四、简答题
1反映消费者偏好的无差异曲线有何特征？
答：（1）消费者偏好是指消费者根据自己的意愿对可能消费的商品组合进行排列。消费者可能把不同商品组合排在同一个序列，这个序列代表了商品组合带给消费者的满足程度。
无差异曲线是指带给消费者同等满足程度的不同商品组合点的轨迹。或者说，它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的曲线。以常数U0表示既定的效用水平，则与无差异曲线相对应的效用函数为U＝f（X1，X2）＝U0。
（2）无差异曲线的特征反映了偏好的性质。无差异曲线有以下特征：
①商品空间中任意一点都有一条无差异曲线通过，表明消费者可以比较任意的两个商品组合，确定它们是无差异还是有差异；
②通常的无差异曲线具有负斜率，表明要保持效用水平不变，增加一种物品的消费则必然伴随另一种物品消费的减少；
③任意两条无差异曲线不能相交；
④离开原点越远的无差异曲线所表示的效用水平越高；
⑤一般情况下，无差异曲线是凸向原点的，表示任意两组商品组合的加权平均至少比两组中的一组好。
2边际替代率为什么是递减的？
答：（1）边际替代率是指消费者维持效用水平不变的前提下，增加一种商品的消费量而必须放弃的另一种商品的消费量。边际替代率递减规律是指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。
（2）边际替代率呈递减规律主要是因为边际效用递减规律，即随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，从而，他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。X、Y两种商品的边际替代率为：MRSxy＝MUx/MUy。根据边际效用递减规律，随着商品X的消费增加和商品Y的消费减少，商品X的边际效用（MUx）递减，商品Y的边际效用（MUy）递增，因此边际替代率递减。
3简述消费者偏好及其对需求的影响。
答：（1）消费者偏好是消费者根据自己的意愿对可能消费的商品组合进行的排列。消费者偏好也称为消费者嗜好或欲望。消费者偏好具有完全性、非饱和性及可传递性的基本假定：
①完全性。任意两组商品X和Y都是可以比较的，而且X、Y比较的结果是：对X的偏好大于对Y的偏好，或者是对Y的偏好大于对X的偏好，或者是对X和Y的偏好相同。完全性表明消费者有能力比较商品组合的优劣。
②非饱和性。该假定指如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不相同，那么，消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个商品组合，即消费者对每一种商品的消费都没有达到饱和点。或者说，对于任何一种商品，消费者总是认为数量多比数量少好。
③可传递性。假如消费者认为X组合至少与Y组合同样好，Y组合至少与Z组合同样好，则X组合至少与Z组合同样好。
（2）消费者的偏好是形成需求的内在原因，在其他条件给定的情况下，消费者偏好的变化会决定需求曲线的变动。例如，消费者变得比以前更爱喝咖啡，那么咖啡的需求曲线就会向右移动。也就是说，在每一种给定的价格水平下，消费者都将比以前购买更多数量的咖啡，反之亦然。
4根据基数效用论者关于消费者均衡的条件：
（1）如果MU1/P1≠MU2/P2，消费者应该如何调整两种商品的消费数量？为什么？
（2）如果MUi/Pi≠λ，其中常数λ表示货币的边际效用，消费者应该如何对该种商品i的消费数量进行调整？为什么？
答：（1）基数效用论者认为，在两种商品的价格、消费者的效用函数和收入给定的前提下，有：
