4.2 课后习题详解
一、概念题
1现金流（cash flow）
答：现金流是指企业在一定会计期间按照现金收付实现制，通过一定经济活动（包括经营活动、投资活动、筹资活动和非经常性项目）而产生的现金流入、现金流出及其总量情况的总称。不同的债务工具对持有者的现金偿付也称为现金流，通常时间安排差异很大。
2面值（face value）
答：债券面值也称为“票面价值”，是指到期日支付给息票债券持有人的约定价值。
3资本利得率（rate of capital gain）
答：资本利得率是债券价格与最初购买价格相比的变动比例。用公式表示为：g＝（Pt＋1－Pt）/Pt，其中，g为资本利得率，Pt为t时刻债券的价格，Pt＋1为t＋1时刻债券的价格。
4统一公债或永续债券（consol or perpetuity）
答：统一公债，也称永续债券，是一种没有到期日也不偿还本金的、永远进行固定利息支付的债券。永续债券最初由英国财政部在拿破仑战争期间发行，时至今日仍有交易。然而在美国资本市场上这种债券十分稀少。优先股由于股息率是相对固定的，而且没有到期日，所以它也可以被看作是一种永续债券。
5固定支付贷款（分期偿还贷款）[fixed-payment loan（fully amortized loan）]
答：固定支付贷款是指这样一种贷款：贷款人在一定期限内，按照事先商定的条件，向借款人出借一笔资金；在这段时间内，借款人以等额分期支付的方式偿还贷款。其中，每一期支付的数额中都包括一部分本金和当期应付的利息。分期付款贷款（比如汽车贷款）和抵押贷款通常属于定期定额贷款。
6实际利率（real interest rate）
答：实际利率指扣除了物价的因素，即通货膨胀之后的利率。实际利率能够衡量贷出资金或者投资人实际所得到的利息率，衡量债务人实际付出的成本。实际利率的计算公式为：
当通货膨胀率很低时，可近似记为：实际利率＝名义利率－通货膨胀率
实际利率为正值时，有利于吸收储蓄，有助于降低通货膨胀率；实际利率为负值时，则会减少储蓄、刺激金融投机、恶化通货膨胀。
7息票债券（coupon bond）
答：息票债券，相对于“无息票债券”，是指附有息票的债券。息票是附于债券上的利息票据，是债权人按期取息的凭证。采用分次付息的方法，在每张债券上都按约定的付息次数附有若干张息票，每张息票上都标明该息票付息的日期和金额，到付息日时，持券人将到期息票剪下，到发行人指定的机构办理取息手续。息票债券大多采用固定利率，分为记名和不记名两种。
8不变价（real terms）
答：不变价是指消除价格变动因素的影响，以实际能够购买到的实物和劳务数量来衡量的价格。在计算实际利率时，就是按不变价格计算的。
9息票利率（coupon rate）
答：息票利率是每年支付的息票利息占债券面值的百分比，是发行人根据债券发行时约定的利率或条件支付给债券持有人的投资报酬。它是债券发行的必备内容，其利息多少直接影响着发行人的筹资成本和投资者的收益。
10利率风险（interest-rate risk）
答：利率风险是指源于市场利率水平的变动对证券资产的价值带来的风险。一般来说，利率的上升会导致证券价格的下降，利率的下降会导致证券价格的上升。在利率水平变动幅度相同的情况下，长期证券受到的影响比短期证券更大。
11回报（回报率）[return（rate of return）]
答：回报率是指投资者获得的收益同投资总额的比率。决定回报率的因素主要有利率、期限和购买价格。一般来说，回报率是投资者在购买投资品时考虑的首要因素。从t时刻到t＋1时刻持有债券的收益率可以写为：
R＝（C＋Pt＋1－Pt）/Pt
其中，R＝从t时刻到t＋1时刻持有债券的回报率、Pt＝t时刻债券的价格、Pt＋1＝t＋1时刻债券的价格、C＝息票利息支付额，上面等式可以被写为两部分：
R＝C/Pt＋（Pt＋1－Pt）/Pt
第一部分为当期收益率（息票利息除以购买价格）：
ic＝C/Pt
第二部分是资本利得率，或者债券价格相对于初始购买价格的变动：
g＝（Pt＋1－Pt）/Pt
其中g＝资本收益率。那么，上述等式可以被改写成：R＝ic＋g
这表明债券回报率等于当期收益率加上资本利得率。
12当期收益率（current yield）
答：当期收益率是到期收益率的一种估计值，它等于年度票面利息除以债券的价格。当期收益率被定义为每年支付的息票利息金额除以债券价格：ic＝C/P，其中，ic＝当期收益率，P＝息票债券价格，C＝息票债券年利息金额。
