2.2 典型题（含历年真题）详解
一、选择题
1．一定量的气体，分子之间的势能可以忽略，在保持温度不变的情况下，吸热后体积增大，在此过程中（ ）。[2013年真题]
A．气体的内能增加，外界对气体做功
B．气体的内能增加，气体对外界做功
C．气体的内能不变，外界对气体做功
D．气体的内能不变，气体对外界做功
【答案】D
【解析】在等温状态下，气体是否对外做功，与它的体积有关。当气体膨胀时，体积增加，气体对外界做功；当气体压缩时，体积减小，外界对气体做功。AC两项，气体的体积增大，故气体对外界做功；BD两项，理想气体的内能只与温度有关，在等温过程中，理想气体的内能不变。题目已给出：分子之间的势能可以忽略，则可以把气体假设为理想气体，所以在温度保持不变的情况下，气体的内能也不变。
2．下列说法正确的是（ ）。[2012年真题]
A．只有传热才能改变物体的内能
B．物体所有分子动能的总和叫做物体的内能
C．在液体中悬浮的颗粒做布朗运动时，颗粒越大，布朗运动越显著
D．液体中悬浮颗粒的布朗运动是做无规则运动的液体分子撞击颗粒而引起的
【答案】D
【解析】A项，改变物体的内能的方法有：①做功的方法；②热传递；③既做功又传热，即传热可以改变物体的内能，但它不是改变物体内能的唯一方法。B项，物体的内能，从微观意义上是指组成物体的大量分子无规则热运动的能量，既包含分子热运动的动能，又包含分子间相互作用的势能。内能是组成物体的所有分子无规则热运动的动能和分子间相互作用的势能的总和。C项，布朗运动的现象表明，颗粒越小，布朗运动越剧烈；温度越高，布朗运动越剧烈。D项，布朗运动的微观机理是悬浮在液体中的颗粒不断地受到来自各个方向的做无规则热运动的液体分子撞击的结果。由于液体分子的热运动是无规则的，因此颗粒的布朗运动也是无规则的，即布朗运动是液体分子无规则热运动的引证。
3．下列关于物体的内能与做功、热传递关系的叙述，正确的是（ ）。[2011年真题]
A．对物体做功，物体内能一定增加
B．向物体传递热量，物体内能一定增加
C．必须同时对物体做功和传递热量，物体内能才能增加
D．对物体做功，并向物体传递热量，物体内能一定增加
【答案】D
【解析】A项，对物体做功，物体的内能不一定增加，因为物体有可能向外界传递热量。B项，向物体传递热量，物体内能不一定增加，因为物体有可能对外界做功。C项，外界对物体做功时，物体的内能有可能增加；外界向物体传递热量时，物体的内能也有可能增加，二者不是必须同时存在。D项，对物体做功，并向物体传递热量，这两种过程都能使物体的内能增加，所以物体的内能一定增加。
4．当石墨颗粒悬浮在水中运动时，布朗运动是指( )。
A．水的微粒的运动
B．水分子的运动
C．石墨微粒的运动
D．石墨分子的运动
【答案】C
【解析】石墨颗粒悬浮在水中做无规则的运动叫做布朗运动。石墨颗粒的布朗运动是由水分子的无规则的热运动引起的，是石墨颗粒周围水分子不断地无规则撞击的结果。
5．物体的内能( )。
A．与温度有关，与体积无关
B．与温度无关，与体积有关
C．与温度、体积都无关
D．与温度、体积都有关
【答案】D
【解析】物体的内能从宏观上讲决定于它的温度和体积。对于理想气体而言，内能只决定于它的温度。
6．一个木块在光滑的水平面上做匀加速直线运动，则物体的( )。
A．机械能增加，内能不变
B．机械能不变，内能增加
C．机械能、内能都不变
D．机械能、内能都增加
【答案】A
【解析】物体在光滑水平面上运动，温度、体积不变，因此内能不变。物体做匀加速直线运动，速度增大，动能增大，机械能增加。