①如果MU1/P1＞MU2/P2，这说明消费者最后一单位货币收入用来购买商品1带来的边际效用大于用来购买商品2带来的边际效用，即MU1＞MU2，于是，在总收入不变的条件下，消费者就会减少对商品2的购买，增加对商品1的购买，使得总效用增加。在这一调整过程中，由于边际效用递减规律的作用，随着商品1消费数量的增加MU1会下降，随着商品2消费数量的减少MU2会增加，最后达到MU1/P1＝MU2/P2，实现总效用最大化。
②如果MU1/P1＜MU2/P2，消费者则会进行相反的调整，即减少对商品1的购买，增加对商品2的购买，最后在MU1/P1＝MU2/P2时实现总效应最大化。
③当消费者达到MU1/P1＝MU2/P2时，表示消费者最后一单位货币收入无论用来购买商品1还是用来购买商品2所带来的边际效用都是相等的，这说明该消费者通过对这两种商品购买数量的调整，实现了效用最大化。
（2）基数效用论者认为，在一种商品的价格、消费者的效用函数和收入给定的前提下，有：
①如果MUi/Pi＞λ，这说明消费者用一单位货币购买该种商品i所获得的边际效用大于他所付出的这一单位货币的边际效用，于是，消费者就会增加对这种商品i的购买，使得总效用不断增加。在这一过程中，在边际效用递减规律的作用下，商品i的边际效用会下降，而货币的边际效用λ一般假定为常数，于是，消费者最后会达到MUi/Pi＝λ的效用最大化均衡。
②如果MUi/Pi＜λ，这说明消费者用一单位货币购买该种商品i所获得的边际效用小于他所付出的这一单位货币的边际效用，则消费者会减少对该种商品i的购买，将这一单位货币用在至少能产生相等的边际效用的其他商品的购买上，以获得尽可能大的效用，这样在减少商品i的购买过程中，在边际效用递减规律的作用下，商品i的边际效用会上升，最后，消费者达到MUi/Pi＝λ的效用最大化均衡。
③在MUi/Pi＝λ时，表示消费者用最后一单位货币购买该种商品i所获得的边际效用MUi刚好等于他所付出去的这一单位货币的边际效用λ，这说明该消费者通过对这种商品购买数量的调整，实现了效用最大化。
5根据序数效用论者关于消费者均衡的条件：
（1）如果MRS12≠P1/P2，消费者应该如何调整两商品的消费数量？为什么？
（2）比较基数效用论者与序数效用论者关于消费者的均衡条件。
答：（1）序数效用论者认为，在两商品的价格、消费者的收入和偏好给定的前提下，有：
①如果MRS12＞P1/P2，则消费者增加商品1的需求量，减少商品2的需求量，便可增加效用水平。如图3-3所示，在F点，无差异曲线I1斜率的绝对值MRS12大于预算线AB斜率的绝对值P1/P2。此时，消费者只需从F点出发，沿着预算线AB通过增加商品1的数量和减少商品2的数量，就可以增加效用水平，直至达到无差异曲线I2和预算线AB的切点E，即有MRS12＝P1/P2，从而实现最大效用。
图3-3 消费者均衡及其调整
在这个等式里，MRS12＝－Δx2/Δx1＝2/1＞P1/P2＝1/1。一方面，不等式左边MRS12＝－Δx2/Δx1＝2/1表明，在消费中，该消费者的主观偏好表现为此时减少两单位商品2并同时增加一单位商品1就能保持效用水平不变；另一方面，不等式右边P1/P2＝1/1，这表示在市场上，两种商品的价格均为1，即两商品按市场价格的客观交换比例是1:1。因此，消费者在市场上放弃两单位商品2就可以换取两单位商品1。综上所述，在收入不变的前提下，消费者只需在市场上用两单位商品2换取两单位商品1，便可在消费过程中提高效用水平。其理由是，根据该消费者的主观偏好，既然该消费者减少两单位商品2时仅需增加一单位商品1就能保持效用水平不变，那么，现在消费者在市场上能够用两单位商品2换得两单位商品1，从而使得自己能够增加两单位商品1的消费，他的效用水平自然也就增加了。
