第三节 “九五天数”与60°方位

一、“九五天数”的法则

《周髀算经》是我国古代最早的天算学专著。汉代赵君卿对其进行了整理和注释，其中记录了很多先民立竿测影的内容和对一年四季太阳运行规律的总结。《周髀算经》载，二至、二分日中的晷影长分别为13.5尺、1.6尺、7.55尺、7.55尺。

由于（13.5-1.6）÷2+1.6＝7.55尺，相当于二至晷影和的一半，因此二分晷影端点处于二至晷影差的中点上。我们知道，二分正午日照角线正好处于二至日南去观测地的角度差的平分线上，所以二分日中的晷影端点不可能处于二至晷影差的中点。为什么《周髀算经》要把二分晷影定为二至晷影和的一半呢？赵君卿注说，《周髀算经》中二十四节气的晷影是根据二至影差等分12份推算出的，所以才有二分处于二至晷影和的中间，即二分的晷影值并非实测。另外，《晋书》《旧唐书》等正史都有二十四节气实测日中晷影数据的记录。《周礼注疏·夏官·土方氏》孔颖达疏还明确说：“从冬至至春分，昼夜等之时，则减五尺七寸半景。”这些数据与《周髀算经》中关于二分的数据都不同。

《晋书·律历志》（卷十一）载：冬至晷影长13.3尺，夏至1.5尺，春分5.2尺，秋分5.5尺。二至晷影差为11.8尺，二分平均晷影差为5.35尺。二分晷影与冬至晷影的差为：13.3-5.35＝7.95尺。二分将二至晷影差分为：7.95尺和（11.8-7.95＝）3.85尺，它们的比为7.95∶3.85≈2∶1。冬至晷影与夏至晷影长度的比为13.3∶1.5＝8.87∶1≈9∶1。二分晷影与冬至晷影的差与夏至晷影的比为7.95∶1.5＝5.3∶1≈5∶1。

《旧唐史·历志二》（卷三十三）载：冬至晷影长12.75尺，夏至1.49尺，春分5.33尺，秋分5.33尺。二至晷影差为11.26尺。二分晷影长与冬至晷影长度的差为12.75-5.33＝7.42尺。二分将二至晷影差分为7.42尺和（11.26-7.42）＝3.84尺，它们的比为7.42∶3.84＝1.93∶1≈2∶1。冬至晷影与夏至晷影长度的比为12.75∶1.49＝8.56∶1≈9∶1。二分晷影与冬至晷影的差与夏至晷影的比为7.42∶1.49＝4.98∶1≈5∶1。

李淳风注文已经指出《周髀算经》（卷下之二）中二分晷影非实测这一问题，说“求二十四气影例，损益九寸九分六分之一，以为定率，检堪术注有所未通”。笔者认为，造成这一现象的根本原因在于《周髀算经》将二至间的晷影差12等分与十二律吕的实践联系在一起。按照《周髀算经》的数据，二至太阳南去周地角度差或在太阳在二至间的运行角度为48.04°，二分日道与表的夹角为35.33°。二分晷影为5.67（≈11.9÷2＝5.95）尺，日道将二至日晷差11.9尺分为4.07尺和7.83尺。首先，

13.5∶1.6＝8.44∶1≈9∶1，

7.83∶1.6＝4.89∶1≈5∶1。

这也是上面《晋书·律历志下》《旧唐书·历志二》反映的情况。

又《周髀算经》中，二分晷影端点将二至晷影差分为4.07∶7.83＝1∶1.96≈1∶2。

设夏至晷影长为n，冬至晷影长为m。如n∶m＝1∶9，则二至晷影差为m-n＝8n。如按《周髀算经》将二分晷影端点置于二至晷影差的中点，则二分晷影长为5n。于是冬至晷影与二分晷影的比为：9n∶5n＝9∶5。这样就保证了二至晷影差的1/2与冬至晷影长度的比为5/9。所以，《周髀算经》将二分晷影定为二至晷影差的一半，一方面使二分晷影端点处于二至晷影差的中点，以表示此点到二至南北二极点时太阳的运行距离或角度相等；另一方面也反映了实测冬至晷影长度大致为夏至晷影长度的9倍、二分晷影大致为夏至晷影的5倍的天象，同时还很好地满足了十二管律长度之间的比例要求。9、5两个数特殊的天文含义使其在中国古代文化中占有重要的地位，被称为“天数”。

