2.2　课后习题详解

一、思考题

1．如何理解货币的时间价值？

答：（1）关于时间价值的概念和成因，人们的认识并不完全一致。国外传统的定义是：即使在没有风险、没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值也大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时使用或消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或投资报酬，称为时间价值。

（2）资金被投入生产经营以后，劳动者会生产出新的产品，创造出新的价值，产品销售以后得到的收入要大于原来投入的资金额，形成资金的增值，即时间价值是在生产经营中产生的。在一定时期内，资金从投放到回收形成一次周转循环。每次资金周转需要的时间越少，在特定时期之内，资金的增值就越大，投资者获得的报酬也就越多。因此，随着时间的推移，资金总量在循环周转中不断增长，使得资金具有时间价值。因此，并不是所有货币都有时间价值，只有把货币作为资本投入生产经营过程才能产生时间价值。

（3）需要注意的是，将货币作为资本投入生产过程所获得的价值增加并不全是货币的时间价值。这是因为，所有的生产经营都不可避免地具有风险，而投资者承担风险也要获得相应的报酬，此外，通货膨胀也会影响货币的实际购买力。因此，对所投资项目的报酬率也会产生影响。所以，时间价值是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。在没有风险、没有通货膨胀的情况下，银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率可以看作时间价值。

2．复利和单利有何区别？

答：（1）单利是指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。

（2）复利则是不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”。复利的概念充分体现了资金时间价值的含义，因为资金可以再投资，而且理性的投资者总是尽可能快地将资金投入合适的方向，以赚取报酬。

3．年金是否一定是每年发生一次现金流量？请举例说明。

答：年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。因此，年金不一定是指每年发生一次的现金流量。折旧、利息、租金、保险费等均表现为年金的形式。以银行零存整取业务为例，零存整取，是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款、到期一次支取本息的一种储蓄方式。零存整取一般为每月存入一次，每月要按开户时的金额进行续存，中途如有漏存，应在次月补齐，零存整取业务作为年金的一种，可以是按月发生的一次等额现金流量。同理包括按月或按季发生的等额租金都属于年金的种类。

4．如何理解风险与报酬的关系？

答：报酬，为投资者提供了一种恰当地描述投资项目财务绩效的方式。报酬的大小可以通过报酬率来衡量。公司的财务决策几乎都是在包含风险和不确定的情况下做出的。离开了风险，就无法正确评价公司投资报酬的高低。风险与报酬呈负相关关系，风险大期望报酬就高；反之，风险小，期望报酬就低。

投资者进行证券组合投资与进行单项投资一样，都要求对所承担的风险进行补偿，股票的风险越大，要求的报酬越高。但是，与单项投资不同，证券组合投资要求补偿的风险只是市场风险，而不要求对可分散风险进行补偿。如果可分散风险的补偿存在，善于科学地进行投资组合的投资者将会购买这部分股票，并抬高其价格，其最后的报酬率只反映市场风险。因此，证券组合的风险报酬率是投资者因承担不可分散风险而要求的，超过时间价值的那部分额外报酬率，可用下列公式计算：R_i＝β_i（R_M－R_F）。

式中，R_i表示证券组合的风险报酬率；β_i表示证券组合的β系数；R_M表示所有股票的平均报酬率，也就是由市场上所有股票组成的证券组合的报酬率，简称市场报酬率；R_F表示无风险报酬率，一般用政府公债的利息率来衡量。

5．什么是市场风险和可分散风险？二者有何区别？

答：（1）市场风险和可分散风险的含义：

①系统风险又称市场风险，也称不可分散风险，是分散化之后仍然残留的风险。市场风险是指由于某种因素的影响和变化，导致股市上所有股票价格的下跌，从而给股票持有人带来损失的可能性。系统风险的诱因发生在企业外部，上市公司本身无法控制它，其带来的影响面一般都比较大。

