第六章　初等数学问题

1．已知，（　　）[北京市2014年真题]

A．19500

B．19900

C．20300

D．22500

【答案】B

【解析】

原式＝－＝－＝＝－＝－×＝36100－16200＝19900。

2．某单位200名青年职工中，党员的比例高于80%，低于81%，其中党龄最长的10年，最短的1年。问该单位至少有多少名青年职工是在同一年入党的？（　　）[北京市2013年真题]

A．14

B．15

C．16

D．17

【答案】D

【解析】由“200×81%＞该单位青年职工中党员人数＞200×80%”可知，该单位青年职工中党员人数为161人。他们的党龄从1年到10年共10种，161÷10＝16…1，至少有16＋1＝17名青年职工是在同一年入党的。

3．某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少？（　　）[北京市2012年真题]

A．9.5%

B．10%

C．9.9%

D．10.5%

【答案】C

【解析】方法一：去年每个季度的降水量×该季度的增长率＝该季度增量，而季度增量相同，设其为x，则今年上半年的增长量是2x，去年上半年的降水量是x÷11%＋x÷9%，因此同比增长2x÷（x÷11%＋x÷9%）＝9.9%。

方法二：设去年第一季度降水量为a，第二季度降水量为b，今年第一季度降水量为A，第二季度降水量为B，由题意可得（A－a）÷a＝11%①，（B－b）÷b＝9%②。又两个季度的绝对增量相等，即A－a＝B－b③。今年上半年该市降水量同比增长可表示为[（A＋B）÷（a＋b）－1]×100%。三式联立得[（A＋B）÷（a＋b）－1]×100%＝9.9%。

4．三个运动员跨台阶，台阶总数在100～150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶；第二位运动员每次跨4级，最后一步还剩3级台阶；第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问这些台阶总共有（　　）级？[北京市2011年真题]

A．119

B．121

C．129

D．131

【答案】A

【解析】3、4、5的最小公倍数为60，则总级数为60n－1，则有100≤60n－1≤150，解得n＝2，即台阶总共有119级。

5．某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？（　　）

A．34

B．36

C．35

D．37

【答案】C

【解析】设A、B、C三个部门的人数分别为x、y、z，则有30（x＋y）＝38x＋24y→x:y＝3:4；34（y＋z）＝24y＋42z→y:z＝4:5，则A、B、C三个部门的人数之比为3:4:5，则该单位全体人员的平均年龄为（38×3＋24×4＋42×5）÷（3＋4＋5）＝35岁。

6．某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？（　　）

A．9

B．12

C．15

D．18

【答案】B

【解析】设10个人的工号分别为A＋1，A＋2，…，A＋10，每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，则A是1，2，3，…，10的公倍数，1，2，…，10的最小公倍数为2520，且工号都是4位数，则A的取值可能为2520、5040、7560，则排名第三的员工工号可能为2523、5043、7563，则工号所有数字之和可能为12和21。因此B项正确。

7．某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人，原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了，该学校学生总数最多是多少人？（　　）

A．748

B．630

C．525

D．360

【答案】B

【解析】由“平均每个班35人”可知，该校学生总数能被35的质因数5、7分别整除，只有630符合。

8．在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数123456789123456789…，先删去这个数中从左至右所有位于奇数位上的数字，再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字，……，依此类推。那么，最后删去的是哪个数字？（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

【答案】B

【解析】每次都是删去奇数位上的数字，则最后一次删去的数字是2的最高次幂位置所对应的数字，由

2⁸＝256＜450，2⁹＝512＞450可知，留下的数字为28位置上的数，而256＝9×28＋4，则最后删去的数字为4。

9．某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班，各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款（　　）元。

A．3

B．5

C．15

D．23

【答案】A

【解析】这个学校最少有35＋14×30＝455名师生，最多有35＋14×45＝665名师生，且师生总人数能整除1995，1995＝3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133＝665，即师生总数为665人，则平均每人捐款

1995÷665＝3元。

10．有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是多少？（　　）

A．12

B．18

C．36

D．45

【答案】A

【解析】将三个数的和值相加，其值等于原来四个数之和的3倍，则原四个数字之和为（45＋46＋49＋52）÷3＝64，因此最小的数＝64－52＝12。

11．在两位数20，21，…，98，99中，将每个被8除余3的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变。经过这样改变之后，所有数的和是（　　）。

A．4193

B．3608

C．4013

D．3982

【答案】A

【解析】由题意可知，20≤11＋8N≤99（N为正整数），即2≤N≤11，则这些被8除余3的数之和为（11＋8×2）＋（11＋8×3）＋…＋（11＋8×11）＝11×10＋8×（2＋…＋11）＝110＋520＝630，“将每个被8除余3的数的个位与十位间添加一个小数点”，即将这些数除以10，则改变后的数之和为（11＋8×2）÷10＋（11＋8×3）÷10＋…＋（11＋8×11）÷10＝630÷10＝63，则改变之后所有数之和应为（20＋11＋…＋99）－630＋63＝4760－630＋63＝4193。

12．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？（　　）

A．117

B．126

C．127

D．189

【答案】B

【解析】从第1页到第9页，用掉了9个数字；从第10页到第99页，用掉数字共计90×2＝180个，还剩余的数字270－9－180＝81个，将全部用于三位数页码的构造。故能编三位数页码81÷3＝27页，即这本书一共有100＋27－1＝126页。

13．在一次国际美食大赛中，中、法、日、俄四国的评委对一道菜品进行打分。中国评委和法国评委给出的平均分是94，法国评委和日本评委给出的平均分是90，日本评委和俄国评委给出的平均分是92，那么中国评委和俄国评委给出的平均分是（　　）。

A．93分

B．94分

C．96分

D．98分

【答案】C

【解析】设中、法、日、俄四国的评委给出的分数分别是A、B、C、D，由题意可知A＋B＝94×2，B＋C＝90×2，C＋D＝92×2。又因为A＋D＝（A＋B）＋（C＋D）－（B＋C）＝94×2＋92×2－90×2＝96×2，所以中国评委和俄国评委给出的平均分是96分。

14．某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人？（　　）

A．329

B．350

C．371

D．504

【答案】A

【解析】男员工比去年减少6%，即人数是去年的94%，因此今年男员工数一定能被47整除，只有329符合条件。