第六节　最优的生产要素组合

生产要素的最优组合可以是既定成本条件下的产量最大化，既定产量条件下的成本最小化。这两种情况的要素组合点表现在图形上，都是等成本线和等产量曲线相切之点，即生产者均衡点。

一、既定成本条件下的产量最大化

假定在一定的技术条件下厂商用两种可变生产要素劳动和资本生产一种产品，且劳动的价格w和资本的价格，一是已知的，厂商用于购买这两种要素的全部成本C是既定的。如果企业要以既定的成本获得最大的产量，应该如何选择最优的劳动投入量和资本投入量的组合？

把厂商的等产量曲线和相应的等成本线画在同一个平面坐标系中，就可以确定厂商在既定成本下实现最大产量的最优要素组合点，即生产的均衡点。

在图2-38中，有一条等成本线AB和三条等产量曲线Q₁、Q₂和Q₃。等成本线AB的位置和斜率决定于既定的成本量C和既定的已知的两要素的价格比例－w/r。由图中可见，惟一的等成本线AB与其中一条等产量曲线Q₂相切于E点，该点就是生产的均衡点。它表示：在既定成本条件下，厂商应该按照E点的生产要素组合进行生产，即劳动投入量和资本投入量分别为OL₁和OK₁，这样，厂商就会获得最大的产量。

图2-38　既定成本条件下产量最大的要素组合

为什么E点就是最优的生产要素组合点呢？这就需要分析代表既定成本的惟一的等成本线AB与三条等产量曲线Q₁、Q₂和Q₃之间的关系。先看等产量曲线Q₃，等产量曲线Q₃代表的产量虽然高于等产量曲线Q₂，但惟一的等成本线AB与等产量曲线Q₃既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q₃所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量，因为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线AB上或等成本线AB以内区域的要素组合。再看等产量曲线Q₁，等产量曲线Q₁虽然与惟一的等成本线AB相交于a、b两点，但等产量曲线Q₁所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。所以，只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q₂的相切点E，才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。任何更高的产量在既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。

再进一步具体地分析等成本线AB和等产量曲线Q₁的两个交点a点和b点。

如果厂商开始时在a点进行生产。由图可见，在a点，等产量曲线的斜率的绝对值大于等成本线的斜率的绝对值。我们已经知道，等产量曲线上某一点的斜率的绝对值等于该点上的两要素的边际技术替代率，等成本线的斜率的绝对值等于两要素的价格之比，所以，在a点，两要素的边际技术替代率大于两要素的价格之比，即有MRTS_LK＞w/r

譬如说，在a点MRTS_LK＝－dK/dL＝4/1＞1/1＝w/r

这时，由不等式右边的w/r＝1/1可知，在生产要素市场上，厂商在不改变成本总支出的情况下，减少1单位的资本购买就可以增加1单位的劳动购买，而由不等式左边的MRTS_LK＝－dK/dL＝4/1可知，在生产过程中，厂商在减少1单位的资本投入量时，只需增加0.25单位的劳动投入量，就可以维持原有的产量水平。结果，整个不等式告诉我们，厂商因为在生产中多得到0.75单位的劳动投入量而使总产量增加。所以，只要MRTS_LK＞w/r，厂商就会在不改变总成本支出的条件下不断地用劳动去替代资本，表现在图中就是厂商的生产会沿着等成本线AB由a点不断向E点靠近。

如果厂商开始时在b点进行生产。由图可见，在b点，等产量曲线的斜率的绝对值小于等成本线的斜率的绝对值，这表示在b点的两要素的边际技术替代率小于两要素的价格之比，即有MRTS_LK＜w/r