②股票风险中能够通过构建投资组合被消除的部分称作可分散风险，也称公司特别风险，或非系统风险。

（2）二者的区别在于：可分散风险是由某些随机事件导致的，如个别公司遭受火灾，公司在市场竞争中的失败等。这种风险可以通过证券持有的多样化来抵消，即多买几家公司的股票，其中某些公司的股票报酬上升，另一些公司的股票报酬下降，从而将风险抵消。市场风险则产生于那些影响大多数公司的因素：经济危机、通货膨胀、经济衰退以及高利率。由于这些因素会对大多数股票产生负面影响，因此无法通过分散化投资消除市场风险。

6．证券组合的作用是什么？如何计算证券组合的期望报酬率？

答：多种证券构成的投资组合的作用是：会减少风险，报酬率高的证券会抵消报酬率低的证券带来的负面影响。

证券组合的期望报酬，是指组合中单项证券期望报酬的加权平均值，权重为整个组合中投入各项证券的资金占总投资额的比重。其计算公式为：

式中，表示投资组合的期望报酬率；表示单只证券的期望报酬率；证券组合中有n项证券，w_i表示第i只证券所占的比重。

7．β系数的定义是什么？它用来衡量什么性质的风险？

答：β系数是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性。其计算公式有：

式中ρ_iM，表示第i只股票的报酬与市场组合报酬的相关系数；σ_i表示第i只股票报酬的标准差；σ_M表示市场组合报酬的标准差。

β系数用来衡量特定资产（或资产组合）的系统风险。β系数为1.0，意味着如果整个市场的风险报酬上升了10%，通常而言此类股票的风险报酬也将上升10%，如果整个市场的风险报酬下降了10%，该股票的风险报酬也将下降10%。

8．资本资产定价模型和套利定价模型在定价方法上有什么不同？

答：（1）资本资产定价模型是指市场的期望报酬率是无风险资产的报酬率加上因市场组合的内在风险所需的补偿，用公式表示为：R_M＝R_F＋R_P。式中，R_M表示市场的期望报酬率；R_F表示无风险资产的报酬率；R_P表示投资者因持有市场组合而要求的风险溢价。资本资产定价模型的一般形式为：

式中，R_i代表第i种股票或第i种证券组合的必要报酬率；R_F代表无风险报酬率；β_i代表第i种股票或第i种证券组合的β系数；R_M代表所有股票或所有证券的平均报酬率。

（2）套利定价模型基于套利定价理论（arbitrage pricing theory，APT），从多因素的角度考虑证券报酬，假设证券报酬是由一系列产业方面和市场方面的因素确定的。套利定价模型的一般形式为：

式中，R_i表示资产报酬率；R_F表示无风险报酬率；n表示影响资产报酬率的因素的个数；表示因素1～n各自的期望报酬率；相应的β表示该资产对于不同因素的敏感程度。

套利定价模型与资本资产定价模型都建立在资本市场效率的原则之上，套利定价模型仅仅是在同一框架之下的另一种证券估值方式。套利定价模型把资产报酬率放在一个多变量的基础上，它并不试图规定一组特定的决定因素，反而认为资产的期望报酬率取决于一组因素的线性组合。

