第二章　数量关系

第一节　数学运算

1．已知|a－b|＋（a＋b）⁴＝0，那么代数式的值为（　　）。

A．－2

B．－

C．

D．2

【答案】C

【解析】由|a－b|＋（a＋b）⁴＝0得：a＋b＝0，a－b＝0，解得：a＝0，b＝0，所以＝＝。

2．×××…×的值为（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】×××…×＝××…×＝。

3．下列排序正确的是（　　）。

A．＞＞

B．＞＞

C．＞＞

D．＞＞

【答案】B

【解析】＝1－，n越大，越小，其结果越大，又因为1428＞580＞43，所以＞＞。

4．分数、、、、中最大的一个是（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】题中前四个数均小于，最后一个数大于，所以最大。因此答案选D。

5．有一个整数，用它分别去除157、324和234，得到的三个余数之和是100，求这个整数。（　　）

A．44

B．43

C．42

D．41

【答案】D

【解析】由题意可知，所求整数能够整除157＋324＋234－100＝615，615÷41＝15。因此答案选D。

6．有四个自然数A，B，C，D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（　　）。

A．216

B．108

C．314

D．348

【答案】C

【解析】A＝B×5＋5＝5×（B＋1），A＝C×6＋6＝6×（C＋1），A＝D×7＋7＝7×（D＋1），故A是5、6、7的倍数，又因为5，6，7的最小公倍数是210，所以A是210的倍数，而A不超过400，故A＝210，代入上述余数基本恒等式，得B＝41，C＝34，D＝29，即这四个自然数的和是A＋B＋C＋D＝314。

7．在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是多少？（　　）

A．237

B．258

C．279

D．290

【答案】C

【解析】设被除数、除数分别为x，y，由题意可得x＝21y＋6，x＋y＋21＋6＝319，得x＝279，y＝13。即除数是13，被除数是279。

8．三个运动员跨台阶，台阶总数在100～150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问这些台阶总共有多少级？（　　）

A．119

B．121

C．129

D．131

【答案】A

【解析】根据余数差同减差原则，3，4，5的最小公倍数为60，故总级数可写成60n－1。根据题意可得100≤60n－1≤150，得n＝2，即这些台阶总共有60×2－1＝119级。

9．有一种红砖，长24厘米，宽12厘米，高5厘米，至少用多少块红砖才能拼成一个实心的正方体？（　　）

A．600块

B．800块

C．1000块

D．1200块

【答案】D

【解析】要拼成正方体，则每条边的长度是24，12，5的最小公倍数，即120厘米，此时每条边上需要的砖块数分别是5，10，24，因此总共需要红砖5×10×24＝1200块。

10．训练时，若干名新兵站成一排，从“一”开始报数，除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50。共有多少名新兵？（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

【答案】B

【解析】由题意可知，所有人报的数之和减去50应为甲报的数字的2倍。A项错误，当人数为10时，从1到10的和为55，减去50为奇数，不合题意。当人数为11时，所报数字之和为1＋2＋…＋11＝66，（66－50）÷2＝8＜11，符合要求，即共有11名新兵。

11．甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少非专业书？（　　）

A．75

B．87

C．174

D．67

【答案】B

【解析】甲的书中，专业书占13%＝；乙的书中，专业书占12.5%＝。甲的书的总数是100的倍数，即100或者200，而乙的书的总数能够被8整除。若甲有200本书，则乙有60本，不能被8整除。若甲有100本书，则乙有160本，能被8整除，符合，因此甲有非专业书为100×（1－13%）＝87本。

12．某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人？（　　）

A．329

B．350

C．371

D．504

【答案】A

【解析】方法一：男员工比去年减少6%，即人数是去年的94%，因此今年男员工数一定能被47整除，只有329符合条件。

方法二：设去年男员工的人数为x，女员工的人数为y，则有①x＋y＝830，由题意可知，今年男员工的人数为（1－6%）x，女员工人数为（1＋5%）y，则有②（1－6%）x＋（1＋5%）y＝833，由①②可知，x＝350，y＝480，则今年男员工有（1－6%）x＝350×94%＝329人。

13．在连续奇数1，3，…，205，207中选取N个不同数，使得它们的和为2359，那么N的最大值是（　　）。

A．47

B．48

C．50

D．51

【答案】A

【解析】和为2359，是奇数，而只有奇数个奇数的和才为奇数，则N必为奇数。只有尽量从最小数连续选起，才能使N值最大。前47个连续奇数之和为（1＋93）÷2×47＝2209，符合题意。前49个连续奇数之和为（1＋97）÷2×49＝2401＞2359，即N的最大值是47。

14．某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（　　）

A．8

B．10

C．12

D．15

【答案】D

【解析】甲教室每次培训50人，乙教室每次培训45人，假设甲、乙教室的培训次数分别为x、y，由题意可得50x＋45y＝1290，45y的尾数必然为0，即y必然为偶数，又因为x＋y＝27，从而x为奇数，仅15符合。

15．2011×201＋201100－201.1×2910的值为（　　）。

A．20110

B．21010

C．21100

D．21110

【答案】A

【解析】2011×201＋201100－201.1×2910＝2011×（201＋100－291）＝2011×10＝20110。

16．（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）＝（　　）。

A．1

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）…（1－）（1＋）＝××××…××＝×＝。

17．20×20－19×19＋18×18－17×17＋…＋2×2－1×1的值是（　　）。

A．210

B．240

C．273

D．284

【答案】A

【解析】原式＝（20×20－19×19）＋（18×18－17×17）＋…＋（2×2－1×1）＝（20＋19）（20－19）＋（18＋17）（18－17）＋…＋（2＋1）（2－1）＝20＋19＋18＋17＋…＋2＋1＝（20＋1）×20÷2＝210。

18．＋＋…＋的值为（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】＋＋…＋＝－＋－＋…＋－＝（－）×＝。

19.a⊙b＝4a＋3b，若5⊙（6⊙x）＝110，则x的值为（　　）。

A．5

B．4

C．3

D．2

【答案】D

【解析】根据新定义运算规则展开原式，4×5＋3×（4×6＋3x）＝110，得x＝2。

20．对任意实数n、b、c，定义运算“*”：a*b*c＝a^b－b^c＋c^a若1*x*2＝2，则x＝（　　）。

A．2

B．－2

C．0

D．±1

【答案】D

【解析】根据新定义运算规则展开原式，1*x*2＝1^x－x²＋2¹＝－x²＋3＝2，得x＝±1。

21．有四个数，去掉最大的数，其余三个数的平均数是41，去掉最小的数，其余三个数的平均数是60，最大数与最小数的和是95。则这四个数的平均数是（　　）。

A．49.75

B．51.25

C．53.75

D．54.75

【答案】A

【解析】将三种情况合在一起看做整体，则每个数字恰好被计算两次，因此这四个数的平均数是（41×3＋60×3＋95）÷2÷4＝49.75。

22．某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5分，后来发现小林的成绩是97分误写成79分。再次计算后，该班平均成绩是95.95分。则该班人数是（　　）。

