◆代数（Algebra）

44.When n is divided by 49, the remainder is 0.

Quantity A　 The remainder when n is divided by 7

Quantity B  7

【答案】B

【解析】根据题意分析可知，7是49的因子，由于n能被49整除，那么n也能被7整除，所以余数为0，显然要小于7。

45.When x+5 is divided by 3, the remainder is 2.

Quantity A: The remainder when x is divided by 2

Quantity B: 1

【答案】D

【解析】由于不知道x的具体数值，因此无法计算x除以2后的余数，也就无法判断Quantity A和Quantity B 的大小关系。

46. A man buys 16 shirts. Some of them cost $13 each, while the remainder cost $10 each. The cost of all 16 shirts is $187.

Quantity A: The number of $13 shirts purchased

Quantity B: The number of $10 shirts purchased

【答案】A

【解析】根据题干信息，假设买了x件13美元的衬衫，那么10美元的衬衫买了16-x件，根据题意，可列如下方程:

13x+10(16-x)=187，解得，x=9，那么16-x=7，显然Quantity A大。

47. x, y and z are consecutive positive integers, not necessarily in that order, and x and z are odd

Quantity A: xy

Quantity B: yz

【答案】D

【解析】由于从题干信息无法判断x、y、z的大小关系，因此无法比较Quantity A和Quantity B的大小关系。

48.Quantity A:　  (2x + 1)(2x - 1) - (x2 + 1)

Quantity B:　 3x2

【答案】B

【解析】A=(2x+ 1)(2x - 1) - (x2 + 1) = 4x2 - 1 - x2 - 1 = 3x2 -2=B-2，所以B大于A，故选择B项。

49.a and b are nonzero integers

Quantity A

a+b

Quantity B

ab

【答案】D

【解析】虽然知道a和b是非零的整数，但是由于无法确定a和b的具体数值，因此无法确定a+b和ab的大小。

50.n is a positive integer

Quantity A

The number of different prime factors of n

Quantity B

The number of different prime factors of n2

【答案】C

【解析】为了计算简便，可以假设n为20，根据题目要求，可画如下因数图:

根据图示可知，n的质因数的个数与n2 的质因数的个数相等，因此选择B项。

51. In a certain store, each record costs X dollars and each tape costs Y dollars. The total cost of 3 records and 2 tapes is $ 39.

Quantity A

The cost of 1 record

Quantity B

The cost of 1 tape

【答案】D

【解析】根据题干提供的信息无法得知每张唱片和磁带的价格，因此无法比较两数值的大小。

52.a■b=(a+b) (a－b)

Quantity A　 2■2

Quantity B  －2■－2

【答案】C

【解析】根据题干中的计算规则可得，Quantity A=2■2=（2+2）（2-2）=0；Quantity B=－2■－2=（-2-2）（-2+2）=0，因此两数值相等。

53.Point P has coordinates(x, y); point Q has coordinates(x–1, y–1).

Quantity A: The distance from P to the origin

Quantity B: The distance from Q to the origin

【答案】D

【解析】根据距离公式可知，两点间的距离有坐标值决定，由于题干中没有给出x和y的具体数值，因此无法判断Quantity A 和Quantity B的大小关系。

54.Point P has coordinates (– 2, 2); Point Q has coordinates (2, 0).

Quantity A: 4

Quantity B: The distance from P to Q

【答案】B

【解析】根据距离计算公式可得，P点和Q点的距离为√18＞4，因此Quantity B要大。

55. For the line with equation y=ax+b, ab≠0, the x-intercept is twice the y-intercept.

Quantity A

The slope of the line

Quantity B

【答案】B

【解析】直线y=ax+b在x轴上的截距为－b/a（ab≠0），在y轴上的截距为b，根据题干信息可知，－b/a=2b→a=－＜

56.x2 - 3x- 4 = 0 andx> 0

Quantity A: 　 3x

Quantity B: 　 10

【答案】A

【解析】因为x2 - 3x - 4 = 0，所以(x - 4)(x + 1) = 0，即x = 4或-1，又因为x > 0，所以x = 4。所以A=3x=12>10=B，故本题选A项。

