2.3　名校考研真题详解

1．某系统结构如图2-3-1所示，为输入，为扰动，为输出。试求：

（1）画出系统的信号流图；

（2）求传递函数及；

（3）说明在什么条件下，输出不受扰动的影响。[华南理工大学2012研]

图2-3-1

答：（1）信号流图如图2-3-2所示。

图2-3-2

（2）①对于

由信号流图知有两条前向通道，增益分别为

由信号流图知有四条回路，增益分别为

各回路均相互接触，故

，与各回路均接触，故

故由梅森公式知，传递函数为

②对于

由信号流图知有两条前向通道，增益分别为

回路与上相同，与不接触，故；与各回路均接触，故；

故由梅森公式知，传递函数为

（3）由可知，当时，即时，,输出不受扰动的影响。

2．已知某系统的结构图如图2-3-3所示，求传递函数和。[北京航空航天大学2012研]

图2-3-3

答：由系统的结构图可知：

单独回路有2个，即

没有互不接触的回路，于是信号流图特征式为

从源节点R到阱节点C的前向通路共有2条，其前向通路总增益以及余子式分别为

因此由梅森公式求得系统的传递函数为

由于，因此有

3．已知某系统的结构图如图2-3-4所示，求传递函数。[北京航空航天大学2010]

图2-3-4

解：由系统结构图可知，本系统有三条前向通道，五个单独回路，没有互不接触回路，因此有

由梅森增益公式可得，传递函数为

4．已知系统结构图如图2-3-5所示，图中为输入信号，为干扰信号，为输出信号。

（1）试求传递函数和；

（2）若此时系统特征方程为

试用劳斯判据判断系统的稳定性，系统是否有在s右半平面和虚轴上的特征根?若有，请求出这些根。[南京航空航天大学2008研]

图2-3-5

解：（1）由图2-3-5可知，共有3个单独回路分别为

其中，互不接触的回路为。

则系统主特征式为

①求

从输入到输出共有2条前向通道分别为

由梅森公式得

②求

从干扰到输出共有3条前向通道分别为

由梅森公式得

（2）由于会出现全零行，取行系数做辅助方程

取辅助方程对变量s的导数，得导数方程

用导数方程的系数取代全零行相应的元得劳斯表如下

由劳斯稳定判据可知该系统不稳定，且劳斯表中第一列符号改变两次，即有2个根在s右半平面，又劳斯表中出现全零行即有虚轴上的根。

解辅助方程，则虚轴上的根为。

5．某负反馈控制系统框图如图2-3-6所示，试求系统的传递函数。[电子科技大学2010研]

图2-3-6

解：由图可知，系统包含九条前向通道分别为

独立回路有四个分别为

故主特征式为

因为前向通道与各单独回路均接触，所以各余子式为

由梅森公式可知，系统传递函数为