A．30人

B．40人

C．50人

D．60人

【答案】B

【解析】总和差值只由小林的成绩变化引起，其值为97－79＝18分；平均值前后差值为95.95－95.5＝0.45分。因此该班人数为18÷0.45＝40人。

23．用2，3，4，5，6，7六个数字组成两个三位数，每个数字只用一次，这两个三位数的差最小是多少？（　　）

A．47

B．49

C．69

D．111

【答案】A

【解析】因为每个数字只能用一次，故首位决定大小，三个三位数的百位数字至少相差1，在这种情况下要使差值最小，则两个三位数应为最接近，即较小的三位数之末两位应尽可能大，而较大的三位数之末两位应尽可能小。因此合适的三位数情况构造为523和476，此时三位数之末两位的之末两位的差距最大，故三位数差值最小，为523－476＝47。

24．某校按字母A到Z的顺序给班级编号，按班级编号加01，02，03，…给每位学生按顺序定学号，若A～K班级人数从15人起每班递增1名，之后每班按编号顺序递减2名，则第256名学生的学号是多少？（　　）

A．M₁₂

B．N₁₁

C．N₁₀

D．M₁₃

【答案】D

【解析】A班有15人，B班16人…，递增到K班25人，然后L班23人，逐班减少2人。从A班到L班的学生总数为15＋16＋…＋25＋23＝（15＋25）÷2×11＋23＝243人，256－243＝13，即第256名学生的学号为M₁₃。

25．一个图书馆里有科技书和文学书两种类型，首先拿走25本科技书，剩下的文学书占剩下书的，又拿走42本文学书，剩下的科技书占所剩书的，问：最开始文学书占总共书的几分之几？（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】设最开始有x本书籍，即（x－25）×＝（x－25－42）×，得x＝130，则其中文学书有（130－25）×＝60本，占总书的比重为＝。

26．超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（　　）

A．3

B．4

C．7

D．13

【答案】D

【解析】设大盒、小盒分别为x、y个，则可知12x＋5y＝99。则有x＋y＞10，则7x＝99－5（x＋y）＜99－50＝49，x＜7。仅x取值为2时，y有整数解y＝15。故y－x＝13个。

27．小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个？（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】B

【解析】设书包、计算器、钢笔的数量分别为x，y，z，即16x＋10y＋7z＝150。由于16x，10y和150都是偶数，则7z为偶数，z只能为偶数。由于0＜z＜y＜x，那么z从最小的2开始代入。当z＝2时，16x＋10y＋14＝150，16x＋10y＝136。由于10y的尾数为0，则16x的尾数只能为6，又因为x＞z＝2，则x只能取6（当x取更大值时，y为负数），y＝4，满足题意。则计算器比钢笔多2个。

28．某企业的净利润y（单位：10万元）与产量x（单位：100万件）之间的关系为：y＝－x³＋x²＋，问该企业的净利润的最大值是多少万元？（　　）

A．5

B．50

C．60

D．70

【答案】B

【解析】对给出的函数y于x求导，并令其导数为0，即＝－x²＋2x＝0，得x＝0或x＝2。将这两个值代入原函数，可得y＝或y＝5，选择后者可使净利润最大，即该企业的净利润的最大值是50万元。

29．一本书有100多页，小赵每天看6页，第31天看完，小张每天看7页，第26天看完。小周每天看2页，问第几天可以看完？（　　）

A．90

B．91

C．92

D．89

【答案】B

【解析】设该书页码数为x，由小赵的阅读速度可知，该书页码范围：30×6＋1＜x＜31×6，得181≤x≤186；由小张的阅读速度可知，该书页码范围：25×7＋1＜x＜26×7，得176≤x≤182。因此该书有181页或182页，小周都看完需要91天。

30．1人到达终点站时，所有乘客均下了车。如果每个车站下车乘客数相同，那么有多少人在终点站下车？（　　）

A．7

B．9

C．10

D．8

【答案】D

【解析】共有10个车站，第一站不下人，最后一站不上人，故上车乘客数是项数为9公差为1的等差数列，首项为12，末项为12－9＋1＝4，则总共有（12＋4）×9÷2＝72人上车。共计有9站有人下车，因此每站下车乘客数为72÷9＝8人。

31．某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？（　　）

A．602

B．623

C．627

D．631

【答案】B

【解析】9人的得分成等差数列，则其平均数恰好等于中位数，即9人中居中间位置的第5名得分为86分；前5名得分之和为460分，平均分为92分，即5人中居中间位置的第3名得分为92分。又a₃＋a₅＝2a₄，故第4名的得分为（86＋92）÷2＝89分。因此前7名的工人得分之和为＝＝89×7＝623分。

32．部队组织新兵到野外进行拉练，行程每天增加2千米，已知去时用了4天，回来用了3天，目的地距离营地多少千米？（　　）

A．54

B．72

C．84

D．92

【答案】C

【解析】出去7天的行程为等差数列，假设第一天为x千米，则第4、5、7天的行程分别为x＋6，x＋8，x＋12千米，前4天的行程之和为（x＋x＋6）×4÷2＝4x＋12，后3天的行程之和为（x＋6＋x＋12）×3÷2＝3x＋30。又由去程等于回程，则有4x＋12＝3x＋30，得x＝18，因此目的地距离营地4×18＋12＝84千米。

33．小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比，已知小赵的收入是3000元，小孙的收入是3600元，那么小周比小孙的收入高（　　）。

A．700元

B．720元

C．760元

D．780元

【答案】B

【解析】五人之间成等比数列，则间隔的小赵、小孙、小周也成等比数列，小周的收入为3600²÷3000＝4320元，因此小周的收入比小孙高4320－3600＝720元。

34．一个三位数的各位数字之和是16。其中十位数字比个位数字小3。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（　　）