当期收益率的特点可以归纳如下：债券价格越接近于债券面值，债券期限越长，当期收益率也就越近似于到期收益率；债券价格越远离债券面值，期限越短，其近似性越差。不管当期收益率是否是到期收益率的良好近似，当期收益率的变动总是表明到期收益率的同方向变动。
13名义利率（nominal interest rate）
答：名义利率是指包含了通货膨胀因素的利率。通过市场供求关系决定的利率都是用名义利率来表示的。它包含了物价变动的因素，如果市场上发生了通货膨胀，名义利率就会上升，这是由货币的实际购买力下降造成的。在现实生活中，各类证券、存款的利率都是以名义利率来表示的，它表示的是贷出资金者或投资人按契约所获得的利息率。为了分辨名义利率中究竟有多少是通货膨胀造成的，了解利息所得者遭受损失的程度，以及对借款人融资成本的影响，人们需要考虑实际利率。
14普通贷款（simple loan）
答：普通贷款是指这样一种贷款：贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至贷款到期时，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定的利息。一般的工商信贷都是普通贷款。
15贴现发行债券（零息债券）[discount bond（zero-coupon bond）]
答：贴现发行债券又称“零息债券”，亦称“折价债券”。它是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。贴现发行债券在票面上不规定利率，只是采用低于票面额的价格发行，到期按票面金额兑付，发行价格与偿还金额的差价形成投资者的利息收入。投资者以折价购买债券，主要是为了先获得利息，发行者则是为了尽快筹集资金。由于贴现发行债券的偿还差额对发行人来说相当于利息，而对投资者来说其实际收益率可能高于利率，所以，其发行价格及利息计算方法较其他债券复杂。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。由于面值是投资者未来惟一的现金流，所以贴现发行债券的内在价值由以下公式决定：D＝A/（1＋r）T，其中，D代表内在价值，A代表面值，r是市场利率，T是债券到期时间。
16现值（限期贴现值）（present value）
答：现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的现在价值。如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代表终值，n代表年限，那么计算公式如下：PV＝FV/（1＋r）n。上述公式隐含了这样一个事实：从现在算起，第n年末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的一元钱更有价值。因为利率大于0，分母必然大于1，其经济意义在于：投资人现在拥有的一元钱如果投资会有利息收入。
17到期收益率（yield to maturity）
答：到期收益率是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平，它可以从下式中求出：
其中，P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。如果P0、CFt和n的值已知，我们就可以通过试错法或用财务计算器来求y。
由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标。
二、思考题
1当利率分别为20%与10%时，对你而言，明天的1美元在哪种情况下今天的价值更高？
答：明天的1美元在利率为10%时更值钱，在利率为20%时更不值钱。当利率为20%时，明天的1美元今天的价值为1/（1＋20%）＝0.83，当利率为10%时，明天的1美元今天的价值为1/（1＋10%）＝0.91。
2一张20年期的息票债券，利率为10%，面值为1000美元，出售价格为2000美元。写出该债券到期收益率的计算公式。
答：根据到期收益率计算公式，假设该债券到期收益率为i，则有
3为了支付大学学费，你刚刚申请了1000美元的政府贷款，它要求你在25年中每年偿还126美元。但是，你是在两年后大学毕业时才开始偿付。通常1000美元的固定支付贷款要求25年每年偿付126美元，其到期收益率为12%。为什么上述政府贷款的到期收益率肯定低于12%？