7．一定质量的理想气体，在体积膨胀过程中，温度不变，则（ ）。
A．气体不吸收热量，内能不变
B．气体不吸收热量，内能减少
C．气体吸收热量，内能增加
D．气体吸收热量，内能不变
【答案】D
【解析】一定质量的理想气体的内能决定于它的温度，温度上升，内能增加；温度下降，内能减少；温度不变，内能不变。BC两项，按题意知，一定质量的理想气体经历了等温膨胀过程，体积增大，温度不变。因此，气体对外界做功，内能不变。A项，根据内能与功和热传递的关系知，当气体对外做功时内能要减小，只有对外做功和吸热同时进行的情形下，才能保持内能不变。
8．温度为0℃，质量相同的冰和水，以下说法中正确的是（ ）。
A．它们的分子平均动能相同，水的分子势能较大
B．它们的分子平均动能相同，冰的分子势能较大
C．它们的分子势能相同，水分子的平均动能较大
D．它们的分子平均动能相同，冰分子的平均动能较大
【答案】B
【解析】分子的动能与分子运动的速度有关，由分子热运动知，分子运动的速度与温度有关，而温度都为0℃，说明分子的平均动能相等。分子势能与分子间的距离有关，在相同的质量和温度下，冰的体积要大于水，所以冰中的分子间距要大于水中的分子间距，但都小于r0，所以冰的分子势能要大。
9．有质量相同的氢气和氧气，可视为理想气体。在内能相同的情况下，它们的（ ）。
A．温度不同，分子个数不同
B．温度不同，分子个数相同
C．温度相同，分子个数不同
D．温度相同，分子个数相同
【答案】A
【解析】因为氢分子和氧分子的质量不同，所以相同质量的氢气和氧气的分子数不相同。因为氢分子的质量mH小于氧分子的质量mO，所以氢分子数NH大于氧分子数NO。从气体动理论的观点来看，理想气体的内能E是大量气体分子无规则热运动的动能的总和，它等于气体的分子数N与分子热运动平均动能Ek的乘积，即E＝NEk。分子热运动平均动能Ek表明了气体分子无规则热运动的剧烈程度，气体的温度也描述了气体分子热运动的剧烈程度，因此Ek正比于温度T。由题意知，氢气、氧气的内能相等EH＝EO，因此NHEkH＝NOEkO。如前所述，已知NH＞NO，因此必有EkH＜EkO，这表明TH＜TO。
10．一子弹水平射入并穿出静止在光滑水平面上的木块。对子弹和木块组成的系统，在子弹穿透木块的过程中( )。
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量不守恒、机械能守恒
D．动量守恒、机械能不守恒
【答案】D
【解析】对于子弹和木块所组成的系统，它们所受的外力为子弹和木块所受的重力以及水平面的支持力。竖直向下的重力与竖直向上的支持力的合力为零，系统所受外力的矢量和为零，符合动量守恒条件。注意，题中所给的条件“光滑水平面”，表明无摩擦力作用，如果存在摩擦力，则系统的动量是不守恒的。当子弹射入木块中时，子弹受到木块阻力的作用，木块也同时受到子弹的作用力，这是一对作用力与反作用力。子弹对木块的作用力是木块运动的动力，这一对力与重力或弹簧弹力的性质不同，在它们的作用下机械能不守恒。在子弹射入木块的过程中，子弹与木块会发热，说明一部分机械能转变为热能了，机械能有损耗。
11．如下图所示，一带有活塞的密闭气缸内封闭有定量的理想气体，活塞上放一砝码，系统处于平衡状态。现给气缸加热，气体膨胀，活塞向上移动。在活塞上移过程中（ ）。
A．外界对气体做功，气体内能增加
B．外界对气体做功，气体内能减少
C．气体对外界做功，气体内能增加
D．气体对外界做功，气体内能减少
【答案】C