譬如说，在b点MRTS_LR＝－dK/dL＝4/1＜1/1＝w/r

与上面的厂商在a点时的做法相反，此时，厂商会在不改变成本总支出的情况下，在生产要素市场上，以少购买1单位劳动的成本支出去多购买1单位的资本（因为w/r＝1/1）。而在生产过程中，厂商在减少1单位的劳动投入量时，只需增加0.25单位的资本投入量，就可以维持原有的产量水平（因为MRTS_LK＝－dK/dL＝4/1）。结果，整个不等式告诉我们，厂商因为在生产中多得到0.75单位的资本投入量而使总产量增加。所以，只要MRTS_LK＜w/r，厂商就会在不改变总成本支出的条件下不断地用资本去替代劳动，表现在图中就是厂商的生产会沿着等成本线AB由b点不断向E点靠近。

综上所述，由于边际技术替代率反映了两要素在生产中的替代比率，要素的价格比例反映了两要素在购买中的替代比率，所以，只要两者不相等，厂商总可以在总成本不变的条件下通过对要素组合的重新选择，使总产量得到增加。只有在两要素的边际技术替代率和丽要素的价格比例相等时，生产者才能实现生产的均衡。在图中则是惟一的等成本线AB和等产量曲线Q₂的相切点E才是厂商的生产均衡点。于是，在生产均衡点E有：MRTS_LK＝w/r

它表示：为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的生产要素组合。使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。这就是两种生产要素的最优组合的原则。

因为边际技术替代率可以表示为两要素的边际产量之比，所以，上式可以写为：MRTS_LK＝MP_L/MP_K＝w/r

进一步，可以有：MP_L/w＝MP_K/r

它表示：厂商可以通过对两要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等。从而实现既定成本条件下的最大产量。

二、既定产量条件下的成本最小化

如图2-39所示，图中，显然生产者只能选择K₂L₂成本线，低于K₂L₂的成本线，如K₁L₁，不能使生产达到Q的产量水平，高于K₂L₂的成本线，如K₃L₃，虽然可以生产Q产量，如A、B两点，但不经济，只有E点代表的K_E和L_E单位的资本与劳动的组合，才是生产Q产量最为节约即成本最低的要素组合。

图2-39　既定产量条件下成本最小的要素组合

三、能满足要素投入最优组合的两个条件

1要素投入的最优组合处在等成本线上，这意味着厂商必须充分利用资金，而不让其剩余下来。

2要素投入的最优组合发生在等产量线和等成本线相切之点上，即要求等产量曲线的切线斜率与等成本线的斜率相等。

四、生产要素最优组合的计算

厂商实现生产要素最优组合时，须两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比，即MRTS_LK＝MP_L/MP_K＝w/r，或表示为：MP_L/w＝MP_K/r

五、利润最大化可以得到最优的生产要素组合

厂商生产的目的是为了追求最大的利润。在完全竞争条件下，对厂商来说，商品的价格和生产要素的价格都是既定的，厂商可以通过对生产要素投入量的不断调整来实现最大的利润。厂商在追求最大利润的过程中，可以得到最优的生产要素组合。

六、生产扩展线

1扩展线

在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量曲线就会发生平移。这些不同的等产量曲线将与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点。这些生产均衡点的轨迹就是扩展线，如图2-40所示。简言之，扩展线表示在要素价格不变，技术水平不变的条件下，厂商在长期中，为扩大规模，所可能使用的最佳要素组合所形成的轨迹。

图2-40　扩展线

在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。对于扩展线的概念，应该把握以下几点：

第一，扩展线上所有的点均是生产要素最优组合点，即必须满足MP_L/MP_K＝w/r条件。

第二，扩展线是厂商在长期的扩张或收缩生产时必须遵循的路线。

第三，扩展线的形状取决于生产函数的形式，不同的生产函数具有着不同的扩展线。

第四，可根据扩展线的形状来判断要素属于何种类型：正常要素、低档要素和中性要素。

2等斜线和扩展线

等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹，如图2-41所示。

图2-41　等斜线

等斜线和扩展线之间的关系体现为：扩展线一定是一条等斜线，但是等斜线不一定是一条扩展线。

等斜线的边际技术替代率相等即可。

扩展线的边际技术替代率相等，而且等于两要素的价格比例，即是在等成本线和等产量曲线发生变化后一系列不同的生产均衡点。