（2）2015年北京大学国家发展研究院932经济学理论考研真题及详解
微观部分（75分）
1．（15分）在某一座10万人口的城市，政府发了1000辆出租车经营牌照。为了模型的简便，我们设每辆出租车每天固定载客运行300公里，每天运行的成本（包括汽车折旧、司机劳动力投入和汽油等等）是300元。设该城市中每人每天对出租车的需求函数是p＝32－10q，其中q为坐出租车出行的公里数，p为每公里的价格。假设出租车市场是完全竞争的。
（1）试计算当地出租车市场的均衡价格（每公里价格）以及数量（总里程数）。
（2）设每一年365天，一辆出租车每天都按上述的情况在跑，人们对未来收益的年折现率是10%，求每块出租车经营牌照的价格。
解：（1）由每人每天对出租车的需求为p＝32－10q，即q＝3.2－0.1p。
可知该城市每天对出租车的需求为Q＝100000q＝320000－10000p。
1000辆出租车每天载客运行300×1000＝300000公里；由完全竞争市场的均衡条件，可知当地出租车市场的均衡数量为Qe＝300000，代入需求函数可得：均衡价格为pe＝2（元）。
（2）每辆出租车每年利润为π＝365×（peqe－C）＝365×（2×300－300）＝109500（元）。
由未来收益的年折现率是10%，可知每辆出租车未来收益的现值为π/10%＝109500/0.1＝1095000。
因此，每块出租车经营牌照的价格为1095000元。
2．（20分）一座城市有N个人。假设其中只有60%的人有购房能力，而且这部分人的收入和偏好都一样。考虑一个两产品的模型：房子和其它商品。设y为消费者购买的房屋面积（平方米），P为房屋每平方米的价格， x为房子以外的消费。有购房能力的消费者的收入为m，且他们对这两类产品的效用函数为u＝x1－αyα。
（1）写下有购房能力的消费者的问题并求产品y的市场需求曲线。
（2）假设房地产市场上有M家开发商且完全竞争。房子y的生产需求土地L和资本K两个要素的投入。资本和土地的单位价格分别为w1和w2。对土地进行开发建设需要国土部分配的建设用地指标，而国土部分配给该城市的房地产开发建设用地指标总量是L。假定地市政府将用地指标（免费）平均分配给M家开发商，房子的生产函数是y＝K0.5L0.5。求房地产市场的供给曲线。
（3）根据（1）和（2）得到的房地产需求曲线和供给曲线，求市场均衡价格和产量。
（4）由于房价过高，政府对房地产市场进行调控。如果政府对房屋交易征收每平方米t元的税收，房子的均衡价格和产量是多少？如果政府把国土部分配的房地产开发建设用地指标的10%用做保障房建设，并通过摇号的形式把这些保障房免费分配给那些没有购房能力的人，此时房子的均衡价格和产量是多少？这两个政策能有效降低房价吗？
解：（1）设其它商品的价格为Px，则有购房能力的消费者的问题为
由效用最大化的条件MUx/MUy＝Px/P。得：
即（1－α）y/（αx）＝Px/P。
代入预算约束条件得（1－α）Py/α＋Py＝m。
化简得：y*＝αm/P。此为有购房能力的消费者对产品y的需求。
产品y的市场需求曲线为每个消费者的需求曲线的相加，即y＝0.6Nαm/P。
（2）房子的生产函数为y＝K0.5L0.5，且每家开发商拥有的用地指标为L/M，将L/M代入房子的生产函数，得到每家开发商资本的投入为
此时利润函数为
由利润最大化一阶条件dπ/dy＝0，即
得
且
故
为每个厂商利润最大化的产量。
房地产市场的供给曲线是每个开发商供给曲线的加总，即
（3）联立（1）和（2）中的房地产需求曲线和供给曲线
解得：房地产市场均衡价格为
均衡数量为
（4）①如果政府对房屋交易征收每平方米t元的税收，则房地产市场的供给曲线变为
需求曲线不变，联立新的需求曲线与供给曲线
解得：征收交易税后的房地产市场均衡价格为
均衡产量为
②如果政府把国土部分配的房地产开发建设用地指标的10%用做保障房建设，并通过摇号的形式把这些保障房免费分配给那些没有购房能力的人，则每家开发商拥有的用地指标变为
，资本的投入变为
利润函数变为
每个厂商利润最大化的产量变为
房地产市场的供给曲线变为
需求曲线仍为y＝0.6αNm/P。
联立需求曲线和供给曲线可得新的均衡价格为
均衡产量为