A．169

B．358

C．469

D．736

【答案】B

【解析】3＋5＋8＝16，8－5＝3，853－358＝495，只有358符合条件。

35．一个箱子中有若干个玩具，每次拿出其中的一半再放回去一个玩具，这样共拿了5次，箱子里还有5个玩具，箱子原有玩具的个数为（　　）。

A．76

B．98

C．100

D．120

【答案】B

【解析】第一次拿走一半后再送回一个，剩下的仍可被2整除，则说明原个数除以2后为奇数，只有98符合条件。

36．如果是方程的一个根，那么分式的值是（　　）。

A．－1

B．1

C．0

D．

【答案】A

【解析】由m是方程x²＋1－3x＝0的一个根可知，m²＋1－3m＝0，即m²＋1＝3m。

原式＝＝＝－1。

37．下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，…那么其中第（　　）个算式的结果是1996。

A．995

B．996

C．997

D．998

【答案】C

【解析】每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。且项数＝（第二个加数＋1）÷2。1996是偶数，两个加数中第二个一定是奇数，则第一个必为奇数，则第一个加数是1或3。如果是1，第二个数为1996－1＝1995，1995是第（1995＋1）÷2＝998项，而数字1始终是奇数项，两者不符；所以这个算式是3＋1993＝1996，是第（1993＋1）÷2＝997个算式的结果是1996。

38．已知两列数2，5，8，11…… 2＋（100－1）×3；5，9，13，17……5＋（100－1）×4。它们都是100项，则两列数中相同的数有（　　）项。

A．24

B．25

C．26

D．27

【答案】B

【解析】这两个数列中相同的项是5，且第一个数列的公差为3，第二个数列的公差为4，则这两个数列中相同的项既是3的倍数又是4的倍数，所求即转换为求首项为5，公差为12的等差数列的项数，又第一个数列最大的数为2＋（100－1）×3＝299，第二个数列最大的数为5＋（100－1）×4＝401，新数列最大不能超过299，又5＋12×24＝293，5＋12×25＝305，则两列数中相同的数有25项。

39．有一个数，甲将其除以6，乙将其除以7，甲所得的商与乙所得的余数之和为12，则甲所得的余数为（　　）。

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】C

【解析】设甲所得的商和余数分别为a和b，乙所得的商和余数分别为c和d，则有①6a＋b＝7c＋d，②a＋d＝12。将d＝12－a代入①得：7（a－c）＝12－b。左端是7的倍数，因此12－b也是7的倍数。由于b是被6除的余数，即b介于0与5之间，得b＝5。

40．已知A、B、C是三个不同的自然数，并且满足＋＋＝，则A＋B＋C＝（　　）。

A．11

B．12

C．14

D．18

【答案】D

【解析】＋＋＝，要使＋＋＝成立，分子5必须分解为6的三个不同的约数之和，验算可知这三个数是不存在的。又＝，10可以分解为12的三个约数之和，即＝＝＋＋，设_A＝12，B＝4，C＝2，可知＋＋＝＝。因此A＋B＋C＝18。

41．有两个自然数，它们的和等于297，它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693。这两个自然数的差等于多少？（　　）

A．33

B．27

C．11

D．9

【答案】A

【解析】设这两个数是AM、BM，M是这两个数的最大公约数，其中A、B、M均为整数。AM＋BM＝（A＋B）×M＝297，M＋A×B×M＝（1＋A×B）×M＝693，所以M是297和693的公约数。297和693的最大公约数为99。99＝3²×11，把M＝1，3，9，11，33，99分别代入两个式子试算。①（A＋B）×1＝297，（1＋A×B）×1＝693，无解；②（A＋B）×3＝297，（1＋A×B）×3＝693，无解；③（A＋B）×9＝297，（1＋A×B）×9＝693，无解；④（A＋B）×11＝297，（1＋A×B）×11＝693，无解；⑤（A＋B）×33＝297，（1＋A×B）×33＝693，此时A、B一个是4，一个是5；⑥（A＋B）×99＝297，（1＋A×B）×99＝693，无解。所以⑤符合题意，当M＝33时，一个数是4×33＝132，一个数是5×33＝165，即这两个自然数的差为165－132＝33。

42．如果，，…，是正整数，且，＝250，则的最小值为（　　）。

A．29

B．30

C．31

D．32

【答案】D

【解析】x₈≤－1，…，≤－7，≤－8，则＋＋……＋≤（－8）＋（－7）＋……＋（－2）＋（－1）＋＝9－（1＋2＋……＋7＋8）＝9－36≥250，得9≥286，即的最小值为32。

43．医院患者服用安眠药，药物在体内作用5小时后，体内残药量就会以每小时所含药量的速度消失，此患者为了更好地入眠，吃完一片安眠药3小时后又服用了一片，问当体内残药量介于0.43～0.97之间时，至少需要几小时？（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

【答案】C

【解析】5小时后药效开始减弱，设全部药效为1，设n为药物在体内的时间，则6小时的时候所剩的药效为1－＝，7个小时的时候所剩的药效为－×＝，依此类推8个小时的时候所剩的药效为，9个小时的时候所剩的药效为，……，依此规律，5小时后残药量与时间呈现的关系为（）^n－5，而在第7小时、第8小时的时候第二片药还未超过5小时，体内的残药量高于1。代入关系式（）^n－5＋（）^n－8＜0.97中进行运算，9小时体内的残药量为（）⁴＋（）¹≈0.86。C项最接近。

44．一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A。如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃A会出现在最上面？（　　）

A．27

B．26

C．25

D．24

【答案】B

【解析】要使红桃A再次出现在最上面，则移动的扑克牌的总张数要是扑克牌张数的整数倍，即应该是10与52的公倍数，是260张。由于每次只移动10张，至少经过26次移动。

45．甲班有42名学生，乙班有48名学生，在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果两个班的数学总成绩相同，平均成绩都是整数，且都高于80分。请问甲班的平均分与乙班相差多少分？（　　）

A．12分

B．14分

C．16分

D．18分

【答案】A

【解析】设甲、乙两班总成绩为x，则和都是整数，＞80，解得x＞3840且因为是百分制试卷，所以x＜42×100＝4200。42和48的最小公倍数为336，336在3840～4200之间的倍数只有4032一个，所以x＝4032，则－＝96－84＝12分。

46．在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加竞赛，平均分是80分，乙机关30人参加竞赛，平均分是70分，请问两个机关参加竞赛的人的总平均分是多少？（　　）

A．76分

B．75分

C．74分

D．73分

【答案】C

【解析】两个机关参赛人员的总平均分是（80×20＋70×30）÷（20＋30）＝74分。

47．一个男孩子的兄弟和姐妹一样多，而他的一个妹妹只有比她的兄弟少一半的姐妹。问这家共有多少男孩子？（　　）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