《周易正义·乾卦》传说：“九五：飞龙在天，利见大人。”《正义》说：“言九五阳气盛至于天，故云‘飞龙在天’。此自然之象，犹若圣人有龙德飞腾而居天位，德备天下，为万物所瞻睹，故天下利见此居王位之大人。”九五之尊也是对帝王地位的代称。清朝《皇朝文献通考·郊社考》（卷九十五）载：“圜丘坛制：上成径广用明官司尺五丈零九寸，取九五之数。二成九丈，取九数。三成十二丈，取全天数。”又说：“古尺制度，其长较工部营造尺直八寸一分。今依古尺定坛径广：上成取九数，用古尺九丈；二成取五数，用古尺十五丈；三成仍取九数，用古尺十九丈。”可见九五之数在建筑规制中的地位。

从上面对立竿测影与二至二分晷影的数值关系的分析可以看出，中国古代九五天数的说法其实表达了这样的算数和几何关系：（1）二至晷影大致比例1∶9；（2）夏至晷影与冬至晷影减二分晷影的差的大致比例1∶5；（3）冬至晷影长度的1/9是测量二至二分晷影的基本单位。这可能是《易》将天或阳爻表示为九的原因，也是中国古代数术的基础。简言之，九五天数概括了太阳在二分时的角度和黄赤交角。这正是《晋书》《旧唐书》等史书记录的二分日中晷影数据所反映的实际情况。

“九五天数”的内容在含山玉版中已有明确表达。1987年在安徽含山县长岗乡凌家滩的一处新石器时代大汶口文化晚期墓地出土了著名的含山玉龟、玉版。据发掘简报，出土时玉龟分为背甲、腹甲两部分，玉版夹在两甲之间。宋朝罗愿撰《尔雅翼·释鱼》（卷三十一）说：“灵龟文五色，似玉似金，背阴相阳。上隆象天，下平法地，槃衍象山。四趾转运，应四时，文著象二十八宿。”考古界一般认为玉龟象征天地宇宙的空间模式，龟背为苍穹，腹甲为大地，玉版则是当时用于“观象授时”的工具——原始的“日晷”。中央微微隆起的长方形的玉版反映了先民大地“东西宽，南北狭”的观念，也与《周髀算经》的盖天说的宇宙模式相吻合。这种宇宙模式在战国曾侯乙墓出土的漆盒盖得以延续。根据报道，玉版两长边的顶部共钻有九孔，底部钻有四孔，两短边均短钻有五孔。这应当是“九五天数”的最早证据。在下面的讨论中我们还将分析很多反映九五天数比例关系的器物和空间实例。

二、60°方位的天象含义

中国古代观象授时的对象主要包括日、月、星、斗及物候，所以《礼记·月令》对每一节气的描述都涉及三个方面：（1）夜半太阳在恒星二十八宿中的相对位置；（2）二十八宿不同的恒星黄昏、黎明时间在天空中的位置；（3）每月中月圆——即太阳、地球、月球三者大致成一线时，北斗的斗柄的指向，即所谓月建（此项为郑玄注加）。所以，立竿测影只是古代天文观测的手段之一，它确定了东西南北、二至二分的四时四方的基本概念，建立了地平方位，为昏、旦观测恒星，以及北斗星斗柄在空中的方位提供了基础。古人还利用立竿测影的方法在不同季节夜半确定中星，并由此推断太阳所在的星宿位置。另外，北斗星由于其围绕北极做拱极运动，而且一年都可以方便地观察到，所以古人很容易根据斗柄所指方位判断节气。

《史记·历书》开篇说：“昔自在古，历建正作于孟春。”《月令》说：“孟春之月……天气下降，地气上腾，天地合同，草木萌动。王命布农事，命田舍东郊，皆修封疆，审端经术。善相丘陵、坂险、原湿，土地所宜，五谷所殖，以教道民，必躬亲之。”汉代以立春为正月的开始。二至在中国古代天文观测中的重要地位普遍受到关注，因为它是其他观测的基础。但是从原始农业生产、畜牧繁殖的角度，准确把握春秋两季时节的意义更为重要。竺可桢认为分至及后来的二十四节气是依据天文标准平均划分的，与农业无关。如果从农业生产的角度，立春之后才有雨水，所以立春应列在冬季，而雨水才是春季的开始。同样立秋才有处暑，立秋应列为夏季，处暑才是秋季的开始。所以如何通过历法适时掌握雨水时节成为立法与农业生产的重要契合点。

