恶品的无差异曲线如图3-5所示。

图3-5  厌恶品的无差异曲线

图3-5中，厌恶品的无差异曲线的斜率为正，表示要保持偏好不变，消费束的两种商品消费是同时增加的。假如两种商品都是厌恶品，则对应的无差异曲线的斜率为负，在这种情况下，无差异曲线离原点越近，代表的效用就越高。

4．中性商品

中性商品是消费者无论从哪方面说都不在乎的商品。中性商品的无差异曲线如图3-6所示。

图3-6  中性商品的无差异曲线

图3-6中，中性商品的无差异曲线为垂直于横轴的直线。也就是说，消费者关心的是正常商品的数量，正常商品越多越好，对中性商品的数量不在乎。

第三节　效用最大化与消费者选择

一、预算线

1．预算线的概念

预算线又称预算约束线、消费可能线和价格线，表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合，如图3-7所示。

图3-7  预算线

假定以表示消费者的既定收入，以和分别表示商品1和商品2的价格，以和分别表示商品1和商品2的数量，那么，相应的预算等式为：

该预算线的斜率为，它的经济学含义是：市场愿意用商品来“替代”商品的比率。

2．预算线的变动

（1）收入的变动

增加（减少）收入并不会使预算线的斜率发生变化，只会使预算线向外（内）平移，如图3-8所示。

图3-8  收入变化对预算线的影响

（2）商品1的价格上升（下降）

纵截距不会发生变化，横截距会变小（变大），从而预算线变得更加陡峭（平坦），如图3-9所示。

图3-9  商品1的价格变化对预算线的影响

二、效用最大化和消费者选择

消费者的最优购买行为必须满足两个条件：

（1）最优的商品组合必须是消费者最偏好的商品组合，该购买组合必须是能够给消费者带来最大效用的。

（2）最优的商品组合必须位于给定的预算线上。

在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。

图3-10  消费者选择

无差异曲线与预算线相切时（无差异曲线为标准形式），消费者实现效用最大化。无差异曲线的斜率的绝对值是商品的边际替代率，而预算线的斜率的绝对值可以用两商品的价格之比来表示。由此，在均衡点有：，等式左边表示消费者的替换意愿，等式右边表示市场的替换意愿。这一均衡条件可以用数学方法予以证明。证明如下：

第一步，将经济问题转化成数学模型，即：在约束条件下，求的最大值。

第二步，数学求解。构造拉格朗日函数。拉格朗日定理认为，最优选择必定满足以下三个一阶条件：

可得：。

第三步，经济意义解释。当商品的边际效用之比等于它们价格比时，就达到了消费者均衡。

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第四节　价格变化和收入变化对消费者均衡的影响

一、收入—消费曲线和恩格尔曲线

在商品价格不变的情况下，当收入变化时，预算线平行的移动，会产生一连串的最优需求束，把这一连串的需求束连接起来的曲线就是收入—消费曲线，也称为收入扩展线（income expansion path）。

恩格尔曲线（Engel curve）表示的是在所有商品的价格保持不变时，商品需求量随收入的变化而变化的情况，为点移动的轨迹。收入-消费曲线和恩格尔曲线的推导过程如图3-11所示。

图3-11  收入—消费曲线和恩格尔曲线

图3-11的收入—消费曲线（收入扩展线）表示价格不变条件下，不同收入水平上的最优选择。当绘制出商品1对应于收入水平的最优选择时，就得到了恩格尔曲线。

按照收入—消费曲线，可将商品分为正常品和劣等品：

（1）在其他条件不变的情况下，当收入增加（或减少）时，则对商品的需求亦会增加（或减少）；即收入和对商品的需求呈同方向变动，则此类商品便称之为正常品。

（2）在其他条件不变的情况下，当收入增加（或减少）时，则对商品的需求反而减少（或增加）；即收入和对商品的需求呈反方向变动，则此类商品便称之为劣等品。

二、价格—消费曲线和需求曲线

在收入和其他商品价格不变的情况下，让一种商品的价格变化形成一系列需求束，将这些需求束连接起来，就是价格—消费曲线，即价格—消费曲线表示在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。

图3-12  价格—消费曲线和需求曲线

需求曲线是商品的需求量和价格关系的曲线，为点移动的轨迹。价格—消费曲线和需求曲线的推导过程如图3-12所示。

可以看出，需求曲线上的每一个点表示对于每一个特定的需求量，消费者所能承受的最高价格；或者换个角度说，需求曲线上与每一价格水平相对应的商品需求量都是可以给消费者带来最大效用的均衡数量。