【答案】B

【解析】由男孩的兄弟和姐妹一样多可知，孩子总数为奇数，且男孩比女孩多1个。设男孩有X个，则女孩有X－1个，所以其中一个女孩有X－2个姐妹，X个兄弟，其中一女孩的姐妹数比其兄弟数少一半，即X－2＝X，得X＝4。

48．2008²⁰⁰⁸＋2009²⁰⁰⁹的个位数是（　　）。

A．3

B．5

C．7

D．9

【答案】B

【解析】8ⁿ的尾数为4，2，6，8，4，2，6…，即2008²⁰⁰⁸的个位数为6。9ⁿ的尾数为9，1，9，1…，即2009²⁰⁰⁹的个位数为9。6＋9＝15，个位数为5。

49．某学校入学考试，确定了录取分数线。在报考的学生中，只有被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的学生其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，推知录取分数线是（　　）。

A．80

B．84

C．88

D．90

【答案】C

【解析】设录取线为x分，总人数为y人，则[y（x＋6）＋y（x－15）]÷y＝80，则录取分数线为x＝88分。

50．某人做一道整数减法题时，把减数个位上的3看成了8，把减数十位上的8看成了3，得到的差是122，那么正确的得数应该是（　　）。

A．77

B．88

C．90

D．100

【答案】A

【解析】减数个位数上的3看成了8，说明差的个位数应为2＋5＝7，减数十位数上的8看成了3，说明差的十位数应该为12－5＝7，即得数应该是77。

51．77个连续自然数的和是7546，则其中第45个自然数是（　　）。

A．91

B．100

C．104

D．105

【答案】C

【解析】设第一个数为a₁，第45个数为a₄₅，则（2a₁＋76）×77÷2＝7546，a₁＝60，故第45个自然数为a₄₅＝60＋44＝104。

52．一个盒子中有几百颗糖，如果平均分给7个人，则多3颗，平均分给8个人则多6颗，如果再加3颗，可以平均分给5个人，则该盒子中糖的数目可能有（　　）。

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

【答案】A

【解析】设一共有M颗糖，M÷7余3，M÷8余6，二者的最小公倍数为56N＋38。根据题意，如果再加3颗可以平均分给5个人，可知，56N＋41的尾数必为0或5，由此可知，56N的尾数就需要为4或9，且N就只能为尾数4和9。又根据此盒糖的数目在100～1000之间，N取值只可能为4、14、9，即盒中糖的数目只可能有3种。

53．甲、乙两个工厂的平均技术人员比例为45%，其中甲厂的人数比乙厂多12.5%，技术人员的人数比乙厂多25%，非技术人员人数比乙厂多6人。甲、乙两厂共有多少人？（　　）

A．680

B．840

C．960

D．1020

【答案】A

【解析】设乙厂技术人员人数为X，非技术人员为Y，则甲厂技术人员人数为1.25X，非技术人员为Y＋6，即＝，1.25X＋Y＋6＝（1＋12.5%）（X＋Y），得X＝36，Y＝184，即乙厂共有136＋184＝320人；甲厂人数则为320×1.125＝360人。故两厂共有320＋360＝680人。

54．光明小学体育馆保管室的篮球和排球共30个，其比例为7:3，现购入排球x个后，排球占总数的40%，那么x＝（　　）。

A．5

B．7

C．10

D．12

【答案】A

【解析】由篮球与排球的比例为7:3可知，购入排球之前篮球和排球分别有21个和9个。再购入x个排球后，排球占总数的40%，则有（9＋x）÷（30＋x）＝40%，解得x＝5。

55．某班学生不到50人，在一次考试中，有人得优，人得良，人及格，其余的均不及格，那么不及格的人数是（　　）。

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】A

【解析】题中某班学生不足50人，人得优，人得良，人及格，说明该班学生数可以被7、3、2整除，故该班学生为42人。该班不及格人数＝42－42×（＋＋）＝1人。

56．一条鱼头长9英寸，尾长为头长加半个身长，身长为头长加尾长，鱼全长共（　　）英寸。

A．54

B．63

C．72

D．81

【答案】C

【解析】设鱼的身长为x，尾长为y，则有9＋x＝y；x＝9＋y，得x＝36，y＝27，鱼全长＝9＋36＋27＝72英寸。

57．老张7月份出差回来后，将办公室的日历连续翻了10张，这些日历的日期之和为265。老张几号上班？（　　）

A．20

B．4

C．2

D．1

【答案】D

【解析】日历的日期之和为265，是连续的10个自然数之和，则中位数为26.5，所以最中间的两个数应该是26和27。由此可知老张最后翻过的日期为7月的31号，所以老张是8月1号上班。

58．某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺？（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C

【解析】设买盖饭、水饺、面条的人分别有x、y、z个。由题意则有15x＋7y＋9z＝60，x＋y＋z＝6。两式联立得y＝3（x－1），由于都是整数，所以y只能取0、3、6，由题意可知，y最多取3。

59．某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有1/4被录取。被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分，所有应聘者的平均分是73分。问录取分数线是多少分？（　　）

A．80

B．79

C．78

D．77

【答案】B

【解析】设应聘者只有4个，那么只录取了1个，设录取分数线为x分，即4×73＝x＋6＋3（x－10），得x＝73＋6＝79，即录取分数线是79分。

60．一桶水含桶共重20千克，第一次倒掉水量的，第二次倒掉剩余水量的，第三次倒掉剩余水量的，第四次倒掉剩余水量的，最终水和桶共重5.6千克，问桶的重量为多少千克？（　　）

A．1.2

B．1.6

C．2

D．2.4

【答案】C

【解析】经过四次操作，水还剩下原来的×××＝，设原来的水和桶分别重x千克和y千克，则有，，两式联立得y＝2，即桶重为2千克。

61．社区活动中心有40名会员，全部由老人和儿童组成。第一次社区活动组织全体老年会员参加，第二次活动组织全体女性会员参加。结果共有12人两次活动全部参加，6人两次活动全未参加。已知老人与儿童的男女比例相同，且老人数量多于儿童数量，问社区活动中心的会员中，老人、儿童各多少名？（　　）

A．30名，10名

B．18名，22名

C．28名，12名

D．25名，15名

【答案】A

【解析】男性儿童为6人，女性老年人为12人。设老人中男性有x人，则女性儿童为40－6－12－x＝22－x人。由“老人与儿童男女比例相同”可知，＝，得x＝18或x＝4。由于“老人数量多于儿童数量”，因此x＝18。所以老人共有12＋18＝30人，儿童共有6＋（22－18）＝10人。