《月令》孔颖达疏说：“谓之雨水者，言雪散为雨水也。”汉代易学在继承《礼记·月令》《吕氏春秋·十二纪》《淮南子·天文训》与刘歆《三统历》的基础上，开始用《易经》解释一年的节气变化，用卦象模拟四时更迭、星斗转移的节律，以坎、离、震、兑四正卦代表春、夏、秋、冬，其爻变共二十四，主二十四节气。按照孟喜、京房的卦气说，雨水为正月中，坎九五。处暑，七月中，离六五。清初胡煦所编《周易函书约存》（卷九）说：“卦气正月为泰，天气下降当为雨水。二月大壮，雷在天上当为惊蛰。先雨水而后惊蛰，宜也。……自雨水后土膏脉动。”正是因为雨水节气的重要，所以将雨水置于坎卦九五之尊位，并被称为正月中气。宋代朱震所撰《汉上易传》（卷九）说：“坎初六冬至，九二小寒，六四立春，九五雨水，上六惊蛰。而泰当坎之九五，水气上行，自坎为泰，万物通矣。”清初潘思榘所作《周易浅释》（卷三）甚至说：“其雨水时乎，观天道可知人事矣。”可见雨水时节的重要性。

虽然由于岁差的缘故，二十八宿会约每70年向西缓慢移动一度，但可视为相对静止。这样，古人可以利用它们识别太阳或其他行星在天空中的相对位置的变化。这就是中国古代太阳宿度的概念，即某一节气，太阳的周年视运动到了哪一星宿，古人以此来判断不同节气的时间。雨水时节的特殊意义使古人十分重视观测这一节气太阳的宿度。《月令》说“孟春之月，日在营室。昏参中，旦尾中”。孔颖达疏引皇氏说：“正月建寅，日月会辰在亥，故耕用亥也。”正月中，日、月、地球会在同一直线，太阳在二十八宿中处于亥位的营室星宿的方位上，所以孔颖达疏说：“立春之时，日在危十六度；月半雨水之时，日在营室十四度。”从冬至到雨水大约60天，一日为1天度，所以60天为60天度，约为60°圆周度，从当时牛初度到营室十四度约为57°，距亥中60°仅差3°。如果把冬至太阳所在宿度标在正北子位，冬至时雨水节太阳所在宿度的方位就在西北亥位，与子位相差60°。虽然《月令》“孟春之月，日在营室”只是特定天文时期的天象，但从冬至到雨水约60日的时间却是常数。就是说，在地平方位上雨水节相对处于正北方位的冬至偏西60°的方位。

另外，雨水节时斗柄指向东北寅位，即建寅，与正北子位也成60°，这也是一常数。在立竿测影的方法中，古人将冬至中气方位表示在地平方位的正北位，把雨水节太阳所在宿度、斗柄所指方位分别表示在西北、东北60°方位上，以表示雨水节太阳宿度和斗建方位。太阳宿度和斗建方位都是在夜间观测的，它们与立竿测影时画在地平面上的圆相交于二点。冬至夜半求中的方法是，人站在圆周的正南点，引绳对准中表，观测北极，然后把人牵着的绳的一端与圆的交点记录在圆周上。这样观测点与其他两个点刚好把圆分为三等分，构成一个等边三角形，三个方位两两成120°。南北二正的连线将等边三角形分为两个余角为30°和60°的直角三角形。

宋代李昉等所撰《太平御览·时序·元日》（卷二十九）说：“周以日至为正，殷以日至三十日为正，夏以日至六十日为正。”意思是三代历法所规定的正月的第一天的时间不一样，周朝以冬至日为正月初一，殷朝以冬日后三十日为正月初一，夏朝则以冬至日后60日为正月初一。如果把它们反映在以冬至子位为起点的平面方位体系上，它们分别是30°、60°。冯时在其《中国古代的天文与人文》“论时空”一章中指出，“如果说时间的精确化必须以古人对方位的精确化为基础的话，那么方位的对称性决定了时间的对称性。”按对称理念，古人可以得到一个顶点在正北子位的正三角形，以表示与雨水相对的处暑节气太阳所在宿度和斗柄所指方位，即日在辰、斗建申。