答：如果利率是12%，由于是在毕业两年以后而不是现在开始还款，那么政府贷款的现期贴现值必然小于1000美元。因而如果要使毕业后还款的现期贴现值等于1000美元，到期收益率必然低于12%。
4债券持有者希望到期收益率上升还是下降？为什么？
答：债券持有者希望到期收益率下降。因为到期收益率增加代表着债券价格的下降，如果债券持有者以较低的价格出售债券，资本收益会减小（资本损失增大），因此债券持有者的状况会更加糟糕。
5财务顾问对你提出如下建议：“长期债券的利率超过20%，更值得投资。”他说的肯定正确吗？
答：他的建议不一定正确。假如将来利率急剧上升，则长期债券价格将急剧下跌，从而使长期债券的收益率变得很低，甚至可能为负数。
6如果抵押贷款利率从5%上升到10%，但是预期住宅价格变动率将会从2%上升到9%，人们更愿意还是更不愿意购置住宅？
答：人们更愿意去购置住宅，因为当购买住宅时的真实利率从3%（5%－2%）下降到1%（10%－9%）。虽然此时抵押贷款利率上升了，但是购置住宅融资的实际成本降低了。此外，如果允许用支付的利息来抵免税收，那么人们会更愿意购置住宅。
7在什么情况下，当期收益率能很好地近似到期收益率？
答：当债券价格非常接近票面价值或债券的到期期限超过十年时，当期收益率将是对到期收益率的良好近似。这是因为距离现在非常遥远的未来现金流量的贴现值非常小，所以长期息票债券的价值接近具有相同票面利率的永久债券，永久债券的当期收益率可以很好地近似长期债券的到期收益率。
8政府为什么愿意发行需要永远支付的永续债券，而不是固定支付贷款、贴现发行债券、息票债券等期限固定的债务？
答：因为永续债券维持给定规模贷款的短期成本远远小于类似的固定支付贷款、贴现发行债券或息票债券。例如，假设10年期利率为5%的1000美元的贷款，永续债券的费用为每年50美元（或10年期间的500美元）。对于固定支付贷款，这是每年129.50美元（或在同一10年期间支付1295美元）。对于贴现贷款，这笔贷款将需要在10年内一次性支付1628.89美元。对于息票债券，假设每年支付相同的50美元利息，在10年结束时的总付款将是1500美元。
9在什么情况下，贴现发行债券的名义利率为负？息票债券和永续债券可能出现名义利率为负的情况吗？
答：在当前价格P大于贴现债券的面值F时，贴现发行债券的名义利率将为负数。只要票面利息和面值之和低于当前价格，息票债券就可能存在负的名义利率。例如，对于一年期息票债券，到期收益率为i＝（C＋F－P）/P；在这种情况下，当C＋F＜P时，i将为负。永续债券不可能出现负的名义利率，因为这将意味着息票利息或债券价格是负的。
10“对于贴现发行债券而言，回报率等于资本利得率。”这句表述正确还是错误？
答：正确。债券的回报率是当前收益率ic加上资本利得率g。根据定义，贴现发行债券没有利息支付，因此，贴现债券的当前收益率始终为零（零息的息票支付除以当前价格）。
11如果利率下降，你更愿意持有长期债券还是短期债券？为什么？哪种债券的利率风险更大？
答：（1）如果利率下降，更愿意持有长期债券，因为利率下降会使长期债券价格的上升幅度大于短期债券，从而使得持有长期债券能获得更高的收益。
（2）长期债券更容易受到更高的价格波动，因此长期债券的利率风险更大。
1220世纪80年代中期的利率低于20世纪70年代晚期，但是很多经济学家都认为20世纪80年代中期的实际利率高于20世纪70年代晚期。这种看法讲得通吗？你认为这些经济学家是否正确？
答：经济学家正确。原因是在20世纪70年代晚期，名义利率低于通货膨胀率，所以实际利率为负数；而在20世纪80年代中期，由于预期通货膨胀率比名义利率下降的速度要快，所以名义利率较预期通货膨胀率高，实际利率为正数。
13退休人士经常以储蓄账户或者其他生息投资工具的方式保有财富，他们总是抱怨利率太低。他们的抱怨正确吗？
答：虽然因为名义利率下降，他们的财富看起来正在下降，但只要预期通货膨胀与名义利率以相同的速度下降，那么他们的实际存款回报率将不受影响。然而，在现实生活中，老年人和退休人员的生活费用所反映的预期通货膨胀率通常远高于标准通货膨胀率，因此低名义利率可能对老年人和退休人员的财富产生不利影响。
三、应用题
14如果利率为10%，某证券第一年支付1100美元、第二年支付1210美元、第3年支付1331美元，它的现值是什么？