二、练习题

1．某公司需用一台设备，买价为9000元，可用8年。如果租用，则每年年初需付租金1500元。假设利率为8%。

要求：试决定企业应租用还是购买该设备。

答：采用先付年金现值计算公式计算8年租金的现值，计算得出：

V₀＝1500×（P/A，8%，8）×（1＋8%）＝1500×5.747×（1＋8%）＝9310.14（元）。

因为设备租金的现值9310.14元大于设备的买价9000元，所以企业应该购买该设备。

2．某企业全部用银行贷款投资兴建一个工程项目，总投资额为5000万元，假设银行借款利率为16%。该工程当年建成投产。

请回答：

（1）该工程建成投产后，分8年等额归还银行借款，每年年末应还多少？

（2）若该工程建成投产后，每年可获净利1500万元，全部用来归还借款的本息，需多少年才能还清？

答：（1）查年金现值系数表得：（P/A，16%，8）＝4.344。

由PVA_n＝A×（P/A，16%，8）得：

A＝PVA_n/（P/A，16%，8）＝5000/4.344＝1151.01（万元）；

所以，该工程建成投产后，每年应该还1151.01万元。

（2）由PVA_n＝A×（P/A，i，n）得：（P/A，i，n）＝PVA_n/A

则（P/A，16%，n）＝5000/1500＝3.333。

查年金现值系数PVIFA表得：

采用插值法，根据（n－5）/（6－5）＝（3.333－3.274）/（3.685－3.274），

计算解得：n＝5.14（年）。

所以，净利全部用来归还借款的本息，需要5.14年才能还清贷款。

3．银风汽车销售公司针对售价为25万元的A款汽车提供两种促销方案。a方案为延期付款业务，消费者付现款10万元，余款两年后付清。b方案为商业折扣，银风汽车销售公司为全款付现的客户提供3%的商业折扣。假设利率为10%，消费者选择哪种方案购买更为合算？

答：（1）选择a方案，应付全部付款的现值：

PV＝10＋15×1/（1＋10%）²＝22.39（万元）。

（2）选择b方案，应付的现款：

25×（1－3%）＝25×0.97＝24.25（万元）。

由于22.39＜24.25，因而消费者选择a方案购买更为合算。

4．李东今年30岁，距离退休还有30年。为使自己在退休后仍然享有现在的生活水平，李东认为退休当年年末他必须攒够至少70万元存款。假设利率为10%，为达成此目标，从现在起的每年年末李东需要存多少钱？

答：根据等式FVA₃₀＝A×（F/A，10%，30）＝A×164.49＝700000，解得：

A＝700000/164.49＝4255.58。

因此，从现在起的每年年末，李东需要至少需要存4255.58元。

5．张平于1月1日从银行贷款10万元，合同约定分4年还清，每年年末等额付款。

要求：

（1）假设年利率为8%，计算每年年末分期付款额；

（2）计算并填写表2-1。

表2-1　还款明细表（单位：元）

答：（1）假设年利率为8%，则PVA₄＝A·（P/A，8%，4）＝100000（元）；

每年年末分期付款额A＝100000/3.312＝30193.24（元）。

（2）年末本年利息＝年初应还贷款余额×利率应还贷款减少额＝分期付款额－本年利息年末应还贷款余额＝上年末应还贷款余额－应还贷款减少额。还款明细表如表2-2所示。

表2-2　还款明细表（单位：元）

说明：a与b由尾数调整得来：

a．2241.38＝20772.96－8000－6224.54－4307.04

b．27951.86＝100000－22193.24－23968.70－25886.20

6．某项永久性债券，每年年末均可获得利息收入20000元，债券现值为250000，则该债券的年利率为多少？

答：由于V₀＝A/i，所以该债券的年利率为i＝A/V₀＝20000/250000＝8%。

7．东方公司投资了一个新项目，项目投产后每年年末获得的现金流入量如表2-3所示，折现率为10%，求这一系列现金流入量的现值。

表2-3　项目现金流入量（单位：元）

答：根据题干和表中数据计算得：

PV＝2500×（P/A，10%，2）×（P/F，10%，2）＋4500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，4）＋3500×（P/F，10%，10）＝2500×1.736×0.826＋4500×3.791×0.683＋3500×0.386＝16587.48（元）。