处暑也是中国古代历法中非常重要的节气，此时正值谷物成熟的季节。清朝编纂的《钦定授时通考》（卷一）说：“立秋后十五日，斗柄指申为处暑七月中。阴气渐长，暑将伏而潜处也。一候鹰乃祭鸟，金气肃杀。鹰感其气始捕击，必先祭。二候天地始肃。三候禾乃登（即成熟）。”一候为五天。正因处暑时节的重要性，易学卦气说也予以特别关注。《周易函书约存》（卷九）：“七月中处暑。七月暑之终，寒之始。大火西流，暑气于是乎处矣。处者，隐也。藏伏之义也。”由于处暑与雨水相对，《汉上易传》（卷九）承接坎卦九五雨水说：“否者，泰之反也。坎降离升，震伏兑见。自离成兑。而否当离之六五，万物不通矣。”我们不难想象，当古人产生了阴阳相对的概念时，从二至、二分，很容易推出与极为重要的农耕季节——雨水相对的处暑节气的概念，尽管当时不一定有后来节气的名称。

不仅如此，60°方位在我国古代长江、黄河一带在立竿测影观测结果中还具有特殊含义。《周髀算经》（卷下之三）说：“冬至昼极短，日出辰而入申。阳照三，不覆九；……夏至昼极长，日出寅而入戌，阳照九，不覆三。”意思是，冬至太阳从南偏东60°的辰位升起，从南偏西60°的申位落下；夏至的太阳从北偏东60°的寅位升起，从北偏西60°的戌位落下。

天文考古学者武家璧按传统的日晷和安徽凌家滩出土的含山玉版两种古代时节测量仪器计算，得出了燕山、中原、长江中下游三个纬度地区在考虑地形起伏的条件下，冬至时日出方位角大致为57°左右（以正南方位为0°）。如果在燕都地势平坦的地区，冬至日出方位角为59°。其他天文考古学者还对我国古代较早的遗址（包括半坡、姜寨、大汶口、北阴阳营等）的二至太阳出没角度进行推算，其角度在59.48°至61.12°范围内，基本为60°。在河南濮阳西水坡仰韶文化时期的墓葬（45号）发掘的殉葬人的头所指的方向就十分接近南偏东60°，与濮阳冬至日出的平面方位角基本一致。冯时认为这象征着冬至之神。同样，在立竿测影的过程中，冬至太阳的出入方位与画在地平面的圆周相交于二点，它们与南北二正与圆周在正北的交点一起将圆周大致等分为3份，三点连线成正三角形。其中，120°、60°、30°的方位角度与上述雨水节太阳宿度、斗建方位形成的方位体系一致。

此外，一年12个月的历法体系还使30°、60°成为平面方位常用角度。《诗经·豳风》中著名的《七月》诗曰：“七月流火，九月授衣。”天文学家张闻玉认为，先民把星宿在天空中高度的方位分为“中、流、伏、内（纳）”四个角度，分别为南天中0°、偏西30°、偏西60°、偏西90°。这三个角度分别对应了周历中的六、七、八、九四个月。把它们反映在地平方位系统中就是丁、未、坤、申、庚、酉六方位，共合90°。

如果以上对雨水节气、冬至太阳出入方位形成的方位体系的判断成立的话，我们就不难解释为什么西水坡45号墓东西二子摆成60°的方位。墓东西两壁之所以成60°，可能就是为了表示从冬至到雨水节气的时间，夏至到处暑节的时间，或反映二至太阳出入方位。这似乎与今天仍然流行于民间的数九歌异曲同工。在上文提到的含山玉版的图案也为我们提供了60°方位的线索。玉版的矩形框内有一大一小两个圆。内圆为著名的八角形图案，外圆被等分为8份，每份中刻有叶脉纹的矢形指向四正、四维。大圆外指向四角各有一个叶脉纹的矢形。我们可以用量角器从图上量出这四个叶脉纹的矢形之间的夹角，左右两侧的两个叶脉纹的矢形的两个内侧的边缘线的夹角非常接近60°。另外，玉版的这一图案还为我们提供了由四位、八方等分圆周得到的45°方位和立竿测影得到的60°方位两个体系共存的重要线索，这对我们在后面的章节中研究中国古代聚落空间的方位体系至关重要。

小结：古代在黄河与长江流域，在以立竿测影为手段的观象授时实践中，60°的角度具有特殊的天文意义。首先二至日出、入角与正南的夹角接近60°，二至与雨水、处暑节气时太阳所在宿度相差60°，同时雨水、处暑节气前后，斗柄所指方位与正北方也成60°夹角。或许，正是等边三角形所具有的天文学含义，后来的风水学中才出现了生、旺、墓“三合”的概念。由于立竿测影以正南北、东西为基础，所以在60°方位的基础上又自然衍生出30°方位。由于立竿测影将天象用地平方位表示，一年12个月和二十四节气的历法系统又将这一概念衍生成以15°为基础的方位体系。这也应是后世复杂的方位占卜体系的滥觞。