【解析】气体膨胀时，体积增大，气体对外界做功，给气体加热，气体的温度增加。因为理想气体的内能正比于它的温度（热力学温度），所以理想气体的内能随温度升高而增大。
12．两质量相等的铁块和铝块，前者的温度比后者高。当它们接触在一起时，如果和外界没有能量交换，则（ ）。
A．从两者开始接触到热平衡的整个过程，铁块内能减少量不等于铝块内能的增加量
B．达到热平衡时，两者的温度相等
C．达到热平衡时，两者内能相等
D．达到热平衡时，两者温度不相等
【答案】B
【解析】因为该过程中和外界没有能量交换，因此达到平衡时，铁块内能减少量等于铝块内能的增加量，两者的温度相同。由于两个物体质量相等，故铝块的体积更大，达到热平衡时，分子势能更大，其内能大于铁块。
13．两分子之间的距离为
，分子间的作用力为0，如果距离变为r时，则（ ）。
A．r＞时，分子间的作用力为斥力，r＜时，分子间的作用力为引力
B．r＞时，分子间的作用力为斥力，r＜时，分子间的作用力也为斥力
C．r＞时，分子间的作用力为引力，r＜时，分子间的作用力为斥力
D．r＞时，分子间的作用力为引力，r＜时，分子间的作用力也为引力
【答案】C
【解析】分子之间的斥力和引力是同时存在的，当＝
时，引力和斥力相等；当r＞时，引力＞斥力；当r＜时，引力＜斥力。
14．下列说法正确的是（ ）。
A．只有传热才能改变物体的内能
B．物体所有分子动能的总和叫做物体的内能
C．在液体中悬浮的颗粒做布朗运动时，颗粒越大布朗运动越显著
D．液体中悬浮颗粒的布朗运动是做无规则运动的液体分子撞击颗粒而引起的
【答案】D
【解析】AB两项，物体的内能由分子动能和分子势能两部分组成，通过热量的传递或者外力对它做功可以改变物体的内能；C项，颗粒越小，布朗运动越明显。
15．关于物体的内能及其变化，下列说法正确的是（ ）。
A．物体的温度改变时，其内能必定改变
B．外界对物体做功，其内能必定改变；物体向外传出一定热量，其内能必定改变
C．物体对外做功，其内能不一定改变；物体向外传递热量，其内能也不一定改变
D．物体与外界不发生热交换，则物体的内能必定不改变
【答案】C
【解析】A项，物体的内能是分子动能和分子势能的总和，温度是分子平均动能大小的标志，温度升高，物体分子的平均动能增大，但分子势能变化不清楚，所以内能不一定改变。B项，外界对物体做功的同时，如果物体放出热量或者物体又对别的物体做功，那么物体的内能就不一定改变；物体向外传出一定热量的同时，如果从外界吸收热量或者又有别的物体对它做功，那么物体的内能也不一定改变。D项，不发生热传递的话，也可以是对外界作功或者外界对物体做功，照样可以改变物体的内能。
二、填空题
1．改变物体的内能方式有_____和_____。从能的转化和转移角度看，前者的实质是_____，后者的实质是_____。
【答案】热传递；做功；能的转移；能的转化。
【解析】改变物体的内能有两种方式：做功和热传递。做功可分为两种情况：①物体对外做功，物体自身的内能会减少。如炸药爆炸后产生的燃气将子弹推出后，燃气的内能会减少，将内能转化为机械能；②外界对物体做功，物体自身的内能会增加，如压缩空气后，空气的温度会升高，将机械能转化为内能。热传递改变物体的内能，有热辐射、热传导、热对流等三种方式，其性质属于能的转化。
2．物体内部分子的_____随物体温度的变化而变化，物体内部分子的_____随物体体积的变化而变化。
【答案】平均动能；平均势能
【解析】物体内部分子的平均势能随着物体体积的变化而变化，具体见Ep-r图像，而其平均动能随着物体温度的变化而变化。
3．分子直径的数量级是____m。分子间的作用力在分子间的距离r＜r0时，为____；r＞r0时，为____。
