第二节　无差异曲线

一、关于消费者偏好的几个假定

消费者偏好是指消费者根据自己的意愿对其所消费的可能的商品组合所进行的喜好顺序的排列。序数效用论者提出了关于消费者偏好的以下三个基本的假定：

（1）完备性

假定任何两个消费束都是可以比较的。或者说，给定两个消费束和，理性消费者能够确定哪一个是更好的或者两者无差异，即消费者具有必要的能力与知识去区分与评价不同的消费计划。

（2）传递性

给定消费束X、Y和Z，如果X好于Y，Y好于Z，则X一定好于Z。这说明消费者的选择是一致的。

（3）偏好的非餍足性

偏好的非餍足性指如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不相同，那么，消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个商品组合。即就商品而非厌恶品而言，人们希望是多多益善。

偏好与偏好假定为借助无差异曲线分析消费者行为提供了条件。

二、无差异曲线的含义及其特征

1无差异曲线的含义

在序数效用论中，通常用无差异曲线图来解释消费者的偏好。无差异曲线指在某特定期间内，某消费者为维持一个相同的效用水平，对其所消费两种物品各种不同组合所形成的点的轨迹。无差异曲线的绘制如图2-17所示。

图2-17　无差异曲线

图2-17中，横轴和纵轴分别表示商品1的数量X₁和商品2的数量X₂。图2-17中的曲线表示商品1和商品2的不同组合给消费者带来的效用水平是相同的。与无差异曲线相对应的效用函数为U＝f（X₁，X₂）＝U0。其中，U是常数，表示某个效用水平。

事实上，通过一个消费束的无差异曲线表明曲线上的任意一个消费束与既定的消费束受到一样的偏好，即对消费者来说，无差异曲线上的任何一个消费束都是无差异的。

2无差异曲线的三个基本特征

（1）在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。离原点距离远的无差异曲线比离原点距离近的无差异曲线效用大（效果被看作是描述偏好的一种方法）。

（2）在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。

图2-18　无差异曲线不能相交

图2-18中，a和b这两个消费束在同一条无差异曲线上，表明消费者对这两个消费束偏好相同；a和c这两个消费束在同一条无差异曲线上，表明消费者对这两个消费束偏好相同。根据传递性公理，可以推出：b≺c。c消费束带来的效用水平明显高于b消费束带来的效用水平，即理性的消费者更偏向于c消费束。

（3）无差异曲线是凸向原点的，且无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，体现了边际替代率递减规律。

三、边际替代率及其递减法则

1商品的边际替代率的含义和计算

含义：在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。商品1对商品2的边际替代率的定义公式为：MRS₁₂＝－ΔX₂/ΔX₁

当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为：

2边际替代率的几何意义

无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。

3商品的边际替代率递减规律

在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，其原因在于：随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，从而，他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。从几何意义上讲，由于商品的边际替代率就是无差异曲线的斜率的绝对值，所以，边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，即无差异曲线是凸向原点的。

下面，利用图2-19来具体说明商品的边际替代率递减规律和无差异曲线形状之间的关系。在图中，当消费者沿着既定的无差异曲线由a点运动到b点时，商品1的增加量为ΔX₁，相应的商品2的减少量为ΔX₂。这两个变量的比值的绝对值即－ΔX₂/ΔX₁，就是MRS₁₂在图中，由于无差异曲线是凸向原点的，这就保证了当商品1的数量一单位一单位地逐步增加时，即由a点经b、c、d点运动到e点的过程中，每增加一单位的商品1所需放弃的商品2的数量是递减的。

图2-19　商品的边际替代率递减规律和无差异曲线的形状

四、无差异曲线的特殊形状

（1）完全替代品

完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率MRS₁₂就是一个常数，相应的无差异曲线是一条斜率不变的直线，向下倾斜。两种商品相应的效用函数为：

U（x₁，x₂）＝ax₁＋bx₂

（2）完全互补品

完全互补品指两种商品必须按固定不变的比例同时被使用的情况。在完全互补的情况下，相应的无差异曲线为直角形状，且最优消费点为拐点。两种商品相应的效用函数为：

U（x₁，x₂）＝min（ax₁，bx₂）

图2-20　完全替代品和完全互补品的无差异曲线