2.3 用0和1与逻辑实现自动化

2.3.1 用开关性元件实现基本逻辑运算

自动化0和1示例：电子技术实现

基本的逻辑运算可以由开关及其电路连接来实现。例如，电路接通为1，电路断开为0；即开关闭合为1，断开为0；灯亮为1，灯灭为0。则

（1）如图2.12（a）所示，“与”运算可用开关A和B串联控制灯L来实现。显然，仅当两个开关均闭合时，灯才能亮；否则，灯灭。可以看出：L=A AND B。

（2）如图2.12（b）所示，“或”运算可用开关A和B并联控制灯L来实现。显然，当开关A、B中有一个闭合或者两个均闭合时，灯L即亮。即：L=A OR B。

（3）如图2.12（c）所示，“非”运算可用开关与灯并联来实现。显然，仅当开关断开时，灯亮；一旦开关闭合，则灯灭。因此，L= NOT A。

2.3.2 用另一种符号表达逻辑运算

在计算机中，“与”运算、“或”运算、“非”运算和“异或”运算都是可以用电子技术实现的，实现“与”运算的器件称为“与门”，实现“或”运算的器件称为“或门”，实现“非”运算的器件称为“非门”，实现“异或”运算的器件称为“异或门”，有时也将两个与运算、一个或运算和一个非运算做在一个器件中，称为“与或非门”，也有将一个或运算和一个非运算做在一个器件中，称为“或非门”等。

如图2.13所示为基本门电路的符号表示示意图。

用一种类似电路连接的符号表示这些基本的门电路，仔细看看即可熟悉，不难理解。本质上这些门电路是逻辑运算的另一种形式的表达方法。看这些符号有4个要点要掌握：

（1）注意带“&”的表示“与门”，带“≥1”的表示“或门”，右侧带小圆圈的表示“非门”，带“=1”的表示“异或门”。

（2）门的左侧连线表示输入，右侧连线表示输出。

（3）一个门电路的输出，可以作为另一个门的输入，只要将其连上即可，类似于电路的连线。

（4）门电路的功能与相应的逻辑运算的功能是一样的。

示例19 如图2.14所示为“与或非门”电路，可转换成逻辑运算式：P = NOT （（A AND B） OR （C AND D））。

当有了这些基本的门电路后，便可通过连接，将一个门电路的输出接到另一个或几个门电路的输入，这样就可以构造更为复杂的逻辑电路。这种电路的构造本质上是用另一种形式表示的复杂的逻辑运算，只是看起来像是在连接电路。

当判断电路设计正确后，便可将其封装成新的集成电路，此新集成电路便可用来构造功能更为强大的复杂电路。如此“用正确的、低复杂度的芯片电路组合形成高复杂度的芯片，逐渐组合、功能越来越强”，更为复杂的微处理器芯片便是这样逐渐构造出来的。

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从Intel 4004在12mm2的芯片上集成了2 250个晶体管开始，到Pentium 4处理器采用0.18微米技术内建了4 200万颗晶体管的电路，再到英特尔的45纳米 Core 2至尊/至强四核处理器上装载了8.2亿颗晶体管，微处理器的发展带动了计算技术的普及和发展。

2.3.3 习与练：应用逻辑运算认识电子电路

示例20 图2.15（a）所示是用门电路实现的一个加法器电路，它能实现一位带进位的加法运算吗？

答：若要理解该电路，首先，要识别该电路中的基本门电路符号，这里面出现了4个门：两个异或门、一个与或非门和一个非门。其次，要识别 Ai,Bi,Ci是输入，而Si,Ci+1是输出。再次，要理解每一个门的逻辑运算规则。最后，要理解连接关系，门的左侧是输入，右侧是输出，一个门的输出接到了另一个门的输入上。那该电路能否实现加法器的功能（见图2.15（b）公式示意）呢？还是采用“穷举法”来验证。如图2.15 （c）所示，给定一组Ai,Bi,Ci值，自左至右按门电路做相应逻辑变换，一直到Si,Ci+1，判断是否所有相同的输入都得到相同的输出，即可得知，如表2.6所示。

示例21 已知如图2.16所示电路：问该电路若要使Y为1，则A、B、C的输入必须是______。

如何求解该题呢？在不知道其他方法的前提下，最笨但也最聪明的办法就是穷举法。首先依据电路图写出其逻辑运算表达式：

将ABC的所有可能输入组合出来，即｛000,001,010,011,100,101,110,111｝，分别代入到上述电路图中，看哪一组输入能使Y=1。可以得出当ABC为001时Y=1，其他情况下Y均等于0。