横向扩展训练营

65．蜈蚣博弈的悖论

蜈蚣博弈是由罗森塞尔（Rosenthal）提出的。它是这样一个博弈：两个参与者A、B轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“背叛”（“不合作”）两种。假定A先选，然后是B，接着是A，如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次，比如10次。假定这个博弈各自的支付如图3-1所示。

博弈从左到右进行，横向箭头代表合作策略，向下的箭头代表不合作策略。每个人下面对应的括号代表相应的人采取不合作策略，博弈结束后，各自的收益，括号内左边的数字代表A的收益，右边的数字代表B的收益。

现在的问题是：A、B会如何进行策略选择？

66．酒吧问题

酒吧问题（bar problem）是美国人阿瑟提出的。阿瑟是斯坦福大学经济学系教授，同时是美国著名的圣菲研究所（Santa Fe Institute）研究人员。他不满意经济学中认为的经济主体或行动者（agent）的行动是建立在演绎推理的基础之上的，而认为其行动是基于归纳。酒吧问题就是他为了说明这个问题而提出的。

该博弈是说：有一群人，比如总共有100人，每个周末均要决定是去酒吧活动还是待在家里。酒吧的容量是有限的，比如空间是有限的或者座位是有限的，如果人去多了，去酒吧的人会感到不舒服，此时，他们留在家里比去酒吧更舒服。我们假定酒吧容量是60人，或者说座位是60个，如果某人预测去酒吧的人数超过60人，他的决定是不去；反之则去。这100人如何做出去还是不去的决策呢？

67．倒推法博弈

在某个城市假定只有一家房地产开发商A，我们知道任何没有竞争的垄断都会获得极高的利润，假定A此时每年的垄断利润是10亿元。

现在有另外一个企业B准备从事房地产开发。面对着B要进入其垄断的行业，A想：一旦B进入，A的利润将受损很多，B最好不要进入。所以A向B表示，你进入的话，我将阻挠你进入。假定当B进入时A阻挠的话，A的利润降低到2亿元，B的利润是－1亿元。而如果A不阻挠的话，A的利润是4亿元，B的利润也是4亿元。

这是房地产开发商之间的博弈问题。A的最好结局是“B不进入”，而B的最好结局是“进入”而A“不阻挠”。但是，这两个最好的结局却不能同时得到。那么结果是什么呢？

A向B发出威胁：如果你进入，我将阻挠。而对B来说，如果进入，A真的阻挠的话，它将受损失－1亿元（假定－1亿元是它的机会成本），当然此时A也有损失。对于B来说，问题是：A的威胁可信吗？

68．将军的困境

两个将军各带领自己的部队埋伏在相距一定距离的两个山上，等候敌人。将军A得到可靠情报说，敌人刚刚到达，立足未稳，没有防备，如果两股部队一起进攻的话，就能够获得胜利；而如果只有一方进攻的话，进攻方将失败。这是两位将军都知道的。但是A遇到了一个难题：如何与将军B协同进攻？那时没有电话之类的通信工具，而只有通过派情报员来传递消息。将军A派遣一个情报员去了将军B那里，告诉将军B：敌人没有防备，两军于黎明一起进攻。然而可能发生的情况是，情报员失踪或者被敌人抓获。即，将军A虽然派遣情报员向将军B传达“黎明一起进攻”的信息，但他不能确定将军B是否收到他的信息。还好，情报员顺利回来了，可是将军A又陷入了迷茫：将军B怎么知道情报员肯定回来了？将军B如果不能肯定情报员回来的话，他必定不会贸然进攻的。于是将军A又将该情报员派遣到B地。然而，他不能保证这次情报员肯定到了将军B那里……

如果你是这两位将军中的一个，你有什么办法？

69．有病的狗

有50户人家，每家一条狗。有一天警察通知，50条狗当中有病狗，行为和正常狗不一样。每人只能通过观察别人家的狗进行对比来判断自己家的狗是否生病，而不能看自己的狗。如果判断出自己家的狗病了以后，就必须当天一枪打死自己家的狗。这样，第一天没有枪声，第二天没有枪声，第三天开始一阵枪响。