因此，未来十年现金流入量的现值为16587.48元。

8．中原公司和南方公司股票的报酬率及其概率分布如表2-4所示。

表2-4　中原公司和南方公司股票的报酬率及其概率分布

要求：

（1）分别计算中原公司和南方公司股票的期望报酬率、标准差及离散系数。

（2）根据以上计算结果，试判断投资者应该投资于中原公司股票还是投资于南方公司股票。

答：（1）①计算两家公司的期望报酬率

中原公司期望报酬率＝40%×0.30＋20%×0.50＋0%×0.20＝22%；

南方公司期望报酬率＝60%×0.30＋20%×0.50＋（－10%）×0.20＝26%。

②计算两家公司的标准差

中原公司的标准差为：

南方公司的标准差为：

③计算两家公司的离散系数。

中原公司的离散系数为：CV＝14%/22%＝0.64；

南方公司的离散系数为：CV＝24.98%/26%＝0.96。

（2）根据以上计算结果可知中原公司的离散系数更小，因此投资者应投资于中原公司的股票。

9．现有四种证券，资料如下：

无风险报酬率为8%，市场上所有证券的组合报酬率为14%。

要求：计算上述四种证券各自的必要报酬率。

答：根据资本资产定价模型：R_i＝R_F＋β_i（R_M－R_F），计算四种证券的必要报酬率如下：

A证券必要报酬率：R_A＝8%＋1.5×（14%－8%）＝17%；

B证券必要报酬率：R_B＝8%＋1.0×（14%－8%）＝14%；

C证券必要报酬率：R_C＝8%＋0.4×（14%－8%）＝10.4%；

D证券必要报酬率：R_D＝8%＋2.5×（14%－8%）＝23%。

10．国库券的利息率为5%，市场证券组合的报酬率为13%。

要求：计算市场风险报酬率，同时请回答：

（1）当β值为1.5时，必要报酬率应为多少？

（2）如果一项投资计划的β值为0.8，期望报酬率为11%，是否应当进行投资？　 

（3）如果某种股票的必要报酬率为12.2%，其β值应为多少？

答：国库券的利息率为5%，市场证券组合的报酬率为13%，则：

市场风险报酬率＝13%－5%＝8%。

（1）当β值为1.5时，证券的必要报酬率为：R_i＝5%＋1.5×8%＝17%。

（2）如果一项投资计划的β值为0.8，则该投资计划的必要报酬率为：

R_i＝5%＋0.8×8%＝11.4%。

由于该投资的期望报酬率11%低于必要报酬率，因此不应该进行投资。

（3）根据R_i＝R_F＋β_i（R_M－R_F），可计算出该种股票的β值：

β＝（12.2%－5%）/8%＝0.9。

11．某债券面值为1000元，票面年利率为12%，期限为5年，某公司要对这种债券进行投资，要求获得15%的必要报酬率。

要求：计算该债券价格为多少时才能进行投资。

答：根据题目数据，可计算出债券的价值为：

V_B＝1000×12%×（P/A，15%，5）＋1000×（P/F，15%，5）＝120×3.352＋1000×0.497＝899.24（元）。

因此，考虑投资收益，只有当该债券价格低于899.24元时才能进行投资。

三、案例题

案例一　瑞士田纳西镇巨额账单案例

如果你突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单，你一定会大吃一惊，但这样的事就发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投资者支付这笔钱。最初，田纳西镇的居民以为这是一件小事，但当收到账单时，他们被这张巨额账单惊呆了。他们的律师指出，若高级法院支持这一判决，为偿还债务，所有田纳西镇的居民在余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。

田纳西镇的问题源于1966年的一笔存款。斯兰黑不动产公司在内部交换银行（田纳西镇的一个银行）存入一笔6亿美元的存款。存款协议要求银行按每周1%的利率（复利）付息。（难怪该银行第二年破产！）1994年，纽约布鲁克林法院做出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的7年中，这笔存款应按每周1%的复利计息，而在银行清算后的21年中，每年按8.54%的复利计息。