62．123

A．－1

B．0

C．1

D．2

【答案】A

【解析】（123456789－1）×（123456789＋1）－123456789²＝123456789²－1－123456789²＝－1。

63．已知＝8，＝－20，则（a－b）a³＋（b－a）b³＝（　　）。

A．96

B．－96

C．2096

D．12096

【答案】D

【解析】（a－b）a³＋（b－a）b³＝（a－b）（a³－b³）＝（a－b）（a－b）（a²＋ab＋b²）＝（a－b）²[（a＋b）²－ab]＝[（a＋b）²－4ab][（a＋b）²－ab]＝[8²－4×（－20）]×[8²＋20]＝12096。

64．有a、b、c三个数，已知a×b＝24，a×c＝36，b×c＝54。则a＋b＋c＝（　　）。

A．23

B．21

C．19

D．17

【答案】C

【解析】分别列出a×b＝24的几种可能：a×b＝4×6、3×8、2×12、1×24；a×c＝36的几种可能：a×c＝6×6、4×9、3×12、2×18、1×36；b×c＝54的几种可能：b×c＝6×9、3×18、2×27、1×54。由备选项可知a＋b＋c必定小于24，因此b×c只有前两种可能。若b＝3，c＝18，则a＝12，不符合a＋b＋c＜24；若b＝6，c＝9，则a＝4，即所填数字为4＋6＋9＝19。

65．的个位数加上的个位数的和是（　　）。

A．5

B．8

C．10

D．13

【答案】C

【解析】7的乘方循环尾数为7，9，3，1，…，3的乘方循环尾数为3，9，7，1，…，2007÷4＝501…3，故尾数和为3＋7＝10。

66．口、△、分别代表三个数字，如果口÷△＝，则下列哪一个结论不正确？（　　）

A．口＝△×

B．△＝口×

C．△＝口÷

D．口＝×△

【答案】B

【解析】B项，如果口÷△＝，根据运算规则，那么△＝口÷。

67．一个最简分数，分子和分母的和是50，如果分子、分母都减去5，得到的最简分数是，这个分数原来是多少？（　　）

A．20/29

B．21/29

C．29/30

D．29/50

【答案】B

【解析】20/29、21/29、29/30、29/50均为最简分数，只有21/29的分子分母之和是50。

68．用0、1、2、3、…、9十个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，问这五个两位数的和是多少？（　　）

A．279

B．301

C．351

D．357

【答案】C

【解析】数字之和尽可能大，可将最大的几个数安排在十位；但这样安排会使剩下的数字0，1，2，3，4之和为偶数，不满足题目中的“和为奇数”要求。将5与4交换，十位上用4、6、7、8、9，个位上用0、1、2、3、5，这样所求的最大数字为（4＋6＋7＋8＋9）×10＋（0＋1＋2＋3＋5）＝351。

69．一个三位数可同时被5和7整除，把百位数字和十位数字对调后得到的数比该数少270，这个三位数最大是多少？（　　）

A．360

B．748

C．630

D．525

【答案】C

【解析】这个三位数必定为5、7的公倍数，748不能被7和5整除，360不能被7整除。把630和525百位数字和十位数字对调后，得到的数均比该数少270，630＞525。因此答案选C。

70．圣诞节前夜，某单位进了一批苹果给员工做福利，若每人八个苹果，则还剩一个；若每人九个，则也还剩一个；若每人十个，还是剩一个。这批苹果至少有多少个？（　　）

A．360

B．361

C．720

D．721

【答案】B

【解析】苹果的数量减去1之后，为8，9，10的公倍数，而8，9，10的最小公倍数为360，因此这批苹果至少有360＋1＝361个。

71．学校组织义务植树，现有杨树和柳树两种树苗，首先种了15棵杨树，剩下的杨树占剩下的树苗的1/3，又种了2棵杨树，剩下的杨树占所剩树苗的1/4，问种下的杨树与剩下的杨树数量之比为多少？（　　）

A．4:7

B．17:4

C．6:13

D．21:5

【答案】B

【解析】设杨树苗共有x棵，柳树苗共有y棵，则有x－15＝，x－17＝，解得x＝21棵，y＝12棵。则种下的杨树与剩下的杨树数量之比为17:（21－17）＝17:4。

72．某水果店经销一种销售成本为每千克40元的水果。据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。水果店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润最大，则定价应为每千克多少元？（　　）

A．65

B．70

C．75

D．80

【答案】C

【解析】当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：500－10（x－50）＝1000－10x，每千克的销售利润为（x－40）元，所以月销售利润为：y＝（x－40）（1000－10x）＝＋1400x－40000＝＋9000。因为月销售成本不超过10000元，所以40×（1000－10x）≤10000，解得x75。因为二次函数y＝＋9000的对称轴为x＝70，x＝75时离对称轴最近，此时y取最大值，为8750。因此答案选C。

73．运动员进行网球训练，上午8:00开始，第一个小时有20人过关，并且每个人所使用的网球数为25个，第二个小时18个人过关，每个人所使用的网球数为22个，第三个小时16个人过关，每个人所使用的网球数为19个，中间休息两个小时。依此类推，到15:00为止，一共发放了多少个网球？（　　）

A．1476

B．1580

C．1634

D．1732

【答案】B

【解析】从上午8:00到15:00一共是7小时，其中有两个小时休息，所以一共训练了5个小时。每个小时的人数呈现递减趋势，由等差数列可知，过关人数为20、18、16、14、12人，发放的网球数量为25、22、19、16、13个，所以一共发放的网球数量为20×25＋18×22＋16×19＋14×16＋12×13个，因为选项中给出的尾数各不相同，并且计算量较大，从而可以根据尾数规律进行计算，积的尾数等于尾数的积，和的尾数等于尾数的和。尾数和为：0＋6＋4＋4＋6＝20，尾数为0。因此答案选B。

74．有一个三位数，个位数字是十位数字的4倍，十位数字是百位数字的2倍，三个数字的和是11，则这个三位数是（　　）。

A．182

B．812

C．128

D．218

【答案】C

【解析】根据“个位数字是十位数字的4倍”这一信息，结合选项可知，只有128符合题意。

75．某学校组织初二年级的学生外出采集生物标本，为了便于组织管理，把学生分为6组则不多不少；分为10组则少4人；分为14组则少8人。初二年级的学生有多少人？（　　）

A．196

B．204

C．216

D．224

【答案】C

【解析】所求的数是6的倍数，加4是10的倍数，加8是14的倍数，只有216符合题意。

76．用一个自然数去除另一个整数，商是40，余数是16。被除数、除数、商与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？（　　）