57. 2x-y=5  4x = 10 + 2y

Quantity A: X

Quantity B: 5

【答案】D

【解析】因为2x-y=5且4x = 10 + 2y，x可以任意值，故无法判断AB的大小，应选D项

58.x>0

Quantity A: x /( x+l)

Quantity B: (x+l)/x

【答案】B

【解析】因为x>0，所以x<x+1，所以A=x/( x+l)<1，B=(x+l)/x>1，所以A小于B，故本题选B项。

59.Line L has equation 3x + 2y= 7; line M has equation y- 5x- 4 = 0

Quantity A: the y-intercept of line L

Quantity B: the y-intercept of line M

【答案】B.

【解析】A为直线L的y轴截距，A=7/2；B为直线M的y轴截距，B=4，所以A小于B，故本题选择B项。

60． 10 - 3x=-2x- 5

Quantity A:  x

Quantity B:  3

【答案】A

【解析】因为10 - 3x=-2x- 5，所以x=15，故A大于B，所以本题选A项。

61.xy<0

Quantity A:　 x2+y2

Quantity B:　 (x+y)2

【答案】A.

【解析】设x=-1，y=1所以A=2，B =0，所以A大于B，故本题选A项。

62.

Quantity A:　 2v　

Quantity B:　  z　

【答案】C

【解析】化简题目中已知的方程可得9w+6v-3z=9w，即6v-3z=0，即2v=z，所以Quantity A 等于Quantity B

63.a>b>1

Quantity A

b+1

b　 

Quantity B

a+1

a

【答案】A

【解析】解答这道题的最佳办法是把a、b设为具体的数值，代入题干进行计算。已知a＞b＞1，假设a=3，b=2，那么（即Quantity B）=，（即Quantity A ）=，此时，Quantity A 大于Quantity B；而当a=10，b=9时，=，=，此时，Quantity A仍大于Quantity B；由此可以推断，无论a、b为何值，Quantity

A总是大于Quantity B。

64． 1<x<4

Quantity A: πx

Quantity B: x2

【答案】 D

【解析】由于x大于0，将两数值同时除以x可得:

Quantity A π

Quantity B x

π≈3.14，而1<x<4，无法确定两者的大小关系。

65. The ratio of red to blue marbles in a jar was 3:5. The same number of red and blue marbles were added to the jar.

Quantity A: The ratio of red to blue marbles now

Quantity B: 3:5

【答案】A

【解析】假设最初罐中红色弹球的数量为3x，而蓝色弹球的数量为5x，每种颜色的弹球增加的数量为y，因此，Quantity A: 　Quantity B: 3/5

交叉相乘可得: 5(3x + y) 3(5x + y)

化简得: 15x + 5y 15x + 3y

两边同时减15x可得: 5y　 3y

由于y大于0，因此Quantity A更大。

66. Three associates agreed to split the $3000 profit of an investment in the ratio of 2:5:8.

Quantity A

The difference between the largest and the smallest share

Quantity B

$1200

【答案】C

【解析】根据题意，设三名合作人的份额分别是2x，5x和8x，那么由于总额为3000美元，所以，2x+ 5x+ 8x=3000 → 15x=3000 → x=200美元；因此最大份额和最小份额的差距为8x-2x=6x=1200美元；所以两数值相等。

67. Sally invited the same number of boys and girls to her party. Everyone who was invited came, but 5 additional boys showed up. This caused the ratio of girls to boys at the party to be 4:5.