②如果MRS12＜P1/P2，则消费者减少商品1的需求量，增加商品2的需求量，便可增加效用水平。图3-3中，在G点，无差异曲线I1的斜率绝对值MRS12小于预算线AB的斜率绝对值P1/P2。此时，消费者只需从G点出发，沿着预算线AB通过减少商品1的数量和增加商品2的数量，就可以增加效用水平，直至达到无差异曲线I2和预算线AB的切点E，即有MRS12＝P1/P2，从而实现最大效用。
（2）基数效用论和序数效用论基于各自对“效用”衡量标准，在分析消费者行为时采用了不同的分析方法。在两商品的价格、消费者的效用函数和收入给定的前提下，基数效用论者使用边际效用分析法，得出消费者效用最大化的均衡条件为MU1/P1＝MU2/P2；序数效用论者使用无差异曲线分析法，得出消费者效用最大化的均衡条件为MRS12＝P1/P2。
虽然基数效用论和序数效用论在分析消费者行为时使用的分析方法、理论体系和得到的结论均不相同，但是，只要稍加推导就可以发现，两者的均衡条件在本质上是一致的。具体推导如下：序数效用论者效用最大化的均衡条件为MRS12＝P1/P2，其中等式左边的边际替代率可以扩展为MRS12＝－Δx2/Δx1＝MU1/MU2。这就意味着序数效用论者效用最大化的均衡条件可以改写为MU1/MU2＝P1/P2，整理得MU1/P1＝MU2/P2，而这恰恰就是基数效用论者效用最大化均衡条件的表达式。
6某消费者在收入和价格给定的条件下，通过对X、Y两种商品购买数量的选择，实现了效用最大化。现在假定仅PX上升，其他条件均不变。
（1）若该消费者对商品X需求的价格弹性小于1，为什么他对商品Y的需求量会减少？
（2）若该消费者对商品X需求的价格弹性大于1或者等于1，他对商品Y的需求量又会有什么变化？
答：（1）由于X商品需求的价格弹性小于1，当X商品的价格PX上升引起X商品需求量减少时，X商品需求量减少的比例小于其价格上升的比例，因此，消费者对X商品的购买支出是增加的。在收入和PY不变的前提下，消费者购买Y商品的支出就会减少。
利用厂商关于某商品的销售收入和该商品需求的价格弹性之间的关系来分析此问题。对于需求缺乏弹性的商品，厂商的销售收入和该商品的需求价格弹性成同方向变化，所以，当需求价格弹性小于1的X商品的价格PX上升时，生产X商品的厂商的销售收入是上升的，即消费者花费在X商品上的购买支出是增加的。在消费者的收入和Y商品的价格PY不变的前提下，消费者购买Y商品的支出自然就会减少。
（2）如果X商品的需求价格弹性大于1，当X商品的价格PX上升引起X商品需求量减少时，X商品需求量减少的比例大于其价格上升的比例，于是，消费者对X商品的购买支出是减少的。在收入和PY不变的前提下，消费者对Y商品的购买支出就会增加。或者，也可这样理解：当需求价格弹性大于1的X商品的价格PX上升时，生产X商品的厂商的销售收入是下降的，即消费者花费在X商品上的购买支出是减少的。在收入和PY不变的前提下，消费者购买Y商品的支出自然就会增加。
根据前面的分析，可以推知，当X商品的价格PX上升时，如果X商品的需求价格弹性等于1，消费者对X商品的购买支出不会发生变化。在收入和PY不变的前提下，消费者购买Y商品的支出也不会发生变化。
7假定反映单个消费者偏好的无差异曲线如图3-4所示，单个消费者的月收入为4000元，食品的价格为40元，每月的食品消费支出为1600元，即单个消费者处于图中的均衡点E。如果政府计划将单个消费者的无差异曲线由I1提高到I2。
（1）政府为达到此目的可采取哪几种方案？试加以说明。
（2）比较并说明这些方案的利弊。
图3-4 单个消费者偏好的无差异曲线