A．816，20

B．856，21

C．896，22

D．936，23

【答案】B

【解析】设被除数为y，除数为x，则y＝40x＋16，y＋x＝933－40－16＝877，解得x＝21，y＝856。即被除数是856，除数是21。

77．一块四边形荒地，为了防风固沙、保持水土，要在它的四边都种上树，它的四边长分别是120米、144米、192米、168米，要求每两棵树的间隔相等，且四个角都需种树，至少要种多少棵树？（　　）

A．24

B．26

C．28

D．30

【答案】B

【解析】120，144，192，168的最大公约数是24，至少种的棵数为（120＋144＋192＋168）÷24＝26棵。

78．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分。已知小明不答的题比答错的题多，他的总分为67分，则他有几道题没有回答？（　　）

A．4

B．6

C．7

D．8

【答案】C

【解析】设小明答对题数为x道，答错的题数为y道，不答的题数为z道，则可得x＋y＋z＝25①，4x－y＝67②，解得x＝，z＝。因为不答的题比答错的多，因此y＜z，代入可得＞y，解得0≤y≤3。而只有当y＝1时，x的取值才是整数，为x＝17，此时z＝7。

79．有一个两位数，除以3的余数为2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是（　　）。

A．0

B．5

C．1

D．6

【答案】B

【解析】由“和同加和，公倍数做周期”可知，满足条件的整数为5＋12n（n≥1），故该整数除以12的余数为5。

80．小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人分一箱重100千克的水果，已知每人分的水果的重量不同，且按重量从多到少的顺序恰好是小赵、小钱、小孙、小李、小周。又知小赵分得的水果是小钱和小孙分得的水果之和，小钱分得的水果是小李和小周分得的水果之和。则小孙最多分得水果多少千克？（　　）

A．20

B．19

C．18

D．17

【答案】D

【解析】设小赵、小钱、小孙、小李、小周五人分得的水果重量分别为a、b、c、d、e，由题意则有a＋b＋c＋d＋e＝100。又因为a＝b＋c，b＝d＋e，可得3b＋2c＝100。设小钱比小孙多分得水果x千克，则x＞0，且x为整数，可得5c＋3x＝100。要使c最大，则必须x取最小。当x＝1、2、3、4时，c都不是整数，都不成立。因此，当x＝5时，c可取最大值17。

81．在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656分，且第一名的分数超过了90分（满分100分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是（　　）分。

A．87

B．88

C．89

D．90

【答案】B

【解析】总分为656分，平均成绩为656÷8＝82分，即中间两位同学（第四、五名）的平均成绩是82分。因为八名同学的分数构成整数等差数列，所以第四名的成绩最少为83分。当第四名为83分时，第五名为81分，差值为2，第一名为83＋（4－1）×2＝89分，不合题意；当第四名为84分时，第五名为80分，差值为4，第一名成绩为84＋（4－1）×4＝96分，符合题意；当第四名为85分时，第五名为79分，差值为6，第一名成绩为85＋（4－1）×6＝103分，不合题意。综上所述，第四名为84分，第三名为84＋4＝88分。

82．某电影院有大、中、小三个放映厅，可容纳的人数依次递减50人。已知大厅有17排，后一排比前一排多2个座位，最后一排有45人，那么小厅可容纳（　　）人。

A．393

B．343

C．493

D．443

【答案】A

【解析】设大厅的第一排有x个座位，根据项数公式可得，17＝（45－x）÷2＋1，得x＝13。则大厅总共可以容纳（13＋45）×17÷2＝493人。又因为大、中、小三个厅可容纳的人数依次递减50人，即小厅比大厅少容纳100人，那么小厅可容纳的人数是493－100＝393人。

83．两个两位数的个位数字相减与十位数字相减差都为1，并且这两个两位数的十位数字都比个位数字大4，并且一个两位数各位数字之和与另一个两位数各位数字之和的比为4:3，问两个两位数的和为多少？（　　）

A．91

B．108

C．113

D．237

【答案】C

【解析】设其中一个两位数的个位数字为a，则十位数字为a＋4；另一个两位数的个位数字即为a＋1，十位数字为a＋5，则有（2a＋4）÷（2a＋6）＝3:4，得a＝1。因此这两个数分别为51和62，51＋62＝113。

84．在一次国际美食大赛中，中、法、日、美四国的评委对一道菜品进行打分。中国评委和法国评委给出的平均分是94，法国评委和日本评委给出的平均分是90，日本评委和美国评委给出的平均分是92，那么中国评委和美国评委给出的平均分是（　　）。

A．93分

B．94分

C．96分

D．98分

【答案】C

【解析】方法一：设中、法、日、美四国的评委给出的分数分别是a、b、c、d，由题意可知：a＋b＝94×2，b＋c＝90×2，c＋d＝92×2，又因为a＋d＝（a＋b）＋（c＋d）－（b＋c）＝94×2＋92×2－90×2＝（94＋92－90）×2＝96×2，即中国评委和美国评委给出的平均分是96分。

方法二：设日本评委给出的评分为x，则法国、美国二国评委的评分分别为180－x，184－x。因为美国评委给出的分数比法国评委高4分，因此中美两国评委的平均分比中法两国评委的平均分高2分，即94＋2＝96分。因此中国评委和美国评委给出的平均分是96分。

85．已知a、b都是正数，且（a²＋1）（b²＋4）＝8ab，则a＋的值为（　　）。

A．1

B．

C．2

D．

【答案】C

【解析】由（a²＋1）（b²＋4）＝8ab可得，（ab－2）²＋（2a－b）²＝0，所以ab＝2且2a＝b。又因为a、b都是正数，所以解得a＝1，b＝2。因此a＋＝1＋1＝2。

86．一些人乘坐客车出游，要求每辆客车所坐的人数相等，原来每辆客车乘坐22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆客车空着走，那么所有人正好能平均分到其他各车上。已知每辆客车最多只能乘坐32人，那么，原来有（　　）辆车，（　　）人。

A．23，506

B．23，529

C．24，529

D．25，576

【答案】C

【解析】设原来有客车x辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘人数为y人，x≥2，y≤32，依题意可得22x＋1＝y（x－1），即y＝22＋，因为y为自然数，所以为整数。因此，x－1＝1，或x－1＝23，即x＝2或x＝24。当x＝2时，y＝45（不合题意，舍去）；当x＝24时，y＝23（符合题意），故乘客人数为23×（24－1）＝529人。