Quantity A

The number of people she invited to her party

Quantity B

40

【答案】C

【解析】根据题意，假设Sally邀请了x名男生，x名女生，那么根据题干中已知的数量关系可得x:（x+5）=4:5→ 5x =4x + 20 → x =20，因此她总共邀请了40人参加聚会。显然，两数值相等。

68.The average (arithmetic mean) of 22, 38, x, and y is 15.

x>0

Quantity A:  y

Quantity B:  0

【答案】B

【解析】根据题干中的已知信息可得，22+38+x+y=4(15) =60 → 60 + x+y=60→x+y=0；由于x>0，那么y必须小于0，即Quantity A小于Quantity B。

69.x =-3 and y =2

Quantity A

-x2y3

Quantity B

0

【答案】B

【解析】Quantity A: -(-3)223 =-(9)(8) =-72.（注意运算顺序）

70.a+b=13 a-b=13

Quantity A

b

Quantity B

13

【答案】B

【解析】把题干中的两方程相加可得:  2a =26，因此a =13，那么b =0。显然，Quantity B要大。

71． 3x－4y=5  y=2x

Quantity A:  x

Quantity B:  y

【答案】A

【解析】把y=2x代入第一个方程可得: 3x-4(2x) =5 → 3x－8x=5 →-5x=5 → x=-1 →y=-2.

72. Lindsay is twice as old as she was 10 years ago. Kimberly is half as old as she will be in 10 years.

Quantity A

Lindsay’s age now

Quantity B

Kimberly’s age now

【答案】A

【解析】假设Lindsay如今的年龄为x，那么根据题意有: x=2(x－10)→x=20；同样的方法可以计算出，Kimberly如今的年龄为10；显然，Quantity A大于Quantity B。

73.In 8 years, Tiffany will be 3 times as old as she is now.

Quantity A

The number of years until Tiffany will be 6 times as old as she is now

Quantity B

16

【答案】A

【解析】假设Tiffany如今的年龄为x，那么根据题意可列等式为: x+ 8 =3x→x=4；因此Tiffany20年后的年龄（即24岁）是现在的六倍；显然Quantity A要大。

74．

Quantity A:　  a-b

Quantity B: 0

【答案】 A

【解析】根据题意可知，直线l经过原点（0,0）和（1,1），那么它一定也经过（a, a）(如下图所示)，而（a, a）位于（a, b）之上，说明a大于b，所以a-b大于0。

75．

Quantity A:  a+b

Quantity B:  c+d

【答案】A

【解析】根据图示可知，b=0，c=0，而且a位于x轴的正半轴，a＞0；d位于y轴的负半轴，d＜0；所以a+b＞0，c+d＜0，因此Quantity A大。

76.  x<y

Quantity A:  The average (arithmetic mean) of x and y

Quantity B:  The average (arithmetic mean) of x, y, and y

【答案】B

【解析】把x和y设为具体的数值，简单计算即可得出答案。

77. Rachel put exactly 50 cents worth of postage on an envelope using only 4-cent stamps and 7-cent stamps.

Quantity A

The number of 4-cent stamps she used

Quantity B

The number of 7-cent stamps she used

【答案】D

【解析】假设Rachel用了x张4分邮票，y张7分邮票，那么根据题目中已知的数量关系可得: 4x + 7y =50；虽然方程有无数个解，但有意义的整数解只有x=2，y=6或x=9，y=2，由于x和y的大小不确定，因此无法比较两数值的大小。

78.m and n are positive integers

mn = 25

Quantity A:  m

Quantity B:  n

【答案】D

【解析】由于根据已知条件无法确定m和n的具体数值，因此无法判断m（即Quantity A）和n（即Quantity B）的大小

79.a+ b=24  a-b=25

Quantity A:  b

Quantity B:  0

【答案】B

【解析】根据题目中的已知条件可知，a－b > a + b，那么b一定是负数，即b<0，所以Quantity B大于Quantity A。

80.In 9 years, Katie will be 4 times as old as she is now.

Quantity A

The number of years until Katie will be 8 times as old as she is now.