答：（1）根据题意，在横轴为食品数量和纵轴为收入数量的坐标图3-4中，起初单个消费者处于无差异曲线I1和预算线AB的相切点E，即在效用最大化的均衡点E，单个消费者拥有40单位食品和2400元货币。
政府为了将单个消费者的无差异曲线由I1提高到I2，可以使用以下两种方案：
①由政府承担食品价格的二分之一。在此方案下，从图3-4中可见，消费者购买食品支付的实际价格为20元，预算线由AB旋转为AB′，无差异曲线I2和预算线AB′相切于F点。在均衡点F，单个消费者拥有食品80单位和货币2400元，单个消费者为80单位食品只支付现金1600元，另外1600元由政府承担。
②政府直接给单个消费者发放现金，进行收入补贴。在此方案下，从图3-4中可见，单个消费者的预算线由AB平行移动到JK，无差异曲线I2和预算线JK相切于G点。在均衡点G，单个消费者拥有食品55单位和货币3000元。由图3-4可见，政府为此方案在单个消费者身上花费了1200元。
（2）比较以上两种方案，可知它们各有利弊。第一种方案的优点是单个消费者的食品消费量比第二种方案多25单位，但第一种方案使得政府对单个消费者的现金支付比第二种方案多400元，这样会加重政府的财政负担。如果政府的政策目标是为了提高单个消费者的福利水平，即表现为提高无差异曲线的位置，其主要目的是要促进消费者的食品消费量，那么，政府可能宁愿采取财政负担较重的第一种方案。据此，政府既可提高单个消费者的福利水平，又可通过食品需求量的增加来促进食品行业及相关行业的发展，尤其是保护和促进农业的发展。
8假定某消费者的效用函数U（x1，x2）＝min（ax1，x2），其中a为大于零的常数。假设商品X1和商品X2的价格分别为p1，p2，消费者收入为I。
（1）请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率。
（2）试求出商品X1的需求函数。
（3）请说明商品X1的收入效应、替代效应和总效应。
（4）请画出相应的收入消费曲线和商品X1的恩格尔曲线。
答：（1）根据消费者效用函数U（x1，x2）＝min（ax1，x2）可知，消费者效用最大化时，有U（x1，x2）＝ax1＝x2，即消费者对商品X1、商品X2按固定比例1:a消费。该消费者的无差异曲线如图3-5所示，为直角形状。在无差异曲线的水平部分，对于a单位X2而言，只需要1单位X1即可，任何超量的X1都是多余的，即消费者不会放弃a单位X2去换取额外的X1，所以，相应的MRS12＝0。而在无差异曲线的垂直部分，对于1单位X1而言，只需要a单位X2即可，任何超量的X2都是多余的，即消费者会放弃所有超量的X2，只保留a单位X2与1单位X1相匹配，所以，相应的MRS12＝∞。
图3-5 消费者直角无差异曲线
（2）消费者效用最大化条件为ax1＝x2，代入约束条件p1x1＋p2x2＝I，可得商品X1的需求函数为：x1＝I/（p1＋ap2）。
（3）由于消费者对商品X1、商品X2按固定比例1:a消费，商品X1的替代效应为0。又因为总效应等于替代效应与收入效应之和，所以总效应等于收入效应。
商品X1的需求函数为：x1＝I/（p1＋ap2）；
则总效应为：∂x1/∂p1＝－I/[（p1＋ap2）2]。
其中收入效应为：（－x1）×（∂x1/∂I）＝－I/[（p1＋ap2）2]。
替代效应为0。
（4）收入-消费曲线是指在价格p1、p2给定的条件下，由于收入变化，消费者均衡点的轨迹，如图3-6（a）所示。
恩格尔曲线是描述某种均衡购买与货币收入之间的关系。由商品X1的需求函数x1＝I/（p1＋ap2）可知，商品X1的恩格尔曲线为一条从原点出发的直线，如图3-6（b）所示。
图3-6（a） 收入-消费曲线
图3-6（b） 恩格尔曲线