87．已知等差数列｛a_n｝满足a₂＋a₄＝4，a₃＋a₅＝10，则它的前10项的和S₁₀＝（　　）。

A．138

B．135

C．95

D．23

【答案】C

【解析】由a₂＋a₄＝4，a₃＋a₅＝10得，a₁＝－4，d＝3，故S₁₀＝10a₁＋45d＝－40＋135＝95。

88．已知a、b、c、d都是正整数，且a＞b＞c＞d，a＋b＋c＋d＝2004，2a－2b＋2c－2d＝2004，则a＋d的最小值是（　　）。

A．1502

B．1005

C．1004

D．999

【答案】B

【解析】a＋c＝1503，b＋d＝501，a＋d＝a＋c－（c－d），要使（a＋d）最小，则必须（c－d）最大，当b＝500，d＝1，c＝499时，可得出c－d最大，为498，此时a＋d最小，为1005。

89．在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数有多少个？（　　）

A．4

B．5

C．3

D．6

【答案】A

【解析】十位上的数字是m，个位上的数字是n，中间插入数字c，则100m＋10c＋n＝9×10m＋10c＝8n，即8n能被10整除，则n＝5，m＋c＝4，即这样的两位数为15，25，35，45，共4个。

90．1730是个四位数，小明在这个数中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。问：小明先后填入的3个数字的和是多少？（　　）

A．19

B．21

C．23

D．17

【答案】A

【解析】1730分别除以9、11、6，余数为2、3、2。因此个位需要分别加上9－2＝7、11－3＝8、6－2＝4才能保证被9、11、6整除。则这3个数之和为7＋8＋4＝19。

91．计算19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80的值是（　　）。

A．1999

B．2000

C．1997

D．1998

【答案】D

【解析】19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80＝19.98×37＋19.98×23＋19.98×40＝19.98×（37＋23＋40）＝1998。

92．计算（0.34×2400×0.25＋3×＋26.25÷）÷的值是（　　）。

A．1989

B．1999

C．2009

D．1979

【答案】A

【解析】（0.34×2400×0.25＋3×＋26.25÷）÷＝（0.34×6×4×25＋3×＋×3）×＝（34×6＋3×34）×＝1989。

93．小明今年（1995年）的年龄是他出生那年的年份的数字之和。问：小明今年多少岁？（　　）

A．21

B．24

C．18

D．20

【答案】A

【解析】设小明出生时是19ab，则1＋9＋a＋b＝95－10a－b，从而11a＋2b＝85。当a≥8时，11a＋2b＞85；当a≤6时，11a＋2b≤66＋2×9＝84，所以必有a＝7，b＝4，即小明今年是1＋9＋7＋4＝21岁。

94．计算（0.265×＋×0.735）×54的值是（　　）。

A．184

B．172

C．162

D．144

【答案】B

【解析】（0.265×＋×0.735）×54＝（0.265＋0.735）××54＝×54＝172。

95．计算2.35×＋（－0.25）÷的值是（　　）。

A．11.65

B．9.65

C．11.75

D．12.75

【答案】C

【解析】2.35×＋（－0.25）÷＝2.35×＋（2.6－0.25）×＝2.35×（＋）＝2.35×5＝11.75。

96．33÷70小数点后第1000位上的数字是（　　）。

A．4

B．2

C．8

D．1

【答案】A

【解析】33÷70＝0.47142857142857……，可以看出商的小数点后面数字部分从第二位开始，以7、1、4、2、8、5这6个数字为一周期循环出现的。（1000－1）÷6＝166……3，余数为3，可知小数点后第1000位上的数字是该循环的第3个数为4。

97．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？（　　）

A．6

B．1

C．2

D．0

【答案】B

【解析】设这个数字为x，即，解得x＝1。

98．在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？（　　）

A．140

B．160

C．180

D．120

【答案】B

【解析】300页书中，个位出现“1”的次数为30次，十位也为30次，百位为100次，因此数字“1”在书中共出现160次。

99．已知＝1，＝1，那么的值为（　　）。

A．1

B．0

C．－1

D．2

【答案】A

【解析】将＝1代入＝1得ac＋1＝a，因此＝＝1。

100．对一个大于1的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则减1。如此进行直到结果为2时停止操作。那么经过7次操作，结果为2的数有多少个？（　　）

A．16

B．32

C．34

D．64

【答案】C

【解析】第七步的结果为2的有1个，第六步的结果为2的有2个，第五步的结果为2的有1＋2＝3个，第四步的结果为2的有2＋3＝5个，…，即相邻两项的数字的和等于下一项，即1，2，3，5，8，13，21，即所填数字为34个。

101．把，，，四个分数按从大到小的顺序排列，第二个数是（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】＝＜，＝＞，＞＝，＝＞，排在第二个的数是。

102．将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值是多少？（　　）

A．256

B．486

C．556

D．376

【答案】B

【解析】若把一个整数拆分成若干个自然数之和，有大于4的数，则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和，则这个2与大于2的这个数的乘积肯定比这个大于4的数更大。另外，如果拆分的数中含有1，则对乘积增大没有贡献，因此不能考虑。因此，要使加数之积最大，加数只能是2和3。但是，若加数中含有3个2，则不如将它换成2个3。因为2×2×2＝8，而3×3＝9。故拆分出的自然数中，至多含有两个2，而其余都是3。故将17拆分为17＝3＋3＋3＋3＋3＋2时，其乘积最大，最大值为243×2＝486。

103．＋＋＋＋＋＋＋＋＝（　　）。

A．0.1

B．

C．0.9

D．

【答案】C

【解析】＋＋＋＋＋＋＋＋＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＝1－＝0.9。

104．如果按一定规律排出的加法算式是：3＋4，5＋9，7＋14，9＋19，11＋24，…，第80个算式是（　　）。

A．157＋389

B．159＋394

C．163＋404

D．161＋399

【答案】D

【解析】加号前面的数构成公差为2的等差数列，加号后面的数构成公差为5的等差数列。由等差数列的公式可得第80个算式加号前面的数字为2×（80－1）＋3＝161，加号后面的数字为5×（80－1）＋4＝399，所以第80个算式是161＋399。

105．计算（1＋＋＋）×（＋＋＋）－（1＋＋＋＋）×（＋＋）的值是（　　）。

A．1

B．

C．

D．0

【答案】C

【解析】设＋＋＝B，＋＋＋＝A。原式＝（1＋B）×A－（1＋A）×B＝A＋AB－B－AB＝A－B＝。

106．78×78×78×……×78（1995个78）的积的个位上的数字是几？（　　）

A．8

B．4

C．2

D．6

【答案】C

【解析】8的个位上的数是8，8×8的个位上的数是4，8×8×8的个位上的数是2，8×8×8×8的个位上的数是6，8×8×8×8×8的个位上的数是8，它们积的个位上的数字出现循环变化，其周期数是4。因为1995÷4＝498余3，所以1995个78的连乘积的个位上的数是2。