Quantity B

20

【答案】A

【解析】假设Katie现在的年龄是x，那么9年后，她的年龄是x+9；根据题干中已知的数量关系可列等式为: 4x=x+9，解得，x=3。所以Katie现在3岁，而3×8=24，那么等到Katie24岁时，已经是21年以后；因此Quantity A=21＞20（即Quantity B）。

81.x>2

Quantity A:　 3x+ 9

Quantity B:　  - 5

【答案】D

【解析】当x = 2时A = 15，B6=11， A的大于B；当x= 3时，A = 18， B = 19，A小于B，所以无法判断AB大小，故本题选D项。

82．

Quantity A:

Quantity B:  X12

【答案】D

【解析】化简A ==x-12，x>1时，A小于B；x<1时，A大于B，故无法确定AB的大小关系，故本题选D项。

83. Maria’s average after three tests was 86. She scored 94 on her fourth test and has only one test remaining.

Quantity A

Score Maria need to score on her fifth test to have a 90 average

Quantity B

95

【答案】A

【解析】根据题干已知信息，Maria前三次成绩的总和为86×3=258，假设她第五次的成绩是x才能满足要求，那么根据题意可得，(258+94+x)/5=90，解得，x=98，即Quantity A=98＞95（即Quantity B）.

84． 3<x<6

Quantity A:  (x+5)/(x-2)

Quantity B:  (x+9)/(X-1)

【答案】D

【解析】当x=4时，A=9/2，B=13/3，A大于B；当x=5时，A=10/3，B=7/2，所以AB的大小不能确定，故本题选D项 。

85.Quantity A:  2

Quantity B:　 2x

【答案】D

【解析】当x=0时，A=0，B=1，故A小于B；当x=-1时，A=1，B=1/2，A大于B，所以AB大小不能确定，故本题选择D项。

86.Quantity A: x2

Quantity B:　 

【答案】D

【解析】当x=0时，A=B=0；当x=4时，A=16，B=2，所以AB的大小不能确定，故本题选D项。

87.x is an integer greater than 2

Quantity A:　 32x-3

Quantity B:　 3 x

【答案】D

【解析】由题干可知，x是大于2的整数，当x等于3时，Quantity A等于27，Quantity B等于27，二者相等；而当x大于3时，计算可知，Quantity A要大于Quantity B，因此无法确定两者的数量关系。

88. Tickets to a concert cost $25 and $13. An agent sells 11 tickets for a total price of$227

Quantity A:  The number of $ 25 tickets sold

Quantity B:  The number of $13 tickets sold

【答案】A

【解析】假设价格为25美元的票卖了x张，那么根据题干信息，价格为13美元的票卖了（11-x）张，根据题意可列如下方程:

25x+13（11-x）=227→x=7

因此，价格为25美元的票卖了7张，而价格为13美元的票卖了4张，显然，Quantity A 大于Quantity B。

89. On the xy-coordinate plane appear four points－A, B, C and D－which have (x, y) coordinates of (－2, －1), (4, －1), (－2,3), and (3,4) respectively.

Quantity A

The distance from A to B

Quantity B

The distance from C to D

【答案】A

【解析】根据距离公式计算可得，AB²=（-2-4）²+（-1+1）²=36，而CD²=（-2-3）²+（3-4）²=26，显然，Quantity A大。

90. Of 40 pairs of socks in a drawer, x pairs are solid white, y pairs are solid gray, and more than 19 of the pairs are striped.

Quantity A

x－y

Quantity B

The number of striped pairs of socks in the drawer

【答案】B

【解析】分析题意可知，x+y＜21，那么Quantity B一定大于Quantity A

91.x+y=27

y+12=23

Quantity A: x

Quantity B: y

【答案】A

【解析】解方程组得x=16，y=11，Quantity A 大于Quantity B

92． 2x+3y=18

x-4y=-13

Quantity A:  x+y 

Quantity B:　 6　

【答案】 A

【解析】解条件中的方程组可得，x=3，y=4，那么x+y=7>6，即Quantity A大于Quantity B。

93. A case of soda costs $16.75. The cost of p individual cans of soda is $1.20 per can.

Quantity A

The lowest possible value of p if the cost of p cans of soda is greater than the cost of a case of soda.