③显然，（4）中的均衡价格均比（3）中的均衡价格高，高价格会使得消费者减少对商品的需求，这又会在一定程度上降低房价，但作用是有限的。因为房产税虽然会增加投资者、持有者的成本，但是房产税的税率不可能很高，相当多的购房者已经承担了很多税费，根本不在意继续承担一个税率不高的房产税；同时，只要预期的价格上涨可以抵消房产税带来的成本增加，持有者就可以将房产税转嫁给后来的购买者和租房者承受。
针对没有购房能力的消费者建设的保障房面临识别困难，甄别一个人是否具备申请保障房的资格是非常困难的；同时地方政府缺乏建设保障房的动力，与商品房相比，建设保障房无利可图。
3．（20分，每题4分）美国波音和法国空客都向世界出售民用客机。假设世界对于飞机的需求函数为P＝20－q，两个公司的成本函数都是c（q）＝8q。
（1）假设两个公司都进行生产，请找出两个公司的古诺/纳什均衡，包括各自的产量，价格和利润。
（2）请问这两个公司是否愿意合谋从而平分垄断利润？
（3）现在假设美国政府决定给予波音公司每架飞机3单位的生产补贴，请问新的古诺/纳什均衡价格和两个公司的利润为多少？
（4）相比于没有补贴的古诺均衡，两个公司各自的利润有何改变？美国作为整体的利润有何改变？
（5）第（4）问中的结果反映古诺模型的假设是否合适？为什么？
解：（1）设美国波音和法国空客生产的飞机数分别为q1、q2，则市场需求函数为P＝20－q1－q2。
美国波音的利润函数为π1＝Pq1－c（q1）＝（20－q1－q2）q1－8q1。
其利润最大化的一阶条件为
所以美国波音的反应函数为q1＝6－0.5q2。
法国空客的利润函数为π2＝Pq2－c（q2）＝（20－q1－q2）q2－8q2。
其利润最大化的一阶条件为
所以法国空客的反应函数为q2＝6－0.5q1。
联立上述两个公司的反应函数，可得：两公司的产量为q1＝q2＝4。
利润为π1＝π2＝16。
古诺均衡价格为P＝12。
（2）若两公司合谋，则两公司的利润最大化的条件为MC1＝MC2＝MR，其中边际收益为MR＝20－2（q1＋q2）。边际成本为MC1＝MC2＝8，代入利润最大化的条件可得：q1＋q2＝6，垄断利润为：
π＝P×（q1＋q2）－c（q1＋q2）＝（20－6）×6－8×6＝36
平分垄断利润后每家公司的利润为π1＝π2＝18＞16。
虽然在合谋之下双方可以获得比古诺竞争下更多的利润，但古诺均衡是一个占有均衡，而合谋并非一个纳什均衡，两寡头即使进行合谋，均衡也是不稳定的，因为寡头有违背合约而单独增加产量以便获得更大利润的激励。因此，即便是合谋可以获得更大利润，两寡头也无法进行合谋。
（3）若美国政府给予波音公司每架飞机3单位的生产补贴，则美国波音的利润函数为
π1＝Pq1－c（q1）＋3q1＝（20－q1－q2）q1－8q1＋3q1
其利润最大化的一阶条件为
所以美国波音新的反应函数为q1＝7.5－0.5q2；
法国空客的反应函数仍为q2＝6－0.5q1。
联立两公司的反应函数，可得：两公司的产量为q1＝6，q2＝3；古诺均衡价格为P＝11；两公司的利润分别为π1＝36，π2＝9。
（4）相比于没有补贴的古诺均衡，美国波音的利润增加了36－16＝20单位，法国空客的利润减少了16－9＝7；美国作为整体的利润从16变为36－3×6＝18，增加了2单位。
（5）古诺模型的假定包括：①市场上只有两个企业，彼此之间并不存在任何正式或非正式的勾结；②两个企业生产同质产品，并以追求利润最大化为目标；③每个企业都视对方的产出水平既定不变，并据此确定自己的产量；④需求曲线为线性，边际成本是常数。（4）中的结果反映出该假设中的③不合适，因为对方的产出水平并不是既定不变的，会随着政策以及政府补贴的变化而变化。
4．（20分，每题4分）小明在未名湖畔拥有一家店，专门出租滑冰和攀岩装置。他认为今年寒冬的概率为0.55，暖冬的概率为0.45。如果是寒冬，很多学生就会租用滑冰装置在未名湖上滑冰，而在旁边攀岩的人就会很少。小明必须要决定准备多少滑冰装置，多少攀岩装置。他的报酬矩阵如下：
（1）如果小明选择只出租滑冰装置，他的期望报酬是多少？只出租攀岩装置呢？
（2）如果小明选择将x比例的资源分配到滑冰装置上，他的期望报酬是多少（以x表示）？