答：现值＝1100/（1＋10%）＋1210/（1＋10%）2＋1331/（1＋10%）3＝3000（美元）。
151000美元的贴现发行债券，还有5年到期，如果到期收益率为6%，请计算它的现值。
答：现值的计算公式为：PV＝FV/（1＋i）n，其中FV＝1000，i＝0.06，n＝5。因此，PV＝747.26（美元）。
16某彩票的1000万美元大奖是在5年的时间里，每年支付200万美元。如果第一次支付是当时兑现的，按照6%的利率计算，这一大奖价值多少？
答：以现值计算，彩票奖金价值为：2000000＋2000000/1.06＋2000000/（1.06）2＋2000000/（1.06）3＋2000000/（1.06）4＝8930288（美元）。
17售价为800美元，面值为1000美元，1年后到期的贴现发行债券的到期收益率是多少？
答：到期收益率＝（1000－800）/800×100%＝25%。
18100万美元的普通贷款5年后需要偿付200万美元，该贷款的到期收益率是多少？
答：设该贷款的到期收益率为i，由题意可得100＝200/（1＋i）5，解得：
19以下两种1000美元的债券，哪种到期收益率更高：售价为800美元、当期收益率为15%的20年期债券；售价为800美元、当期收益率为5%的1年期债券？
答：假如1年期债券没有利息收入，则该债券的到期收益率为（1000－800）/800＝200/800＝0.25＝25%。由于1年期债券有利息支付，所以其到期收益率必然高于25%。然而，对于20年期债券而言，由于当期收益率接近到期收益率（见教材），我们可以估计出该债券的到期收益率近似为15%。
因此，1年期债券的到期收益率应更高。
20某息票债券每年的息票利息为4%，面值为1000美元。完成下表，你观察到到期期限、到期收益率、现价之间有何联系？
答：
当到期收益率高于息票利率时，债券的当前价格低于其面值。反之，当到期收益率低于息票利率时，债券当前价格高于其面值。对于给定的到期日，债券的当前价格随着到期收益率的上升而下降。对于给定的到期收益率，债券的价值随着到期日的延长而上升。当到期收益等于票面利率时，债券的当前价格等于其面值，而不考虑到期日长短。
21某息票债券面值为1000美元，息票利率为10%。债券当前的售价是1044.89美元，距离到期日还有2年。该债券的到期收益率是多少？
答：根据债券当前价格的表达式，有1044.89＝100/（1＋i）＋100/（1＋i）2＋1000/（1＋i）2，得：i＝0.075，即该债券的到期收益率为7.5%。
22每年支付50美元利息、到期收益率为2.5%的永续债券的价格是多少？如果到期收益率翻番，永续债券的价格会如何变化？
答：价格为2000美元（＝50/0.025）。如果到期收益率翻番至5%，价格将会下降到之前价值的一半为1000美元（＝50/0.05）。
23某地区每年按照房屋价格的4%收取房产税。如果你刚刚购买了25万美元的房产，那么未来每年支付的房产税的现值是多少？假定该房产的价值永远是25万美元，房产税率也保持不变，利用6%的利率贴现现值。
答：25万美元的房产的房产税是每年250000×0.04＝10000（美元），所有未来税收的现值为10000/0.06＝166666.67（美元）。
24面值为1000美元、息票利率为10%的债券当前的价格为960美元，预期下一年的价格将上涨到980美元。计算当期收益率、预期资本利得率与预期回报率。
答：利息支付C为100美元，因此当前收益率ic＝100/960＝0.104，即10.4%。
预期资本利得率g＝（980－960）/960＝0.021，即2.1%。
预期回报率R＝ic＋g＝10.4%＋2.1%＝12.5%。
25假定你刚刚将1000美元存入银行账户，当前的实际利率为2%，预计下一年的通货膨胀率为6%，你希望到明年以前银行付给你的名义利率是多少？该年末你可以得到多少钱？如果你想把钱存起来，买一辆当前售价为1050美元的时尚的自行车，你会有足够的钱购买吗？
答：所要求的名义利率：i＝r＋πe＝2%＋6%＝8%。按照这一利率，年末可以得到1000×1.08＝1080（美元）。
一般来说自行车的价格将随着通货膨胀率的增加而上涨。所以，一年后自行车的价格将变为1050×1.06＝1113（美元），所以明年你没有足够的支付能力来购买这辆自行车。但是如果自行车的价格不变，那么你就可以承担得起这辆车的费用了。