Quantity B

15

【答案】B

【解析】根据题干可知，p罐汽水的价格是1.2p美元，一箱汽水的价格是16.75美元，那么，当1.2p＞16.75时，即p＞13.96时，p的最小值为14＜15，所以Quantity B大。

94.Quantity A

The distance on the xy-plane from the point defined by the (x, y) coordinates(－2,－1) to the point defined by the(x, y) coordinates (1,－3)

Quantity B

The distance on the xy-plane from the point defined by the(x, y) coordinates(3, 2) to the point defined by the (x, y) coordinates ( 1,－3)

【答案】B

【解析】根据距离公式计算可得，Quantity A²=13，而Quantity B²=29，显然，Quantity B大。

95. The 20 people at party are divided into n mutually exclusive groups in such a way that the number of people in any group does not exceed the number in any other group by more than 1.

Quantity A

The value of n if at least one of the groups consists of 3 people

Quantity B

6

【答案】D

【解析】根据题干信息无法得知n的数值，因此无法比较Quantity A和Quantity B的大小。

96． 0＜p＜1

Quantity A:  p4－p6

Quantity B:  p3－p5

【答案】B

【解析】根据已知条件，假设p=，那么将两个数值同时除以p3 可得:

Quantity A: p- p3 =3/8；

Quantity B: 1- p2 =3/4，显然Quantity B大。

97.p is a positive integer.

Quantity A

The remainder when3p + 5 is divided by 3

Quantity B

The remainder when7p + 8 is divided by 7

【答案】A

【解析】已知p是正整数，让p等于具体的几个数值带入检验可得，Quantity A大于Quantity B。

98.Quantity A:  1-a

Quantity B:  a-1

【答案】 A

【解析】 由于a<0，所以1-a＞1，而a-1<-1，所以1-a＞a-1，即Quantity A大于Quantity B。

99.x is a negative integer.

y is a positive integer.

Quantity A:　  0

Quantity B:　  x-y

【答案】 A

【解析】根据已知条件，x是负整数，y是正整数，因此x-y为负整数，显然，x-y＜0，所以，Quantity A (0)大于Quantity B (x-y)。

100.x and y are integers.

xy = 64

Quantity A:  x

Quantity B:  y

【答案】 D

【解析】根据题目中的已知条件，x和y可以有多个数值；当x=2时，y=5，可得xy=25 =64；当x=8时，y=2，可得xy=82=64；当x=4时，y=3，可得xy=4³=64；所以，无法确定x和y的大小。

101.Quantity A:  3x4　  x=4

Quantity B:  750

【答案】A

【解析】计算可知，3x4 =768＞750，因此，选A。

102.Quantity A　 

　 r-145

Quantity B

300-r

【答案】 D

【解析】由于无法确定r的具体数值，因此无法确定Quantity A和Quantity B的大小。

103． 3x+4=28

Quantity A:  x

Quantity B: 21

【答案】 B

【解析】解方程得，x=8<21，即Quantity A小于Quantity B。

104． 0<x<1

Quantity A:  (8.5+x) rounded to the nearest whole number

Quantity B:  9

【答案】 C

【解析】已知0<x<1，那么8.5<（8.5+x）<9.5，取（8.5+x）最近的整数是9，所以Quantity A等于Quantity B。

105.p= -1/2　 q=-p

Quantity A:　  8p3

Quantity B:　  8q 

【答案】 B

【解析】根据已知条件，，q=-p=，所以= -1，而=4，因此，Quantity A小于Quantity B。