3．“不确定”的海森伯

实际上，在薛定谔导出他的方程之前不久，量子力学已经有了它的理论，那就是海森伯的矩阵力学。维尔纳·海森伯（Werner Heisenberg,1901—1976年）是德国物理学家。当普朗克打开潘多拉盒子放出量子精灵的那一年，海森伯还没有出世呢，不料20多年后，他成为了玻尔“哥本哈根学派”中最得力的人物。

海森伯少年天才，好胜心极强，不怎么看得上薛定谔方程。不过，大多数物理学家们更喜欢薛定谔方程这样的微分方程表述形式及其描述的波动图像，不喜欢海森伯的枯燥而缺乏直观图像的矩阵。薛定谔等人后来证明了，薛定谔方程与矩阵力学对量子力学的这两种描述，在数学上是完全等效的。

波动力学和矩阵力学虽然在数学上等价，物理上却代表了两种不同的思路。爱因斯坦极力支持和欣赏薛定谔方程，与他的经典场论思想有关。波函数的方程多少有些类似于麦克斯韦的经典电磁场方程，而矩阵力学就只有与经典相隔甚远的离散图像，并且与爱因斯坦两个相对论的时空框架关系不大。爱因斯坦开始时也曾经赞扬过海森伯的矩阵力学，说“海森伯下了一个大量子蛋”。但爱因斯坦的赞扬中含有一定的怀疑和观望的成分，特别是当有了薛定谔方程之后，他便认为矩阵力学一帮人马已经“误入歧途”，以致后来还导致了与玻尔所代表的哥本哈根学派的一场世纪大战。爱因斯坦这种经典场论的思想，后来一直延续到他后半生的统一理论工作中。

海森伯因矩阵力学逐渐被人淡忘而不爽，不过天才终归是天才，不久后他便抛出了一个“不确定性原理”而震惊物理界。

根据海森伯的不确定性原理，对于一个微观粒子，不可能同时精确地测量出其位置和动量。将一个值测量越精确，另一个值的测量就会越粗略。如图2-3-1（a）所示，如果位置被测量的精确度是Δx，动量被测量的精确度是Δp的话，两个精确度之乘积将不会小于ħ/2，即：ΔpΔx≥ħ/2，这里的ħ是约化普朗克常数。精确度是什么意思？精确度越小，表明测量越精确。如果Δx等于0，说明位置测量是100%地准确。但是因为不确定性原理，Δp就会变成无穷大，也就是说，测定的动量将在无穷大范围内变化，亦即完全不能被确定。

图2-3-1 海森伯的不确定性原理

海森伯对薛定谔方程耿耿于怀，且在与同行泡利的通信中对波动力学表示讨厌。不过暗地里他却也迫切地想要给自己的理论配上一幅直观的图象。那时候，量子的概念颇为神秘，不确定性原理也带着某种诡异性，因此海森伯便用了一个直观的例子来解释他的不确定性原理，以回应薛定谔的波动力学。

如何测量粒子的位置？我们需要一定的实验手段，比如说可以借助于光波。如果要想准确地测量粒子的位置，必须使用波长更短、频率更高的光波。在图2-3-1（b）中，画出了用两种不同频率的光波测量粒子位置的示意图。上面的图中使用波长比较长的光波，几乎探测不到粒子的存在，只有光波的波长可以与粒子的大小相比较（如图2-3-1（b）的下图所示）的时候，才能进行测量。光的波长越短，便可以将粒子的位置测量得越准确。于是，海森伯认为，要想精确测量粒子的位置必须提高光的频率，也就是增加光子的能量。这个能量将作用在被测量的粒子上，使其动量发生了一个巨大的改变，因而便不可能同时准确地测量粒子的动量，见图2-3-1（c）。

如上所述的当时海森伯对不确定性原理的解释，是基于测量的准确度，似乎是因为测量干预了系统而造成两者不能同时被精确测量。后来，大多数的物理学家对此持有不同的看法，认为不确定性原理是类波系统的内禀性质。微观粒子的不确定性原理，是由其波粒二象性决定的，与测量具体过程无关。

事实上，从现代数学的观念，位置与动量之间存在不确定原理，是因为它们是一对共轭对偶变量。在位置空间和动量空间，动量与位置分别是彼此的傅里叶变换。因此，除了位置和动量之外，不确定性关系也存在于其他成对的共轭对偶变量之间。比如说，能量和时间、角动量和角度之间，都存在类似的关系。

海森伯对量子力学的贡献是毋庸置疑的，但他在第二次世界大战中的政治态度却不很清楚。海森伯曾经是纳粹德国核武器研究的领导人，但德国核武器研制多年未成正果，这固然是战争正义一方的幸运之事，但海森伯在其中到底起了何种作用？至今仍是一个难以确定的谜。海森伯在大战中的“不确定”角色引人深思：科学家应该如何处理与政治的关系？如何在动乱中保持一位科学家的良知？

海森伯与玻尔，有长期的学术上的合作，也有亦师亦友的情谊。从海森伯22岁获得博士学位后第一次到哥本哈根演讲，玻尔就看上了这个年轻人。无情的战争将科学家之间的友谊蒙上了一层淡淡的阴影。在战争期间，1941年，海森伯曾到哥本哈根访问玻尔，据说因为二人站在不同的立场，因而话不投机、不欢而散。这个结果是符合情理的，因为当时玻尔所在的丹麦被德国占领，玻尔与海森伯已有两年多未见面，玻尔对他有戒心，怀疑他是作为德方的代表而出现，但到底谈话中说了些什么，人们就只能靠猜测了。有人说海森伯是想要向玻尔探听盟军研制核武器的情况，也有人说海森伯企图说服玻尔，向玻尔表明德国最后一定会胜利。

第二次世界大战结束后，海森伯和其他一些德国科学家一起，作为囚犯被美国军队送到英国。后来（1946年）他重返德国，重建哥廷根大学物理研究所。