三、判断题

1．若事件A，B满足P（A）＞0，P（B）＞0，且相互独立，则A，B一定是互斥的。（　　）[对外经济贸易大学2015研]

【答案】×

【解析】事件A与B相互独立表示A（B）的发生与否对B（A）发生的可能性不会产生任何影响，但允许A，B两个事件同时发生；而A和B互斥是指A，B不能同时发生。题中，由A，B相互独立不能推出A，B一定是互斥的。

2．设随机变量X服从N（μ₁，σ₁2），Y服从N（μ₂，σ₂2），且，则必有σ₁＜σ₂。（　　）[对外经济贸易大学2015研]

【答案】√

【解析】由题可得：

即

所以，，即：σ₁＜σ₂。

3．概率的基本法则是，如果一个给定事件的所有可能性都相同，那么某个特定结果出现的概率等于1除以所有可能性的个数。（　　）[西安交大2005研]

【答案】×

【解析】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件数m与样本空间中所包含的基本事件数n的比值。题目中并未说明给定事件的可能结果有限。

4．任意随机变量X的数学期望和方差都存在。（　　）[东北财大2005研]

【答案】×

【解析】柯西分布的数学期望和方差都不存在，其密度函数为

5．若两个独立随机变量X和Y均服从二项分布，而X＋Y不一定服从二项分布。（　　）[东北财大2005研]

【答案】×

【解析】由二项分布的可加性知，两个服从二项分布的独立随机变量的和仍服从二项分布。

6．设A、B为两事件，并且，则。（　　）

【答案】×

【解析】若A与B互不相容，则

若A与B相容，则

故。

7．若在实际应用中所处理的变量并不是严格的连续型变量，则不能使用正态分布。（　　）

【答案】×

【解析】在实际应用中，如果所处理的变量并不是严格的连续型变量，则可以通过连续校正，然后再使用正态分布。