第五节　替代效应和收入效应

一、替代效应与收入效应的概念

一种商品价格变动，会对消费者产生两方面的影响，一是使商品的相对价格发生变动，二是使消费者的收入相对于以前发生变动。

1．替代效应

由于一种商品价格变动而引起的商品的相对价格发生变动，从而导致消费者在保持效用不变的条件下，对商品需求量的改变，称为价格变动的替代效应。

2．收入效应

由于一种商品价格变动而引起的消费者实际收入发生变动，从而导致消费者对商品需求量的改变，称为价格变动的收入效应。

总效应=替代效应＋收入效应。其中，收入效应表示消费者的效用水平发生变化，替代效应则不改变消费者的效用水平。

二、正常物品的替代效应和收入效应

图3-13  正常物品的替代效应和收入效应

对于正常物品来说，替代效应与价格呈反方向的变动。收入效应也与价格呈反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格呈反方向的变动。因此，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。

三、正常品和劣等品的区别与收入效应

区别：正常品的需求量与消费者的收入水平成同方向的变动。劣等品的需求量与消费者的收入水平成反方向的变动。

相应地，可以推知：正常品和劣等品在上图中c点的位置会有所不同。

四、劣等品的替代效应和收入效应

图3-14  低档物品的替代效应和收入效应

对于低档物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，而且，在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用，所以，总效应与价格成反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。

五、吉芬品的替代效应和收入效应

1．吉芬物品的由来

19世纪，英国统计学家罗伯特·吉芬发现一个现象，1845年爱尔兰发生灾荒，导致土豆价格上升，但居民对土豆的需求量却反而增加了，而这无法用传统的经济学理论进行解释，故此现象称为“吉芬难题”，并将物品价格与需求量同方向变动的物品称之为“吉芬物品”。

2．吉芬物品的替代效应和收入效应

图3-15  吉芬物品的替代效应和收入效应

吉芬物品是一种特殊的低档物品。作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应则与价格成同方向的变动。吉芬物品的特殊性在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。这是吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。

3．总结

正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应如表3-1所示。

表3-1  商品价格变化所引起的替代效应和收入效应

第六节　市场需求曲线

假定：在某一商品市场上有n 个消费者，都具有不同的个人需求函数，i =1，2，…，n，则该商品市场的需求函数为：

可见，一种商品的市场需求量是每一个价格水平上的该商品的所有个人需求量的加总。

第七节　不确定性和选择

一、不确定性与风险

1．不确定性

不确定性是指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果。或者说，只要经济行为者的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。

2．风险

在消费者知道自己某种行为决策的各种可能的结果时，如果消费者还知道各种可能的结果发生的概率，则可以称这种不确定的情况为风险。

有不确定性就会有风险。风险与不确定性有区别：不确定性是指某一事件发生的概率不是100%，因此，事件的期望值等于。选择的风险则是指。事件的风险可度量为：

二、不确定性和彩票

彩票可以表示为：

L＝（P，（1－P）；W1，W2）（0＜P＜1）

三、期望效用和期望值的效用

从不确定性出发，考虑消费者的偏好与效用函数就得引进概率。含概率的效用函数表达式称之为期望效用函数。

1．期望效用函数

期望效用函数的形式为：

它表示效用可以即为某个消费函数在每种状态下的取值和的加权平均数，这里的权数由概率和给出。

将上述这种特殊形式的效用函数称为期望效用函数，或称为冯·诺依曼-摩根斯顿效用函数（VNM）。

2．期望值的效用

对于一张彩票来说，彩票的期望值为：

由上式可知，彩票的期望值是彩票不同结果下的消费者所拥有的货币财富量的加权平均数。相应地，彩票期望值的效用为：

四、消费者的风险态度

根据个人面对风险的态度不同，把人们对风险的态度分为三类：风险回避者、风险爱好者和风险中立者。

1．风险回避者

图3-16  风险回避者的效用函数

如图3-16所示，横轴表示货币财富量，纵轴表示效用水平。风险回避者的效用函数是严格向上突出的，用数学语言表示为：，。可以看出，财富的期望效用小于财富的期望值效用。

2．风险爱好者

若效用函数是凸的，即效用函数对于呈凸性，则消费者是喜欢风险的。

图3-17  风险爱好者的效用函数

如图3-17所示，风险爱好者的效用函数是严格向下突出的，用数学语言表示为：，。可以看出，财富的期望效用大于财富的期望值效用。

3．风险中立者

图3-18  风险中立者的效用函数呈线性

如图3-18所示，风险中立者的效用函数是线性的，用数学语言表示为：，。可以看出，财富的期望效用等于财富的期望值效用。