（3）假设小明是风险中性，他会把多大比例的资源分配在滑冰装置上？
（4）如果小明的效用函数是U（x）＝ln（x），写出他的期望效用（以x表示）。这种情况下，小明会把多大比例的资源分配在滑冰装置上？
（5）一家保险公司给小明建议：“你只出租滑冰装置。如果是暖冬，我赔给你5000元；如果是寒冬，你付我5000元”。保险公司的期望报酬是多少？在什么条件下，小明会接受这个建议？（只需列出判断式子，不用计算出具体数值）。
解：（1）如果小明只出租滑冰装置，他的期望报酬是0.55×20000＋0.45×5000＝13250；如果小明只出租滑冰装置，他的期望报酬是0.55×5000＋0.45×15000＝9500。
（2）如果小明选择将x比例的资源分配到滑冰装置上，他的期望报酬是
E（x）＝0.55[20000x＋5000（1－x）]＋0.45[5000x＋15000（1－x）]＝9500＋3750x
（3）假设小明是风险中性，则期望报酬的效用与期望效用相同。由（2）中小明的期望报酬函数已知，当x＝1，即全部的资源分配在滑冰装置上时，小明的期望报酬最大，期望效用也最大。
（4）小明的期望效用为E（U）＝0.55ln[20000x＋5000（1－x）]＋0.45ln[5000x＋15000（1－x）]＝0.55ln[5000＋15000x]＋0.45ln[15000－10000x]。期望效用最大化的一阶条件为
解得：x＝0.675，即小明会把0.675比例的资源分配在滑冰装置上。
（5）保险公司的期望报酬是0.55×5000－0.45×5000＝500。
此时，小明的期望效用为E（U）＝0.55ln（20000－5000）＋0.45ln（5000＋5000）＝0.55ln15000＋0.45ln10000。只有在上述期望效用大于（4）中的期望效用时，小明才会接受保险公司的建议。
宏观部分（75分）
5．（35分）请回答下面有关货币与经济运行的问题
关于经济周期的经验研究发现真实产出与基础货币、真实产出与M1之间存在正相关，而真实产出与一般价格水平之间存在负相关。
（1）在价格信息完全条件下，如何从内生货币的角度解释宏观经济周期波动中货币量和真实产出、一般价格水平和真实产出的关系？
（2）在价格信息不完全条件下市场出清模型中，未预期到的央行货币扩张是如何影响实际利率、产出、工作和投资的？
答：（1）在价格信息完全的条件下，根据最优现金管理模型可知实际货币余额需求L（Y，i）是真实产出的增函数，货币市场均衡条件为M/P＝L（Y，i）。将货币作为内生变量看待并将上式变形可得：M＝P·L（Y，i），即：名义货币量＝物价水平×实际货币需求量。根据上式可解释宏观经济周期波动中货币量和真实产出、一般价格水平和真实产出的关系如下：
①宏观经济周期波动中货币量和真实产出的关系
由上述货币内生决定方程可知，货币量与真实产出是正相关的，即名义货币量是顺周期的。当经济繁荣时，产出增加导致实际货币需求量的上升，央行为了维持价格稳定，不得不增加名义货币供给量，最终导致均衡货币量上升；反之，在经济萧条时期，产出下降导致货币需求量下降，在维持物价稳定的压力下央行将减少名义货币供给量，从而使得均衡货币量下降。
②一般价格水平和真实产出的关系
由上述货币内生决定方程可知，在央行不变动名义货币供给量的情况下，真实产出与一般价格水平之间存在负相关关系。在经济繁荣时期，真实产出上升导致实际货币需求上升，在名义货币量不变的情况下将导致货币量供小于求，于是一般价格水平下降；反之，在经济萧条时期，真实产出下降导致实际货币需求下降，在名义货币量不变的情况下将导致货币量供大于求，于是一般价格水平上升。
（2）价格信息不完全意味着未预期到的央行货币扩张首先影响到一般价格水平，经济当事人得经过一段时间才能看清楚这种变化不是相对价格变化而是一般价格水平变化，在短期内未预期到的货币扩张的确能够影响产出。但是理性预期的经济当事人能够利用有关货币政策规则的知识，很快形成对未来价格的正确预期，纠正错误的产量决策，使社会总产量恢复到充分就业时的产出水平。
图1 未预期到的货币扩张政策的效果