107．1＋2＋3＋…＋2007＋2008＋2007＋…＋3＋2＋1的值为（　　）。

A．4032064

B．4032132

C．4032084

D．4032162

【答案】A

【解析】1＋2＋3…＋2007为一项，2007＋2006＋…＋1为一项，这两项的和值是相同的，所以题中的总值为2×（1＋2＋3…＋2007）＋2008，其中（1＋2＋3…＋2007）是等差数列，通过代入等差数列前n项和公式S_n＝n（a₁＋a_n）÷2可得2×[2007×（1＋2007）÷2]＋2008＝4032064。

108．125×567×32×5的值为多少？（　　）

A．567000

B．6870000

C．11340000

D．47500000

【答案】C

【解析】125×567×32×5＝125×567×8×4×5＝567×（125×8）×（5×4）＝567×（1000×20）＝11340000。

109．已知数87888990…153154155是由自然数87到155依次排列而成的，从左至右第88位上的数字是（　　）。

A．1

B．2

C．3

D．0

【答案】B

【解析】87到155中有13个两位数，56个三位数，则（88－13×2）÷3＝20……2，那么第88位数字为第21个三位数的第2位，即为120的第2位是2。

110．用1，2，3，4，5，6这6个数字组成不同的六位数，所有这些六位数的平均值是（　　）。

A．350000

B．355550

C．355555.5

D．388888.5

【答案】D

【解析】六个位置出现123456的次数是相同的，所有六位数的个数应该是6！，所有不同排列的六位数相加，每个数字在每位上都出现5！次，所以每位上相当于乘以5！×（1＋2＋…＋6）＝5！×21。所有数字相加后为5！×21×（100000＋10000＋1000＋100＋10＋1）＝5！×21×111111，所以这些六位数的平均值为＝＝388888.5。

111．已知3个质数的倒数和为，则这3个质数的和为（　　）。

A．80

B．82

C．84

D．86

【答案】B

【解析】设这三个质数为a，b，c；则。abc＝1022，则必然有一个数是偶质数2，设a＝2，则bc＝511。代入ab＋ac＋bc＝671可得b＋c＝80，a＋b＋c＝82。

112．如x⊕y＝x²＋y²，则3⊕1⊕3＝（　　）。

A．109

B．100

C．120

D．160

【答案】A

【解析】3⊕1＝3²＋1²＝10，则3⊕1⊕3＝10⊕3＝10²＋3²＝109。

113．T＝，则T值的整数部分是（　　）。

A．180

B．181

C．182

D．183

【答案】D

【解析】，因此＜T＜，得182＜T＜182.9，即T的整数部分应为182。

114．一个三位数除以53，商是a，余数是b（a，b都是正整数），则a＋b的最大值是（　　）。

A．69

B．80

C．65

D．75

【答案】A

【解析】设三位数为x，若使a＋b最大，则余数b肯定为52（0＜b＜53），有a＝（x－52）÷53。此种情况下a最大为17，则a＋b的最大值是17＋52＝69。

115．设xy＝2x＋3y，x⊙y＝xy，且x、y均为正整数，若当x⊙y＝6时，xy取得最小值，则x等于（　　）。

A．2

B．6

C．4

D．3

【答案】D

【解析】xy＝6，则y＝；若2x＋3y最小，则2x＋为最小；若使2x＋最小，则2x＝，得x＝3。

116．、、、以上这四个数中，最大的数为最小的数的几倍？（　　）

A．倍

B．倍

C．倍

D．倍

【答案】D

【解析】＜＜＜＝＝＜，即最大数是，最小数是，÷＝倍。

117．如果方程2x³＋ax²－5x－2＝0，有一个根为1，则a等于多少？（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】C

【解析】将x＝1代入方程，2×1³＋a×1²－5×1－2＝0，得a＝5。

118．四个连续奇数的和为32，则它们的积为多少？（　　）

A．945

B．1875

C．2745

D．3465

【答案】D

【解析】设四个连续奇数依次是a、a＋2、a＋4、a＋6，则4a＋12＝32，得a＝5，即四个奇数是5、7、9、11，则它们的乘积为5×7×9×11＝3465。

119．用印有“1”“5”“6”的三张卡片，可以组成许多不同的三位数，所有这些三位数的和为（　　）。

A．5992

B．5993

C．5994

D．5985

【答案】C

【解析】印有“6”的卡片即可以当成“6”，也可以当成“9”，所以印有“1”、“5”、“6”的数字能组成的数有156、165、516、561、615、651、159、195、519、591、915、951，利用尾数法可求最后一位，6＋5＋6＋1＋5＋1＋9＋5＋9＋1＋5＋1＝54，则最后一位数为4。

120．在数列2，3，5，8，12，17，23，…中，第2012个数被5除所得余数是（　　）。

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C

【解析】2，3＝2＋1，5＝2＋（1＋2），8＝2＋（1＋2＋3），12＝2＋（1＋2＋3＋4），…。第2012项的值为2＋（1＋2＋3＋4＋…2011）＝2＋＝2023068；2023068除以5，可得余数为3。

121．设有三个自然数，分别是一位数、两位数和三位数，这三个数的乘积为2004，则三数之和为（　　）。

A．100

B．178

C．179

D．180

【答案】D

【解析】将2004分解质因数为：2004＝2×2×3×167，由三个自然数分别是一位数、两位数和三位数可知，这三个数应为1、12和167，其和为180。

122．已知：，则x＋2＋＝（　　）。

A．

B．a

C．2a

D．

【答案】C

【解析】，x＋2＋＝＝＋＝＋2＝2a－2＋2＝2a。

123．50个数，1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、5、6、7、6、7、8…之和是（　　）。

A．568

B．497

C．523

D．491

【答案】D

【解析】（1＋2＋3）＋（2＋3＋4）＋…＋（16＋17＋18）＋（17＋18）＝（1＋2＋3＋16＋17＋18）×16÷2＋（17＋18）＝57×8＋35＝491。

124．可以分解为三个质数相乘的最小的三位数是（　　）。

A．100

B．102

C．104

D．105

【答案】B

【解析】最小的三位数为100，100＝5×5×2×2，即100可以分解成四个质数相乘的形式，101本身为质数，只有两个因数，102＝3×17×2，即可以分解成三个质数的乘积最小的三位数是102。