思考题：

（1）请你用所学的知识说明1260亿美元是如何计算出来的。

（2）如利率为每周1%，按复利计算，6亿美元增加到12亿美元需多长时间？增加到1000亿美元需多长时间？

（3）本案例对你有何启示？

答：（1）根据案例，6亿美元存款，前7年按每周1%的利率（复利）计息，后21年每年按8.54%的复利计息。通过复利终值公式计算本息：

（2）设需要n周的时间才能增加12亿美元，则：

12＝6×（1＋1%）ⁿ

解得：n＝69.7（周）≈70（周）

设需要n周的时间才能增加1000亿美元，则：

1000＝6×（1＋1%）ⁿ

解得：n≈514（周）≈9.9（年）

（3）本案例对我的启示主要有以下三点：

①货币时间价值是财务管理中一个非常重要的价值观念，在进行经济决策时必须考虑货币时间价值因素的影响。

②时间越长，货币时间价值因素的影响就越大。因为资金的时间价值一般都是按复利的方式进行计算的，“利滚利”使得当时间越长，终值与现值之间的差额越大。

③在不同的计息方式下，货币的时间价值有非常大的差异。在进行相关的时间价值计算时，必须准确判断资金时间价值产生的期间，否则就会做出错误的决策。

案例二　华特电子公司证券选择案例

假设你是华特电子公司的财务分析员，目前正在进行一项针对四个备选方案的投资分析工作。各方案的投资期都是一年，对应于三种不同经济状况的估计报酬率如表2-5所示。

表2-5　不同经济条件下华特电子公司四种方案的估计报酬率

思考题：

（1）计算各方案的期望报酬率、标准差、离散系数。

（2）公司的财务主管要求你根据四个待选方案各自的标准差和期望报酬率来确定是否可以淘汰其中某一方案，应如何回复？

（3）上述分析思路存在哪些问题？

（4）假设项目D是一种经过高度分散的基金性资产，可以用来代表市场投资。试求各方案的β系数，并用资本资产定价模型来评价各方案。

答：（1）根据表中数据，计算各方案的期望报酬率、标准差、离散系数如下：

①四种方案的期望报酬率

方案A的期望报酬率为：R_A＝10%×0.20＋10%×0.60＋10%×0.20＝10%；

方案B的期望报酬率为：R_B＝6%×0.20＋11%×0.60＋31%×0.20＝14%；

方案C的期望报酬率为：R_C＝22%×0.20＋14%×0.60＋（－4%）×0.20＝12%；

方案D的期望报酬率为：R_D＝5%×0.20＋15%×0.60＋25%×0.20＝15%。

②四种方案的标准差

方案A的标准差为：

方案B的标准差为：

方案C的标准差为：

方案D的标准差为：

③离散系数＝期望报酬率/标准差，四种方案的离散系数

方案A的离散系数为：CV＝0%/10%＝0%；

方案B的离散系数为：CV＝8.72%/14%＝62.29%；

方案C的离散系数为：CV＝8.58%/12%＝71.5%；

方案D的离散系数为：CV＝6.32%/15%＝42.13%。

（2）根据四个待选方案各自的标准差和期望报酬率来确定可以淘汰其中的方案C。原因在于四个待选方案中方案C的离散系数71.5%最大，说明该方案的相对风险最大。而离散系数综合根据其各自的标准差和期望报酬率计算得到，所以应该淘汰方案C。

（3）上述分析思路可能导致做出错误的投资决策。原因在于尽管离散系数反映了各方案的投资风险大小，但是它没有将风险和报酬结合起来。如果仅以离散系数来确定投资项目的取舍而不考虑风险报酬的影响，则有可能做出错误的投资决策。

（4）根据题目假设，方案D是经过高度分散的基金性资产，可用来代表市场投资，则市场投资报酬率为15%，其β系数为1；而方案A的标准差为0，报酬率为10%，则无风险报酬率为10%。由此可计算出各方案的β系数为：

根据资本资产定价模型（CAPM）模型可得：

方案A的必要报酬率为：R_A＝10%；

方案B的期望报酬率为：R_B＝10%＋1.26×（15%－10%）＝16.3%；

方案C的期望报酬率为：R_r＝10%－1.31×（15%－10%）＝3.45%；

方案D的期望报酬率为：R_D＝10%＋1×（15%－10%）＝15%。

根据计算结果可知：

①方案A和方案D的期望报酬率等于其必要报酬率；

②方案C的期望报酬率大于其必要报酬率；

③方案B的期望报酬率小于其必要报酬率。

因此，方案A、方案C和方案D值得投资，方案B不值得投资。