请问：一共死了几条狗？

70．村口的一排树

在一个偏僻的山里，有一个村庄。村里有100家住户。每家住户都有一个还没有结婚的孩子。

在这个村里已经形成了一个奇特的风俗。孩子的父母如果发现自己的孩子恋爱的话，就要在当天去村口种一棵树为孩子许愿。当然，父母必须有确切的证据来证明自己的孩子恋爱了。由于害羞，孩子不会主动告诉父母自己恋爱了。其他村民发现某家孩子恋爱了也不会告诉那个孩子的父母，但会在村子里相互传递这一信息，因此，一个孩子恋爱后，除了其父母不知道外，其他村民都知道。

而事实上是，村子里的这100家住户的孩子都恋爱了，但由于村民不会把知道的事实告诉恋爱孩子的父母，因此没有人去村口种树。

村子里有一个辈分很高的老太太，她德高望重，诚实可敬。每个人都向她汇报村里的情况，因此她对村里的情况了如指掌，她知道每个孩子都恋爱了，当然，其他村民不知道她所知道的。

一天，这位老人说了一句很平常的话：“你们的孩子当中至少有一个已经恋爱了。”于是，村里发生了这样一个事情：前99天，村里风平浪静，但到了第100天，所有的父母都去村口种树了。

为什么会这样呢？

71．损坏的瓷器

有两个出去旅行的女孩，一个叫“中原一点红”，一个叫“沙漠樱桃”，她们互不认识，各自在景德镇同一个瓷器店购买了一个一模一样的瓷器。当她们在上海浦东国际机场下机后，发现托运的瓷器可能由于运输途中的意外而遭到损坏，她们随即向航空公司提出索赔。但由于物品没有发票等证明价格的凭证，于是航空公司内部评估人员约摸估算了价值应该在1000元以内。因为航空公司无法确切知道该瓷器的价格，于是便分别告诉这两位漂亮的小姐，让她们把该瓷器当时购买的价格分别写下来，然后告诉航空公司。

航空公司认为，如果这两个小姐都是诚实可信的老实人的话，那么她们写下来的价格应该是一样，如果不一样的话，则必然有人说谎。而说谎的人总是为了能获得更多的赔偿，所以可以认为申报价格较低的那个小姐应该更加可信，并会采用较低的那个价格作为赔偿金额，此外会给予那个给出更低价格的诚实小姐价值200元的奖励。

如果这两个小姐都非常聪明的话，她们最终会写多少钱呢？

72．分遗产

有一对姐弟，父母过世后留下了一些财物，一共6件：冰箱、笔记本电脑、洗衣机、打火机、自行车、洗碗机。

他们约定，由姐姐先挑选，但只能拿一样，然后弟弟再拿，也只能拿一样；如此循环。实际上，姐弟俩对这6样东西的偏好程度有不同的排序：

姐姐：1—冰箱　2—笔记本电脑　3—自行车　4—洗碗机　5—洗衣机　6—打火机。

弟弟：1—笔记本电脑　2—打火机　3—洗碗机　4—自行车　5—冰箱　6—洗衣机。

若两人诚实地选择，结果会是什么？（所谓诚实地选择，即指每个人选择时都是从剩下的物品中选择自己认为价值最高的物品。）

如果姐姐做出策略性选择，那结果会是什么？（所谓策略性选择就是选择那些对方认为价值最高的物品，而同时对手又不会拿走自己认为价值最高的物品。）

73．抢糖果

爸爸出差给孩子带回来一包糖果，正好一共有100颗，爸爸让两个孩子从这堆糖果中轮流拿糖，谁能拿到最后一颗糖果谁为胜利者，爸爸会奖励一个神秘的礼物。当然拿糖是有一定条件的：每个人每次拿的糖至少要有1颗，但最多不能超过5颗。请问：如果你是弟弟，你先拿，你该拿几颗？以后怎么拿就能保证你能得到最后一颗糖果呢？

74．花瓣游戏

有一个有意思的小游戏，两个人拿着一朵有13片花瓣的花，轮流摘去花瓣。一个人一次只可以摘一片或者相邻的两片花瓣，谁摘到最后的那片花瓣谁就是赢家。有一个聪明的小姑娘发现，只要使用一种技巧，就可以在这个游戏中一直获胜。那么，这个获胜的人是先摘的人还是后摘的人？需要用什么方法呢？