【答案】10-10；排斥力；吸引力
【解析】分子直径的数量级为10-10m；当分子间距离r＜r0时，分子间作用力是排斥力，当r＞r0时，是吸引力。
4．如图所示，一质量m＝1kg的物体静止在光滑水平面上，此时弹簧没有伸长。现用－F＝10N的水平恒力拉动物体，当物体的位移x＝0.1m时，物体的速度为1m／s，此时物体的动能为_____J，弹簧具有的弹性势能为_____J。（整个过程中，弹簧处于弹性限度内）
【答案】0.5；0.5
【解析】设恒外力的功为WF，弹簧弹力的功为W′，对物体用动能定理
合外力的功为
W＝WF－W′（①）
物体的初动能Ek0＝0，末动能为
（②），根据动能定理有
把式①代入得
，故有
（③）
W′等于弹簧弹性势能的增加值，即W′＝Ep－Ep0，开始运动时，弹簧无形变，Ep0＝0，因此W＝Ep （④），恒力的功WF＝Fs（⑤），把式④、⑤代入式③得
把题给数值代入式②得
（⑥）
把已知数值代入式⑥得
Ep＝（10×0.1－0.5）J＝0.5J
5．阿伏加德罗常数
＝____，它是1mol物质中所含的_____。
【答案】6.02×1023；分子数
【解析】旧称阿伏伽德罗常数，为热学常量，符号NA。它的数值为6.02214129±0.00000027×1023，一般计算时取6.02×1023或6.022×1023。它的正式的定义是0.012千克碳12中包含的碳12的原子的数量。
2．2g氢气的分子数为NH，4g氧气的分子数为NO，则NH：NO＝____。
【答案】8
【解析】氢气的分子数是
氧气的分子数是
因此它们的比为
把已知数据代入得
三、计算题
1．一杯水吸收了2100J热量后温度升高了10℃，现用做功的方法（搅拌杯中的水，且没有热量散失），使它的温度再升高5℃，问做功多少?
【答案】1050J
【解析】根据量热学中的热平衡方程，当质量为m的物体温度升高t时所吸收的热量为
Q＝CMΔt（C为比热容） （1）
设水温度升高t1＝10℃时吸热为Q1，温度再升高t2＝5℃时吸热为Q2，由式（1）得
由此解得
用做功的方法再使水温升高5℃时所做的功在数值上等于Q2，即W＝Q2＝1050J。
2．两个小球相向运动，发生完全非弹性碰撞。已知m１＝0.2kg，ｖ1＝10m／s，m２＝0.1kg，ｖ2＝20m/s。设两球相碰时的机械能完全转化为内能，问内能增加多少?
【答案】30J
【解析】两小球做完全非弹性碰撞，动量守恒，取第一个小球碰撞前的运动方向为正方向，两球相碰后的速度为v。根据动量守恒定律有
ｍ1v1－m2v2＝（m1＋m2）v
由此得
代入题给数据得
因此，碰撞时机械能的损失为
按题意，所损失的机械能全部转变为内能，因此内能增加了30J。
3．如图所示，一质量m＝2×10-2kg的子弹，以水平速度v0＝500m／s击中一静止在光滑水平面上质量M＝0.8kg的木块，子弹从木块穿出时的速度为v＝100m／s．求：
（1）子弹穿出木块后，木块的速度大小；
（2）在上述过程中，机械能的损失ΔE。
【答案】10m／s；2360J
【解析】（1）在子弹打穿木块的过程中，由于木块位于光滑的水平面上，所以子弹与木块系统的动量守恒。根据动量守恒定律，可以列出方程
mv0＝MV＋mv
解得
代入题给数值，可得
（2）由于系统中，没有重力势能和弹性势能的改变，所以系统机械能的损失就是系统动能的损失。子弹穿过木块前，子弹具有动能；子弹穿过木块后，子弹和木块都具有动能。此运动过程前后动能的变化量为
这个动能的变化量，就是系统机械能的损失。代入已知数据，得