如图1所示，经济起初在A点处运行，该点是总需求曲线AD0、总供给曲线SRAS0和LRAS三条线的交点。在A点，价格水平P0被完全预见到，产出和就业在其长期均衡的水平上，市场处于出清状态。假设央行实行未预期到的货币扩张政策，LM曲线向右移动，利率下降；在价格信息不完全的条件下，厂商和工人把一般价格水平上升的结果错误地当成相对价格的上升，他们做出的反应是增加投资、提高产量和增加劳动供给，从而总需求曲线将从AD0移动到AD1，在B点与SRAS0相交。此时经济的产量为y1，它偏离了产出的自然率水平yN，这被认为是当事人预期误差的结果。按照新古典宏观经济学的理性预期假设，一旦当事人充分调整了他们的价格预期，总供给曲线就会从SRAS0向左移动到SRAS1，与AD1在C点相交，产出恢复到潜在产出水平，价格上升，劳动供求不变。
6．（40分）2014年11月21日晚，央行意外宣布降息，决定2014年11月22日起下调金融机构人民币贷款存款基准利率。一年期贷款基准利率下调0.4个百分点至5.6%，一年期存款基准利率小调0.25个百分点至2.75%，存款利率浮动区间的上限由存款基准利率的1.1倍调整为1.2倍。
（1）假设商业银行把利率上浮的幅度用足，这次降息之后一年期存款利率如何变化？
（2）假设商业银行贷款以基准利率为基础，考虑到目前经济不景气，外加3个百分点的风险溢价，那么企业的贷款利率是多少？
（3）根据国家统计局的数据，2014年10月的消费价格指数（CPI）同比上涨1.6%，环比上涨0%。倘若以10月当月的物价变化作为未来通货膨胀的预期，贷款利率为基准利率，生产者面临的实际利率是多少？
（4）根据国家统计局的数据，2014年10月的工业品出厂价格指数同比下降1.7%，月环比下降0.4%。倘若以10月当月的物价变化作为未来通货膨胀的预期，贷款利率为基准利率，生产者面临的实际利率是多少？
（5）（接问题4）根据学者的测算，2014年全社会实际资产回报率为5%。考虑一个代表性的企业，这个企业有激励借贷扩大再生产吗？
（6）考虑一个总资产为1亿元的小企业，假设负债与净资产的比率为1:1，借贷成本为8%，请问这个企业1年的利息支出为多少？息前净资产收益率达到多少才能覆盖利息支出？
（7）美国10年期国债收益率为2.3%，消费者物价指数为环比上涨0.1%。倘若资金可以在中美间自由流动，假设未来美元人民币汇率保持不变，人民币资金回报率以1年期存款利率计算，请问资金将如何流动？倘若资金实际上没有发生流动，意味着美元人民币汇率将如何变化？
答：（1）一年期存款基准利率小调0.25个百分点至2.75%，存款利率浮动区间的上限由存款基准利率的1.1倍调整为1.2倍，存款上限仍然为3.3%（3.0%×1.1＝2.75%×1.2），因而假设商业银行把利率上浮的幅度用足，这次降息之后一年期存款利率不会发生任何改变。
（2）企业的贷款利率＝贷款基准利率＋风险溢价＝5.6%＋3%＝8.6%。
（3）由2014年10月的CPI同比上涨1.6%可知，未来通货膨胀预期＝1.6%。因此，由费雪方程式r＝i－π可知，生产者面临的实际利率＝名义利率－预期通货膨胀率＝5.6%－1.6%＝4%。
（4）由2014年10月的工业品出厂价格指数同比下降1.7%可知，未来通货膨胀预期＝－1.7%。因此，根据费雪方程式r＝i－π可知，生产者面临的实际利率＝名义利率－预期通货膨胀率＝5.6%－（－1.7%）＝7.3%。
（5）因为全社会资产回报率5%小于生产者面临的实际利率7.3%，即生产者未来的预期收益小于成本，所以该企业没有激励借贷扩大再生产。
（6）由总资产＝负债＋净资产，总资产为1亿元及负债与净资产的比率为1:1，可知该企业的净资产、负债均为5000万元。该企业的利息支付为5000×8%＝400万元。
要使息前净资产收益率覆盖利息支出，息前利润必须至少等于400万元，此时息前净资产收益率＝息前利润/净资产＝400/5000＝8%。
（7）由美国10年期国债收益率为2.3%及消费者物价指数为环比上涨0.1%可知，美国10年期国债实际收益率为2.3%－0.1%＝2.2%，低于人民币资金回报率2.75%。因此，若资金可以在中美间自由流动，未来美元人民币汇率保持不变，则美元会流入中国，人民币会流出美国；若资金实际上没有发生流动，为了保持国际收支平衡，美元人民币汇率将会下降，人民币升值，美元贬值。